謝元平，丁浩珅，樊振方，于旭東，羅 暉

（國防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院，長沙 410073）

加速度計是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件之一，通常加速度計輸出為模擬電流信號，為便于導(dǎo)航計算機數(shù)字化處理，需經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換。目前常用的加速度計電流信號轉(zhuǎn)換電路主要有I/F[1-3]和A/D[4,5]轉(zhuǎn)換兩種方案，主要衡量指標包括量程、非線性、分辨率、功耗、溫度穩(wěn)定性等。

A/D轉(zhuǎn)換方案將電流信號轉(zhuǎn)換成電壓信號，再由高分辨率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，具有原理簡單、體積小、功耗低等優(yōu)點。主要缺點有：容易受噪聲影響；輸出不是電流的連續(xù)積分，存在信息丟失問題。

I/F轉(zhuǎn)換方案采用電流積分和電荷平衡原理將電流信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字脈沖，可對輸入電流進行連續(xù)測量，不存在丟失信息的問題，具有精度高、抗干擾性能好、溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)點。主要缺點包括：功耗大，對每一路電流輸入需要正負兩路恒流源用于電荷平衡，且恒流源電流必須大于輸入電流最大值，恒流源功耗隨電流測量范圍線性增加；分辨率低，量化噪聲大，積分輸出變化達到幾伏才會產(chǎn)生一個計數(shù)脈沖，在小信號電流輸入時電荷需要積累很長時間才會產(chǎn)生一個計數(shù)脈沖。

改進的I/F加A/D細分方案[6]雖然可以提高分辨率，但細分數(shù)和細分精度受積分輸出線性度影響[7]，特別是受電荷平衡瞬間的積分輸出動態(tài)特性影響，并且I/F功耗大的問題依然存在。

本文提出一種基于電荷平衡和自動跟蹤原理的電流數(shù)字轉(zhuǎn)換方法（CDC）。首先，分析了其工作原理，然后設(shè)計了單路CDC線路，并對其標度因數(shù)不對稱性和非線性、高低溫性能、分辨率等參數(shù)進行了測量。

1 原 理

圖1是電荷平衡和自動跟蹤型加速度計電流數(shù)字轉(zhuǎn)換電路的原理框圖，包括積分電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換器（A/D）、數(shù)字信號處理器(DSP)、數(shù)模轉(zhuǎn)換器（D/A）、電壓電流轉(zhuǎn)換電路（V/I）、溫度傳感器。其中數(shù)字信號處理器包含控制處理、求和、脈沖生成等模塊。

圖1 電荷平衡和自動跟蹤型加速度計電流數(shù)字轉(zhuǎn)換電路原理框圖Fig.1 Schematic Diagram of charge-balancing and automatic tracking current to digital converter for accelerometer

積分電路對輸入電流I、反饋跟蹤電流2I進行積分輸出誤差電壓E，DSP依據(jù)誤差電壓E實時調(diào)整數(shù)字信號d并定時輸出，d經(jīng)D/A和V/I轉(zhuǎn)換為反饋跟蹤電流。實時反饋控制使誤差電壓E穩(wěn)定在0附近，二者電荷平衡。

其中，K=1/(S1 ·S2)為數(shù)字輸出d與輸入電流I之間的標度因數(shù)，單位為LSB/mA。

式(3)表明，數(shù)字信號d的求和代表輸入電流I的連續(xù)積分。由式(4)可見，數(shù)字信號d正比于輸入電流I在采樣周期τ內(nèi)的平均，當采樣頻率fS較高時d可視為輸入電流I的實時采樣。通常，D/A采用16位或16位以上數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片，相應(yīng)地d位數(shù)也大于等于16位，因此當采樣頻率fS較高時d代表輸入電流I的實時、高分辨率采樣。

求和模塊對Nτ時間間隔內(nèi)的數(shù)字信號d求和以降低數(shù)據(jù)輸出速率，其輸出D代表該時間間隔內(nèi)的輸入電流I積分。D的位數(shù)可根據(jù)d位數(shù)、N以及所需分辨率適當取值。脈沖生成模塊輸出與常規(guī)I/F電路類似的數(shù)字脈沖信號F，脈沖頻率與輸入電流I成正比。

電荷平衡和自動跟蹤型加速度計電流數(shù)字轉(zhuǎn)換電路的優(yōu)點包括：

采用電荷平衡原理，可對輸入電流進行連續(xù)測量，不存在信息丟失的問題，精度高，抗干擾性能好。

分辨率高，測量微小電流耗時少。不同于常規(guī)I/F轉(zhuǎn)換方案的積分輸出變化達到幾伏才會產(chǎn)生一個計數(shù)脈沖，CDC中積分電路輸出變化超過A/D分辨率（可優(yōu)于mV）即可被DSP識別并相應(yīng)調(diào)整反饋跟蹤電流I2，因此分辨率較常規(guī)I/F電路高很多，測量微小電流所需時間也大幅度減少，可同時滿足慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對加速度計電流信號轉(zhuǎn)換電路大量程和高分辨率的要求。

功耗低。與I/F轉(zhuǎn)換方案中需要正負兩路恒流源用于電荷平衡因而功耗大不同，反饋跟蹤電流I2跟隨輸入電流I變化，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度計輸出電流I大部分時間為小電流，因此CDC電路平均功耗相比I/F低很多。提高電流測量范圍對電路的平均功耗影響很小。

2 原理樣機實驗

可大幅降低積分電路運放擺率和輸出電流要求，減小積分電容漏電流。積分電路中積分電容漏電流是影響轉(zhuǎn)換電路精度的重要因素，積分電容兩端電壓越大，漏電流越大[2]；積分電容兩端電壓變化越快，對運放擺率和輸出電流要求越高。I/F轉(zhuǎn)換方案中積分電路輸出通常在幾伏內(nèi)變化，且電荷平衡期間輸出電壓快速變化，因而對運放擺率和輸出電流要求較高[8]。CDC積分電路輸出E穩(wěn)定在0附近，積分電容兩端電壓幾乎為0，因而不僅可大幅降低運放擺率和輸出電流要求，也減小了積分電容漏電流，有利于提高轉(zhuǎn)換精度。

數(shù)字信號輸出方便進一步信息處理。d代表輸入電流I的實時、高分辨率采樣，可根據(jù)d對標度因數(shù)K進行對稱性、非線性補償，也可對標度因數(shù)K及零偏進行溫度補償以提高轉(zhuǎn)換精度和溫度穩(wěn)定性。還可對標度因數(shù)K進行歸一化處理使得K與電路具體參數(shù)無關(guān)，電路用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)時可快速更換而無需重新標定系統(tǒng)。

2.1 標度因數(shù)對稱性和非線性

兩次高低溫實驗（以0412、0422表示）分別測試了+27℃（室溫）、+60℃、-40℃下的標度因數(shù)不對稱性和非線性，因兩次實驗標度因數(shù)相差不超過3 ppm，故這里只給出0412結(jié)果。+27℃下CDC數(shù)字輸出D與輸入電流I測試數(shù)據(jù)如表1所示，各溫度點標度因數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如表2-3所示。

表1 數(shù)字輸出D與輸入電流I測試數(shù)據(jù)（+27℃）Tab.1 Output D v.s.input current I at +27℃

表2 電流區(qū)間(-15 mA~+15 mA)標度因數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Scale factor of the current interval from -15 mA to +15 mA

表3 電流區(qū)間(-40 mA~+40 mA)標度因數(shù)統(tǒng)計結(jié)果Tab.3 Scale factor of the current interval from -40 mA to +40 mA

表1中D為所測電流對應(yīng)輸出D與0 mA電流對應(yīng)輸出0D（零偏）的差值，標度因數(shù)不對稱性、非線性計算公式如下[3]：

+27℃、+60℃、-40℃標度因數(shù)K隨電流變化曲線如圖2所示。

圖2 標度因數(shù)K隨電流I變化曲線Fig.2 Scale factor v.s.input current

由表2-3以及圖2可見：

1）標度因數(shù)不對稱性優(yōu)于5 ppm。

2）輸入電流-15 mA~15 mA時，三個溫度點標度因數(shù)非線性基本在5 ppm以內(nèi)。

3）輸入電流-40 mA~40 mA時，+27℃、+60℃的標度因數(shù)非線性優(yōu)于10 ppm，-40℃溫度點標度因數(shù)非線性稍差。分析表明該現(xiàn)象與測量大電流時的溫升、標度因數(shù)溫度靈敏度有關(guān)。測量時手動切換電流，輸入電流順序為：1 mA~15 mA；-1 mA~-15 mA；20 mA~40 mA；0 mA半分鐘；-20 mA~-40 mA；±20 mA以上大電流測量時間共約5分鐘。由于CDC反饋跟蹤電流2I跟隨輸入電流變化，加之電路板尺寸較小且沒有任何導(dǎo)熱措施，因此大電流輸入時電路功耗增加、溫度上升。單片機溫度傳感器顯示測量大電流時溫度上升了1℃。隨電流增加的功耗主要由V/I電路承擔，故V/I電路溫升更大，高低溫實驗后另加PT1000鉑電阻溫度傳感器表明大電流測試期間V/I電路溫度會上升12~15℃。溫度變化導(dǎo)致標度因數(shù)非線性測試結(jié)果變差，這也使得表2-3中Kb非線性普遍比Ka非線性差。由圖2可見，對于20 mA以上大電流，+27℃標度因數(shù)基本不隨電流變化，+60℃標度因數(shù)隨電流增加而下降，-40℃標度因數(shù)隨電流增加而上升，這與后面給出的標度因數(shù)溫度特性有關(guān)。溫箱+27℃、+60℃、-40℃對應(yīng)的單片機溫度傳感器溫度分別為+38℃、+65℃、-24℃，在這三個溫度點附近標度因數(shù)隨溫度變化關(guān)系分別是基本不變、減小、增加（見圖4），導(dǎo)致了圖2中大電流下標度因數(shù)的不同變化。

在-40℃溫度點再次測量并減小大電流測量時間，得到正、負標度因數(shù)非線性均優(yōu)于10 ppm。

考慮到實際應(yīng)用時加速度計輸出大電流持續(xù)時間比較短、實際溫升小，特別是在改進電路熱設(shè)計后輸入電流對局部電路的影響可大幅度減小，因此容易保證各溫度下標度因數(shù)非線性優(yōu)于10 ppm。

4）圖2所示每個溫度點下的標度因數(shù)隨電流變化曲線分為明顯的幾段，如1~2 mA、3~20 mA、25~40 mA以及相應(yīng)的負電流，分段與外部電流源的不同量程區(qū)間一致，因此標度因數(shù)K誤差還可能與電流源較長時間未校準、電流源各檔誤差大小不同有關(guān)。

總之，標度因數(shù)非線性仍有較大改善空間，在改進電路熱設(shè)計降低電路局部溫升、消除外部電流源誤差后，±40 mA電流范圍內(nèi)標度因數(shù)非線性有望優(yōu)于5 ppm。此外由于d代表輸入電流I的實時、高分辨率采樣，可根據(jù)d對標度因數(shù)K進行對稱性、非線性補償進一步提高精度。

2.2 零偏和標度因數(shù)溫度靈敏度

在溫箱-40℃~+60℃變溫條件下，固定輸入電流10 mA，CDC電路自動定時在輸入電流I和空載之間切換，可得到零偏D0和標度因數(shù)K隨溫度變化曲線，如圖3-4所示。為直觀計，零偏D0除以表2所示常溫標度因數(shù)K0=12573563.3LSB/mA 轉(zhuǎn)換為電流顯示，標度因數(shù)也以(K/K0-1)表示相對變化，圖3-4中溫度為單片機溫度傳感器輸出溫度。

K K-隨溫度變化曲線Fig.6 0圖6 補償后標度因數(shù)0(/1)(/1)K K-v.s.Temperature after Compensation

由圖3可見，零偏隨溫度單調(diào)變化，全溫度區(qū)間變化220 nA，相當于37 μV電壓漂移。由圖4可見，全溫度區(qū)間標度因數(shù)變化51 ppm，且標度因數(shù)隨溫度變化不是單調(diào)的。無論是零偏還是標度因數(shù)，不同變溫條件下曲線存在差異，這主要是因為CDC電路各點溫度和熱傳遞特性不同，只有在穩(wěn)態(tài)或者溫變速度較小的情況下單片機溫度傳感器給出的溫度T才與電路其它部分溫度變化接近，而在變溫速度較大時T和電路其它部分的溫度變化曲線存在差異，例如對于升、降溫的快速溫變部分同一溫度T對應(yīng)的V/I電路溫度并不相同。要減小標度因數(shù)和零偏的溫度漂移，特別是不同變溫條件下的差異，首先要優(yōu)化局部電路如V/A電路、電壓基準的熱設(shè)計；其次可以增加特征點溫度傳感器，對零偏和標度因數(shù)進行溫度補償，溫度補償可采用查找表方法或者多元線性回歸方法[9]。

圖3 零偏隨溫度變化曲線Fig.3 Bias v.s.temperature

圖4 標度因數(shù)(K/K0-1)隨溫度變化曲線Fig.4 (K/K0-1)v.s.temperature

利用0412零偏和標度因數(shù)升、降溫數(shù)據(jù)的平均值建立查找表對0422變溫曲線進行補償，得到圖5-6。0422變溫實驗輸入電流為-10 mA，曲線I溫度變化為+30℃至+60℃再至-40℃；II為-40℃至+30℃；III為+60℃至+30℃。補償后零偏變化小于15 nA，標度因數(shù)變化小于10 ppm，因此即使只采用單片機內(nèi)部溫度傳感器和簡單的不考慮溫度梯度的查找表方法也能取得較好的補償結(jié)果?？紤]到不同變溫情況下測試結(jié)果有一定離散性，進行了多次不同變溫速率的高低溫實驗，-40℃~+60℃溫度區(qū)間內(nèi)零偏變化小于240 nA、標度因數(shù)變化小于60 ppm，補償后零偏變化小于30 nA、標度因數(shù)變化小于20 ppm。

圖5 補償后零偏隨溫度變化曲線Fig.5 Bias v.s.Temperature after compensation

2.3 電流分辨率

在0 mA、1 mA、-1 mA處分別以1 nA電流步進得到電流分辨率測試曲線如圖7所示。為顯示方便，將各自輸出D分別減去0 mA、1 mA、-1 mA處的均值并除以0K轉(zhuǎn)換為電流表示。

圖7 電流分辨率測試曲線Fig.7 Current resolution tests near 0 mA,1 mA,-1 mA

可見在0 mA、1 mA、-1 mA附近±10 nA電流范圍內(nèi)，輸入、輸出仍然保持了良好的線性度。

依次輸入電流0.5 nA、0 nA、-0.5 nA、0 nA、0.5 nA，各電流測試120 s，以第一個0 nA的輸出為基準，輸出分別為0.61 nA、0 nA、-0.65 nA、-0.17 nA、0.34 nA，相鄰輸出之差為0.48 nA~0.65 nA，因此電流分辨率優(yōu)于0.5 nA。

電路在1 mA處的穩(wěn)態(tài)輸出如圖8所示。圖中數(shù)據(jù)已減去均值，時長3600 s。導(dǎo)致輸出D波動的主要因素包括電路噪聲、溫度漂移、D/A有限位數(shù)。圖8中輸出D的1 s、10 s、100 s標準差分別為5.5、3.8、3.1（LSB），對應(yīng)電流分別為0.4、0.3、0.2（nA）；最后800 s的1 s、10 s、100 s標準差分別為4.6、2.4、1.2（LSB），對應(yīng)電流分別為0.4、0.2、0.1（nA）。因此電路具備0.5 nA以下電流分辨能力。

圖8 CDC輸出波動Fig.8 Fluctuations of CDC output

以0.5 nA分辨率計算，電路動態(tài)范圍為2 ×40 mA/0.5nA =1.6 ·108=164 dB，相當于27位模數(shù)轉(zhuǎn)換器的動態(tài)范圍。

由于CDC輸出1 s標準差小于0.5 nA，因此在測量nA級輸入電流時，CDC測量結(jié)果達到穩(wěn)定值只需要幾秒，相比之下I/F轉(zhuǎn)換電路產(chǎn)生一個計數(shù)脈沖輸出需要幾百秒，測量結(jié)果達到穩(wěn)定值所需的時間則更長，因而測量微小電流時CDC有非常大的優(yōu)勢。

2.4 功 耗

實測單路電流輸入原理驗證CDC功耗約1.5 W，根據(jù)電路各器件功耗，可推算得到3路輸入CDC總功耗約2~3 W，而I/F功耗通常為6~8 W。二者功耗主要差異在于：對于3路加速度計電流輸入，I/F需要6路恒流源用于電荷平衡，每路恒流源電流需大于最大輸入電流，恒流源電路功耗約6 ·40mA ·15V =3.6 W。CDC反饋跟蹤電流I2跟隨輸入電流I變化，而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中加速度輸出電流I大部分時間為對應(yīng)1g加速度的小電流（1~2 mA），其功耗相比I/F恒流源可忽略。此外I/F的電壓基準部分較CDC功耗大0.5~1 W。

2.5 動態(tài)響應(yīng)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中角速度和加速度信號的頻譜范圍通常在0~100 Hz，采樣頻率不超過10 kHz[10]。CDC動態(tài)響應(yīng)帶寬和采樣率只需不低于上述數(shù)值即可。

CDC動態(tài)響應(yīng)與采樣頻率fS、電路參數(shù)、反饋控制算法有關(guān)。原理驗證CDC樣機采樣頻率fS=32kHz，反饋控制為PID算法。將輸入電流I經(jīng)電阻R接到積分電路，對電阻R兩端電壓（即輸入電流I）和D/A輸出電壓（即輸出電流I2）采集測量，二者幅度比值隨頻率變化曲線即為CDC幅頻曲線，二者相位差隨頻率變化曲線即為CDC相頻曲線，結(jié)果如圖9(a)所示，其中相位差不包含I、I2反相的180度，幅度比值不為1是因為電阻R與V/I電路轉(zhuǎn)換電阻稍有差異。由圖9(a)可見，在100 Hz以下，CDC幅度基本無衰減，相移小于2 °且隨頻率線性變化。圖9(b)為示波器采集的100 Hz頻率下輸入電流I和輸出電流I2波形。

圖9 CDC頻率響應(yīng)曲線Fig.9 Frequency response curves of CDC

當采用高速FPGA或DSP代替單片機進行處理時，CDC的采樣頻率以及動態(tài)響應(yīng)性能可進一步提高。

常用高精度I/F電路[3,6,7]與原理驗證CDC性能指標對照如表4。

表4 CDC與典型I/F性能指標Tab.4 Specifications of CDC and I/F

由表4可見，除了標度因數(shù)和零偏溫度靈敏度兩個指標稍差外，原理驗證CDC線路其余指標均優(yōu)于I/F。如前文所述，通過改進熱設(shè)計和增加特征點溫度傳感器可減小CDC標度因數(shù)和零偏的溫度漂移。此外，可以在不影響輸入電流連續(xù)積分、不影響電流數(shù)字連續(xù)轉(zhuǎn)換的前提下自動校正以消除零偏溫度變化。

3 結(jié)論

本文提出的電荷平衡和自動跟蹤型加速度計電流數(shù)字轉(zhuǎn)換電路在± 40 mA電流范圍內(nèi)標度因數(shù)不對稱性優(yōu)于5 ppm，非線性優(yōu)于10 ppm，電流分辨率優(yōu)于0.5 nA，動態(tài)范圍大于164 dB；-40℃~+60℃溫度區(qū)間內(nèi)零偏變化小于240 nA、標度因數(shù)變化小于60 ppm，補償后零偏變化小于30 nA、標度因數(shù)變化小于20 ppm。各性能指標特別是溫度性能還有較大改善空間，接下來的工作將重點改進電路溫度性能、誤差消除以及將其用于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。電荷平衡和自動跟蹤型電流數(shù)字轉(zhuǎn)換技術(shù)具有動態(tài)范圍大、精度高、分辨率高、易補償?shù)葍?yōu)點，不僅可以應(yīng)用在加速度計電流轉(zhuǎn)換電路中，適當修改量程等參數(shù)后也可用于光功率探測、電離輻射監(jiān)測等領(lǐng)域。