姜秋香，何曉龍，王子龍，吳云星，廖浩宇

(東北農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150030)

水資源作為人類生活的一種重要資源，對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定繁榮、環(huán)境生態(tài)的可持續(xù)發(fā)展具有重要作用[1-2]。但隨著經(jīng)濟的快速增長，社會對水資源的需求量急速增加，同時水資源污染、水資源短缺等水資源問題也開始凸顯[3-4]，導致水資源供需矛盾不斷加劇，如何合理、高效地分配水資源成為水資源領域亟待解決的問題[5]。水資源優(yōu)化配置作為解決水資源高效分配的方法，得到了廣泛的應用及發(fā)展，并產(chǎn)生了多種優(yōu)化配置方法。賀北方等[6]基于可持續(xù)發(fā)展理論，以社會、經(jīng)濟、環(huán)境的綜合效益最大為目標，建立區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型，并探討了遺傳算法在區(qū)域水資源優(yōu)化配置中的應用。邵東國等[7]從生態(tài)環(huán)境保護、水權(quán)轉(zhuǎn)讓、利益補償、水價形成和集中控制等方面探討了水資源配置機制，構(gòu)建了基于水資源凈經(jīng)濟效益最大的水資源優(yōu)化配置模型，并在鄭州市取得了良好的實用性成果。黃顯峰等[8]將多目標混沌優(yōu)化算法應用于水資源優(yōu)化配置中，避免了優(yōu)化搜索過程陷入局部極小點的問題。杜佰林等[9]采用模擬退火粒子群算法對陜西省渭南市大荔縣水資源配置方案進行了研究。

同時，水資源配置系統(tǒng)中可供水量、需水量和經(jīng)濟參數(shù)等都存在不確定性[10]，傳統(tǒng)的確定性研究方法不能完全反映水資源系統(tǒng)的情況，進而眾多學者將不確定性的理論方法引入水資源優(yōu)化配置領域[11-13]。Huang等[14]將不確定性理論引入水資源管理中，建立了不確定條件下水資源管理的兩階段隨機規(guī)劃模型。付強等[15]引入隨機數(shù)和區(qū)間數(shù)表示水資源系統(tǒng)中存在的不確定性，建立多階段隨機規(guī)劃模型解決多水源、不同來水情景下水稻不同生育期的水資源優(yōu)化配置問題。為了反映系統(tǒng)環(huán)境的動態(tài)變化，多階段隨機規(guī)劃被應用于水資源管理領域，并取得一定成果[16-17]。Dai等[18]將多階段灌溉用水分配模型應用于漳衛(wèi)南流域，用于解決多種作物的灌溉目標以及不同生長階段的水資源分配方案。莫淑紅等[19]引入?yún)^(qū)間數(shù)和概率密度函數(shù)到水資源分配的區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型中，探討了不同情景下水庫對多用戶供水方案的問題。本文在上述學者研究基礎之上，進一步研究區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型，考慮不同水源在不同來水情景下對多用水戶聯(lián)合供水，進而建立可用于解決多水源、多用戶的區(qū)域水資源優(yōu)化配置模型。

1 模型構(gòu)建及求解

1.1 模型構(gòu)建

區(qū)域水資源優(yōu)化配置是一個復雜的系統(tǒng)過程，供水情況受來水影響存在隨機性[20]。水資源優(yōu)化配置目的是使水資源得到合理高效分配，滿足各用水戶的需求，同時使系統(tǒng)的凈經(jīng)濟效益達到最大化。不同的水資源規(guī)劃周期具有動態(tài)性，同時水資源系統(tǒng)中各要素具有不確定性，針對此問題，可通過建立多階段隨機規(guī)劃模型解決[21]。該模型以系統(tǒng)用水經(jīng)濟效益最大為目標，各用水戶的配置水量為決策變量，引入用水經(jīng)濟效益、缺水懲罰系數(shù)來確定水資源分配方案。在每一個階段預先確定各用水戶初始供水目標，由于供水情況具有隨機性，若供水不能得到滿足，需要減少用水量或通過外調(diào)水源進行補充，都會產(chǎn)生額外的費用，為了降低用水成本，引入缺水懲罰系數(shù)，使用水成本降到最低；若供水得到滿足，其剩余水量可以轉(zhuǎn)移到下一階段加以利用，實現(xiàn)水資源配置系統(tǒng)的動態(tài)關聯(lián)[22]。多階段水資源規(guī)劃模型的目標函數(shù)：

(1)

式中：f為系統(tǒng)在整個規(guī)劃周期的凈經(jīng)濟效益值，億元；T為規(guī)劃周期總數(shù)，t=1,2,3表示第1、第2和第3階段；I為用水戶總數(shù)，i=1,2,3,4表示生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)4個用水戶；J為水源總數(shù)，j=1,2表示地表水源和地下水源；Btij為第t周期水源j向用水戶i供水所創(chuàng)造的凈經(jīng)濟效益，元/m3；Wtij為第t周期水源j向用水戶i的供水目標，億m3；Cti為第t周期用水戶i未達到供水目標時單位缺水量懲罰，其值大于單方水凈收益，元/m3；DiQt為當來水總量為Qt時用水戶i未達到供水目標Wti時的缺水量，億m3；Qt為第t周期來水總量，億m3；E(*)為隨機變量的期望值。

約束條件包括可供水量約束、余水約束和非負約束。包括可供水量約束、余水約束和非負約束。

a.可供水量約束：

式中ε(t-1)j為t-1周期j水源的剩余水量，億m3。

b.余水約束：

(?j；t=2,3,…,T)

(3)

c.非負約束：

Wtimax≥Wti≥DiQt≥0 (?t,i)

(4)

式中Witmax為第t周期用水戶i的最大允許供水水量，億m3。

(5)

模型中來水量Qt、初始供水目標和供水凈經(jīng)濟效益均具有不確定性，為了描述此類參數(shù)的不確定性，將區(qū)間參數(shù)的概念引入到模型中，區(qū)間參數(shù)上下限表示不確定變量數(shù)值的上下限，進而建立區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型。

目標函數(shù)：

(6)

約束條件：

(?k;t=2,3,…,T)

(8)

(9)

1.2 模型求解

(10)

約束條件：

(?t,k,j)

(11)

(?k;t=2,3,…,T)

(12)

0≤ηti≤1 (?t,i)

(14)

(15)

約束條件：

(?t,k,j)

(16)

(?k;t=2,3,…,T)

(17)

(18)

(19)

可得模型優(yōu)化結(jié)果：

(20)

(21)

(22)

2 模型應用

2.1 研究區(qū)域概況

黑龍江省位于我國東北部，省域面積47.3萬km2，農(nóng)業(yè)用地占比高達83.5%，是我國重要的糧食生產(chǎn)基地[28]，境內(nèi)有黑龍江、烏蘇里江、松花江、牡丹江和綏芬河五大水系，水資源較為豐富。黑龍江省作為農(nóng)業(yè)大省，2018年(現(xiàn)狀年)總用水量為343.94億m3，其中農(nóng)業(yè)用水為304.84億m3，占總用水量的88.63%，同時多年平均灌溉系數(shù)為0.53，低于全國平均值，造成嚴重的水資源浪費[29]。供水方面，黑龍江省地表水源供水為191.19億m3，占總供水的55.59%(表1)。黑龍江省降水分布極不規(guī)律，常出現(xiàn)連豐、連枯的情況，進一步加劇黑龍江省水資源供需關系，導致水資源配置系統(tǒng)面臨較大風險[30-31]。

表1 2018年黑龍江省供用水情況 單位：億m3

2.2 參數(shù)確定

本研究以地表水和地下水作為供水水源，用水戶包括生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)。依據(jù)國家“十四五”規(guī)劃和黑龍江省“十四五”規(guī)劃，同時考慮預測精度等問題，選定3個階段的規(guī)劃年分別為2025年、2026年和2027年。依據(jù)黑龍江省歷年水資源相關數(shù)據(jù)、經(jīng)濟數(shù)據(jù)[32-34]，確定不同規(guī)劃周期內(nèi)各用水戶的單方水經(jīng)濟收益，以及供水不能得到滿足時的單方水經(jīng)濟懲罰[35](表2)。根據(jù)黑龍江省歷年降雨資料，確定規(guī)劃周期內(nèi)出現(xiàn)枯、平、豐3種來水年份的概率分別為0.2、0.6和0.2，進而確定各規(guī)劃周期不同水平年的可供水量(表3)。通過分析黑龍江省歷年用水數(shù)據(jù)，確定其規(guī)劃周期各用水戶配水目標及最大允許配水量(表4)。

表2 不同規(guī)劃周期各用水戶的單方水經(jīng)濟收益和懲罰 單位：元/m3

表3 不同規(guī)劃周期各水源可用水量

表4 不同規(guī)劃周期各用水戶配水目標和最大允許配水量

2.3 情景分析

根據(jù)規(guī)劃期內(nèi)來水Qt的情況，第一階段(t=1)來水有低(枯水年)、中(平水年)及高(豐水年)3種情景，第二階段(t=2)在第一階段的每種情況下又有3種情況，共計9種情景，依此類推，第三階段(t=3)會有27種情景。本研究包括生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)4個用水戶，則第一階段有12個節(jié)點，形成4-12-36-108的情景樹。由于產(chǎn)生數(shù)據(jù)量過大，本文選擇其中具有代表性的來水情景進行分析，第一階段(2025年)選取(L，M，H)代表來水為低、中、高3種情景進行分析；為應對極端來水情況，第二階段(2026年)選取(L-L，M-M，H-H)代表低-低、中-中和高-高3種來水情景作為代表性情景、第三階段(2027年)選取(L-L-L，M-M-M，H-H-H)代表來水為低-低-低、中-中-中和高-高-高3種情景，作為代表性來水情景，以此對連續(xù)枯水年、平水年和豐水年的水資源分配情況進行分析。

2.4 模型結(jié)果與討論

依據(jù)式(5)～(9)建立的模型，可得各階段不同情景下各用水戶的水資源分配情況如表5～7所示。

表5 第一階段水資源配置情況

表6 第二階段水資源配置情況

由區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型結(jié)果可知，第一階段時，決策變量η11opt=1，η12opt=0.6，η13opt=1，η14opt=1，此時生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)的供水目標分別為17.05億m3、339.18億m3、18.17億m3和4.42億m3；第二階段時，決策變量η21opt=1，η22opt=0.3，η23opt=1，η24opt=1，此時生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)的供水目標分別為17.90億m3、335.69億m3、17.62億m3和4.86億m3；第三階段時，決策變量η31opt=1，η32opt=0，η33opt=1，η34opt=1，此時生活、農(nóng)業(yè)、工業(yè)和生態(tài)的供水目標分別為18.80億m3、331.92億m3，17.09億m3和5.35億m3。該結(jié)果與表4對比可知，每一個階段，對于生活、工業(yè)和生態(tài)用水戶，其供水目標均取上界值，農(nóng)業(yè)用水戶的供水目標由區(qū)間的中間值逐步調(diào)整為下界值。

由于各用水戶的單方水經(jīng)濟收益由高到低依次為生活、工業(yè)、生態(tài)和農(nóng)業(yè)，因此模型中供水優(yōu)先級依次為生活、工業(yè)、生態(tài)，最后為農(nóng)業(yè)。由第一階段不同情景條件下水資源的分配情況(表5)，可知3種水情況下黑龍江省農(nóng)業(yè)用水均存在缺口，并且隨著來水情況的變差，其農(nóng)業(yè)缺水量從0增加到59.52億m3，缺水率最高達17.54%，將造成較為嚴重的農(nóng)作物減產(chǎn)。而該階段3種來水情景下生活、工業(yè)和生態(tài)用水均能得到滿足，這是因為生活和生態(tài)用水與居民生活息息相關，從社會和諧穩(wěn)定和保護生態(tài)環(huán)境的角度出發(fā)，其供水應優(yōu)先得到滿足，工業(yè)用水有較高的經(jīng)濟效益，故其供水優(yōu)先級也應在農(nóng)業(yè)用水之前。

表7為第三階段3種具有代表性情景的水資源分配方案，當處于最差來水情景即連續(xù)枯水年(P=0.008)時，黑龍江省總?cè)彼繛?5.32億～49.40億m3，全部集中在農(nóng)業(yè)用水。由于此階段管理者降低了其預定配水目標，此時的農(nóng)業(yè)缺水率為4.62%～14.88%，缺水率較第一階段枯水情景出現(xiàn)了下降。當來水處于一般情景即連續(xù)平水年(P=0.216)時，黑龍江省總?cè)彼繛?.79億～39.87億m3，較最差來水情景有了一定好轉(zhuǎn)。當處于最好來水情景即連續(xù)豐水年(P=0.008)時，黑龍江省缺水情況已出現(xiàn)較大改善，其缺水量最高僅為13.75億m3，各項條件均取理想狀況時，此情景下各用水戶供水均可得到滿足。由不同水源供水情況可知，在不同來水情景下生活、工業(yè)和生態(tài)的供水情況均未發(fā)生變化，隨著來水情況的好轉(zhuǎn)，地表水源和地下水源對農(nóng)業(yè)供水均呈現(xiàn)出增加趨勢，其中地下水源增幅明顯高于地表水源。雖然極端情況(連續(xù)枯水年)出現(xiàn)的概率較低，但該情況一旦出現(xiàn)將會造成嚴重的缺水，帶來較大的經(jīng)濟損失，決策者應統(tǒng)籌考慮，確保在豐水年避免水資源浪費，在枯水年有相應的對策，降低因缺水而造成較大損失，確保系統(tǒng)獲得較大經(jīng)濟效益。

表7 第三階段水資源配置情況

由模型優(yōu)化的黑龍江省水資源分配方案與現(xiàn)狀年(2018年)各用水戶用水(表1)對比可知，不同規(guī)劃年的生活、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水均呈現(xiàn)增加趨勢，這是由于居民生活水平提高、農(nóng)田灌溉面積增加和對生態(tài)環(huán)境的重視引起的。其中，農(nóng)業(yè)用水增量最大，第三階段(2027年)較現(xiàn)狀年增加12.33億～26.08億m3，增幅為4.04%～8.56%；生態(tài)用水增加量最小為1.85億m3。與現(xiàn)狀年相比，不同規(guī)劃年黑龍江省工業(yè)用水呈現(xiàn)減少趨勢，其中2027年工業(yè)用水將減少2.75億m3，減幅為13.86%，主要與生產(chǎn)技術和設備的升級和淘汰部分高耗水產(chǎn)業(yè)有關。在水源供給方面，黑龍江省地表水源的供給比例由現(xiàn)狀年55.59%逐步提升到56.96%，有利于進一步提高地表水資源利用率和保護地下水資源。

用戶配置水量、系統(tǒng)風險與系統(tǒng)收益三者密切相關，在來水量不確定的情況下，如果決策者追求高的經(jīng)濟效益而設定高的用水需求，會面臨用水不能得到滿足，造成較大的經(jīng)濟懲罰風險；如果決策者設定較低的用水需求，面臨缺水的風險較小，但也會造成水資源浪費，降低系統(tǒng)的經(jīng)濟效益。

黑龍江省缺水主要集中在農(nóng)業(yè)用水，與黑龍江省作為國家糧倉，為保障糧食安全大力發(fā)展農(nóng)業(yè)密切相關，同時為實現(xiàn)糧食增產(chǎn)，有效灌溉面積的增加也進一步加大了農(nóng)業(yè)需水。為應對農(nóng)業(yè)缺水，管理者應調(diào)整作物種植結(jié)構(gòu)，增加抗旱作物種植比例，同時提高灌溉效率，避免水資源浪費，實現(xiàn)水資源的高效利用。

3 結(jié) 論

a.根據(jù)區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型所得黑龍江省2025—2027年不同來水情景下各水源的分配情況，確定系統(tǒng)經(jīng)濟效益最大的水資源分配方案。方案表明，在各種來水情景下生活、工業(yè)及生態(tài)用水均可以得到滿足，農(nóng)業(yè)用水在豐水年可以得到基本滿足，平水年及枯水年水資源短缺問題開始凸顯，最大缺水量達59.52億m3，管理者應通過調(diào)整作物結(jié)構(gòu)，增加抗旱作物種植面積等措施，盡可能降低由缺水帶來的經(jīng)濟損失。

b.黑龍江省規(guī)劃年的水資源分配方案與現(xiàn)狀年對比可知，生活、農(nóng)業(yè)和生態(tài)用水呈現(xiàn)明顯增長，工業(yè)用水呈下降趨勢，農(nóng)業(yè)缺水從59.52億m3下降到49.40億m3，地表水源供水比例穩(wěn)步上升，有利于緩解地下水位下降問題，實現(xiàn)水資源可持續(xù)利用。

c.該模型能夠較好地處理不確定條件下多水源、多用戶的水資源配置問題，可以很好地調(diào)節(jié)水資源配置中的動態(tài)問題，平衡供水目標、水資源系統(tǒng)風險及系統(tǒng)經(jīng)濟效益三者之間的關系，實現(xiàn)各水源合理開發(fā)、水資源高效利用的目的。