陳 磊，劉泓佚，吳文清，周小燚，杜永軍，唐志強，李燕軍

(1.無錫市城市重點建設(shè)項目管理中心,無錫 214001；2.東南大學(xué)，南京 211189；3.無錫市交通建設(shè)工程集團有限公司，無錫 214026)

在橋梁結(jié)構(gòu)工程中，為保證構(gòu)件的拼裝質(zhì)量并降低由于制造或施工誤差引起的拼裝施工困難，一般采用預(yù)拼裝技術(shù)校驗混凝土構(gòu)件的預(yù)制質(zhì)量，從而確保預(yù)制拼裝質(zhì)量。但對于混凝土箱梁橋而言，由于構(gòu)件形狀差異、尺寸和自重較大等原因，預(yù)拼裝工序操作較煩瑣，難以實現(xiàn)。近年來，結(jié)合計算機視覺技術(shù)的虛擬預(yù)拼裝方法降低了預(yù)拼裝過程中時間、人工和場地的需求成本，實現(xiàn)預(yù)制裝配式混凝土箱梁的虛擬拼裝。胡開心[1]設(shè)計了基于EOPA(extended orthogonal procrustes analysis，改進正交普氏分析法)和GPA(generalized procrustes analysis，廣義普氏分析法)兩種算法的坐標(biāo)對齊方案，用來計算鋼管混凝土拱橋虛擬預(yù)拼裝的拱肋對齊與螺栓孔對齊過程；張艷[2]利用整體二乘最小(total least squares，TLS)迭代算法改進了鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的虛擬預(yù)拼裝建筑信息模型(building information modeling, BIM)的生成方法。對于結(jié)構(gòu)相對更簡單的混凝土構(gòu)件，可直接借助這些方法中涉及的基于幾何對應(yīng)關(guān)系的拼裝方法，完成預(yù)拼裝的虛擬仿真，從而評估實際拼裝質(zhì)量。

針對結(jié)構(gòu)虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量的評估方法，目前可供參考的研究文獻較少。如韋韓等[3]對鋼管混凝土桁架拱進行虛擬預(yù)拼裝，計算桁架關(guān)鍵節(jié)點的偏差，并與實測偏差進行比較，驗證三維激光掃描方法的精度；覃亞偉等[4]將三維激光掃描技術(shù)與BIM結(jié)合，通過在軟件平臺上進行虛擬拼裝，計算橋梁鋼構(gòu)件節(jié)段拼裝中各節(jié)段的偏位情況；竹昱賓等[5]設(shè)計了基于包圍盒算法與空間三角形相交檢測算法的鋼結(jié)構(gòu)虛擬預(yù)拼裝碰撞檢測方法；胡建軍[6]利用尺寸鏈原理對鋼桿件的拼裝順序進行優(yōu)化，減小整體結(jié)構(gòu)的累計誤差。

目前預(yù)拼裝技術(shù)研究包含復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)的預(yù)拼裝質(zhì)量評估研究，預(yù)拼裝成果的質(zhì)量評估方法主要依據(jù)離散的局部尺寸數(shù)據(jù)，大多數(shù)情況下僅考慮部分節(jié)點處的幾何偏差。這種質(zhì)量評估方法的缺陷在于：無法全面反映拼裝體的質(zhì)量情況；噪聲可能對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。此外，針對混凝土構(gòu)件的預(yù)拼裝質(zhì)量進行評估時，由于混凝土構(gòu)件的區(qū)域體量與鋼構(gòu)件相比更大，很難用單一、局部的評估方式反映預(yù)拼裝質(zhì)量，故應(yīng)提出一種能夠反映整體區(qū)域拼裝質(zhì)量的方法。同時這種方法是在考慮多種因素綜合影響下，提出的一種優(yōu)化過的量化評估標(biāo)準(zhǔn)，適用于混凝土構(gòu)件虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量的綜合評估。

以簡支結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)橋面連續(xù)施工的預(yù)制裝配式混凝土組合箱梁為例，提出一種新的評估函數(shù)，旨在通過對三維激光掃描得到的梁體以及支座等結(jié)構(gòu)點云進行預(yù)拼裝，并對所有點云數(shù)據(jù)進行綜合分析，從而評估虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量。該函數(shù)引入了概率分布的描述方式，基于EMD反映規(guī)范規(guī)定的各個質(zhì)量檢測項目的整體情況[7]，并通過賦予不同權(quán)重系數(shù)的方式，將所有評估值整合，實現(xiàn)一種針對混凝土構(gòu)件的可量化評估虛擬預(yù)拼裝整體質(zhì)量的綜合方法。最后基于實際工程中預(yù)制梁體的檢測案例，驗證該方法的可行性。

1 方法原理

為整體評估混凝土構(gòu)件虛擬預(yù)拼裝的質(zhì)量情況，首先應(yīng)獲取相關(guān)的原始數(shù)據(jù)，本研究采用三維激光掃描手段獲取梁體以及對應(yīng)墩柱與墊石的點云數(shù)據(jù)，在軟件平臺中進行虛擬預(yù)拼裝，得到拼裝后的點云數(shù)據(jù)。

在獲取相關(guān)原始數(shù)據(jù)后，研究者設(shè)計并提出了相應(yīng)的評估項目，參考《公路工程質(zhì)量檢驗評定標(biāo)準(zhǔn) 第一冊 土建工程》(JTG F80/1—2017)[8]選取3項有關(guān)混凝土橋梁的拼裝檢驗指標(biāo)，指標(biāo)項目分別為支承中心偏位、濕接縫寬度和相鄰梁頂面高差。這些檢測指標(biāo)基于局部的人工測量值，在研究中依據(jù)檢測指標(biāo)的控制難度，給予不同的權(quán)重系數(shù)，從而將3個質(zhì)量檢測指標(biāo)轉(zhuǎn)化為3項在全區(qū)域視角下的分項評估值。分項評估值包含支承偏位分項評估值、濕接縫寬度分項評估值和對應(yīng)面匹配度分項評估值。

根據(jù)研究方法，首先計算出各分項評估值的權(quán)重系數(shù)，再基于式(1)的評估函數(shù)對虛擬預(yù)拼裝結(jié)果進行質(zhì)量評估。

E=F(Ebear,Ewidth,Ematch)

=αEbear+βEwidth+γEmatch

(1)

式中，E為虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量整體評估值；F(·)為拼裝質(zhì)量評估函數(shù)；Ebear為支承偏位分項評估值，根據(jù)梁體點云預(yù)拼裝結(jié)果直接計算得到；Ewidth為濕接縫寬度分項評估值，根據(jù)梁體點云預(yù)拼裝結(jié)果基于概率分布和EMD計算得到；Ematch為對應(yīng)面匹配度分項評估值，根據(jù)梁體點云預(yù)拼裝結(jié)果基于概率分布和EMD計算得到；α、β和γ分別為3個分項評估值的權(quán)重系數(shù)，按照實際工程中各指標(biāo)的控制難度選取三者的值，使得α+β+γ=1。

式(1)的評估函數(shù)可通過計算各項目相關(guān)區(qū)域內(nèi)全域的點云數(shù)據(jù)，再利用概率分布的形式進行整體描述，并借助EMD轉(zhuǎn)化為具體數(shù)值，反映不同質(zhì)量檢測項目的整體情況與規(guī)范狀態(tài)的偏差，從而全面反映虛擬預(yù)拼裝結(jié)構(gòu)的整體拼裝質(zhì)量。根據(jù)公式的特性，相應(yīng)評估值能反映預(yù)拼裝質(zhì)量偏差與規(guī)范規(guī)定偏差的相對關(guān)系，當(dāng)整體評估值E或各分項評估值小于1時，說明整體質(zhì)量或?qū)?yīng)分項質(zhì)量整體在規(guī)范誤差限內(nèi)；當(dāng)整體評估值E或各分項評估值大于1時，說明對應(yīng)項目超出規(guī)范誤差限。整體而言，評估值越小，證明整體誤差越小，預(yù)拼裝質(zhì)量越高。

本研究所提出的基于EMD的混凝土組合箱梁虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量評估方法，主要包含3個步驟：①輸入橋墩以及梁體有關(guān)虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量評估的相關(guān)數(shù)據(jù)；②梁體數(shù)據(jù)與橋墩數(shù)據(jù)按照默認拼裝方案進行虛擬預(yù)拼裝，計算拼裝后的各項數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率分布和EMD的分項評估值；③利用研究中所提出的評估函數(shù)，計算虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量整體評估值。

1.1 方法流程及其框架

方法詳細流程如圖1所示，工作主要包含兩部分：從三維激光掃描點云中獲取虛擬預(yù)拼裝的特征數(shù)據(jù)；完成虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量評估。

圖1 方法詳細流程

1.2 數(shù)據(jù)輸入

為計算虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量評估值，需要從點云數(shù)據(jù)中獲取相應(yīng)的計算參考數(shù)據(jù)。根據(jù)相關(guān)規(guī)范[8]，該方法選取3項有關(guān)混凝土橋梁的拼裝檢驗項目，分別為支承中心偏位、濕接縫寬度和相鄰梁頂面高差。濕接縫寬度和相鄰梁頂面高差可由各梁體側(cè)面的相關(guān)點云計算得到，需要輸入各梁兩個側(cè)面的點云數(shù)據(jù)，梁體側(cè)面點云示例如圖2所示。支承中心偏位的確定則需要得到梁體上設(shè)計的支承點與實際拼裝后支座中心支承點的相對坐標(biāo)，以計算兩者偏差，支承中心偏位計算參考點示意如圖3所示。將相應(yīng)坐標(biāo)點信息分類儲存在計算機中，作為該方法的原始數(shù)據(jù)。

圖2 梁體側(cè)面點云示例

1.3 預(yù)拼裝方法

在得到相關(guān)梁體以及墩柱的計算參考數(shù)據(jù)后，需要將梁體按照實際施工的方法在計算機中模擬進行預(yù)拼裝，以便計算拼裝后各計算參考數(shù)據(jù)的相對幾何位置。預(yù)拼裝方法示意如圖4所示，根據(jù)梁體的底面縱向中線及其中點，與相應(yīng)支座中心連線及其中點的對應(yīng)關(guān)系，在保持梁底橫向水平的前提下，使參考中心點與中線盡可能重合。

圖4 預(yù)拼裝方法示意

1.4 支承偏位分項評估值

支承偏位分項評估值對應(yīng)規(guī)范[8]中的“支承中心偏位”，即輸入的相對應(yīng)的設(shè)計支承點與支座中心點坐標(biāo)之間的歐氏距離，旨在反映梁體上設(shè)計支承點與支座中心點之間的偏差程度，支承偏位分項評估值示意如圖5所示。對于具體的一跨梁體而言，該數(shù)據(jù)量相對偏少，故從統(tǒng)計學(xué)角度計算該評估值缺少實際意義。

圖5 支承偏位分項評估值示意

本研究提出的評估方法僅采用整跨平均值作為該數(shù)據(jù)的代表值，并將代表值與規(guī)范要求的最大誤差值(5 mm)相除進行標(biāo)準(zhǔn)化運算，記作Ebear，便于后續(xù)與其他分項評估值組合，共同評估預(yù)拼裝質(zhì)量。支承偏位分項評估值越小，說明該質(zhì)量檢測分項的結(jié)果越好，預(yù)拼裝質(zhì)量越高。同時若該分項評估值大于1，則說明該分項整體上超出了規(guī)范所要求的閾值。

1.5 濕接縫寬度分項評估值

濕接縫寬度分項評估值對應(yīng)規(guī)范[8]中的“濕接縫寬度”，即輸入的相對應(yīng)的梁體側(cè)面點云之間的距離評估，旨在反映梁體縱向濕接縫寬度與設(shè)計值之間的偏差程度。該評估值可反映梁體側(cè)面整體的距離情況，避免傳統(tǒng)評估方式在局部區(qū)域測量上產(chǎn)生的局限。

為得到全域的濕接縫寬度情況，本研究采取的方法為：對側(cè)面點云整體區(qū)域進行細化分割后，計算每個細化分割區(qū)域的代表數(shù)據(jù)點，并將兩個對應(yīng)側(cè)面的代表數(shù)據(jù)點進行配對，再計算局部的濕接縫寬度，之后通過計算其均值和方差，將離散的濕接縫寬度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計意義上連續(xù)的正態(tài)分布形式，進行整體描述。

針對同一濕接縫兩側(cè)的一組側(cè)面點云，以梁體縱向與豎直方向為軸建立區(qū)域劃分平面，在平面內(nèi)取兩側(cè)面在兩軸上的最大坐標(biāo)和最小坐標(biāo)形成矩形區(qū)間，根據(jù)點云平均間距，自適應(yīng)地將區(qū)域劃分為更小的細化區(qū)間(建議采用5～10倍的平均間距作為劃分尺度，一方面保證細化區(qū)間內(nèi)有足夠多的原始數(shù)據(jù)點，另一方面保證整個區(qū)域有足夠多的區(qū)間代表點)。兩側(cè)面各自根據(jù)區(qū)域劃分結(jié)果，計算各細化區(qū)間內(nèi)所有點的中點并將其作為細化區(qū)間的代表點，濕接縫寬度分項評估值計算方式示意如圖6 所示(點云密度已經(jīng)過稀疏處理)。

(a)區(qū)域劃分平面示意

由于同一細化區(qū)間內(nèi)兩側(cè)面點云數(shù)據(jù)的聚集程度可能不同，對應(yīng)的兩代表點之間的分布位置也可能有較大差別，為使代表點之間的對應(yīng)關(guān)系更加合理，應(yīng)提高該方法的魯棒性，此處采用對應(yīng)點距離總和最小的方法優(yōu)化對應(yīng)點的配對方案，該問題即轉(zhuǎn)化為求二分圖的最小權(quán)匹配[9]，二分圖最小權(quán)匹配示意如圖7所示。采用KM算法(Kuhn-Munkres算法，用于計算二分圖最大權(quán)匹配)求解后[10]，計算各對應(yīng)點在垂直于區(qū)域劃分平面方向上的歐氏距離分量，即可得到整個區(qū)域各處的濕接縫寬度評估值。再根據(jù)前述原理計算其均值與方差后，轉(zhuǎn)化為連續(xù)的一維正態(tài)分布形式進行描述，在研究中稱之為描述分布。

圖7 二分圖最小權(quán)匹配示意

為進一步衡量相對誤差并將分項評估值標(biāo)準(zhǔn)化，需要設(shè)定參考標(biāo)準(zhǔn)。規(guī)范中規(guī)定的濕接縫寬度誤差應(yīng)控制在±20 mm以內(nèi)，若考慮在95%的情況下滿足該誤差要求，則可設(shè)定一維正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中取95%分位點即1.96σ=20 mm，0 mm為該分布中心(可根據(jù)實際精度需求調(diào)整該分位點取值)，得到參考分布N(0,104)。若單純評價參考分布與描述分布之間的偏差，無法得到描述分布相較于參考分布的優(yōu)劣情況，還需為該對比添加原點，假設(shè)理想分布，即數(shù)據(jù)之間完全沒有偏差，則得到原點分布N(0,0)。

最后，衡量概率分布之間的偏差可采用EMD。對于一維連續(xù)正態(tài)分布，其EMD計算公式為W=((μ-μ′)2+(σ-σ′)2)1/2[11]。分別計算描述分布和參考分布到原點分布的EMD后，將兩者相除，記作Ewidth。濕接縫寬度分項評估值越小，說明該質(zhì)量檢測分項的結(jié)果越好，預(yù)拼裝質(zhì)量越高。同時若該分項評估值大于1，說明該分項整體上超出了規(guī)范所要求的閾值。

1.6 對應(yīng)面匹配度分項評估值

對應(yīng)面匹配度分項評估值對應(yīng)規(guī)范[8]中的“相鄰梁高差”，在此基礎(chǔ)上進行擴展，計算進行拼裝的相鄰側(cè)面在幾何形狀上的對應(yīng)程度(即相似性)，稱之為對應(yīng)面匹配度，旨在反映梁體進行相互拼接的兩部分之間的偏差程度。對應(yīng)面匹配度分項評估值計算方式示意如圖8所示(點云密度已經(jīng)過稀疏處理)。

整體計算原理與1.5節(jié)所述類似，但有部分調(diào)整：由于匹配度可衡量一組側(cè)面在平面幾何形狀上的偏差程度，可將兩個側(cè)面共同投影到區(qū)域劃分平面上進行降維；由于梁體預(yù)拼裝狀態(tài)存在橫坡影響，在豎向偏差計算時應(yīng)考慮消除橫坡的影響。研究中為了消除橫坡的影響，將對應(yīng)面匹配度的區(qū)域劃分平面移動到兩側(cè)面平均濕接縫寬度一半的位置處，并將兩側(cè)面沿橫坡方向投影到區(qū)域劃分平面上，區(qū)域劃分平面示意如圖8(a)所示、側(cè)面區(qū)域劃分平面參照方式如圖8(b)所示。對于兩個幾何圖形，顯然只有邊界上的數(shù)據(jù)才能反映其幾何形狀的相似性，故在計算對應(yīng)面匹配度時，應(yīng)采用側(cè)面點云中處在邊界位置上的點。邊界點的分類識別主要通過某點與其鄰近點的連線形成的最大夾角來判定，當(dāng)最大夾角大于某一閾值(該閾值一般接近180°)時，判定該點為邊界點，邊界點獲取示意如圖8(c)所示。經(jīng)過區(qū)域劃分后，各細化區(qū)間內(nèi)的點應(yīng)在該區(qū)間內(nèi)擬合成為線段，并以該線段的中點作為區(qū)間代表點，區(qū)間代表點示意如圖8(d)所示。若仍采用KM算法對對應(yīng)點進行配對，則會使整體的評估值偏小。在計算對應(yīng)面匹配度時，可直接將同一細化區(qū)間內(nèi)的區(qū)間代表點對應(yīng)形成點對，在垂直于區(qū)域劃分平面內(nèi)分別計算其豎向和縱向的距離偏差，由于在對應(yīng)面匹配度計算時，該偏差具有豎向與縱向兩個數(shù)值，最終分布應(yīng)采用二維正態(tài)分布形式N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)。在兩個方向上均參考規(guī)范取10 mm作為95%分位點的對應(yīng)值，得到N(0,0,26,26,0)作為參考分布，N(0,0,0,0,0)作為原點。

(a)區(qū)域劃分平面示意

同1.5節(jié)，分別計算描述分布和參考分布到原點分布的EMD后，將兩者相除，記作Ematch。對應(yīng)面匹配度分項評估值越小，說明該質(zhì)量檢測分項的結(jié)果越好，預(yù)拼裝質(zhì)量越高。同時若該分項評估值大于1，說明該分項整體上劣于規(guī)范所要求的閾值。

1.7 虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量整體評估值

2 應(yīng)用實例分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)簡介

為驗證評估方法的可行性，基于實際梁體進行試驗驗證。工程項目為341省道無錫馬山至宜興周鐵段YMA01標(biāo)段，試驗梁體為上跨雪云路高架橋第四十跨，即第十四聯(lián)(3×31.3 m)中跨40-4號梁，該梁為組合箱梁邊梁，只有一側(cè)設(shè)有3道橫隔梁。梁長為29.92 m，31.3 m跨徑組合箱梁構(gòu)造通用圖如圖9所示。施工方式為簡支結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)橋面連續(xù)的方式。

(a)箱梁縱向剖面

試驗采用的三維激光掃描儀規(guī)格為徠卡P50，在預(yù)制梁現(xiàn)場掃描梁體獲得三維激光掃描點云數(shù)據(jù)，并進行常規(guī)的點云預(yù)處理操作。

以該跨2號梁和3號梁為例，輸入1.2節(jié)中所述的初始數(shù)據(jù)，并按設(shè)計的梁位對相關(guān)數(shù)據(jù)進行旋轉(zhuǎn)和平移，點云試驗數(shù)據(jù)示例如圖10所示。

圖10 點云試驗數(shù)據(jù)示例

2.2 支承偏位分項評估值計算

根據(jù)對應(yīng)的設(shè)計支承點和支座中心點之間的偏差，得到數(shù)據(jù)的平均偏差為5 mm，規(guī)范要求最大誤差值為5 mm，則支承偏位分項評估值Ebear=5/5=1。

2.3 濕接縫寬度分項評估值計算

根據(jù)1.5節(jié)所述，以10 cm的尺度劃分細化區(qū)間后計算代表點集，區(qū)間代表點1如圖11所示(圖中較粗點為代表點，點云密度已經(jīng)過稀疏處理)，區(qū)域劃分濕接縫寬度計算分布如圖12所示。

圖11 區(qū)間代表點1

圖12 區(qū)域劃分濕接縫寬度計算分布

2.4 對應(yīng)面匹配度分項評估值計算

圖13 區(qū)間代表點2

(a)縱向?qū)?yīng)面匹配度計算分布

2.5 虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量整體評估值計算與結(jié)果分析

根據(jù)式(1)，試驗中取α=0.62、β=0.16、γ=0.22的權(quán)重系數(shù)，Ebear=1，Ewidth=2.434，Ematch=3.174。得到質(zhì)量整體評估值E=1.707。E>1，即該梁的虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量情況與設(shè)計狀態(tài)相比，超出規(guī)范要求的誤差范圍較大，且根據(jù)分項評估值可知兩個對應(yīng)側(cè)面的幾何形狀偏差最大。

作為對比，對于該虛擬預(yù)拼裝的兩根梁：支承偏位的平均值為5 mm，規(guī)范要求的相應(yīng)誤差為5 mm，基本符合規(guī)范；濕接縫寬度誤差的平均值為1 mm，但最大誤差為86 mm，已嚴重超出規(guī)范要求的相應(yīng)誤差20 mm，盡管平均值在規(guī)范要求范圍內(nèi)，但其局部誤差程度較大并超出規(guī)范要求；對應(yīng)面匹配度在縱向的平均偏差為0 mm，最大偏差為55 mm，規(guī)范對該尺寸類型的限值參考相鄰梁頂面高差，取10 mm，盡管平均值在規(guī)范要求范圍內(nèi)，其整體較大程度超出規(guī)范要求；對應(yīng)面匹配度在豎向的平均偏差為13 mm，最大偏差為45 mm，規(guī)范對于該尺寸類型的限值參考相鄰梁頂面高差，取10 mm，平均值已不在規(guī)范要求范圍內(nèi)。故整體超出規(guī)范的誤差要求范圍較大，對應(yīng)側(cè)面的幾何形狀偏差最大，分項與整體的評估結(jié)論與函數(shù)評估結(jié)論基本一致。

3 結(jié)語

針對混凝土組合箱梁設(shè)計了基于EMD的虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量評估方法，借助點云數(shù)據(jù)反映預(yù)拼裝結(jié)果全區(qū)域的幾何信息，并利用EMD描述該預(yù)拼裝質(zhì)量的統(tǒng)計分布與參考標(biāo)準(zhǔn)的偏差，為混凝土組合箱梁構(gòu)件的預(yù)拼裝質(zhì)量綜合評估提供新的方法。

研究成果如下：

(1)利用劃分區(qū)域并在每個區(qū)域內(nèi)獲取代表點的方法，反映整個側(cè)面的預(yù)拼裝質(zhì)量情況；

(2)利用概率分布整合全區(qū)域內(nèi)的虛擬預(yù)拼裝質(zhì)量情況，并采用EMD將其轉(zhuǎn)化為量化的評估數(shù)值；

(3)提出特定的評估函數(shù)，通過給各分項評估值賦予權(quán)重系數(shù)，評估整個體系的虛擬預(yù)拼裝情況，該值可在后續(xù)施工方案優(yōu)化中作為目標(biāo)函數(shù)，為使用計算機對不同虛擬預(yù)拼裝方案的評估提供量化標(biāo)準(zhǔn)。