楊 碩， 白菊蓉， 郭宇成

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

0 引 言

為了提高頻譜利用率，抑制無線傳輸環(huán)境帶來的碼間干擾(intersymbol interference,ISI)，正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)成為水下光無線通信(underwater optical wireless communication,UOWC)系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)[1～4]。在傳統(tǒng)的射頻無線通信中，OFDM信號(hào)是雙極性的。而在無線光通信中采用的強(qiáng)度調(diào)制直接檢測(intensity modulation direct detection,IM/DD)技術(shù)，要求光OFDM信號(hào)必須為正實(shí)數(shù)信號(hào)。直流偏置光OFDM(DCO-OFDM) 是實(shí)現(xiàn)非負(fù)正實(shí)數(shù)無線光通信的一種方法[5]。

由于DCO-OFDM系統(tǒng)采用多載波的高階調(diào)制方式，信號(hào)的同相位疊加可能會(huì)產(chǎn)生非常大的峰值信號(hào)。若該峰值信號(hào)超過系統(tǒng)高功率放大器的線性范圍，會(huì)引起非線性失真，進(jìn)而嚴(yán)重影響系統(tǒng)的通信性能[6]。峰均功率比(PAPR)[7]是OFDM信號(hào)峰值功率與平均功率的比值。抑制PAPR可以有效降低系統(tǒng)發(fā)送端的信號(hào)畸變程度，提高系統(tǒng)傳輸性能。PAPR抑制方法可以分成3種：基于預(yù)失真的方法、編碼方法和概率方法?；陬A(yù)失真的方法包括限幅法[8]以及壓縮擴(kuò)展變換[9]等。限幅技術(shù)直接將超過門限值的信號(hào)削掉，從而降低信號(hào)的PAPR。但是該技術(shù)引起信號(hào)帶內(nèi)失真和帶外輻射問題，導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率增加。利用分組編碼(block coding)[10]、蕾特密勒碼(Reed-Muller)[11]等編碼方法不會(huì)造成信號(hào)畸變，但會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度。選擇映射法(SLM)[12]、部分序列傳輸法(PTS)[13]等概率類方法對系統(tǒng)的誤碼率(bit error rate,BER)沒有影響，且有良好的PAPR抑制性能，但是計(jì)算復(fù)雜度高。

PTS算法是一種有效且無畸變的降低PAPR的算法。傳統(tǒng)的PTS算法通過窮舉法找到PAPR的最小相位因子，具有很高的計(jì)算復(fù)雜度[14]。采用收斂速度快、效率高的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法可以有效解決計(jì)算復(fù)雜度高的問題[15～17]。但是由于PSO處理離散優(yōu)化問題存在不足，易得到局部最優(yōu)解，忽略了全局最優(yōu)解，本文提出一種改進(jìn)的粒子群算法——自適應(yīng)動(dòng)態(tài)離散粒子群優(yōu)化(adaptive dynamic PSO,ADPSO)算法。該方法采用PTS與ADPSO相結(jié)合的方式，聯(lián)合降低UOWC系統(tǒng)的PAPR。一方面，PTS法屬于概率類技術(shù)，在有效抑制PAPR性能的同時(shí)不會(huì)對UOWC系統(tǒng)性能造成影響；另一方面，ADPSO算法替代PTS相位窮舉搜索法，能夠有效降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)總體框架

本文建立的UOWC系統(tǒng)由傳統(tǒng)的DCO-OFDM系統(tǒng)和海水通道組成。如圖1所示。

圖1 基于ADPSO-PTS的UOWC系統(tǒng)的框圖

1.2 DCO-OFDM系統(tǒng)

在IM/DD調(diào)制中，輸入信號(hào)應(yīng)為單極性實(shí)信號(hào)。采用Hermitian變換使IFFT產(chǎn)生的OFDM信號(hào)轉(zhuǎn)換為實(shí)信號(hào)。添加DC偏置將其調(diào)整為單極性信號(hào)。接收端將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，并在QAM解調(diào)后輸出。

1.3 UOWC信道模型

與其他光波相比，海水信道中藍(lán)綠光的吸收和衰減最小。具有穿透力強(qiáng)、抗衰減能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[17，18]。因此，在海水信道中，常選用藍(lán)綠色激光作為傳輸信號(hào)。根據(jù)海水水下信道的吸收和散射特性，UOWC的傳播損耗因子可以表示為

Lp(λ,d)=e-c(λ)d

(1)

式中λ為工作波長，c(λ)為結(jié)合吸收系數(shù)和散射系數(shù)的總衰減，d為UOWC距離。

此外，光源發(fā)散角θ會(huì)導(dǎo)致光點(diǎn)擴(kuò)展，從而帶來系統(tǒng)性能的變化。光信號(hào)在海水通道中的傳輸公式是

(2)

式中ar為接收天線的半徑。Pt和Pr為光源發(fā)出和接收到的功率。θ為光源發(fā)散角。d是水下光通信距離。c為吸收的總衰減和散射系數(shù)。水下光散射模型如圖2。

圖2 水下光散射模型

2 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的PTS算法降低PAPR

2.1 OFDM峰均比和PTS算法原理

OFDM的時(shí)域表達(dá)式為

(3)

PAPR定義為

(4)

式中 E{·}為數(shù)學(xué)期望算子。

設(shè)置峰均比閾值PAPR0，PAPR超過此閾值的概率用CCDF表示

CCDF=P(PAPR>PAPR0)=1-(1-e-PAPR0)N

(5)

2.2 PTS

在PTS方法中，將輸入的OFDM符號(hào)劃分為M個(gè)不相交的子塊，再對每個(gè)子塊進(jìn)行加擾(相位因子)，經(jīng)過IFFT，得到

(6)

PAPR最小的相位因子集合和時(shí)域信號(hào)

(7)

(8)

2.3 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的PTS算法

在PSO-PTS中，每個(gè)粒子都有一個(gè)長度為M的相位向量(M是PTS的子塊數(shù))，向量的每個(gè)元素都是從相位因子中選取的。粒子的位置表示PTS法中的相位因子。粒子通過在空間中移動(dòng)跟蹤兩個(gè)“極值”(個(gè)體極值pbest，全局極值gbest)，再圍繞局部和全局優(yōu)化點(diǎn)進(jìn)行搜索，移動(dòng)到最佳位置進(jìn)行自我更新，直到所有粒子都收斂至最佳位置。粒子速度更新公式

(9)

粒子位置更新公式

(10)

式中C1和C2為學(xué)習(xí)因子，代表粒子加速度。每個(gè)粒子的搜索速度都有限制，如果太小，則算法將失去搜索能力；如果太大，則算法將跳出搜索空間。在本文中，通過多次實(shí)驗(yàn)，最佳粒子速度被限制為(1，M)。更新速度是由兩個(gè)粒子的位置差異引起的。式(9)是每次迭代后的粒子速度更新公式。速度更新后，通過式(10)來計(jì)算粒子的新位置。

通過適應(yīng)度函數(shù)，可以找到粒子的最優(yōu)位置。即

(11)

第t次迭代后，個(gè)體極值和全局極值分別為

Pi,b(t)=(pi,1,pi,2,…，piD)

(12)

Gb(t)=(g1,g2,…,gD)

(13)

與PSO-PTS[17]相比，ADPSO-PTS在速度更新公式中增加了一個(gè)慣性權(quán)重，并通過其隨時(shí)間的線性變化來改變算法的局部搜索能力和全局搜索能力，進(jìn)而調(diào)整了PSO-PTS算法局部尋優(yōu)的強(qiáng)度。

新的粒子速度更新公式和慣性權(quán)重計(jì)算公式如下

(14)

(15)

由于全局搜索能力與局部搜索能力成反比，因此，全局搜索能力隨著時(shí)間的推移逐漸增強(qiáng)。本文設(shè)置wmax=0.9，wmin=0.1，t為第t次迭代搜索，Lmax為最大搜索次數(shù)。

與PSO-PTS算法相比，ADPSO-PTS算法對離散空間的優(yōu)化效果更好。由于粒子在位置空間只取0或1，因此通過Sig(vt+1)將粒子速度限制在[0,1]內(nèi)，作為位置變化的概率，保證了粒子局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置的取值屬于[0,1]。新的粒子位置更新公式為

(16)

位置變化的絕對概率：當(dāng)前位置為0變化為1，當(dāng)前為1變化為0，這二者被稱為絕對變化；概率表示為

(17)

最后，為了解決PSO-PTS算法計(jì)算復(fù)雜度高的問題，在ADPSO-PTS算法的每次迭代中，均設(shè)置一個(gè)臨界閾值，并且位置小于臨界閾值的粒子在下一次迭代中被視為活動(dòng)粒子可以動(dòng)態(tài)地調(diào)整下一次迭代的粒子數(shù)量。臨界閾值T的公式如下

T=Pb+(Gb(t)-Pb(t))×R

(18)

截止率R∈[0,1]。

本文在每次迭代后檢測每個(gè)粒子的極值，根據(jù)臨界閾值將個(gè)體極值與全局極值相差較大的粒子丟掉，留下更接近全局極值的粒子，從而更快地確定最優(yōu)粒子的范圍，極大地降低了計(jì)算復(fù)雜度。ADPSO-PTS算法的步驟如圖3所示。

圖3 ADPSO-PTS步驟流程框圖

3 仿真結(jié)果

本文選擇了1 000個(gè)OFDM符號(hào)，采用QAM調(diào)制，子載波數(shù)N=128，采用相鄰分割、隨機(jī)分割以及交織分割3種分割方式，分塊數(shù)M=8，相位因子數(shù)量W=4，粒子數(shù)I=50，搜索次數(shù)L=15。

3.1 PAPR性能

圖4顯示了3種分割方法下由PSO-PTS算法生成的PAPR。可以看出，PSO-PTS算法可以顯著降低信號(hào)PAPR。當(dāng)CCDF為10-3時(shí)，在隨機(jī)分割下，相比PTS算法，PSO-PTS算法將PAPR降低了2.31 dB。與原始OFDM信號(hào)相比，PAPR降低了4.4 dB。此外，與相鄰分割和交織分割相比，隨機(jī)分割方法下的PAPR分別降低了1 dB和2 dB。

圖4 不同分割方法下的PAPR對比

圖5顯示了ADPSO-PTS算法與不同算法比較的結(jié)果。與隨機(jī)分割方法下的PSO-PTS算法相比，ADPSO-PTS算法使PAPR降低了0.9 dB。與SLM(μ=1)方法和μ律壓擴(kuò)方法[19]相比，PAPR分別降低了0.2 dB和0.5 dB。與原始OFDM信號(hào)和傳統(tǒng)PTS算法相比，PAPR分別降低了5.3 dB和3.2 dB。

圖5 不同方案下PAPR的對比

圖6顯示了隨機(jī)分割下，ADPSO-PTS算法在不同粒子數(shù)量和不同迭代次數(shù)的條件下對PAPR性能的影響。計(jì)算復(fù)雜度會(huì)隨著群體數(shù)量和迭代次數(shù)的增加而增加。

圖6 不同粒子數(shù)量和迭代次數(shù)下PAPR的對比

3.2 誤碼率性能

圖7顯示了不同方案的BER對比結(jié)果。可以看到，ADPSO-PTS方法不會(huì)犧牲系統(tǒng)的BER性能。當(dāng)信噪比低于Eb/N0=8.5 dB時(shí)，ADPSO-PTS的BER性能優(yōu)于μ律壓擴(kuò)方法和SLM-c(μ= 1)方法。

圖7 不同方案下BER對比

3.3 計(jì)算復(fù)雜度

PTS算法有(M-1)N個(gè)復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。要搜索的相位因子數(shù)為WM-1，總復(fù)雜度為(M-1)NWM-1。

PSO-PTS算法復(fù)雜度有(M-1)N個(gè)復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。要搜索的相位因子組合數(shù)為I×L。每個(gè)粒子更新需要5次乘法和5次加法運(yùn)算。PSO-PTS算法的總計(jì)算復(fù)雜度為((M-1)N+10)×I×L。

通過式(19)、式(20)將提出的ADPSO-PTS算法與傳統(tǒng)PTS算法和PSO-PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較

(20)

與傳統(tǒng)的PTS算法相比，ADPSO-PTS算法的復(fù)雜度降低了96.1 %～99.3 %。 與PSO-PTS算法相比，復(fù)雜度降低了13.5 %～83.9 %。

4 結(jié) 論

本文提出了一種聯(lián)合ADPSO-PTS算法來降低UOWC系統(tǒng)的PAPR。仿真結(jié)果表明，ADPSO-PSO算法可以更好地抑制PAPR。在I=50,L=15時(shí)ADPSO-PSO算法與傳統(tǒng)的PTS算法和PSO-PTS算法相比，計(jì)算復(fù)雜度分別降低了96.1 %～99.3 %和13.5 %～83.9 %。同時(shí)，ADPSO-PTS不會(huì)影響系統(tǒng)BER，從而確保了UOWC系統(tǒng)的傳輸性能。