王志飛, 楊貝寧, 王思瑩

(武漢理工大學(xué)新材料力學(xué)理論與應(yīng)用湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070)

2018年某調(diào)水工程運(yùn)行巡檢中發(fā)現(xiàn)在某渡槽下游水面有異樣起伏，隨之產(chǎn)生的非定常力可能給工程運(yùn)行帶來(lái)安全隱患。經(jīng)檢測(cè)分析，初步推測(cè)這種水面起伏與閘墩繞流脫渦有關(guān)。為了進(jìn)一步探明原因并為制定整改措施提供基礎(chǔ)支撐，本文開展了針對(duì)閘墩繞流影響因素及其作用規(guī)律的研究工作。

水利和海洋工程中普遍存在鈍體繞流現(xiàn)象。在特定條件下，流體流過(guò)鈍體時(shí)會(huì)在其表面發(fā)生邊界層分離，產(chǎn)生周期性脫落的漩渦，導(dǎo)致鈍體受到周期性的非定常力作用，甚至讓水中結(jié)構(gòu)產(chǎn)生流激、渦激振動(dòng)，帶來(lái)安全隱患。作為鈍體繞流問(wèn)題的典型研究模型，無(wú)窮寬流道中的理想圓柱繞流已被廣泛研究。該問(wèn)題的主要控制參數(shù)為雷諾數(shù)Re。目前科研界對(duì)不同雷諾數(shù)條件下圓柱繞流的流態(tài)和升阻力系數(shù)變化規(guī)律已達(dá)成了一定的共識(shí)[1-2]。

實(shí)際工程中的鈍體繞流現(xiàn)象多為高雷諾數(shù)流動(dòng)，涉及非線性湍流方程的求解，理論分析和數(shù)值模擬方法面臨一定的挑戰(zhàn)。工程結(jié)構(gòu)的大尺度和流動(dòng)的復(fù)雜性使得試驗(yàn)觀測(cè)也具有一定難度，制約了高雷諾數(shù)條件下圓柱繞流研究的發(fā)展。隨著計(jì)算機(jī)硬件和數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation, DNS)、大渦模擬(large eddy simulation, LES)、Reynolds平均(Reynolds average Navier-Stokes, RANS)、格子玻爾茲曼(lattice Boltzmann method, LBM)等方法逐漸應(yīng)用于圓柱繞流問(wèn)題的研究中，研究成果加深了人們對(duì)圓柱繞流機(jī)理的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了類似問(wèn)題的仿真計(jì)算研究。試驗(yàn)和仿真[3-13]結(jié)果表明，臨界區(qū)和超臨界區(qū)的二維圓柱繞流邊界層會(huì)產(chǎn)生分離泡現(xiàn)象，流動(dòng)轉(zhuǎn)捩后產(chǎn)生湍流分離，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加顯著增加；高超臨界區(qū)的圓柱繞流邊界分離過(guò)程差不多，但是無(wú)分離泡現(xiàn)象，阻力系數(shù)具有雷諾數(shù)無(wú)關(guān)性。但總體而言，對(duì)于高超臨界雷諾數(shù)(Re>3.5×105)條件下的圓柱繞流研究工作少且不系統(tǒng), 不同的研究成果尚存在一些差異。

除了涉及高雷諾數(shù)流動(dòng)條件，現(xiàn)實(shí)工程中的鈍體繞流還大多發(fā)生在有限寬流道內(nèi)，流道壁面的存在不僅會(huì)影響圓柱周圍流場(chǎng)的發(fā)展，對(duì)剪切層失穩(wěn)和尾跡動(dòng)力學(xué)都有較大影響[14-22]。除此之外，由于實(shí)際條件的限制或者工程布置的需要，現(xiàn)實(shí)中的橋墩、閘墩等涉水結(jié)構(gòu)可能處于各種各樣的流道中。彎曲流道、變截面流道的存在，使得結(jié)構(gòu)面臨的不再是均勻剪切流，繞流產(chǎn)生的流場(chǎng)和受力勢(shì)必也有所不同。下游彎道對(duì)鈍體尾渦的影響已有一些研究成果[23-26]，但對(duì)非順直流道中鈍體繞流相關(guān)的研究還很缺乏，流道布局對(duì)繞流流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)受力的影響規(guī)律還有待進(jìn)一步研究。從工程應(yīng)用需求出發(fā)，除了圓柱繞流，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)方柱、橢圓柱的繞流也有一定的研究[27-36]，如考察了方柱導(dǎo)角、橢圓柱展長(zhǎng)比等參數(shù)對(duì)其繞流流場(chǎng)和受力特性的影響。但針對(duì)其他形狀的鈍體繞流研究相對(duì)較少，目前尚未形成一致的結(jié)論。

本文在Re=5×106的條件下，對(duì)布置在各種形式流道中的圓柱繞流和不同形態(tài)的閘墩繞流進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，分析了流道布局和閘墩形狀尺寸等因素對(duì)繞流流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)受力特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模型

1.1 計(jì)算模型

本文計(jì)算模型參照某水利工程的渡槽建立。該水利工程主渠道寬60 m，渡槽長(zhǎng)60 m，寬30 m。上下游分別由長(zhǎng)40 m和60 m的漸變段與主渠道相接。閘室采用雙閘室設(shè)計(jì)，中間閘墩厚度為5 m。參照工程布置方案和建筑物尺寸，本文選取圓柱直徑D=5 m，基礎(chǔ)流道寬度W=6D來(lái)建立模型開展分析。

圖1 計(jì)算模型

1.2 計(jì)算方程和參數(shù)設(shè)置

本文采用COMSOL Multiphysics中的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模塊來(lái)模擬各種流場(chǎng)環(huán)境下的鈍體繞流。該模塊采用有限元法求解二維或三維流體力學(xué)問(wèn)題。本文選用該模塊的k-ω湍流模型進(jìn)行計(jì)算分析。

本文求解的流體力學(xué)方程為不可壓縮流體的連續(xù)性方程和N-S方程：

?·v=0

(1)

(2)

式中：v為流體的速度矢量；p為流體壓強(qiáng)；ρ為流體密度；μ為流體的動(dòng)力黏度；t為時(shí)間。

在特定的邊界條件下求解式(1)(2)，即可得到流體域的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)，繼而對(duì)圓柱和閘墩繞流產(chǎn)生的流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)受力特性進(jìn)行分析。高雷諾數(shù)條件下，鈍體繞流流場(chǎng)主要分析脫渦頻率，定義表征鈍體脫渦頻率的斯坦頓數(shù)St為

(3)

式中：f為脫渦頻率；D為鈍體的特征尺寸, 圓柱繞流中為圓柱直徑，閘墩繞流中為閘墩的寬度。

流體中鈍體結(jié)構(gòu)受到的流體作用力為

(4)

式中:F1、F2分別為鈍體受到的來(lái)流方向的合力(阻力)和垂直來(lái)流方向的合力(側(cè)向力)；-pI和K分別為流體應(yīng)力中的壓力項(xiàng)和黏性力項(xiàng)；τ為鈍體結(jié)構(gòu)的外表面；n為邊界處的外法線單位向量；ej為坐標(biāo)軸方向的單位向量。

以ρ、U、D為特征值，定義鈍體的阻力系數(shù)Cd和升力系數(shù)Cl為

(5)

(6)

計(jì)算時(shí)將計(jì)算域左側(cè)設(shè)定為速度入口邊界，根據(jù)工程運(yùn)行情況設(shè)置入口平均速度U=1 m/s。計(jì)算域右側(cè)設(shè)定為壓力出口邊界。圓柱、閘墩和流道壁面設(shè)置為無(wú)滑移壁面條件。流體介質(zhì)定義為水，密度ρ=103kg/m3，動(dòng)力黏性系數(shù)為0.001 kg/(m·s)。該流動(dòng)對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)Re=5×106，湍流參數(shù)的初始值設(shè)置為湍流強(qiáng)度為0.05，湍流長(zhǎng)度為0.35 m，湍動(dòng)能為8.12×10-4m2/s2, 比耗散速率為0.15 s-1。

1.3 模型驗(yàn)證

基于圖1(a)的圓柱繞流計(jì)算模型，采取圖2所示的4種不同網(wǎng)格設(shè)置進(jìn)行計(jì)算，分析網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。4種方案的流體計(jì)算域都使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，設(shè)置20層邊界層網(wǎng)格，單元增長(zhǎng)率為1.1。方案M1最大單元尺寸為1 m，總計(jì)237個(gè)三角形網(wǎng)格，30 010個(gè)四邊形網(wǎng)格，共30 247個(gè)單元；方案M2的最大單元尺寸為0.5 m，總計(jì)432個(gè)三角形網(wǎng)格，48 608個(gè)四邊形網(wǎng)格，共49 040個(gè)單元；方案M3最大單元為0.4 m，總計(jì)542個(gè)三角形網(wǎng)格，64 146個(gè)四邊形網(wǎng)格，共64 688個(gè)單元；方案M4最大單元為0.3 m，總計(jì)630個(gè)三角形網(wǎng)格，80 482個(gè)四邊形網(wǎng)格，共81 112個(gè)單元。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格

采用4種網(wǎng)格分別對(duì)同一算例進(jìn)行仿真計(jì)算，得到圓柱的平均阻力系數(shù)分別為0.68、0.67、0.65和0.66，St均約等于0.31。Ong等[36]的試驗(yàn)結(jié)果表明，與本算例條件相當(dāng)?shù)膱A柱平均阻力系數(shù)范圍是0.36～0.75，St范圍是0.18～0.50。本文用4種網(wǎng)格計(jì)算得到的結(jié)果均在此范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了本文計(jì)算結(jié)果的可靠性。綜合計(jì)算結(jié)果精度和計(jì)算資源消耗情況，選定方案M3作為本文數(shù)值計(jì)算的網(wǎng)格劃分方案。

基于網(wǎng)格劃分方案M3，選取0.02 s、0.05 s、0.1 s、0.2 s 這4種時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)圖1(a)圓柱繞流算例進(jìn)行了時(shí)間步長(zhǎng)的影響分析。對(duì)比結(jié)果表明，4種時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置下計(jì)算得到的圓柱周圍流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和圓柱受力都基本一致。綜合計(jì)算結(jié)果精度與計(jì)算資源耗費(fèi)情況，選擇0.05 s為時(shí)間步長(zhǎng)開展后續(xù)的計(jì)算分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 流道布局對(duì)圓柱繞流的影響

計(jì)算得到的流場(chǎng)分布顯示，流道壁面靠圓柱越近，壁面對(duì)圓柱周圍以及尾跡流態(tài)產(chǎn)生的影響也越大。從表1可以明確看到，隨著流道寬度變窄，圓柱占空比增大，圓柱的平均阻力系數(shù)、最大升力系數(shù)以及St均有所增大，且增大的趨勢(shì)越來(lái)越明顯。這個(gè)計(jì)算結(jié)果的規(guī)律性與前人在不同雷諾數(shù)條件下得到的結(jié)論是一致的[14-22]。

表1 不同寬度流道中的圓柱繞流計(jì)算結(jié)果

由表2可知，在本文計(jì)算參數(shù)范圍內(nèi)，漸變收縮段下游流道中的圓柱脫渦頻率略微降低，圓柱的最大升力系數(shù)、平均阻力系數(shù)受到的影響不明顯。這與本文計(jì)算模型中圓柱所處位置與漸變段之間存在一定長(zhǎng)度的順直流道相關(guān)。漸變收縮段讓流動(dòng)產(chǎn)生往流道中間匯聚的分布趨勢(shì)，但是經(jīng)過(guò)順直流道的平順過(guò)渡之后，該集中效應(yīng)減弱，因此圓柱面臨的來(lái)流與順直流道中差別不大。實(shí)際工程中，漸變段的布置位置一般也會(huì)與閘墩等結(jié)構(gòu)隔開一定距離。但根據(jù)具體工程布置的需求，閘墩等涉水結(jié)構(gòu)不一定處于流道正中間。因此今后可考慮針對(duì)圓柱所處橫向位置的變化對(duì)其繞流情況的影響開展進(jìn)一步研究。

表2 不同漸變段下游的圓柱繞流計(jì)算結(jié)果

從圖3可見(jiàn)彎道使其下游順直流道各截面的流速分布發(fā)生了變化，呈明顯的非對(duì)稱性。靠彎道外側(cè)流速增加，靠彎道內(nèi)側(cè)流速減小。為了表征流道截面流速分布的非對(duì)稱程度，定義流道橫截面上下兩部分平均流速的相對(duì)差值為偏流系數(shù)α：

圖3 典型彎道中的流速分布(R=9D，φ=60°)

α=(U上-U下)/U

(7)

式中：U上為橫截面靠外側(cè)一半流道的平均速度；U下為橫截面靠?jī)?nèi)側(cè)一半流道的平均速度。

圖4給出了不同彎道下游流道中偏流系數(shù)。由圖4可知，在各種彎道作用下，從彎道末端截面開始，下游流道橫截面的偏流系數(shù)逐漸增加并趨于穩(wěn)定。對(duì)于固定位置截面，上游彎道內(nèi)徑R越小，偏流系數(shù)越大，即轉(zhuǎn)彎半徑小的彎道會(huì)導(dǎo)致下游流道流速分布呈更強(qiáng)的非對(duì)稱性。由圖4(b)可知，對(duì)于固定截面，只有彎道轉(zhuǎn)彎角度為30°時(shí)，偏流系數(shù)偏小，當(dāng)角度達(dá)到60°以上時(shí)，轉(zhuǎn)彎角度的增大對(duì)下游順直流道的偏流系數(shù)沒(méi)有明顯影響。

圖4 彎道影響下的偏流系數(shù)

在彎道導(dǎo)致的非對(duì)稱流場(chǎng)影響下，流道中圓柱脫渦也呈現(xiàn)出非對(duì)稱的形態(tài)。這種非對(duì)稱特性在圖5所示的升阻力時(shí)程曲線中表現(xiàn)得更為直觀。與順直流道中圓柱繞流的升阻力曲線一樣，彎道影響下的圓柱升阻力曲線仍然呈周期性變化。但由于彎道的偏流效應(yīng)，阻力系數(shù)的峰值在2個(gè)不同的數(shù)值之間交替變化，同時(shí)升力系數(shù)的均值也不再為零。不同彎道布置下，圓柱繞流的受力特征參數(shù)如表3所示?？梢钥闯?，彎道的存在對(duì)圓柱的脫渦頻率和阻力系數(shù)平均值影響不是很大。但隨著彎道產(chǎn)生的偏流效應(yīng)增加，圓柱的升阻力系數(shù)峰值差異和升力系數(shù)平均值都有所增加。

表3 彎道對(duì)圓柱繞流的影響

圖5 彎道影響下圓柱的升阻力系數(shù)

2.2 形狀尺寸對(duì)閘墩繞流的影響

無(wú)墩尾的閘墩繞流產(chǎn)生的渦量場(chǎng)和受力情況與圓柱繞流類似。如圖6(a)和圖6(b)所示，閘墩后端交替脫落方向相反的旋渦，在下游形成周期性的卡門渦街結(jié)構(gòu)。如圖7(a)所示，閘墩受到的升力和阻力呈周期性變化，阻力系數(shù)變化的周期是升力系數(shù)的2倍。

圖6 不同閘墩繞流的渦量場(chǎng)

圖7 典型閘墩的升阻力系數(shù)

帶墩尾的閘墩整體呈流線型，其繞流產(chǎn)生的旋渦強(qiáng)度和尺寸均明顯小于無(wú)墩尾閘墩和圓柱繞流所產(chǎn)生的旋渦強(qiáng)度和尺寸。對(duì)于墩尾R1=2.25D的閘墩(圖6(d))，其繞流產(chǎn)生的邊界層甚至不再分離，墩后不再脫渦。阻力系數(shù)趨近于一個(gè)常數(shù), 升力系數(shù)變化的幅值也明顯變小(圖7(b))。

由表4可知，隨著墩身長(zhǎng)度變長(zhǎng)，無(wú)墩尾閘墩的平均阻力系數(shù)減小，最大升力系數(shù)增大，脫渦頻率和St幾乎不變。與無(wú)墩尾閘墩相比，帶墩尾閘墩的平均阻力系數(shù)和最大升力系數(shù)都明顯減小，脫渦頻率和St明顯變大。與無(wú)墩尾閘墩繞流相同，帶墩尾閘墩的升力系數(shù)幅值與墩體長(zhǎng)度仍然呈線性正相關(guān)關(guān)系。但不同的是，帶墩尾閘墩的平均阻力系數(shù)并沒(méi)有隨著墩體長(zhǎng)度的增加而減小，反而是呈逐漸增大的趨勢(shì)，且與墩體長(zhǎng)度基本線性相關(guān)。這是由于帶墩尾閘墩呈流線型，其阻力以摩擦阻力為主，而無(wú)墩尾閘墩受到的阻力卻是邊界層分離引起的壓差阻力起主導(dǎo)作用。而摩擦阻力的大小與繞流物體的長(zhǎng)度成正比，壓差阻力隨物體長(zhǎng)度增加而產(chǎn)生的變化不明顯。

表4 各種閘墩繞流的計(jì)算結(jié)果

3 結(jié) 論

隨著流道寬度變窄，圓柱在流道中的占空比增加，圓柱的平均阻力系數(shù)、最大升力系數(shù)及脫渦的St數(shù)都逐漸增大。本文參數(shù)范圍內(nèi)的漸變段流道的截面收縮對(duì)圓柱繞流的脫渦頻率、升阻力均不會(huì)產(chǎn)生明顯影響。流道的彎曲布局會(huì)讓流道中的流速分布呈非對(duì)稱性，偏流系數(shù)隨截面與彎道距離的增加而增加至穩(wěn)定值。固定位置截面的偏流程度與上游彎道的轉(zhuǎn)彎半徑關(guān)系密切，轉(zhuǎn)彎半徑越小，偏流系數(shù)越大。截面流速分布的偏流系數(shù)隨轉(zhuǎn)彎角度增加也有所增加，但超過(guò)60°以后，角度增加對(duì)流動(dòng)偏流程度的影響不大。彎道導(dǎo)致的偏流效應(yīng)使得圓柱脫渦和受到的升阻力都不再對(duì)稱。偏流系數(shù)增加，圓柱的升阻力系數(shù)峰值差異、升力系數(shù)平均值都有所增加。無(wú)墩尾閘墩繞流的流場(chǎng)和受力均與圓柱繞流類似，平均阻力系數(shù)隨墩體長(zhǎng)度增加略有降低。帶墩尾的閘墩呈流線型，相比于無(wú)墩尾閘墩，其升阻力系數(shù)都明顯減小。因此閘墩設(shè)計(jì)安裝合適的墩尾是改變繞流流態(tài)、消除旋渦的有效措施。