胡文強， 胡建鵬， 吳 飛， 陸雯霞

(上海工程技術(shù)大學 電子電氣工程學院,上海 201620)

0 引 言

隨著5G的商用落地，室內(nèi)定位技術(shù)再次引起人們的廣泛關注[1]。日益增長的生活與商業(yè)需求的位置服務刺激了室內(nèi)定位系統(tǒng)和相關技術(shù)的快速發(fā)展。典型的室內(nèi)定位技術(shù)包括Wi-Fi、藍牙、射頻識別(radio frequency identification,RFID)、超寬帶等。Wi-Fi定位的網(wǎng)絡覆蓋廣，可滿足大多數(shù)室內(nèi)定位需求，但其信號易受環(huán)境干擾，導致定位結(jié)果波動較大。行人航位推算(pedestrian dead reckoning,PDR)定位方法利用慣性傳感單元(inertial measurement unit，IMU)實現(xiàn)航位推算定位，目前移動終端設備支持良好，但存在較大的慣性累積誤差[2]。

為提高上述單一定位系統(tǒng)的性能，研究人員對有關Wi-Fi與PDR的融合定位系統(tǒng)與技術(shù)進行了探討與分析。文獻[3]中Wi-Fi定位采用了一種改進的WKNN算法，PDR定位算法使用了多重約束條件的步態(tài)檢測和在線步長估計方法，最后將擴展卡爾曼濾波(EKF)作為Wi-Fi和PDR定位的融合濾波器。文獻[4]提出了一種魯棒約束性的卡爾曼濾波(KF)來增強基于位置服務的性能并用于Wi-Fi/PDR組合導航算法。文獻[5]采用的是一種基于最小二乘法的實時測距誤差補償模型和基于加權(quán)最小二乘法的自適應Wi-Fi精細時間測量定位算法，并利用緊耦合融合定位算法進行融合。文獻[6]提出了一種基于自適應粒子濾波的室內(nèi)行人Wi-Fi與PDR 組合定位算法，通過自適應因子自動調(diào)節(jié)觀測量對粒子分布的影響。文獻[7]在Wi-Fi定位上將空間搜索限制與均值濾波相結(jié)合來提高計算效率和定位性能，PDR部分提出了一種帶有相關處理和測量噪聲姿態(tài)確定的EKF算法以獲取長期航向，并將一種自修正KF融合定位算法運用到Wi-Fi/MEMS融合階段。

上述研究通過融合方法仍存在如下問題：1)忽略了包括始發(fā)位置與初始航向角在內(nèi)的初始狀態(tài)確定過程，這樣可能會導致定位系統(tǒng)在有限時間內(nèi)無法快速收斂；2)在使用EKF算法進行融合時，Wi-Fi數(shù)據(jù)的誤差衡量往往使用了自定義的固定值，沒有很好的將真實環(huán)境下Wi-Fi數(shù)據(jù)波動所帶來的影響反饋給EKF系統(tǒng)。為此，本文在基于EKF的室內(nèi)Wi-Fi/PDR融合定位算法基礎上，提出了一種初始狀態(tài)自適應的解算方法和一種基于鄰近狀態(tài)RSSI歐氏距離的改進EKF算法，降低了因初始值設定不當而導致的誤差，同時能夠根據(jù)定位環(huán)境與迭代所反饋的信息進行動態(tài)調(diào)整，從而提高了最終的定位精度。

1 單定位系統(tǒng)方法

1.1 基于WKNN的Wi-Fi指紋定位

Wi-Fi指紋定位包括兩個階段：采集指紋庫的離線階段和匹配定位的在線階段[8]。

離線階段通過移動終端收集特定Wi-Fi的信號強度數(shù)據(jù)，首先將待測區(qū)域劃分為幾個網(wǎng)格，用每個網(wǎng)格的頂點作為參考點(reference point，RP)；將每個RP經(jīng)過優(yōu)化后的特征信息(包括坐標信息、Wi-Fi信號強度值等)作為一組位置指紋數(shù)據(jù)[9]。

在線階段利用接收到的信號強度數(shù)據(jù)通過匹配算法得到當前移動終端的位置。在線階段使用WKNN算法，WKNN通過不同指紋節(jié)點的貢獻比來給每個指紋分配權(quán)重，提高了KNN的算法精度[8]。未知點的估算坐標為

(1)

式中x,y為RP的坐標，wi為第i個樣本點的權(quán)值。

1.2 PDR定位

PDR定位算法根據(jù)行人狀態(tài)(位置、航向角等)的變化，實時累積計算行人的位置[10]。PDR的定位過程為：二維平面內(nèi)，行人的運動軌跡可以通過步長和方向角計算得到，若已知tk-1時刻的位置坐標為Ptk-1=(Etk-1,Ntk-1)，則tk時刻位置坐標為

(2)

式中dtk-1為tk-1時刻到tk時刻之間的行走步長，θtk-1為tk-1時刻的航向角。通過式(2)可以推算出每一步的狀態(tài)信息。

在步頻檢測上，PDR可采用峰值檢測法，通過檢測加速度計輸出信號的波峰來識別行人步數(shù)，對兩個連續(xù)波峰的搜索即確定為一步[11]。而在步長推算上，本文通過Weinberg步長估計模型來推算行人步長

(3)

式中k為步長比例因子，amax和amin分別為行人行走一步時所檢測到的最大加速度和最小加速度。

2 基于EKF的Wi-Fi/PDR融合定位算法

在EKF融合定位系統(tǒng)中，本文在初值確定上采用了初始多點協(xié)同卡爾曼濾波的方法，融合系統(tǒng)在EKF的迭代過程中對相鄰兩個狀態(tài)的RSSI歐氏距離進行度量，并反饋給EKF系統(tǒng)的下一狀態(tài)，從而降低了Wi-Fi數(shù)據(jù)波動對系統(tǒng)所造成的影響，獲得了精確而又穩(wěn)定的融合定位結(jié)果，本文的系統(tǒng)流程如圖1所示。

圖1 Wi-Fi/PDR融合定位算法流程

2.1 初始狀態(tài)的解算

KF初值偏差可能會導致濾波計算的前若干步結(jié)果產(chǎn)生較大偏差，即使進入收斂狀態(tài)后，也可能因為初值設置不當，導致結(jié)果不能收斂到狀態(tài)的真實值。因此，本文采用了基于KF的初始位置和多點KF的航向角解算方法。

通過對KF公式的迭代推導[12]，可得第k次的迭代結(jié)果為

(4)

假設可以獲取初始m個定位點，其中,第i個定位點的Wi-Fi掃描次數(shù)為ki，則可以得到濾波后的定位點Li為

(5)

其中,初始位置為L0，而初始航向角為θ0

(6)

2.2 基于相鄰狀態(tài)RSSI距離反饋的EKF算法

由于EKF算法的初始協(xié)方差矩陣為自定義常量，但復雜環(huán)境下的動態(tài)系統(tǒng)，其協(xié)方差矩陣不會為固定值，這里采用了以相鄰狀態(tài)下的RSSI歐氏距離為基礎的噪聲反饋機制[13]。

行人行走過程中，對相鄰兩步的RSSI信號指紋進行歐氏距離的求解，在每個系統(tǒng)中，它會保持在穩(wěn)定的取值范圍里面，記為[Dmin,Dmax]，然后將其線性放縮到了一個定位精度的閾值范圍，即[Smin,Smax]，最后將其動態(tài)作為EKF的觀測協(xié)方差矩陣的參數(shù)，以此來動態(tài)衡量Wi-Fi的噪聲。

通過上一步的距離差決定下一步的觀測協(xié)方差矩陣的協(xié)方差值，如式(7)所示

(7)

式中Dk為未知點與第k個狀態(tài)的RSSI與上一個狀態(tài)的歐氏距離。

通過多組實驗測量可以得到在一個固定環(huán)境下Dk的取值范圍為[Dmin,Dmax]，而該系統(tǒng)的定位精度范圍為[Smin,Smax]，對其進行尺度縮放，則有

(8)

EKF的具體過程如下所示:

系統(tǒng)狀態(tài)方程、觀測方程分別為

(9)

(10)

由Wi-Fi指紋定位給出融合系統(tǒng)的初始位置(x1,y1)，初始協(xié)方差矩陣為P1，系統(tǒng)過程噪聲協(xié)方差矩陣Q由行人航位推算方法各要素的平均誤差組成，觀測噪聲協(xié)方差矩陣由Wi-Fi指紋定位的平均誤差組成。融合定位系統(tǒng)狀態(tài)值如下

(11)

(12)

EKF線性化與初始化完成后，濾波主要過程如下所示

X′k=AXk-1

(13)

P′k=APk-1AT+Q

(14)

Kk=P′kHT(HP′kHT+R)-1

(15)

Xk=X′k+Kk(Zk-HX′k)

(16)

Pk=(1-KkH)P′k

(17)

3 算法驗證與分析

本文選取某校電子電氣工程學院大樓7樓作為實驗場所，在地面標定1 m×1 m方格，并以其頂點作為實驗樣本采集點，如圖2所示。實驗選取了8個TP-LINK型號為TL—WR886N的路由器作為定位信標，采用華為榮耀8作為PDR和Wi-Fi數(shù)據(jù)的采集工具，分別采用Wi-Fi定位、PDR定位和基于EKF的Wi-Fi/PDR融合定位算法進行定位實驗。實驗的行走軌跡為L型路線，起始坐標為(2,1)，終點坐標為(14,13)，總共行走步伐為30步，總計31個位置狀態(tài)，實驗采用了固定步長的行走方式，每一步的距離為0.8 m。

圖2 實驗場景

3.1 初始狀態(tài)的分析實驗

對于初始位置，在初始航向角已知的情況下(設為0°)，以1 m為間隔，將初始位置偏差值設置為1～10 m，對于其中1，5，10 m軌跡的偏移情況如圖3(a)所示。由輸出的軌跡圖可見，雖然在開始時會有較大的偏離，但最后都能收斂到正常值附近。往往位置偏差的距離越大，收斂的迭代次數(shù)也會越大，但是偏差超過一定界限以后，收斂次數(shù)會相對穩(wěn)定下來，如表1所示。

圖3 位置與航向角偏差對結(jié)果的影響

表1 位置偏差與其對應的收斂迭代次數(shù)

對于初始航向角，在初始位置已知的情況下(設為(2,1))，以5°為間隔，將初始角度偏差值設置為10°～60°，對于其中10°，30°，60°軌跡偏移情況如圖3(b)所示。通過輸出的軌跡圖可見，初始航向角的偏差不會影響輸出結(jié)果的收斂速度，但結(jié)果會產(chǎn)生持續(xù)的偏差，偏差結(jié)果會以較慢的速度向正常值附近逼近，所以可以通過平均定位誤差來衡量航向角偏差對結(jié)果造成的影響，如表2所示。通過數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，航向角偏差越大，平均誤差也會越大，當前實驗數(shù)據(jù)的Wi-Fi定位精度為1.92 m，而在航向角偏差達到45°時，30步迭代后的誤差值為1.99 m，此時融合定位的系統(tǒng)誤差大于單個系統(tǒng)的誤差。

表2 航向角偏差及其對應的平均誤差

通過對以上數(shù)據(jù)的分析，可以得出：通過EKF對Wi-Fi與PDR進行融合定位時，需要滿足以下條件可以視為一組可接受的初始狀態(tài)

Δs≤3m and Δθ≤40°

(18)

如果EKF融合定位系統(tǒng)比單一系統(tǒng)至少要提高30 %的精確度，并以此視為一組良好的初始狀態(tài)，則需要滿足以下條件

Δs≤3m and Δθ≤30°

(19)

3.2 初始狀態(tài)的解算實驗

實驗分析了式(6)中m取值不同時初始狀態(tài)的偏差情況，對5組實驗數(shù)據(jù)進行求解得到表3的結(jié)果，初始位置的平均偏差為Δs=0.11 m，滿足式(19)。航向角的偏差情況與其算法復雜度如圖4所示，隨著m增加，航向角初始狀態(tài)越好，盡管隨之復雜度也會增加，但m=5時算法耗時也在20 ms內(nèi)，不會影響最終的用戶體驗。

表3 初始狀態(tài)解算實驗結(jié)果

圖4 不同m取值的算法解算結(jié)果

通過本文提出的初始狀態(tài)解算方法，定位結(jié)果能夠快速收斂，4步內(nèi)即可達到收斂狀態(tài)，輸出圖像逼近真實軌跡，如圖5所示。

圖5 多點協(xié)同KF的初始狀態(tài)解算方法

3.3 改進的EKF算法

圖6 定位軌跡對比

圖7 定位誤差對比

結(jié)果表明Wi-Fi定位雖然能夠輸出一個絕對定位值，但數(shù)據(jù)波動較大，其平均定位精度為1.92 m ，PDR定位在短時間內(nèi)可以保持良好的精確度，但隨著迭代次數(shù)的增加，累積誤差會越來越大，在30步內(nèi)其平均誤差為1.19 m，但到達終點時誤差為2.21 m。

4 結(jié)束語

本文提出的改進EKF算法能很好地融合了Wi-Fi與PDR的優(yōu)勢，其平均精度為0.97 m，相較于其他EKF算法，其精度有較為明顯的改善，其輸出結(jié)果比其他EKF算法平均精度的1.14 m改善了17.2 %，表明本文所提方法能夠有效抑制誤差，提高定位精度。