李 晴，佟大威，余 佳，王佳俊，王 星

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300350)

礫石土心墻堆石壩的設(shè)計和安全管理中，滲流特性十分關(guān)鍵。心墻礫石土滲透系數(shù)不僅是壩體滲流特性的重要表征因素[1]，也是反映土石壩壩體填筑碾壓質(zhì)量的指標(biāo)之一[2]。因此，心墻礫石土滲透系數(shù)的分析和確定對壩體的滲流安全至關(guān)重要。

國內(nèi)外學(xué)者圍繞滲透系數(shù)開展了大量研究，如通過模型試驗分析顆粒級配、孔隙比、曲率系數(shù)、不均勻系數(shù)等因素對滲透特性的影響[3-5]，但這些研究均是基于特定情況對滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析，不具有普適性，難以反映各影響因素和滲透系數(shù)之間復(fù)雜的非線性特征。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)等方法已越來越多地用于滲透系數(shù)預(yù)測研究。例如：Elbisy[6]利用SVM和非線性統(tǒng)計回歸方法預(yù)測砂土的滲透系數(shù)；Kashani等[7]提出一種基于ANN的多模型集成方法用于預(yù)測農(nóng)田滲透系數(shù)；唐曉松等[8-9]建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型研究各因素對滲透系數(shù)的影響并驗證了其可靠性。上述研究均基于室內(nèi)試驗或現(xiàn)場原位試驗，僅考慮料源特征參數(shù)建立了與滲透系數(shù)的非線性關(guān)系，缺少對施工質(zhì)量因素(如壓實質(zhì)量等)的分析。而少數(shù)考慮壓實質(zhì)量的滲透系數(shù)預(yù)測模型[10]雖然在收斂能力方面有一定提高，但其全局收斂性是在無窮代的基礎(chǔ)上尋找全局最優(yōu)解，會影響算法的執(zhí)行效率[11-13]；且其屬于單一預(yù)測模型，存在數(shù)據(jù)特征獲取不全面的缺點，預(yù)測精度有待進(jìn)一步提高[14]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)因其具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力已在滲透系數(shù)預(yù)測研究中得到應(yīng)用，但BPNN存在收斂速度慢、易出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)或過學(xué)習(xí)的問題[15]，通過與SVM組合，利用SVM良好的回歸性能解決這一問題。傳統(tǒng)的SVM方法易因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)造成預(yù)測準(zhǔn)確率偏低[16-17]，因此本文采用鯨魚優(yōu)化算法(whales optimization algorithm，WOA)[18]進(jìn)行優(yōu)化，建立BPNN-WOA-SVM滲透系數(shù)組合預(yù)測模型，該模型綜合了BPNN較強(qiáng)的自適應(yīng)能力以及WOA-SVM模型良好的逼近能力、泛化能力和適合小樣本的優(yōu)點，基于最大信息熵原理[19-20]選擇了最優(yōu)權(quán)重來組合2種模型，并通過工程實例應(yīng)用驗證了模型的可行性和適用性。

1 模型構(gòu)建

1.1 BPNN

BPNN是基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，按有監(jiān)督學(xué)習(xí)方式進(jìn)行訓(xùn)練，包含輸入層、隱含層、輸出層(圖1)。輸入層包含9個變量，即基于現(xiàn)場試坑試驗得到的料源參數(shù)：不均勻系數(shù)Cu、曲率系數(shù)Cc、粒徑大于5 mm顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)D5、粒徑小于0.075 mm顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)D0.075和含水率w；基于碾壓質(zhì)量實時監(jiān)控系統(tǒng)得到的碾壓參數(shù)：靜碾遍數(shù)N0、低振碾遍數(shù)N1、高振碾遍數(shù)N2、壓實厚度H。隱含層和輸出層中，ω和b分別為權(quán)重和偏置參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用訓(xùn)練和檢驗樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和檢驗，不斷修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏置參數(shù)使誤差函數(shù)負(fù)向下降，逼近期望輸出。選擇正切Sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù)，選取Trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)，將最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000次，最小誤差設(shè)置為0.001，學(xué)習(xí)速度設(shè)置為0.1。

圖1 BPNN結(jié)構(gòu)

1.2 WOA-SVM算法

選擇合適的SVM參數(shù)(懲罰因子C和核參數(shù)g)是建立高維空間里最優(yōu)回歸模型的重要過程。近年來，一些元啟發(fā)式算法被引入以解決SVM模型的參數(shù)優(yōu)化問題。WOA具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、全局收斂性強(qiáng)、收斂速度快等特點[21]，因此本文用WOA對SVM模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。WOA-SVM算法優(yōu)化模型參數(shù)的流程：①在搜索空間中設(shè)置鯨魚初始種群數(shù)量n=50，最大迭代數(shù)M=100，將SVM的參數(shù)設(shè)定為每個鯨魚個體，初始化種群；②設(shè)定參數(shù)C和g的搜索范圍，計算出種群個體的適應(yīng)度值，并更新種群最優(yōu)值；③對種群個體進(jìn)行位置更新，產(chǎn)生新的參數(shù)組合，再次計算適應(yīng)度值，直到滿足條件或者達(dá)到最大迭代次數(shù)，否則轉(zhuǎn)到步驟②；④得到全局最優(yōu)參數(shù)(C，g)，建立SVM回歸預(yù)測模型。

1.3 滲透系數(shù)預(yù)測模型構(gòu)建

考慮施工質(zhì)量的心墻區(qū)礫石土滲透系數(shù)預(yù)測模型的目標(biāo)函數(shù)是建立滲透系數(shù)與各影響因子非線性關(guān)系：

k=f(Cu,Cc,D5,D0.075,w,N0,N1,N2,H)

(1)

考慮相關(guān)參數(shù)與滲透系數(shù)可能存在的非線性關(guān)系，可采用最大信息系數(shù)(maximal information coefficient，MIC)分析方法[22]捕捉變量間的函數(shù)和非函數(shù)關(guān)系，利用互信息和網(wǎng)格劃分計算最大信息系數(shù)，計算公式為

(2)

式中：x為各影響因素；y為滲透系數(shù)；p(x,y)為x和y的聯(lián)合概率；I(x,y)為互信息；B為網(wǎng)格劃分的上限值，設(shè)置MIC閾值為0.6時，模型的精度最優(yōu)。

算法集包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法Y1、鯨魚優(yōu)化支持向量機(jī)算法Y2和最大信息熵E，尋優(yōu)公式為

(3)

式中：α1為Y1權(quán)重系數(shù)；α2為Y2權(quán)重系數(shù)。

建立基于BPNN和WOA-SVM滲透系數(shù)組合預(yù)測模型，并對模型的精度進(jìn)行測試：

(4)

2 模型的擬合精度檢驗

2.1 參數(shù)相關(guān)性分析

分析料源參數(shù)(Cu、Cc、D5、D0.075、w)、施工質(zhì)量參數(shù)(N0、N1、N2、H)與滲透系數(shù)之間的最大信息系數(shù)MIC，MIC越大，該參數(shù)的相關(guān)性越高，越適合作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行滲透系數(shù)預(yù)測[21]。經(jīng)相關(guān)性分析可知各影響因子MIC在0.6～0.9之間，整體上，MIC均高于0.6，Cu、Cc、D5、D0.075、N0、N1、N2、H、w與滲透系數(shù)之間呈一定的相關(guān)性。因此，在滲透系數(shù)預(yù)測模型構(gòu)建中，以上參數(shù)均需作為模型的輸入?yún)?shù)。提取89組數(shù)據(jù)，9組作為驗證數(shù)據(jù)，表1為其中10組數(shù)據(jù)的輸入?yún)?shù)。

表1 輸入?yún)?shù)

2.2 對比分析

WOA最優(yōu)參數(shù)懲罰因子C為752.062，核參數(shù)g為0.001 014 1，最優(yōu)準(zhǔn)確率99.906 1%。由圖2可知適應(yīng)度在迭代過程中有波動，說明此時避免陷入局部最優(yōu)，進(jìn)化效果較為明顯。通過計算得到WOA-SVM算法預(yù)測結(jié)果，并與實際結(jié)果對比分析，如圖3所示。

圖2 WOA-SVM算法適應(yīng)度曲線

圖3 WOA-SVM算法訓(xùn)練預(yù)測期望對比

采用BPNN算法得到模型訓(xùn)練預(yù)測期望對比如圖4所示。BPNN模型和WOA-SVM模型均能得到較好的預(yù)測結(jié)果，但精度有待于進(jìn)一步提高。利用最大信息熵原理綜合2種算法的優(yōu)勢，確定BPNN算法和WOA-SVM模型的權(quán)重。圖5為最大信息熵組合算法預(yù)測結(jié)果，組合模型的預(yù)測值與實際值的誤差更小，表明本文提出的方法精度更高。

圖4 BPNN模型訓(xùn)練預(yù)測期望對比

圖5 最大信息熵組合模型訓(xùn)練預(yù)測期望對比

從表2可以看出，3種預(yù)測算法RPD均大于2.0，說明3種預(yù)測模型均具有良好預(yù)測能力，BPNN-WOA-SVM組合模型預(yù)測能力最佳；BPNN-WOA-SVM組合模型的平均值相較于其他2種算法更加接近實測值的平均值。綜上所述，BPNN-WOA-SVM組合模型預(yù)測結(jié)果誤差最小，預(yù)測能力最為優(yōu)良。

3 工程實例驗證

我國西南某在建水電站的擋水建筑物為心墻堆石壩，最大壩高295.00 m。防滲體為礫石土直心墻，心墻頂寬6.00 m，頂高程2 873.00 m，心墻上下游坡均為1∶0.2，在心墻與堆石之間設(shè)有反濾層和過渡層。按照心墻區(qū)的施工參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)：用于修筑心墻的防滲料D0.075應(yīng)該大于等于15%，同時顆粒級配應(yīng)符合規(guī)范要求，且要避免出現(xiàn)顆粒分離、礫石集中等現(xiàn)象。經(jīng)過碾壓施工之后，心墻料的滲透系數(shù)應(yīng)小于等于1×10-5cm/s。碾壓設(shè)備的碾壓遍數(shù)設(shè)置為10遍振碾+2遍靜碾，碾壓區(qū)域占總區(qū)域的比值應(yīng)大于等于95%。

3.1 考慮與不考慮施工質(zhì)量影響的預(yù)測結(jié)果對比

在考慮碾壓參數(shù)與不考慮碾壓參數(shù)的條件下分別對施工倉面任意位置的滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測結(jié)果如圖6所示，平均值與標(biāo)準(zhǔn)差對比見表3。

圖6 碾壓參數(shù)對預(yù)測結(jié)果影響對比

表3 碾壓參數(shù)影響結(jié)果

滲透系數(shù)預(yù)測模型僅考慮料源參數(shù)的情況下，滲透系數(shù)平均值為0.765×10-5cm/s，各倉面的標(biāo)準(zhǔn)差平均為0.364×10-5cm/s，分布較為分散；考慮碾壓參數(shù)后，滲透系數(shù)平均值為0.532×10-5cm/s，各倉面的標(biāo)準(zhǔn)差平均為0.206×10-5cm/s，滲透系數(shù)預(yù)測精度更高，標(biāo)準(zhǔn)差降低了43.4%。

以心墻A區(qū)2 600.73 m高程處的某施工區(qū)域為例具體進(jìn)行研究分析?；诮⒌臐B透系數(shù)組合預(yù)測模型得到該倉面的滲透系數(shù)分布如圖7所示，均滿足小于1×10-5cm/s，可知該倉面碾壓后的滲透系數(shù)分布滿足施工要求。

圖7 滲透系數(shù)分布云圖

3.2 模型預(yù)測結(jié)果對比

分別用BPNN模型、WOA-SVM模型和BPNN-WOA-SVM組合模型預(yù)測訓(xùn)練樣本，滲透系數(shù)預(yù)測結(jié)果對比如圖8所示，可見BPNN-WOA-SVM組合模型預(yù)測結(jié)果相比BPNN和WOA-SVM 模型預(yù)測結(jié)果更接近實測值，驗證了BPNN-WOA-SVM組合模型的可行性和適用性。

圖8 實測值與預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié) 語

本文考慮施工質(zhì)量的影響，將控制指標(biāo)料源參數(shù)和表征施工質(zhì)量的碾壓參數(shù)作為輸入?yún)?shù)進(jìn)行心墻礫石土滲透系數(shù)預(yù)測；針對BPNN收斂速度慢、易出現(xiàn)欠學(xué)習(xí)或過學(xué)習(xí)的不足，以及SVM因參數(shù)設(shè)置不當(dāng)易出現(xiàn)預(yù)測準(zhǔn)確率偏低的問題，引入WOA對SVM對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，綜合BPNN和WOA-SVM方法的優(yōu)點，構(gòu)建了BPNN-WOA-SVM滲透系數(shù)組合預(yù)測模型。在組合預(yù)測模型中利用最大信息熵原理，選擇熵最大的模型為最優(yōu)模型。在對滲透系數(shù)進(jìn)行預(yù)測時，BPNN-WOA-SVM組合模型相比單一的BPNN和WOA-SVM 預(yù)測方法降低了均方誤差、平均絕對誤差和相對分析誤差，提高了收斂速度，具有良好的應(yīng)用效果。