程鑒皓，李榮冰，劉 剛，劉建業(yè)

（1.南京航空航天大學(xué) 導(dǎo)航研究中心，南京 211106；2.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，西安 710076）

采用硬件冗余配置是保障機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)任務(wù)可靠性和安全性的重要手段[1]。根據(jù)冗余范圍不同，又可分為器件級冗余配置和系統(tǒng)級冗余配置[2]。系統(tǒng)級冗余配置具有選型方便，結(jié)構(gòu)靈活，任務(wù)可靠性高等特點(diǎn)[2]，在航空航天領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[3]。系統(tǒng)級冗余配置多采用三余度架構(gòu)以達(dá)到硬件可靠性和任務(wù)可靠性的平衡[4]。為保障余度系統(tǒng)正確協(xié)調(diào)地工作，通常需設(shè)計余度管理模塊對余度系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控并完成故障檢測及處理工作。

國內(nèi)外相關(guān)從業(yè)人員和專家學(xué)者在余度管理系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計和故障檢測方法研究等領(lǐng)域做了大量的研究工作[5-9]。文獻(xiàn)[5]中，霍尼韋爾公司以余度信號間差分信息與先驗(yàn)噪聲是否一致作為判定故障的條件，提出一種三余度系統(tǒng)故障檢測隔離方法，但該方法只適用于單余度信號故障狀態(tài)；文獻(xiàn)[6]引入循環(huán)校驗(yàn)位作為信號質(zhì)量評估的參考，降低雙余度信號故障狀態(tài)下正常信號被切除的概率。上述研究從系統(tǒng)架構(gòu)層面提出了典型的三余度信號管理系統(tǒng)架構(gòu)，并分別針對單余度信號故障狀態(tài)和雙余度信號故障狀態(tài)給出了決策策略，但沒有給出決策制定的理論依據(jù)，也缺乏對決策有效性的評估和分析。文獻(xiàn)[8]在標(biāo)準(zhǔn)三余度系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)上，給出一種基于余度信號統(tǒng)計特性的加權(quán)表決輸出方法，但在無法判斷各余度信號狀態(tài)時，僅基于減緩余度降級的原則給出決策結(jié)論。文獻(xiàn)[9]針對傳統(tǒng)奇偶檢驗(yàn)法對軟故障信號識別能力差的問題提出一種基于模糊策略的故障檢測方法，提高故障檢測算法對軟故障識別的靈敏度，但對于奇偶檢驗(yàn)結(jié)果與余度信號狀態(tài)間的關(guān)系仍舊是基于多數(shù)表決原則。

目前機(jī)載余度管理系統(tǒng)研究多關(guān)注故障檢測與識別，決策依據(jù)以余度信號間的奇偶檢驗(yàn)殘差為主[8]。而奇偶檢驗(yàn)殘差與各余度信號狀態(tài)間的邏輯關(guān)系多基于經(jīng)驗(yàn)和多數(shù)表決原則給出，缺乏明確的分析和討論，無法確認(rèn)決策的完備性，從而在出現(xiàn)與文獻(xiàn)[8]中表1所示的“潛在故障”類似的狀態(tài)時難以從理論層面給出合理的解釋，決策結(jié)論存在風(fēng)險和隱患。

表1 對應(yīng)決策表Tab.1 The decision table of D

表1 對應(yīng)決策表Tab.1 The decision table of D

()E PH()SPu 0 H 12 H 13 H 23{H,H,H} 123 1u12H H 13 H 23{H,H,H} 123 u 2 H13H 12 H 23{H,H,H} 123 u12H13H 3 H1{H} 23 u 4 H 12 H23H 13{H,H,H} 123 u12H 5 H23H2{H} 13 u 6 H13H23H3{H} 12 u12H13H23H123 7{H,H,H}

面向機(jī)載導(dǎo)航系統(tǒng)安全性和可靠性需求的研究一直以來是該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。其中，冗余配置和余度信息管理是保障導(dǎo)航信息安全性和可靠性的重要手段。粗糙集理論在特征選擇、不確定性推理和分類學(xué)習(xí)等領(lǐng)域研究中發(fā)揮著重要的作用[10-13]，也是相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)研究的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。其在處理不確定問題時表現(xiàn)出的優(yōu)勢，為冗余信息管理狀態(tài)決策評估和分析提供了重要的思路和方向。

為實(shí)現(xiàn)對機(jī)載余度信號狀態(tài)決策結(jié)論的有效評估和分析，本文采用集值信息系統(tǒng)[14]架構(gòu)建立基于奇偶檢驗(yàn)殘差的冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)決策框架，為分析殘差特征與余度信號狀態(tài)間邏輯關(guān)系提供理論基礎(chǔ)。在集值信息決策框架下分析了傳統(tǒng)余度信號互檢方法中由于卡方假設(shè)檢驗(yàn)發(fā)生“存?zhèn)巍卞e誤導(dǎo)致的決策風(fēng)險，并將風(fēng)險項(xiàng)作為不確定元素擴(kuò)充到?jīng)Q策系統(tǒng)的狀態(tài)集與證據(jù)集中，確保決策系統(tǒng)的完備性，解決傳統(tǒng)狀態(tài)決策策略覆蓋情況不全面的問題?；诖植诩碚摻⒘讼到y(tǒng)各狀態(tài)屬性的隸屬度函數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于隸屬度值的狀態(tài)判決和對決策結(jié)論的量化評價。本文提出的冗余信號狀態(tài)決策方法從理論層面確保了決策策略可以覆蓋全部可能發(fā)生的情況，提高了緩變故障奇偶檢驗(yàn)殘差識別靈敏度。本文所研究的冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。三套慣性導(dǎo)航系統(tǒng)互為冗余，各自獨(dú)立工作，對外輸出加速度、角速度等慣性信息；余度管理軟件基于冗余慣性信息的互檢結(jié)果對每個余度慣性信息的狀態(tài)做出判決；最后根據(jù)狀態(tài)判決結(jié)果對全部冗余信息進(jìn)行表決輸出。

圖1 冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of redundant inertial navigation system architecture

1 基于卡方檢驗(yàn)的冗余慣性信息互檢方法

2 基于集值信息系統(tǒng)的冗余系統(tǒng)狀態(tài)屬性決策方法研究

表中證據(jù)集值取值與對象0u相同時，該決策系統(tǒng)無法對任一子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)做出判斷，以此得到的推論為：此時三個子系統(tǒng)均處于故障。

以可正常工作的子慣導(dǎo)系統(tǒng)個數(shù)作為評價冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)整體的工作狀態(tài)的依據(jù)，假設(shè)約束下冗余系統(tǒng)狀態(tài)屬性集記為Sa，值域集記為，存在：

其中，SF表示單系統(tǒng)故障；AF表示全系統(tǒng)故障；NF表示全系統(tǒng)正常。則冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)屬性與子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)決策結(jié)論D間的映射關(guān)系可記為：

特別地，決策對象等價于u3、u5或u6時，證據(jù)集值e無法通過映射fD投影到狀態(tài)集類PH(S)上的映射，決策系統(tǒng)D只能給出一個子系統(tǒng)的狀態(tài)判決結(jié)果，不論是只接受有明確決策結(jié)論的子系統(tǒng)無故障[4]，還是接受三個余度系統(tǒng)輸出均無故障[9]，都缺乏足夠的證據(jù)支撐決策結(jié)論。將u3、u5或u6對應(yīng)的冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)記作SN，即只有單系統(tǒng)正常。

3 含有不確定項(xiàng)的集值決策系統(tǒng)決策方法研究

表2 決策系統(tǒng)D與DF決策對象對應(yīng)關(guān)系Tab.2 The same obj ect betweenU andUF

決策信息系統(tǒng)FD中決策結(jié)論包含不確定項(xiàng)的決策表如表3所示。

表3 DF=(UF,PF(E)∪PF,H (S),fDF)對應(yīng)部分決策表Tab.3 Parts of the decision table forDF

由于故障檢測方法不可避免地存在局限性，難以做出確定結(jié)論的情況是客觀存在的。傳統(tǒng)余度管理策略較少關(guān)注殘差與余度信號狀態(tài)間的邏輯關(guān)系，直接基于工程經(jīng)驗(yàn)給出結(jié)論，忽略了這種決策方法的不完備性。通過明確殘差檢驗(yàn)結(jié)果與余度信號狀態(tài)間的邏輯關(guān)系，并將決策的不確定性作為一種狀態(tài)納入決策證據(jù)集和決策狀態(tài)集中，每個證據(jù)集值eF通過映射fDF在狀態(tài)集類PF,H(S)中都有唯一的狀態(tài)集值sF與之對應(yīng)，保障了決策系統(tǒng)的完備性，為后續(xù)不確定項(xiàng)的處理和決策提供了理論依據(jù)。

在狀態(tài)屬性集AS中增加SN和AU兩個狀態(tài)屬性，用于表示子系統(tǒng)狀態(tài)決策的不確定性對冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)屬性決策的影響。SN表示“只存在一個子慣導(dǎo)系統(tǒng)無故障”，AU表示“三個子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)屬性均不確定”。新的狀態(tài)屬性值域集定義為ASF，記作：

4 基于隸屬度的狀態(tài)屬性決策方法

4.1 基于卡方檢測量構(gòu)建證據(jù)元素隸屬度函數(shù)

卡方假設(shè)檢驗(yàn)原理在實(shí)際應(yīng)用中通常會選擇較小的α值來確保檢驗(yàn)結(jié)果具有較低的誤檢率。較小的α?xí)龃笾С旨僭O(shè)Hij成立的取值范圍，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果漏檢的概率增大，尤其是當(dāng)卡方檢測量,ij tλ較為接近檢測閾值,DTα?xí)r，說明兩個余度信號間的殘差已較大偏離先驗(yàn)分布特性，此時極易出現(xiàn)漏檢情況。故卡方檢驗(yàn)量,ij tλ與檢測閾值,DTα間的距離可以反映殘差偏離先驗(yàn)分布的程度。定義接受假設(shè)Hij成立時系統(tǒng)存在故障的概率為：

4.2 狀態(tài)屬性隸屬度函數(shù)建立與決策

D-S證據(jù)理論能夠有效處理信息系統(tǒng)中的不確定關(guān)系，因而在故障檢測和傳感器可靠性評估等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[15,16]。值域集P(Hij)上定義映射mij為：

本文中以決策損失函數(shù)最小作為冗余系統(tǒng)狀態(tài)屬性決策的策略，即：

5 試驗(yàn)驗(yàn)證分析

5.1 試驗(yàn)環(huán)境構(gòu)建

采用飛行仿真軟件輸出的民航客機(jī)飛行的軌跡和慣性傳感器輸出信息作為參考基準(zhǔn)信息,模擬三組導(dǎo)航精度為0.8海里/小時的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)構(gòu)建冗余慣性參考系統(tǒng)。通過在模擬冗余慣性傳感器輸出信息中添加不同類型的故障信號構(gòu)建測試樣本，驗(yàn)證本文提出的余度管理邏輯與傳統(tǒng)余度管理邏輯間的區(qū)別。飛行過程由仿真軟件按照內(nèi)置的航路文件自動控制，軌跡如圖2所示。

圖2 飛行軌跡示意圖Fig.2 Flight trajectory

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)常見的故障類型可分為硬件故障和軟件故障[17]，兩類故障對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)輸出信息的影響通?？煞譃殡A躍故障fstep、緩變故障fdrift和噪聲特性異常frand三種，分別記作：

式中，u為單位階躍函數(shù)，t0是故障發(fā)生的時間，Estep為階躍故障幅值，Edrift為緩變故障斜率，Erand(t)為隨機(jī)噪聲，滿足：

式中，μ和σ為故障信號的均值和方差。

卡方檢驗(yàn)的顯著性水平，以連續(xù)10幀數(shù)據(jù)的均值作為檢測樣本，檢測樣本先驗(yàn)噪聲協(xié)方差陣記為A，A陣參數(shù)的設(shè)置與慣性傳感器噪聲參數(shù)特性相關(guān)。本文中，A陣中與陀螺儀輸出相關(guān)的參數(shù)為ε0.1=0.64°/h，與加速度計輸出相關(guān)的參數(shù)為?0.1=2.5mg。

故障信號在區(qū)間(900s,1000s]內(nèi)注入，注入位置為IRS1陀螺儀的x軸。由拉依達(dá)準(zhǔn)則可知，檢測點(diǎn)與檢測樣本均值間偏差大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差(3σ)時，即可認(rèn)為該檢測點(diǎn)為故障點(diǎn)。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，本文中認(rèn)為測量信息與基準(zhǔn)信號間的偏差大于5σ時該測量信息為異常信息。本文中σ=1.79°/h，故各類型故障參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 故障參數(shù)設(shè)置表Tab.4 The parameter of the fault

5.2 單系統(tǒng)故障注入模式下決策結(jié)論的對比與分析

分別采用決策系統(tǒng)和本文提出決策系統(tǒng)對5.1節(jié)中設(shè)計的三種故障注入條件下的冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行判決。兩種決策系統(tǒng)判定IRS1狀態(tài)11Hs=的結(jié)果如圖3所示。

圖3 IRS1輸出有效標(biāo)志位對比圖Fig.3 The effective flag comparison for IRS1

圖4所示為三種類型故障注入下基于決策系統(tǒng)計算得到IRS1的隸屬度值變化情況。

圖4 IRS1狀態(tài)隸屬度值變化曲線Fig.4 The curve of state membership value for IRS1

由圖5(b)可知，注入緩變故障時，1H的隸屬度值在900 s到940 s內(nèi)逐漸減小到0附近；1H的隸屬度值隨著1H隸屬度值的減小逐漸增大到1附近，又隨著注入故障幅值的增大降低到0.2附近；的隸屬度值隨著故障信號的注入不斷增大，在940 s以后穩(wěn)定在0.6以上，并且是三個狀態(tài)屬性中隸屬度最大的元素。

統(tǒng)計不同故障注入情況下兩種決策系統(tǒng)第一次檢測到異常的時間和檢測覆蓋率如表5所示。

表5 IRS1決策效果對比表Tab.5 Comparison table of decision effect

故障區(qū)間內(nèi)注入故障信息的檢測點(diǎn)總數(shù)為435，注入階躍故障時，兩種決策系統(tǒng)識別出的故障點(diǎn)數(shù)均為435個；注入緩變故障時，決策系統(tǒng)D識別出的故障點(diǎn)數(shù)為321，決策系統(tǒng)FD識別出的異常點(diǎn)數(shù)為338個，包括28個狀態(tài)不確定點(diǎn)和310個確定故障點(diǎn)，檢測覆蓋率由73.8%提升至77.7%，提高了3.9%；注入噪聲特性異常故障時，決策系統(tǒng)D識別出的異常點(diǎn)數(shù)為206個，決策系統(tǒng)FD識別出的異常點(diǎn)數(shù)為236個，包括66個狀態(tài)不確定點(diǎn)和170個確定故障點(diǎn)，檢測覆蓋率由47.4%提升至54.3%，提高了6.9%。

決策系統(tǒng)FD通過將傳統(tǒng)余度管理策略中判決為“無異?！钡臓顟B(tài)細(xì)分為1H和1H兩種狀態(tài)，提高了做出“無異?！睕Q策的條件要求，減小余度信號間互檢可能發(fā)生的“存?zhèn)巍卞e誤對余度系統(tǒng)狀態(tài)決策的影響。各狀態(tài)屬性隸屬度值變化也反映了系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況，為冗余系統(tǒng)性能的評價和分析建立數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

5.3 器件性能下降導(dǎo)致的決策風(fēng)險分析

隨著使用時間的推移，冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中不同慣性器件性能老化程度不同。三個精度下降不同的慣性器件輸出信息間相互構(gòu)建卡方檢驗(yàn)量時，可能會出現(xiàn)類似決策系統(tǒng)D中3u、5u或6u的情況。

注入如表4所示緩變故障參數(shù)的同時，設(shè)置IRS2陀螺儀的x軸在900 s到1000 s時間內(nèi)測量結(jié)果存在1.79/h°（1σ）的偏差?？ǚ綑z驗(yàn)量12,tλ和13,tλ在故障區(qū)間內(nèi)的變化如圖5所示。

圖5 故障區(qū)間卡方檢測量變化示意圖Fig.5 The curve of12,tλ and13,tλ in fault zone

圖中標(biāo)注出的兩個點(diǎn)表示同一時刻λ12,t和λ13,t的取值，由圖5可知，在916.4 s時λ12,t=3.72遠(yuǎn)小于檢測閾值，λ13,t=28.66大于檢測閾值，決策系統(tǒng)D中對應(yīng)的決策對象為5u?；趥鹘y(tǒng)的余度管理策略，此時會選用IRS2作為輸出信息源。但根據(jù)實(shí)際異常信號注入情況可知，IRS2的輸出信息存在1σ的偏差，理論上選用IRS3作為輸出信息源誤差最小。

故障注入?yún)^(qū)間內(nèi)兩種決策系統(tǒng)對各子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)屬性的決策如圖6和圖7所示。

圖6 決策系統(tǒng)FD對各子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)屬性決策Fig.6 The state decision for each subsystem by decision systemFD

圖7 決策系統(tǒng)D對各子慣導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)屬性決策Fig.7 The state decision for each subsystem by decision system D

圖6和圖7中，基于決策系統(tǒng)DF子系統(tǒng)IRS3被判定為狀態(tài)H3的檢測點(diǎn)數(shù)共有20個，有19個點(diǎn)對應(yīng)時刻IRS1也被判定為H1狀態(tài)。基于決策系統(tǒng)子系統(tǒng)IRS3被判定為狀態(tài)的檢測點(diǎn)個數(shù)為17個,對應(yīng)時刻IRS1的決策結(jié)果也是狀態(tài)。由此可知IRS2傳感器測量精度的下降會導(dǎo)致決策系統(tǒng)D和決策系統(tǒng)DF對IRS3和IRS1的狀態(tài)決策相同無法區(qū)分的情況。但對于決策系統(tǒng)DF，其對IRS1狀態(tài)的決策在H1和狀態(tài)間變化時，IRS3狀態(tài)的決策不會出現(xiàn)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)與IRS1狀態(tài)的區(qū)分。

6 結(jié)論

本文基于集值決策系統(tǒng)構(gòu)建了冗余慣性導(dǎo)航系統(tǒng)傳統(tǒng)余度管理策略邏輯架構(gòu)，解決了傳統(tǒng)余度管理策略決策證據(jù)與決策結(jié)論間邏輯不清晰的問題。在此基礎(chǔ)上基于粗糙集方法構(gòu)建了一個包含不確定項(xiàng)的集值狀態(tài)決策系統(tǒng)。利用不確定項(xiàng)描述冗余信號互檢可能發(fā)生的“存?zhèn)巍卞e誤導(dǎo)致的決策風(fēng)險，解決了傳統(tǒng)余度管理策略決策不完備的問題。模擬飛行試驗(yàn)結(jié)果表明，新的余度管理策略對于慣性傳感器典型故障類型中的兩種時變故障的識別率相較于傳統(tǒng)余度管理策略分別提高了3.9%和6.9%，提高了余度管理系統(tǒng)對慣性傳感器測量信息中的異常漂移信號的敏感度。對于子系統(tǒng)器件性能老化程度不一致的冗余慣導(dǎo)系統(tǒng)，新的余度管理策略能夠?yàn)樽R別區(qū)分不同器件的性能等級提供更多的評價參數(shù)。但本文提出的決策方法尚未考慮故障信號和傳感器噪聲信號的時間特性對決策結(jié)論的影響，在故障模式分類和檢測閾值自適應(yīng)調(diào)整方面還可繼續(xù)完善改進(jìn)。