承 宇，葉 濤，楊 超，徐一超，李長釗,*

(1.蘇交科集團股份有限公司，南京 211112；2.在役長大橋梁安全與健康國家重點實驗室，南京 211112；3.新疆維吾爾自治區(qū)交通建設(shè)管理局，烏魯木齊 830001)

懸浮隧道結(jié)構(gòu)是一種能夠適應(yīng)深水海洋環(huán)境的新型交通建筑結(jié)構(gòu)。錨索式懸浮隧道是常見的懸浮隧道類型，其主要包含隧道管體、錨索和錨碇，隧道管體通過自身浮力、重力和錨索支撐力共同作用達到平衡狀態(tài)，從而懸浮在水中，錨索將管體連接至海底的錨碇上，以實現(xiàn)整體穩(wěn)定。懸浮隧道結(jié)構(gòu)體系的受力特點表明該結(jié)構(gòu)受跨度和水深的限制較小。目前工程人員正在對位于我國三大海峽(渤海海峽、臺灣海峽以及瓊州海峽)的橋隧工程進行規(guī)劃和可行性研究，這些工程項目面臨的一個巨大挑戰(zhàn)就是所處區(qū)域水深過大，懸浮隧道方案針對該問題實施可行并具有一定優(yōu)勢[1-2]。國內(nèi)外學(xué)者對懸浮隧道開展過大量研究[3-6]，但因海洋環(huán)境瞬息萬變，到目前為止還未有完整且成熟的懸浮隧道分析理論和設(shè)計方法。

對懸浮隧道結(jié)構(gòu)體系的現(xiàn)有研究主要采用數(shù)值模擬和模型試驗兩種方式。對懸浮隧道的數(shù)值模擬根據(jù)錨索的建模方法又可分為3類：①將其等效成彈簧，僅考慮錨索對隧道管體的彈性回復(fù)力，不考慮慣性力作用，同時也忽略錨索承受的水動力作用。例如項貽強等[7]將懸浮隧道簡化為等間距彈性支撐梁，分析流體作用、錨索剛度及行車速度對懸浮隧道響應(yīng)的影響。②錨索和隧道的相互作用常采用一種近似耦合的方法加以考慮。將錨索模擬為張緊弦，僅考慮錨索的橫向運動；動應(yīng)變根據(jù)錨索橫向振動幅值以及索上端連接點位置沿著索弦線方向的位移進行估計，再根據(jù)材料力學(xué)線彈性假設(shè)計算出動索力。例如Xiang等[8]采用該模型研究了海流作用下錨索的渦激振動，分析水流速度、錨索傾角以及隧道浮重比對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。③完全考慮錨索與隧道之間的耦合作用，須同時保證索上端與相應(yīng)隧道連接點的力平衡且位移協(xié)調(diào)，現(xiàn)有研究主要采用有限元方法對錨索和隧道管體建立完全模型。例如李若雨等[9-10]基于有限元理論，建立了懸浮隧道在波浪作用下的時域耦合水彈性動力分析模型，并研究波高、波浪與隧道所成角度對隧道動力響應(yīng)的影響。

對于懸浮隧道的結(jié)構(gòu)耦合響應(yīng)問題，現(xiàn)有研究開展過大量的模型試驗，主要包含管體和錨索斷面的試驗，以及隧道節(jié)段模型-錨索體系的耦合試驗。例如陽志文等[11]利用波流水槽構(gòu)建懸浮隧道縱向截斷模型試驗,分析水流及波浪作用對懸浮隧道運動響應(yīng)的影響,獲得管體結(jié)構(gòu)的垂向及橫向運動響應(yīng)特性。晁春峰[12]采用計算流體力學(xué)方法和試驗分析了錨索圓形截面的渦激振動特性。

近年來國內(nèi)外學(xué)者針對懸浮隧道、錨索、管體-錨索耦合體系在環(huán)境作用下的動力學(xué)問題開展了大量研究?，F(xiàn)有研究在采用有限元方法模擬時，一般建立管體-錨索整體模型，該方法分析效率低且不適合應(yīng)用于大尺度的實際工程分析。目前采用簡化模型進行計算雖能得到一定精度的結(jié)果，但仍難以滿足實際工程需求，例如現(xiàn)有簡化模型主要考慮管體豎向振動，但結(jié)構(gòu)體系在豎向有著較大的重力剛度，而橫向剛度相對較小，在水平方向承受水流作用、波浪水平分量作用等，易發(fā)生動力響應(yīng)。因此有必要建立可分析懸浮隧道在橫向荷載作用下的動力響應(yīng)簡化模型。

1 管體-錨索結(jié)構(gòu)體系建模

簡化管體-錨索結(jié)構(gòu)體系示意如圖1所示。

(a)立面

橫截面如圖1(b)所示，管體以左端為坐標原點建立坐標系xtytzt，xt為軸向，yt與zt為管體的橫向和豎向；L與D分別為管體長度與直徑。No.i索表示從管體左端往右第i組索，對第i組索中的迎流側(cè)錨索和背流側(cè)錨索分別以下端錨固點為坐標原點建立面內(nèi)坐標系x2i-1o2i-1y2i-1和x2io2iy2i；l表示索長，α為錨索軸向與水平面的夾角。

在模型中懸浮隧道跨徑較大，軸向長度遠大于橫截面相應(yīng)尺寸，且管體兩端與陸上隧道節(jié)段相連接，因此在研究其自由振動特性時，可將隧道管體簡化成具有一定抗彎剛度的簡支梁。忽略軸向變形，簡支梁能夠發(fā)生沿著yt方向(橫向)和zt方向(豎向)的位移；將錨索等效成抗拉剛度為常量的線性張緊弦，不考慮材料非線性和軸向振動，也不考慮重力對整個結(jié)構(gòu)的影響。

處于水下的懸浮隧道承受的水環(huán)境作用主要是波浪和海流作用。對于隧道管體也主要考慮的是海流和波浪的作用，由于波浪作用隨著水深的影響衰減得比較快，而錨索所處深度較大，故本研究針對水下錨索僅考慮海流作用，可得管體-錨索結(jié)構(gòu)體系的動力學(xué)方程為

sinαδ(xt-xti)=ftz

cosαδ(xt-xti)=fty

i=1,2,3，…

(1)

式中，EtIt為管體抗彎剛度；mt為單位長度管體質(zhì)量；ct為管體內(nèi)阻尼；Ti和ΔTi分別為第i根錨索的初索力和動索力，ftz和fty為管體豎向環(huán)境作用力和橫向環(huán)境作用力；mc為第i根錨索單位長度質(zhì)量；c為錨索自身阻尼；fy，i為i根錨索受到的環(huán)境作用力；αi為第i根錨索軸向與水平面的夾角；vi為第i根錨索沿著yi方向的位移，vt、wt分別表示管體沿著橫向和豎向的位移。

通過采用考慮邊界協(xié)調(diào)條件的模態(tài)疊加法，整個結(jié)構(gòu)體系位移可以近似表示為[13-14]

(2)

式中，v2i-1、v2i、vt和wt分別為錨索和管體物理坐標系下的坐標；V2i-1、V2i、Vt和Wt分別是錨索和管體的廣義坐標；vt,2i-1、wt,2i-1、vt,2i和wt,2i分別為第2i-1根和第2i根索上端與管體連接處橫向位移和豎向位移。當管體和錨索被視為鉸接時，形函數(shù)可以取多階正弦函數(shù)，表示為

錨索對隧道管體的動索力表達式為

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)中可得

(4)

對式(4)中第一個方程采用伽遼金方法離散變量，并在整個索長上積分，得到

(5)

給出定義如式(6)所示。

(6)

同理，對另外3組動力學(xué)方程進行相同的運算，得到式(7)～式(9)。

背流側(cè)錨索動力學(xué)方程如式(7)所示。

(7)

管體豎向動力學(xué)方程如式(8)所示。

(8)

管體橫向動力學(xué)方程如式(9)所示。

(9)

通過運算推導(dǎo)，可以得到耦合體系中管體與各錨索動力學(xué)常微分方程如式(10)所示。

(10)

其中，

采用子結(jié)構(gòu)方法進行分析求解，將管體看作一個子結(jié)構(gòu)，每根錨索也看作一個子結(jié)構(gòu)，各子結(jié)構(gòu)通過在管體-錨索連接處的位移協(xié)調(diào)和力的平衡條件進行耦合。結(jié)構(gòu)體系動力響應(yīng)求解流程如圖2所示，隧道管體和錨索分開計算時，每個時間步錨索上端運動的位置狀態(tài)(位移、速度和加速度)定義了索邊界條件，求解此邊界條件下錨索動力響應(yīng)得到索上端的索力，接下來作為隧道下一時間步分析外力，從而求解管體動力響應(yīng)。在數(shù)值分析中，采用較小的時間步長即可保證收斂。這種求解方式的優(yōu)點有：①各子結(jié)構(gòu)可按需選用不同精細程度的模型；②每個時間步上各子結(jié)構(gòu)的分析可以平行計算，處理大尺度問題時可提高計算效率；③各子結(jié)構(gòu)的分析可采用不同時間步長，從而優(yōu)化計算結(jié)果。

圖2 結(jié)構(gòu)體系動力響應(yīng)求解流程

2 算例分析

2.1 模型參數(shù)

本研究基于文獻[15-17]中的參數(shù)進行數(shù)值分析，懸浮隧道基本參數(shù)如表1所示。

表1 懸浮隧道基本參數(shù)

2.2 模型驗證

模型驗證主要考慮到懸浮隧道的結(jié)構(gòu)特性，重力和浮力可以通過外荷載的形式施加，為了計算方便先不考慮重力作用?，F(xiàn)有研究表明，對于細長結(jié)構(gòu)，可以采用Morison(莫里森)公式近似考慮流體對結(jié)構(gòu)的作用。Morison公式計算作用力時，須先確定流固之間的相對速度場和相對加速度場。而在靜水中這些場產(chǎn)生的作用力都很小，因此可先不考慮流體對結(jié)構(gòu)的作用。

2.2.1 靜力驗證

剛度是進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和衡量安全性的重要指標之一，對于結(jié)構(gòu)靜力作用下的變形可以通過多種方法進行求解，本研究基于同一組結(jié)構(gòu)參數(shù)分別建立簡化模型、有限元模型和力學(xué)解析模型進行對比，驗證簡化模型計算的準確性。當不考慮水動力的作用時，結(jié)構(gòu)在初張力的作用下做自由衰減運動，最終達到平衡位置。采用有限元軟件對結(jié)構(gòu)進行建模分析，管體采用梁單元模擬懸浮隧道管體，采用桿單元模擬錨索。由于桿單元無法直接施加預(yù)張力，故表1中錨索的初索力在有限元模型中等效成對桿單元施加大小為450 MPa的初應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，將管體等效成梁，只考慮彎曲變形。錨索的索力較大，不會出現(xiàn)受壓的情況，故將其等效成桁架桿，忽略彎曲變形，只考慮軸向變形。本算例中的懸浮隧道可以簡化成一個四次超靜定結(jié)構(gòu)，并用力法求解該結(jié)構(gòu)。通過運用簡化模型、有限元軟件和經(jīng)典力學(xué)理論3種方法得到計算結(jié)果，平衡位置處結(jié)構(gòu)響應(yīng)如表2所示。

表2 平衡位置處結(jié)構(gòu)響應(yīng)

由表2可知，在初張力作用下，簡化模型計算得到的管體跨中位移為-0.165 m，相比于有限元軟件和經(jīng)典力學(xué)理論計算結(jié)果，僅僅產(chǎn)生了0.03 m的偏差；錨索索力為295.21 MPa，相比于有限元軟件和經(jīng)典力學(xué)理論計算結(jié)果，產(chǎn)生了不到7 MPa的偏差，總體上簡化模型計算結(jié)果與有限元軟件、經(jīng)典力學(xué)理論的計算結(jié)果保持一致，并且與后兩者相比能明顯提高計算效率，表明簡化模型對原結(jié)構(gòu)的剛度模擬具有較高準確性。

2.2.2 動力驗證

動力驗證中建立起能夠進行瞬態(tài)動力學(xué)分析的有限元模型。初張力通過在初始極小的時間步上施加恒定荷載來等效。此外，結(jié)構(gòu)跨中位置作用一豎向集中的簡諧荷載F=107sin(πt)，N，結(jié)構(gòu)從初始位置開始振動。由于阻尼的作用，初張力引起結(jié)構(gòu)體系的振動會逐漸衰減，最終結(jié)構(gòu)會在外荷載的作用下進行穩(wěn)態(tài)振動。錨索上端應(yīng)力響應(yīng)如圖3所示，管體跨中豎向位移響應(yīng)如圖4所示。

圖3 錨索上端應(yīng)力響應(yīng)

圖4 管體跨中豎向位移響應(yīng)

本模型主要考慮結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的穩(wěn)態(tài)振動。在穩(wěn)態(tài)振動過程中，錨索上端應(yīng)力響應(yīng)和管體跨中豎向位移響應(yīng)的最大值、最小值、幅值和相位等動力學(xué)特性指標和有限元模型計算結(jié)果具有高吻合度。有限元模型計算該工況需要93.78 s，而簡化模型計算相同工況僅需29.33 s，計算效率提高近3.2倍。

3 邊界協(xié)調(diào)對懸浮隧道響應(yīng)的影響

現(xiàn)考慮邊界條件對結(jié)構(gòu)的影響，在恒定水平水流下，定義工況1為考慮邊界協(xié)調(diào)條件、工況2為不考慮邊界協(xié)調(diào)條件。迎流側(cè)錨索跨中位移響應(yīng)如圖5所示；管體跨中豎向位移響應(yīng)如圖6所示；管體跨中橫向位移響應(yīng)如圖7所示。

結(jié)構(gòu)從初始狀態(tài)做自由衰減運動，圖5反映了錨索與管體連接處的邊界協(xié)調(diào)對錨索跨中位移響應(yīng)的影響，當不考慮邊界協(xié)調(diào)條件時，錨索的跨中位移始終是0；當考慮邊界協(xié)調(diào)條件時，錨索的跨中位移會發(fā)生變化，經(jīng)過一段時間，跨中位移為0.379 m。當結(jié)構(gòu)達到最終的平衡位置時，錨索上端會隨著管體的運動而產(chǎn)生位移，從而錨索跨中也產(chǎn)生位移量，因此邊界協(xié)調(diào)條件對錨索的響應(yīng)有著明顯的影響。圖6與圖7反映的是管體跨中位移和錨索與管體連接處的邊界協(xié)調(diào)關(guān)系，通過比較可以發(fā)現(xiàn)，邊界協(xié)調(diào)條件的存在對管體的跨中位移響應(yīng)影響很小。

圖5 迎流側(cè)錨索跨中位移響應(yīng)

圖6 管體跨中豎向位移響應(yīng)

圖7 管體跨中橫向位移響應(yīng)

4 結(jié)語

本研究提出一種考慮管體橫向位移以及管體錨索連接處位移協(xié)調(diào)的耦合分析模型，提高了分析模型的精度，同時將子結(jié)構(gòu)分析方法應(yīng)用于求解耦合動力方程，為求解構(gòu)件之間的動力響應(yīng)提供一種新思路。通過與有限元軟件計算結(jié)果對比，驗證了本文提出的簡化模型準確性，通過參數(shù)分析可以得出波流作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。懸浮隧道空間動力特性分析、大尺寸以及遠距離的懸浮隧道非線性動力行為等可作為下一步的研究重點。