李 霈，劉鵬飛

(吉林師范大學數(shù)學教育與數(shù)學史研究中心，吉林 四平 136000)

《國際數(shù)學史雜志》(HistoriaMathematica)是國際數(shù)學史研究會(The International Commission on the History of Mathematics)的會刊，該雜志主要登載對不同歷史和文化背景下數(shù)學家研究工作進行歷史研究的文章，涉及數(shù)學思想史及其與科學乃至更廣泛的文化間相互關(guān)系的研究。該雜志不僅發(fā)表理論研究型文章，也會發(fā)表評論型文章和教育型文章，偶爾還有一些會議通知、綜述、書信以及通告等。該雜志在數(shù)學研究機構(gòu)和相關(guān)組織中占有重要地位?！秶H數(shù)學史雜志》于1974年創(chuàng)刊，此后每年出版1卷，每卷4期，基本在2月、5月、8月及11月各出版一期，截至2021年底已出版48卷、192期。

美國著名數(shù)學史家約瑟夫·W.道本周(Joseph W. Dauben)[1]曾在1999年第一期上發(fā)表過綜述文章《國際數(shù)學史雜志二十五年歷程回顧——內(nèi)容與語境》，對《國際數(shù)學史雜志》1974—1999年的發(fā)展情況做了詳細的研究。曹婧博[2]也曾發(fā)表過關(guān)于《國際數(shù)學史雜志》1999—2013年研究動態(tài)與趨勢分析的文章。本文主要研究《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載文章所呈現(xiàn)出來的研究動態(tài)與趨勢。

1 文章統(tǒng)計

從2012到2021年，該雜志刊登了152篇文章(不含總摘要、勘誤、書評等)。對《國際數(shù)學史雜志》出版文章數(shù)量的統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示。

從圖1可以看出，2012至2021這十年間，《國際數(shù)學史雜志》每年出版數(shù)量呈現(xiàn)波動變化趨勢，但每年出版文章的數(shù)量都已經(jīng)超過10篇，其中2014年、2019年出版文章數(shù)量甚至達到19篇。2014年、2019年該雜志都出過一期特刊，并且每期特刊中所發(fā)表文章的數(shù)量都已經(jīng)超過這一年發(fā)表文章總數(shù)的30%。

本文以兩年為一個節(jié)點，按照文章的內(nèi)容、文章研究的數(shù)學分支、文章研究的時期、文章研究的地區(qū)、文章作者所屬國家這5個分類標準，對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載的文章進行分類統(tǒng)計。

1.1 按照文章內(nèi)容分類

按照文章內(nèi)容對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載的文章進行分類，如表1所示。

圖1 2012—2021年《國際數(shù)學史雜志》刊載文章數(shù)量統(tǒng)計結(jié)果

表1 2012—2021年《國際數(shù)學史雜志》刊載文章按內(nèi)容分類的統(tǒng)計表

從表1可以看出，《國際數(shù)學史雜志》刊載文章的內(nèi)容大部分都是關(guān)于數(shù)學理論研究，這類文章占文章總數(shù)的69.7%。對數(shù)學理論的歷史研究一直是《國際數(shù)學史雜志》作者群體的主要研究對象，而且對數(shù)學家手稿的歷史研究也是近幾年的熱點問題，如2021年第二期的文章《基于未完成手稿的分析——萊布尼茨透視主義科學的幾何來源》[3]通過對萊布尼茨未完成手稿的研究，可讓讀者進一步了解萊布尼茨透視理論的幾何來源，為后續(xù)透視理論的深入研究提供了歷史和理論基礎。雖然《國際數(shù)學史雜志》數(shù)學教育型的文章較少，但是每年都會有一到兩篇探討數(shù)學教育歷史發(fā)展的文章，這說明數(shù)學教育與數(shù)學史結(jié)合的研究也是研究者重點關(guān)注的。

1.2 按照文章研究的數(shù)學分支分類

按照文章研究的數(shù)學分支對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載的文章進行分類，如表2所示。

表2 2012—2021年《國際數(shù)學史雜志》刊載文章按數(shù)學分支分類的統(tǒng)計表

從表2可以看出，在2012—2021年這十年間，研究數(shù)學外史(傳播流變及人物)的文章較多，占文章總數(shù)的28.3%。這部分文章大多都是對著名數(shù)學家以及重大事件的記錄，如2019年第三期《斯特凡·凱皮斯蒂(1892—1940)》[4]一文對波蘭數(shù)學家斯特凡·凱皮斯蒂個人經(jīng)歷、所參加的學術(shù)會議以及他的科學成就進行了細致描述。可見，對數(shù)學家及其數(shù)學思想的歷史研究一直是主要研究對象。分析類文章有16篇，占文章總數(shù)的10.5%；代數(shù)類文章有25篇，占文章總數(shù)的16.4%；幾何類文章有23篇，占文章總數(shù)的15.1%；應用數(shù)學類文章有25篇，占文章總數(shù)的16.4%。通過表2還可以看出，研究者對數(shù)學史與數(shù)學教育問題以及數(shù)學哲學思想問題也十分重視。對數(shù)學教育與數(shù)學哲學研究的重視，體現(xiàn)了作者群體對數(shù)學接續(xù)發(fā)展與數(shù)學根源的研究探索。數(shù)學的可持續(xù)發(fā)展依賴于好的數(shù)學教育，好的數(shù)學教育也要符合數(shù)學發(fā)展的歷史規(guī)律；數(shù)學哲學思想是數(shù)學不斷向前發(fā)展的原動力,對數(shù)學哲學思想的研究為數(shù)學的未來發(fā)展指明了高屋建瓴的方向。

1.3 按照文章研究的時期分類

按照文章研究的時期對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載的文章進行分類，如表3所示。

表3 2012—2021年《國際數(shù)學史雜志》刊載文章按研究時期分類的統(tǒng)計表

從表3可以看出，大部分研究者研究的是16世紀到20世紀的數(shù)學史問題，主要因為從17世紀開始，歷史上出現(xiàn)很多著名的數(shù)學家，如萊布尼茨、牛頓、德·摩根、歐拉、黎曼等。這些數(shù)學家的數(shù)學思想及其提出的數(shù)學定理、數(shù)學理論，一直被后來的研究者反復探究。19世紀和20世紀的數(shù)學史問題是學界研究熱點，研究這兩個世紀數(shù)學史的文章數(shù)量高達90篇，約占文章總數(shù)的59%。《國際數(shù)學史雜志》在2018年出過一期特刊，這一期的7篇文章均是1850—1950年關(guān)于數(shù)學史的研究，尤其還關(guān)注了不同數(shù)學期刊間的相互影響。例如，其中的文章《本地和國際期刊之間的互動：1880—1920年西西里島案例》[5]，通過研究國際期刊與西西里學院出版本地期刊之間的相互作用，詳細介紹了數(shù)學在西西里島的歷史傳播，各國數(shù)學家如何相互合作，共同為數(shù)學研究做貢獻，極大推動了20世紀20年代卡塔尼亞數(shù)學的非凡發(fā)展。

1.4 按照文章研究的地區(qū)分類

按照文章研究的地區(qū)對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載的文章進行分類，如表4所示。

表4 2012—2021年《國際數(shù)學史雜志》刊載文章按研究地區(qū)分類的統(tǒng)計表

由表4可以看出，《國際數(shù)學史雜志》主要研究的是歐洲國家的數(shù)學史問題，占比已經(jīng)超過了50%，歷史上的德、英、法、意大利等國一直都是數(shù)學強國，也自然成為數(shù)學歷史研究的主要目標，所以在表4中把這些國家單獨列出。表4中古代西方區(qū)域涵蓋古代的希臘、阿拉伯、埃及、巴比倫等地，其中古希臘、古阿拉伯出現(xiàn)很多對后世影響深遠的數(shù)學家，如蘇格拉底、柏拉圖、阿爾·卡西等，他們的數(shù)學思想也是后世研究的主要內(nèi)容。對美國數(shù)學史的研究集中在2014—2019年。中國古代數(shù)學是作者群關(guān)注的熱點，但由于不同國家的語言具有一定的隔閡性，使得《國際數(shù)學史雜志》對中國的數(shù)學問題雖有研究，但基本上都是古代算術(shù)問題，對中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展方面涉獵較少。

1.5 按照文章作者所屬國家分類

按照文章作者所屬國家對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年刊載的文章進行分類，如表5所示。

表5 2012—2021年《國際數(shù)學史雜志》刊載文章按作者所屬國家分類的統(tǒng)計表

由表5可知，2012—2021年在《國際數(shù)學史雜志》發(fā)表文章的作者，大多數(shù)來自法國、英國、意大利、德國等歐洲國家。其中法國作者發(fā)表的文章最多，占文章總數(shù)的19.6%。相比之下，中國以及亞洲其他國家的作者在《國際數(shù)學史雜志》發(fā)表的文章較少。中國作者在這十年間只發(fā)表了4篇文章。中山大學哲學系朱一文教授發(fā)表過兩篇文章，一篇是2020年第三期《我們?nèi)绾卫斫夥菙?shù)學活動中的數(shù)學實作?由12與13世紀中國數(shù)學案例引起的思考》[6]，這篇文章通過分析12世紀和13世紀中國不同領(lǐng)域使用的數(shù)學工具，以此揭示在研究數(shù)學或者非數(shù)學領(lǐng)域數(shù)學著作時，需要結(jié)合問題文本、算法文本和實操，這樣才能更加真實地理解著作所解決的問題；另一篇是2016年第一期《從開方算法看七世紀中國不同的計算文化》[7]，這篇文章通過比較不同平方根的計算方法，表明七世紀的中國存在兩種不同的數(shù)學文化。在2017年第二期中，內(nèi)蒙古師范大學科學史研究所的陳志輝發(fā)表了《十八世紀末中國學者對兩種數(shù)學評論傳統(tǒng)的再創(chuàng)造》[8]，這篇文章研究了18世紀末中國的不同數(shù)學實踐，深入分析這些實踐與朱一文所展示的不同數(shù)學文化之間的聯(lián)系。在2021年第四期中，西南民族大學周序林發(fā)表了《算數(shù)書中的兩個問題：圓和正方形之間的幾何關(guān)系及其相互關(guān)系的確定方法》[9]，這篇文章給出了有別于其他學者對于“以圓材方”和“以方材圓”兩算題理解的新思路，基于這個思路介紹了圓與方之間的內(nèi)在聯(lián)系，這也為研究其他古代數(shù)學問題提供了一個新思路。從研究方向來看，中國數(shù)學史研究者主要研究中國古代數(shù)學，研究方向略顯單一。

2 研究動態(tài)及趨勢

通過對《國際數(shù)學史雜志》2012—2021年所刊登的文章進行統(tǒng)計，建立了對《國際數(shù)學史雜志》研究的基本框架。以下將根據(jù)所得數(shù)據(jù)并結(jié)合論文內(nèi)容對當代數(shù)學史研究及其發(fā)展趨勢進行分析，主要歸納為以下四個方面：數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系、數(shù)學史與數(shù)學哲學的關(guān)系、數(shù)學理論在其他領(lǐng)域的應用、不同國家的數(shù)學文化交流。

2.1 數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系

2012到2021年這十年，《國際數(shù)學史雜志》刊載的文章主要都是單純從歷史角度研究數(shù)學史，但隨著數(shù)學史研究的深入，數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系日趨密切。在1972年第二屆國際數(shù)學教育大會上，國際數(shù)學史與數(shù)學教育研究組織(International Study Group the Relation Between the History & Pedagogy of Mathematics)成立，數(shù)學史與數(shù)學教育[10]這一學術(shù)領(lǐng)域誕生。不同國家的研究者對數(shù)學史與數(shù)學教育展開了深入研究，《國際數(shù)學史雜志》有所體現(xiàn)。2016年第二期《撒丁島數(shù)學科學的高等教育與傳播(1720—1848)》[11]一文，詳細介紹了18到19世紀西班牙撒丁島教育和科學文化，明確闡明了薩伏伊教育機構(gòu)在這一過程中所扮演的角色。還有在2013年第三期的《18世紀末哈布斯堡帝國的算術(shù)教學——以教科書為例》[12]中對斯坦德的教科書進行了詳細描述，這本教科書是17世紀70年代教育系統(tǒng)改革后，哈布斯堡帝國匈奴王朝的第一部官方數(shù)學教科書。該教科書包括對計算方法和其實際應用的詳細描述，斯坦德的教科書是關(guān)注教育學的數(shù)學教科書早期范例，由此可見數(shù)學史對數(shù)學教育的重要性。

2.2 數(shù)學史與數(shù)學哲學的關(guān)系

從2014年開始，越來越多的研究者開始關(guān)注數(shù)學哲學問題。2013年第四期《羅伯特·萊斯利·埃利斯關(guān)于科學哲學和概率論基礎的工作》[13]一文，對埃利斯在科學哲學和概率論方面工作進行了詳細的介紹。埃利斯“理想主義”與“現(xiàn)實主義”的哲學觀點促成了他對傳統(tǒng)概率論形而上學的重要表述，說明數(shù)學哲學對數(shù)學研究有很大影響。而且在2016年第四期《帶有介紹和評論的翻譯——亞歷山大·雅科夫列維奇·辛欽的論文“直覺主義的思想和當代數(shù)學主題的斗爭”(1926)》[14]一文中，辛欽對20世紀20年代布勞威爾和希爾伯特之間的基礎性辯論進行陳述，他對布勞威爾的直覺主義進行說明，并對希爾伯特關(guān)于證明理論形式的解釋產(chǎn)生了質(zhì)疑。正是這一質(zhì)疑，使更多學者研究數(shù)學史與數(shù)學哲學的關(guān)系，促進數(shù)學文化的進一步發(fā)展?！秶H數(shù)學史雜志》刊載了一些關(guān)于柏拉圖的數(shù)學哲學思想與古希臘數(shù)學的關(guān)系、儒家思想與中國古代數(shù)學的關(guān)系以及數(shù)學基礎理論研究與20世紀初數(shù)學發(fā)展關(guān)系的文章。

2.3 數(shù)學理論在其他領(lǐng)域的應用

從2012到2021年《國際數(shù)學史雜志》發(fā)表的文章內(nèi)容來看，很多論文都不單論述基礎數(shù)學理論的發(fā)展歷史，學者開始對數(shù)學理論在其他領(lǐng)域的應用進行研究，如天文學、力學、熱學等。如2014年第一期《托勒密〈天文學大成〉中的數(shù)學表格》[15]一文，介紹了托勒密將數(shù)學應用到天文學領(lǐng)域，他的表格闡述方法對希臘天文學和數(shù)學都產(chǎn)生了持久影響。同期的《從異常到基礎——路易斯·潘索的力學耦合理論》[16]，介紹了路易斯·潘索將數(shù)學應用到力學領(lǐng)域。還有2016年第四期《貝爾特拉米的熱分析和力學理論課程。一、熱分析理論》[17]一文，通過研究貝爾特拉米的筆記，來分析他在數(shù)學物理方面的工作，如何將數(shù)學與熱力學結(jié)合起來，在貝爾特拉米的課程筆記中可以知道，柱函數(shù)理論源于圓形薄板的熱平衡問題，傅里葉級數(shù)理論與地球物理問題，以及控制平面薄板熱傳播方程與三維環(huán)境的相互作用問題，都在很大程度上促進數(shù)學與其他學科的融合，使得數(shù)學研究往應用方向發(fā)展。

2.4 不同國家的數(shù)字文化交流

2018年第四期《跨國交流的場所：1860—1914年歐洲學生和教師數(shù)學期刊》[18]一文，對19世紀60年代至第一次世界大戰(zhàn)期間出版的歐洲數(shù)學期刊語料庫進行分析，發(fā)現(xiàn)這些期刊研究的對象是高中教師以及高中生或本科前兩年的學生。期刊內(nèi)容側(cè)重于數(shù)學教學，使得教師教學水平得到提高，同時這些期刊也成功地改變了學生學習數(shù)學的方式，學生們不用再花費幾年時間重復研究已知的定理，他們可嘗試研究那些懸而未決的問題。而這些期刊的作用已經(jīng)超越國界，使得不同國家的數(shù)學文化進行交流融合，同樣也說明跨文化數(shù)學交流的重要性。

3 借鑒啟示

本文統(tǒng)計了《國際數(shù)學史雜志》近十年出版文章的數(shù)量，按照文章的內(nèi)容、文章研究的數(shù)學分支、文章研究的時期、文章研究的地區(qū)、文章作者所屬的國家這五個方面來研究該雜志近十年的發(fā)展情況。通過所得的數(shù)據(jù)并結(jié)合具體文章內(nèi)容對當代數(shù)學史的發(fā)展趨勢進行分析，主要歸納為以下四個方面：數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系、數(shù)學史與數(shù)學哲學的關(guān)系、數(shù)學理論在其他領(lǐng)域的應用以及不同國家的文化交流。通過上述四個方面可發(fā)現(xiàn)數(shù)學史這門學科當前側(cè)重解決的相關(guān)理論：一是強調(diào)數(shù)學史對數(shù)學教育的重要作用。數(shù)學史是數(shù)學教育中不可或缺的一部分，國際數(shù)學教育領(lǐng)域越來越認識到，歷史發(fā)生原理在數(shù)學教育中的重要作用。如果在數(shù)學教學過程中不融入數(shù)學史的內(nèi)容，學生就根本不明白相關(guān)數(shù)學知識從哪里來以及數(shù)學為什么這樣研究；二是強調(diào)數(shù)學哲學歷史研究的重要性。數(shù)學哲學的歷史研究為數(shù)學學科發(fā)展提供了穩(wěn)固基礎。通過對數(shù)學哲學的深刻分析，可以知曉數(shù)學這門學科的本質(zhì)，以及發(fā)展的動力、規(guī)律和未來發(fā)展方向；三是強調(diào)數(shù)學對其他學科發(fā)展的作用。數(shù)學一直為其他學科發(fā)展及其理論體系提供方法論規(guī)范和基礎?，F(xiàn)如今物理、化學等眾多自然學科的飛速發(fā)展，都有賴于其背后所蘊含著的深刻的數(shù)學內(nèi)容。華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生命之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學”，正是數(shù)學作用的最好詮釋；四是強調(diào)對數(shù)學文化交流的歷史研究的必要性。數(shù)學文化交流可以讓讀者看清不同國家數(shù)學發(fā)展迥異的歷史道路。數(shù)學作為世界通用的語言在文明交流互鑒中發(fā)揮了重要作用，數(shù)學文化交流為國際化、全球化背景下數(shù)學學科的可持續(xù)發(fā)展帶來有益的啟示。