陳春鶯

［摘 要］在整理復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識設(shè)計前測練習(xí)，使學(xué)生能夠遷移舊知、學(xué)習(xí)新知。通過前測練習(xí)，教師能了解學(xué)生的知識系統(tǒng)化水平，診斷學(xué)習(xí)過程與結(jié)果，同時審視自己的教學(xué)方法，從而提升復(fù)習(xí)的針對性和有效性，實現(xiàn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］前測練習(xí)；知識結(jié)構(gòu)；精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2022）23-0032-03

傳統(tǒng)整理復(fù)習(xí)課一般按“回顧知識—梳理溝通—鞏固練習(xí)”的流程開展教學(xué)，教師沒有事先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，不清楚學(xué)生的知識缺漏，課中“重點整理復(fù)習(xí)什么內(nèi)容，怎么整理復(fù)習(xí)”成了筆糊涂賬?；谝陨峡紤]，筆者在復(fù)習(xí)課教學(xué)中精心設(shè)計前測練習(xí)，通過前測結(jié)果了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，從而開展精準(zhǔn)復(fù)習(xí)。下面，筆者結(jié)合借班教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘、除法整理復(fù)習(xí)”一課的體會，談?wù)勅绾尉脑O(shè)計前測，為學(xué)生精準(zhǔn)制訂復(fù)習(xí)計劃。

分?jǐn)?shù)乘法、除法歷來是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點。教學(xué)中，為突破難點，部分教師會編順口溜讓學(xué)生強記：“已知單位‘1’用乘、未知單位‘1’用除，比單位‘1’多用1加，比單位‘1’少用1減?！蹦魏问招跷ⅲ瑢W(xué)生的錯誤率仍居高不下。因為借班教學(xué)更需要了解學(xué)生對知識的掌握情況、認(rèn)知難點及知識結(jié)構(gòu)的建立情況等，所以筆者設(shè)計以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、精心設(shè)計前測練習(xí)，準(zhǔn)確把握學(xué)情

教學(xué)新課時，通過開展課堂前測，教師能夠很好地了解學(xué)生當(dāng)前的知識水平和發(fā)展需要，從而精準(zhǔn)施教。而在整理復(fù)習(xí)前，從單元或知識體系的視角出發(fā)設(shè)計前測練習(xí)，對教師準(zhǔn)確把握學(xué)情、確定復(fù)習(xí)重難點同樣重要。

1.利用前測練習(xí)，精準(zhǔn)把握認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“注重對教學(xué)內(nèi)容的整體把握”是課程實施的基本要求。知識體系具有上下貫通的特點，可以幫助學(xué)生縱向透視知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)知識和運用知識的效率大大提高。但實際教學(xué)中，部分教師缺乏知識系統(tǒng)化的意識，習(xí)慣把所有教學(xué)內(nèi)容當(dāng)成全新的知識來教學(xué)，費力又低效。其實，教師可以在前測練習(xí)中設(shè)計相關(guān)問題，借助大數(shù)據(jù)技術(shù)，精準(zhǔn)把握學(xué)生的知識系統(tǒng)化水平。如分?jǐn)?shù)乘法的意義有兩層：一是求幾個相同分?jǐn)?shù)的和，二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這樣看，分?jǐn)?shù)乘法的意義與“倍”的意義不謀而合。學(xué)生三年級初識“倍”，有幾個幾即這個數(shù)的幾倍；五年級學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，引入“小數(shù)倍”，具體事件中領(lǐng)會倍數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，有時用小數(shù)倍表示兩個數(shù)量間的關(guān)系更直觀。同理，“用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)的關(guān)系”可以理解為“表示兩個數(shù)的分?jǐn)?shù)倍”?；诖耍P者在前測中設(shè)置以下練習(xí)（如圖1），先讓學(xué)生說出各分?jǐn)?shù)乘法算式的意義，繼而提問：“分?jǐn)?shù)乘法的意義讓你聯(lián)想到以前學(xué)過的（? ?）問題，你是怎么想的？”考查學(xué)生是否在分?jǐn)?shù)乘法問題與倍數(shù)問題之間建立了聯(lián)系。在總復(fù)習(xí)階段的前測練習(xí)中，還可以追問“分?jǐn)?shù)乘、除法問題的解題方法還可以用來解決哪類問題？”，引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)乘、除法問題與比的問題、百分?jǐn)?shù)問題建立起聯(lián)系，進(jìn)一步完善知識結(jié)構(gòu)。

經(jīng)統(tǒng)計，在完成了前測練習(xí)的近五十位學(xué)生中，僅三位學(xué)生將分?jǐn)?shù)乘、除法問題與倍數(shù)問題建立起聯(lián)系，少數(shù)幾位學(xué)生能將其與小數(shù)乘法相聯(lián)系，多數(shù)學(xué)生無從下手。由此筆者推測，該班原教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法時沒有聯(lián)系舊知，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)倍數(shù)知識的過程中積累的經(jīng)驗無法得到遷移。

數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系往往是內(nèi)隱的，這就要求教師教學(xué)時要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，了解知識的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，提煉能打通知識間的聯(lián)系、發(fā)揮核心作用的數(shù)學(xué)概念，由此構(gòu)建起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題統(tǒng)整下脈絡(luò)清晰、條理分明、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識體系，使學(xué)生形成簡化的、本質(zhì)的、對未來學(xué)習(xí)更有支撐意義的、內(nèi)在邏輯性較強的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)。

2.精心設(shè)計前測，反映教學(xué)方法和策略

有效的復(fù)習(xí)前測有著反饋教學(xué)情況的作用，使師生都能了解自己存在的問題。如“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)，人教版教材通過“2/3小時走了2千米，每小時走多少千米”這一問題，使學(xué)生理解算理。具體過程如下：分析出“因為2/3小時里有2個1/3小時，所以先求1/3小時走的路程，再求1小時走的路程，即2×1/2×3=2×（1/2×3），因此2÷2/3=2×3/2”，從而概括算法。該方法雖然具有普適性，但學(xué)生自己難以想到，而且推導(dǎo)過程較復(fù)雜，學(xué)生不易掌握。其實六年級學(xué)生已經(jīng)有了豐富的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，教師可以引導(dǎo)他們嘗試把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，來推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法的算法。筆者在前測中設(shè)計以下練習(xí)（如圖2），引領(lǐng)學(xué)生自主推導(dǎo)。

除以一個不等于0的數(shù)，等于________?。

回憶一下，我們是如何推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法的計算方法的？除了書上的推導(dǎo)方法，再試試根據(jù)商不變的規(guī)律來推導(dǎo)分?jǐn)?shù)除法的計算方法（可以考慮應(yīng)用倒數(shù)的知識）。

雖然之前沒有接觸過該推導(dǎo)方法，但是多數(shù)學(xué)生仍能順利完成前測，可見學(xué)生具備應(yīng)用知識獨立解決問題的能力。教學(xué)中，教師不應(yīng)拘泥于教學(xué)教材內(nèi)容，而應(yīng)博采眾長，采用多樣化的策略幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點，同時通過“你還有什么方法”這類問題鼓勵學(xué)生嘗試獨立解決問題，積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，培養(yǎng)不唯書、不唯上的探究精神。

3.精心設(shè)計前測，診斷學(xué)習(xí)過程與結(jié)果

有效的復(fù)習(xí)前測不僅能診斷出學(xué)習(xí)的結(jié)果，還能診斷出學(xué)習(xí)過程中的情感、策略等信息。學(xué)生是否已經(jīng)熟練掌握判斷單位“1”的方法？解答分?jǐn)?shù)乘、除法問題的錯誤類型主要有哪些？產(chǎn)生的原因是什么？根據(jù)這些問題，筆者設(shè)計前測練習(xí)（如圖3）。

以上練習(xí)目的明確，題1考查學(xué)生判斷單位“1”、分析數(shù)量關(guān)系的能力；題2讓學(xué)生選擇信息和問題自主編題并解答，增強練習(xí)的綜合性、開放性和靈活性，落實“四能”要求。由于借助了大數(shù)據(jù)，每個學(xué)生的答題結(jié)果都被詳細(xì)記錄下來。經(jīng)統(tǒng)計，選擇“②-A”組合的學(xué)生最多，共計18人，解答正確的有15人；其次是選擇“①-B”組合的學(xué)生，共計15人，解答正確的有7人，不足一半；部分學(xué)生選擇“③-A”“③-B”“④-B”組合，答對和答錯的人數(shù)對半開，還有幾位學(xué)生選擇“①-C”和“④-D”的組合，他們都沒解答出來。另有部分錯誤的組合，如信息與信息、問題與問題的組合，以及“④-C”這樣“明知故問”的組合。

據(jù)此，筆者對該班教學(xué)情況做出判斷：首先，在知識結(jié)構(gòu)上，師生都缺少整體把握知識結(jié)構(gòu)的意識；其次，在知識技能上，學(xué)生對于單位“1”已知的問題掌握較好，對于單位“1”未知的問題則掌握欠佳。

二、根據(jù)前測結(jié)果，精準(zhǔn)復(fù)習(xí)

基于前測數(shù)據(jù)，教師得以準(zhǔn)確把握學(xué)情，科學(xué)制訂教學(xué)目標(biāo)，合理安排教學(xué)任務(wù)，為學(xué)生精準(zhǔn)制訂復(fù)習(xí)計劃。本課將圍繞兩個任務(wù)展開復(fù)習(xí)。

1.梳理知識，形成結(jié)構(gòu)

這兩個單元結(jié)構(gòu)相似，均由意義、計算、解決問題三大內(nèi)容組成。復(fù)習(xí)時從計算開始梳理，借助倒數(shù)的知識與轉(zhuǎn)化策略，使分?jǐn)?shù)乘、除法計算成為有機(jī)整體。接著看圖（如圖1）提煉分?jǐn)?shù)乘法的意義，溝通其與倍數(shù)問題的聯(lián)系。上圖中，2/7×3表示3個2/7連加，即2/7的3倍；下圖中，2/7×3/4表示2/7的3/4是多少，即2/7的3/4倍。重點引導(dǎo)學(xué)生以紅絲帶為一倍數(shù)，明確當(dāng)綠絲帶的長度不到紅絲帶的一倍時，它們之間的倍數(shù)關(guān)系可以用分?jǐn)?shù)倍表示，即綠絲帶的長度是紅絲帶的3/4倍，這與小數(shù)倍（小數(shù)乘法的意義）、分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的意義一致。這樣就把“分?jǐn)?shù)、小數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系的含義”納入“自然數(shù)表示倍數(shù)關(guān)系的含義”這一已有的認(rèn)知體系中。一旦兩者之間建立聯(lián)系，倍數(shù)問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗就可以遷移到分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)中來，用“已知一倍數(shù)求幾倍數(shù)用乘法（求幾個幾是多少）；反之，用除法”的經(jīng)驗詮釋“已知單位‘1’用乘法，未知單位‘1’用除法”的道理。解決稍復(fù)雜倍數(shù)問題的經(jīng)驗，也可以遷移到解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘、除法問題中，如借助“和倍、差倍問題”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，來學(xué)習(xí)“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)”以及“已知比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)，求這個數(shù)”等問題，事半功倍。全課梳理板書如圖4。

實際上，在整理復(fù)習(xí)階段，溝通知識間的聯(lián)系只是補救措施，教師應(yīng)在新知教學(xué)時及早滲透，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好必要的鋪墊。如早在教學(xué)三年級“認(rèn)識倍”的時候，就可以埋下“倍可以是整數(shù)倍，也可以不是整數(shù)倍”的伏筆；五年級教學(xué)小數(shù)乘法中有關(guān)“小數(shù)倍”的知識時，就可以引導(dǎo)學(xué)生推測“分?jǐn)?shù)倍”的存在；教學(xué)分?jǐn)?shù)意義的再認(rèn)識時，幫助學(xué)生把“分?jǐn)?shù)表示關(guān)系”的含義明確為“分?jǐn)?shù)表示倍數(shù)關(guān)系”等。

2.查漏補缺，適度提升

梳理溝通，可以幫助學(xué)生實現(xiàn)知識體系的建構(gòu)；而結(jié)合前測練習(xí)查漏補缺，則是幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點、提高學(xué)習(xí)水平的有效途徑。本課中，師生利用圖3前測練習(xí)“用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題中的第2題”，有效打破學(xué)生解答單位“1”未知類問題錯誤率高這一困局。這道題中，備選信息①、②、③、④分別與已知信息“男工人比女工人多1/5”組合，共可在備選問題A、B、C、D的框架下提出12個有效問題。在該題組中，教師把講解重心落在“①-B”組合上：某工廠中，男工人有330人（①），男工人比女工人多1/5，女工人有幾人（B）？教師出示部分學(xué)生的不同解法——算術(shù)解法和方程解法，讓學(xué)生比較異同點，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)兩者的共同點都是先找到數(shù)量關(guān)系：女工人人數(shù)×（1+ 1/5）=男工人人數(shù)。方程解是順向思考，所以用乘法解答，而算術(shù)解則需要逆向思考，所以用除法解答。這樣，使學(xué)生進(jìn)一步明確單位“1”未知的問題要用除法解答的道理。接著，筆者出示典型錯例“330×（1- 1/5）=264（人）”，請學(xué)生分析原因。經(jīng)過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤原因是把題中“男工人比女工人多[1/5]”這一信息直接反向敘述為“女工人比男工人少1/5”，即錯誤是由“兩個數(shù)量的多少關(guān)系可以反向敘述”這一經(jīng)驗的負(fù)遷移導(dǎo)致。學(xué)生經(jīng)過進(jìn)一步交流，得出分?jǐn)?shù)乘、除法問題和倍數(shù)問題一樣同時存在標(biāo)準(zhǔn)量和比較量，兩者相互依存，變換標(biāo)準(zhǔn)量（一倍數(shù)或單位“1”），其倍數(shù)關(guān)系也相應(yīng)改變。

在學(xué)生深挖錯誤根源、找準(zhǔn)問題癥結(jié)之后，教師隨即安排后測練習(xí)，請學(xué)生從中選擇單位“1”已知、未知的問題各一道來解答，要求盡量選擇未解答過的問題。這里看似把選擇權(quán)讓給學(xué)生，降低練習(xí)難度，實則是在學(xué)生選擇信息、提出問題、分析問題、解答問題的全過程中，對學(xué)生的“四能”發(fā)起新一輪挑戰(zhàn)。同時，通過讓學(xué)生根據(jù)能力選擇難易程度不同的題目，實現(xiàn)“讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”的目的。

總之，在整理復(fù)習(xí)教學(xué)中精心設(shè)計前測，可以準(zhǔn)確把脈教學(xué)，實現(xiàn)精準(zhǔn)復(fù)習(xí)。