□朱天福 趙 靜 張 琦 張 鵬 張崇輝 陳思超 陳思博

國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，簡稱GDP）是一個(gè)國家（或地區(qū)）所有常住單位在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果。它是衡量一國或地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀況、發(fā)展水平的重要指標(biāo)（李寶瑜和張靖，2012）。目前各國政府的統(tǒng)計(jì)部門均把其作為描述經(jīng)濟(jì)發(fā)展最重要的宏觀指標(biāo)。GDP 不僅是制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略和宏觀經(jīng)濟(jì)政策的重要工具和參考依據(jù)。同時(shí)，它還能夠?qū)暧^經(jīng)濟(jì)政策進(jìn)行檢驗(yàn)，是反映政策科學(xué)性、合理性和有效性的重要手段。

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，特別是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不確定性因素大大增加，如國際形勢(shì)變化、貿(mào)易摩擦增加、大宗商品價(jià)格波動(dòng)、新冠肺炎疫情影響等，需要對(duì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)及時(shí)作出研究判斷，以便及時(shí)制定經(jīng)濟(jì)干預(yù)政策，保障經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于合理區(qū)間。因此，非常有必要對(duì)GDP 未來走勢(shì)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，提升預(yù)測(cè)預(yù)警和戰(zhàn)略目標(biāo)管理能力，為推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展建設(shè)共同富裕示范區(qū)提供統(tǒng)計(jì)支撐。

｜研究思路和創(chuàng)新點(diǎn)

（一）現(xiàn)有文獻(xiàn)評(píng)述

整理相關(guān)文獻(xiàn)可知，目前學(xué)術(shù)界就GDP 預(yù)測(cè)展開的大量研究，主要基于混頻預(yù)測(cè)模型、時(shí)間序列模型和機(jī)器學(xué)習(xí)模型等展開。例如，張勁帆等（2018）構(gòu)建了混頻向量自回歸模型，利用貝葉斯預(yù)測(cè)方法，對(duì)中國的宏觀經(jīng)濟(jì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明房地產(chǎn)行業(yè)對(duì)中國宏觀經(jīng)濟(jì)具有重要作用；仝冰等（2009）采用VAR 模型對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將之與朗潤預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)貨幣無法預(yù)測(cè)未來經(jīng)濟(jì)活動(dòng)；葉鈺城（2021）討論了技術(shù)創(chuàng)新與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系，通過專利數(shù)據(jù)來衡量國家創(chuàng)新能力，并對(duì)各國人均GDP 的增長率進(jìn)行預(yù)測(cè)。此外，何強(qiáng)等（2020）和熊志斌（2011）均采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)GDP 進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得較高的預(yù)測(cè)效果。

但是，現(xiàn)有關(guān)于GDP 的預(yù)測(cè)研究大多基于單一視角開展，且使用的模型均具有限制性。例如，時(shí)間序列模型采用單指標(biāo)的自回歸，適用于經(jīng)濟(jì)發(fā)展較有規(guī)律且相對(duì)平穩(wěn)的情況，對(duì)于出現(xiàn)新冠肺炎疫情等特殊事件后的預(yù)測(cè)結(jié)果不甚理想；機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)過程類似“黑匣子”，無法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行合理解釋；混頻預(yù)測(cè)模型需要統(tǒng)計(jì)部門并不掌握的每日高頻數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)獲得性存在問題。事實(shí)上，GDP 作為一種宏觀經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)，其本質(zhì)上還是一種基于要素投入的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出現(xiàn)象。因此，通過對(duì)GDP 的投入要素進(jìn)行建模，能夠較為準(zhǔn)確地捕捉經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)規(guī)律。此外，從GDP 核算的角度來說，統(tǒng)計(jì)部門在核算GDP 時(shí)往往會(huì)側(cè)重于對(duì)GDP 產(chǎn)生重要影響的行業(yè)或者指標(biāo)，故對(duì)GDP影響因素建模也能較為準(zhǔn)確地反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)。

（二）研究思路

本文基于投入產(chǎn)出和影響因素雙重視角，采用C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型和GDP 影響因素模型對(duì)浙江省GDP當(dāng)季總量進(jìn)行建模，通過對(duì)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相互驗(yàn)證以證明本文思路的有效性。而后在測(cè)算GDP 增幅時(shí)，假定預(yù)測(cè)期和最近季度的價(jià)格波動(dòng)及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)基本相同，并結(jié)合GDP 當(dāng)季現(xiàn)價(jià)總量預(yù)測(cè)值以及最近季度GDP 核算的縮減指數(shù)，即可推算得到GDP 同比增幅（考慮到GDP 數(shù)據(jù)的敏感性，本文僅作理論及思路探索，隱去具體模型及預(yù)測(cè)結(jié)果）。進(jìn)一步地，通過對(duì)比本文提出的這兩個(gè)模型與其他時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，突出本文的模型不僅有較高準(zhǔn)確性和可解釋性，同時(shí)在突發(fā)情況下的預(yù)測(cè)效果更佳。

（三）創(chuàng)新點(diǎn)

一是采用統(tǒng)計(jì)部門便于掌握的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)建模。指標(biāo)選擇上更有方向性地選取了占GDP 比重較大的行業(yè)且易獲得的相關(guān)指標(biāo)，如基準(zhǔn)化后的GDP 季度總量、規(guī)模以上（以下簡稱規(guī)上）工業(yè)和規(guī)上服務(wù)業(yè)等從業(yè)人員數(shù)、規(guī)上工業(yè)總產(chǎn)值等。二是充分利用GDP 核算實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，部分借鑒GDP 季度核算方案。如在數(shù)據(jù)處理上，交通運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量采用季度GDP 核算方案中的權(quán)重加權(quán)旅客運(yùn)輸量和貨物運(yùn)輸量。三是先預(yù)測(cè)當(dāng)季GDP 總量再根據(jù)最近季度的價(jià)格縮減指數(shù)推算GDP 增幅，預(yù)測(cè)GDP 增幅準(zhǔn)確性更高，更加貼近經(jīng)濟(jì)運(yùn)行實(shí)際。

｜模型構(gòu)建及指標(biāo)選擇

（一）C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型

1.模型構(gòu)建。作為最典型的生產(chǎn)函數(shù)，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)（簡稱C-D 生產(chǎn)函數(shù)）對(duì)于測(cè)算技術(shù)進(jìn)步，分析規(guī)模經(jīng)濟(jì)、最佳投入結(jié)構(gòu)等問題具有重要作用。其基本形式如下所示：

式中，A 是技術(shù)進(jìn)步水平，具體包括生產(chǎn)技術(shù)、工藝設(shè)備、人工能力和管理水平等因素。K 是資本要素，可以是投入的資金額或投入的設(shè)備等固定資產(chǎn)數(shù)額。L 是勞動(dòng)要素，即所投入的勞動(dòng)量。α 是資本K 的產(chǎn)出彈性，β 是勞動(dòng)L 的產(chǎn)出彈性，μ 為隨機(jī)干擾項(xiàng)。Q 是產(chǎn)出量，可以為實(shí)物形式的產(chǎn)出量，也可以作為價(jià)值形式的產(chǎn)出量。

2.指標(biāo)選擇。根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出的思想，國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)活動(dòng)產(chǎn)出要素的主要表現(xiàn)形式為GDP，而投入要素主要包括人力（勞動(dòng)力）、物力、財(cái)力（資本）、技術(shù)等（表1）。

表1 C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型的變量及解釋

其中，勞動(dòng)力指從事增加商品價(jià)值的有用勞動(dòng)能力，是蘊(yùn)藏在人體中的腦力和體力的總和。根據(jù)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性以及可獲得性，本文選擇規(guī)上第二產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員（包括規(guī)上工業(yè)、規(guī)上建筑業(yè)從業(yè)人員）、規(guī)上（限上）第三產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員（包括限上批發(fā)零售業(yè)、限上住宿餐飲業(yè)、限上房地產(chǎn)開發(fā)業(yè)、規(guī)上服務(wù)業(yè)從業(yè)人員）等指標(biāo)作為勞動(dòng)力投入要素的備選指標(biāo)。

物力包括可供使用的企業(yè)用地等經(jīng)濟(jì)資源，還包括樹木、水資源、用電等自然資源。這些要素中，企業(yè)用地一經(jīng)獲取便基本不再變動(dòng)，而宏觀經(jīng)濟(jì)則呈周期性波動(dòng)，甚至于在某些特定行業(yè)（如數(shù)字經(jīng)濟(jì)行業(yè)），企業(yè)不需要土地或者僅需要小部分土地，便可創(chuàng)造出巨大的社會(huì)價(jià)值。由此，難以通過企業(yè)土地捕捉宏觀經(jīng)濟(jì)的變化規(guī)律；樹木、水資源等要素則相對(duì)集中于資源密集型行業(yè)，不具備典型性；與全社會(huì)用電量相比，工業(yè)用電與工業(yè)生產(chǎn)直接相關(guān)，與宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)擬合度更高。因此，本文選擇工業(yè)用電作為物力投入。此外，供應(yīng)鏈物流已成為影響國民經(jīng)濟(jì)效率的重要因素，本文選擇運(yùn)輸量（包括鐵路、公路、水路）、周轉(zhuǎn)量（包括鐵路、公路、水路）等能反映供應(yīng)鏈運(yùn)轉(zhuǎn)能力的指標(biāo)作為物力投入的補(bǔ)充要素。

資本指在宏觀經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)過程中所需的資金投入，本文選擇本外幣存款余額和本外幣貸款余額（包括境內(nèi)貸款和境外貸款）指標(biāo)。

技術(shù)投入要素中，R&D 研發(fā)投入能較好地反映一個(gè)國家或地區(qū)用于投入技術(shù)研發(fā)的水平。

（二）影響因素模型

1.模型構(gòu)建。多元線性回歸模型是影響因素分析方法中最常見的一種方法，多元線性回歸模型是指在相關(guān)變量中將一個(gè)變量視為因變量，其他一個(gè)或多個(gè)變量視為自變量，建立多個(gè)變量之間線性或非線性數(shù)學(xué)模型數(shù)量關(guān)系式，并利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的統(tǒng)計(jì)分析方法。多元線性回歸模型的形式如下：

其中，y 為因變量，xi為自變量，即影響因變量的因素。βi為影響系數(shù)，α0為截距項(xiàng)。

2.指標(biāo)選擇。根據(jù)浙江現(xiàn)有GDP 行業(yè)結(jié)構(gòu)，規(guī)上工業(yè)增加值是影響GDP 最重要的指標(biāo)，但是規(guī)上工業(yè)增加值和GDP 存在高度共線性。因此，本文采用規(guī)上工業(yè)總產(chǎn)值進(jìn)行代替（表2）。

表2 影響因素模型的變量及解釋

規(guī)上服務(wù)業(yè)營業(yè)收入包括交通、信息傳輸、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)、科學(xué)研究、水利、居民服務(wù)、教育、衛(wèi)生、文化體育和娛樂業(yè)9 個(gè)門類，物業(yè)管理、房地產(chǎn)中介服務(wù)、房地產(chǎn)租賃經(jīng)營和其他房地產(chǎn)業(yè)4 個(gè)中類的營業(yè)收入，所涉行業(yè)增加值占GDP 比重在25%左右，營業(yè)收入能較好地反映服務(wù)業(yè)發(fā)展趨勢(shì)。

批發(fā)和零售業(yè)增加值占全省GDP 比重在12%左右，占比較大，一般用月度的限上批發(fā)和零售業(yè)銷售額（全部批發(fā)和零售業(yè)銷售額只有季度統(tǒng)計(jì)，并且需由國家統(tǒng)計(jì)局核定）來反映發(fā)展整個(gè)行業(yè)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。

建筑業(yè)增加值占全省GDP 比重約6%，用建筑安裝投資能較好反映建筑業(yè)發(fā)展。

規(guī)上工業(yè)出口交貨值和進(jìn)出口總額作為衡量進(jìn)出口規(guī)模的重要指標(biāo)，反映企業(yè)通過生產(chǎn)經(jīng)營實(shí)現(xiàn)的海外經(jīng)濟(jì)效益。但進(jìn)出口總額不僅包含本地區(qū)企業(yè)創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，還包含其他地區(qū)企業(yè)的產(chǎn)品，經(jīng)由本地區(qū)售往海外而實(shí)現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，涵蓋范圍較廣。而規(guī)上工業(yè)出口交貨值則僅反映本地區(qū)規(guī)上工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品銷往海外所創(chuàng)造的最終價(jià)值，統(tǒng)計(jì)口徑較為準(zhǔn)確。綜合考慮GDP的影響因素，本文將這兩個(gè)指標(biāo)也納入建模范疇。

其他行業(yè)，如金融業(yè)，占GDP比重雖較大（8%左右），但主要指標(biāo)本外幣存貸款變化不大；公共管理業(yè)、農(nóng)業(yè)相對(duì)穩(wěn)定；住宿餐飲業(yè)增加值占GDP 比重不到2%，可忽略不計(jì)。

｜進(jìn)一步分析

進(jìn)一步地，為了突出本文的C-D生產(chǎn)函數(shù)模型和影響因素模型，本文將其與基于時(shí)間序列的3 個(gè)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比。

（一）時(shí)間序列模型

1.ARMA+GM 組合模型：是指基于ARMA 和灰色GM（1,1）的組合模型。根據(jù)表X 的結(jié)果，可得季節(jié)性序列和剝離季節(jié)項(xiàng)的GDP 序列。對(duì)于季節(jié)序列，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其滿足平穩(wěn)性過程，經(jīng)過自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)序列滿足3 階拖尾和3 階截尾，故采用ARMA（3,3）模型對(duì)季節(jié)序列進(jìn)行擬合；對(duì)于剔除季節(jié)效應(yīng)后的GDP 序列，考慮到其為遞增序列，故采用灰色GM（1,1）模型進(jìn)行擬合，并預(yù)測(cè)各期的GDP 值。

2.ARMA+Holt 組合模型：是基于ARMA 和Holt 指數(shù)平滑的組合模型。由于Holt 指數(shù)平滑模型適用于對(duì)含趨勢(shì)項(xiàng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以ARMA+Holt 組合模型的處理思路與ARMA+GM 組合模型類似，只是將ARMA+GM 組合模型中的灰色GM（1,1）方法替換成Holt指數(shù)平滑法即可。

3.Holt-Winters 平滑模型：是基于Holt-Winters 的指數(shù)平滑模型。該方法是一種經(jīng)典的對(duì)含有季節(jié)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集進(jìn)行平滑預(yù)測(cè)的單變量時(shí)間序列模型，如GDP 序列等。

（二）實(shí)證對(duì)比分析

圖2 為各個(gè)模型從2014 年一季度到2022 年一季度全省GDP 當(dāng)季總量的擬合結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)5 個(gè)模型的平均預(yù)測(cè)誤差均在5%以內(nèi)，具有較好的擬合效果。但是C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型和影響因素模型在2021年一季度（受新冠肺炎疫情影響）的預(yù)測(cè)誤差分別為4.19%和-0.5%，較時(shí)間序列模型而言具有較大的優(yōu)勢(shì)，表明這兩個(gè)模型在突發(fā)事件下也具備了較好的擬合效果。

圖1 GDP 序列及其分解結(jié)果

圖2 各個(gè)模型的擬合結(jié)果對(duì)比

另外，從模型本身的特征來看，ARMA+GM 模型、ARMA+Holt 模型、Holt-Winters 模型屬于單變量預(yù)測(cè)模型，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，在常規(guī)狀態(tài)下具有較好的擬合效果，但不足之處在于可解釋性較差，且對(duì)突發(fā)事件的預(yù)測(cè)效果不佳；C-D生產(chǎn)函數(shù)模型是以投入產(chǎn)出要素作為變量，對(duì)GDP 進(jìn)行擬合，是一種線性關(guān)系的模型；影響因素模型也是基于GDP 影響因素構(gòu)建的線性模型。這兩個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單、解釋性較強(qiáng)、較為直觀，相較時(shí)間序列模型而言對(duì)突發(fā)事件具有較好的擬合效果。因此，在綜合考慮后，本文選擇C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型和影響因素模型作為浙江省GDP 預(yù)測(cè)的主要模型。

｜結(jié)論及建議

（一）主要結(jié)論

本文基于投入產(chǎn)出和影響因素雙重視角，采用C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型和GDP 影響因素模型對(duì)浙江省GDP總量進(jìn)行建模，通過對(duì)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相互驗(yàn)證以證明本文思路的有效性。進(jìn)一步地，通過對(duì)比C-D生產(chǎn)函數(shù)模型和GDP 影響因素模型這兩個(gè)模型與其他時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際差距情況，突出本文構(gòu)建的模型不僅有較高準(zhǔn)確性和可解釋性，同時(shí)在突發(fā)情況下的預(yù)測(cè)效果更佳且兼具統(tǒng)計(jì)特色。

（二）不足及建議

本文的研究仍存在不少不足之處，主要在于：第一，GDP 影響因素眾多且相互關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，本文中選擇的指標(biāo)大致能反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)，但并不能涵蓋所有的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，無法完全準(zhǔn)確地反映GDP 的具體核算結(jié)果；第二，GDP 預(yù)測(cè)模型中的主要相關(guān)指標(biāo)預(yù)測(cè)采用單指標(biāo)的時(shí)間序列模型，受限于時(shí)間及精力，預(yù)測(cè)方式相對(duì)簡單，存在一定程度上的準(zhǔn)確性問題；第三，根據(jù)規(guī)定，GDP 采用統(tǒng)一核算方式，當(dāng)各省匯總的GDP 總量、增幅與全國GDP 存在較大差異時(shí)，國家統(tǒng)計(jì)局還將按照GDP 統(tǒng)一核算方案，以全國數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，對(duì)各省初步核算的GDP 數(shù)據(jù)進(jìn)行銜接處理。根據(jù)模型測(cè)算出來的GDP 總量及增幅無法考慮GDP 統(tǒng)一核算因素，肯定會(huì)與實(shí)際值存在差異；第四，實(shí)際情況中，較難完全滿足本文先預(yù)測(cè)GDP 當(dāng)季現(xiàn)價(jià)總量，再根據(jù)最近季度GDP 核算的縮減指數(shù)推算GDP 增幅所隱含的假設(shè)，即預(yù)測(cè)期和最近季度的價(jià)格波動(dòng)及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)基本相同。

為進(jìn)一步完善GDP 預(yù)測(cè)模型，不斷提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，有以下建議：

1.對(duì)GDP 影響因素模型中涉及的主要相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行深度研究，選擇采用更為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型。

2.擴(kuò)大基礎(chǔ)資料來源，充分挖掘銀聯(lián)消費(fèi)、港口貨運(yùn)量、機(jī)場(chǎng)客運(yùn)量、網(wǎng)絡(luò)購物等高頻大數(shù)據(jù)，以及其他部門未公開的內(nèi)部數(shù)據(jù)，構(gòu)建靈敏度更高的混頻預(yù)測(cè)模型。

3.嘗試采用C-D 生產(chǎn)函數(shù)模型和GDP 影響因素模型同步預(yù)測(cè)全省和各設(shè)區(qū)市的GDP 情況，通過積累一段時(shí)間的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)及偏差情況，逐步完善預(yù)測(cè)模型。

4.預(yù)測(cè)期和最近季度的價(jià)格波動(dòng)和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)可能存在一定偏差時(shí)，還需對(duì)最近季度的價(jià)格縮減指數(shù)評(píng)估后再用于預(yù)測(cè)模型。