拓云天 崔 潔 王津沓 楊濘寧 韓 飛 李富國(guó)

（①中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051；②吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130025）

隨著工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，機(jī)械設(shè)備一方面不斷向高速、高效、復(fù)雜及大型自動(dòng)化方面發(fā)展，另一方面卻又面臨更加苛刻的工作和運(yùn)行環(huán)境。在滿足生產(chǎn)要求的同時(shí)，機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障的潛在可能性和方式也相應(yīng)增加，并且一旦設(shè)備的關(guān)鍵部件發(fā)生故障，輕則降低設(shè)備的性能，影響正常的運(yùn)行，重則可能損壞設(shè)備，停機(jī)停產(chǎn)，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，還可能導(dǎo)致災(zāi)難性的人員傷亡[1]。在機(jī)械設(shè)備最常用、關(guān)鍵的零部件就是滾動(dòng)軸承。滾動(dòng)軸承相對(duì)于整臺(tái)機(jī)械設(shè)備來(lái)講是價(jià)格相對(duì)便宜的零部件，但其故障發(fā)生率卻相對(duì)高。如果能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的剩余壽命，就可以在其失效前對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行適當(dāng)?shù)木S護(hù)，防止事故的發(fā)生[2]。因此，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)對(duì)于機(jī)械設(shè)備的健康管理決策非常重要。

一般來(lái)說(shuō)，關(guān)于剩余壽命預(yù)測(cè)的方法分為4 類(lèi):基于專(zhuān)家知識(shí)庫(kù)、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、基于物理模型和混合預(yù)測(cè)的方法[3]?；趯?zhuān)家知識(shí)庫(kù)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法是通過(guò)專(zhuān)家系統(tǒng)或模糊系統(tǒng)對(duì)觀察到的數(shù)據(jù)與先前已定義的故障數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行相似性對(duì)比，從而識(shí)別監(jiān)測(cè)對(duì)象的退化狀態(tài)，計(jì)算其剩余使用壽命[4]。這種方法需要相關(guān)故障信息的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，對(duì)操作人員要求高，不利于在企業(yè)和公司中推廣；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是利用歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)，提取與監(jiān)測(cè)對(duì)象的狀態(tài)變化有關(guān)的特征信息，采用統(tǒng)計(jì)分析、模式識(shí)別以及機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)，建立傳感器數(shù)據(jù)和監(jiān)測(cè)對(duì)象狀態(tài)之間的模糊函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)監(jiān)測(cè)對(duì)象的狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)[5]。這種方法由于不受物理對(duì)象的專(zhuān)業(yè)知識(shí)限制，在退化建模和剩余壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，但這種方法需要建立監(jiān)測(cè)對(duì)象狀態(tài)的表征函數(shù)，建模復(fù)雜，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間跨度逐漸變長(zhǎng)，模型跟蹤能力變?nèi)?，剩余壽命預(yù)測(cè)精度降低；基于機(jī)器學(xué)習(xí)的相關(guān)方法需要大量高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這在實(shí)際中往往是欠缺的。物理模型的剩余壽命方法是利用退化過(guò)程中物理行為的數(shù)學(xué)函數(shù)，表征監(jiān)測(cè)對(duì)象的退化狀態(tài)，預(yù)測(cè)其剩余壽命[6]。這種方法雖然預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，但是需要對(duì)監(jiān)測(cè)對(duì)象的物理特性進(jìn)行深入了解，并且預(yù)后的準(zhǔn)確性很大程度上取決于所使用物理模型的準(zhǔn)確性；混合預(yù)測(cè)方法是物理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的結(jié)合，它具有良好的估計(jì)和預(yù)測(cè)性能。并且可以很好地模擬監(jiān)測(cè)對(duì)象退化的不確定性[7]。但是它可能會(huì)使算法變得尤為復(fù)雜，而且還受到退化現(xiàn)象物理建模需求的限制。

上述4 種方法雖然應(yīng)用在滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方面都取得了較好的效果，但是它們沒(méi)有考慮滾動(dòng)軸承運(yùn)行工況的實(shí)時(shí)變化。如承受載荷、停機(jī)次數(shù)、環(huán)境溫度、濕度、振動(dòng)和運(yùn)行速度等。由于滾動(dòng)軸承運(yùn)行過(guò)程中工況的不同，滾動(dòng)軸承之間的工作條件，甚至同一滾動(dòng)軸承在不同運(yùn)行階段的工作條件都可能存在差異[8]。滾動(dòng)軸承的使用壽命與其工作條件密切相關(guān)[9]?？紤]實(shí)時(shí)工況的預(yù)測(cè)模型能更準(zhǔn)確地描述其退化趨勢(shì)，從而得到更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。此外，由于狀態(tài)監(jiān)測(cè)獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)受到噪聲、干擾以及儀器不合理等因素造成的影響，在實(shí)際中不可能準(zhǔn)確測(cè)量滾動(dòng)軸承的實(shí)際降解狀態(tài)[10]。因此，有必要提出一種考慮實(shí)時(shí)工況和測(cè)量誤差的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。

數(shù)字孿生是以數(shù)字形式創(chuàng)建物理實(shí)體的虛擬模型，使用孿生數(shù)據(jù)模擬物理實(shí)體的行為，通過(guò)虛擬模型與物理實(shí)體的交互反饋、數(shù)據(jù)融合分析、迭代優(yōu)化等手段實(shí)現(xiàn)實(shí)體與虛擬模型的交互[11]?，F(xiàn)如今，數(shù)字孿生已經(jīng)成為智能制造領(lǐng)域的熱點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)字孿生具有映射和交互融合的特點(diǎn)，可以將物理實(shí)體的工況實(shí)時(shí)反應(yīng)到虛擬模型，并根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)更新測(cè)量誤差。因此，本文提出一種基于數(shù)字孿生滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)預(yù)測(cè)方法。該方法以滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)感知信息為基礎(chǔ)，建立了一種數(shù)字孿生模型。然后，基于非線性布朗運(yùn)動(dòng)建立預(yù)測(cè)模型，得到滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)的健康狀態(tài)信息。最后，通過(guò)設(shè)定相應(yīng)的閾值，從而避免因滾動(dòng)軸承故障發(fā)生的重大事故。

1 整體框架

1.1 基于數(shù)字孿生的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)策略

數(shù)字孿生是指利用數(shù)字技術(shù)對(duì)物理實(shí)體對(duì)象的特征、行為、形成過(guò)程和性能等進(jìn)行描述和建模的技術(shù)手段[12]。如圖1 所示，本文基于數(shù)字孿生的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)方法主要包括3 個(gè)部分：物理實(shí)體、數(shù)字孿生體以及健康狀態(tài)預(yù)測(cè)。物理實(shí)體為所建立的數(shù)字孿生模型提供實(shí)時(shí)信息，然后利用所提供的實(shí)時(shí)信息更新孿生體模型，最后通過(guò)孿生模型產(chǎn)生的孿生數(shù)據(jù)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，從而達(dá)到對(duì)滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)提前感知。

圖1 基于數(shù)字孿生的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)體系圖

在物理空間中，利用實(shí)時(shí)感知信息描述滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)工作狀態(tài)，實(shí)時(shí)感知信息分為靜態(tài)信息和動(dòng)態(tài)信息。靜態(tài)信息是指不隨滾動(dòng)軸承服役工況變化的信息，包括滾動(dòng)軸承的幾何尺寸、材料參數(shù)、工藝信息等。動(dòng)態(tài)信息是指隨滾動(dòng)軸承服役工況變化的信息，包括滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速信息、所受載荷信息以及環(huán)境中溫度、濕度和鹽度等環(huán)境信息。

在虛擬空間中，首先從物理空間的信息中獲取感知數(shù)據(jù)，包括溫度、載荷、轉(zhuǎn)速和振動(dòng)。其次對(duì)感知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理從而產(chǎn)生虛擬數(shù)據(jù)；采用歷史感知數(shù)據(jù)產(chǎn)生的虛擬數(shù)據(jù)建立初步的孿生模型；采用實(shí)時(shí)感知數(shù)據(jù)產(chǎn)生的虛擬數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新所建立的初步孿生模型。然后，基于歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)感知數(shù)據(jù)建立滾動(dòng)軸承的數(shù)字孿生模型。最后，將建立好的數(shù)字孿生模型對(duì)滾動(dòng)軸承的物理實(shí)體進(jìn)行實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)。

1.2 實(shí)時(shí)感知信息獲取

實(shí)時(shí)感知信息獲取是數(shù)字孿生模型建立的重要基礎(chǔ)。因此，本文提出了一種軟件采集與硬件采集相結(jié)合的方法：軟件采集是通過(guò)信息采集制造商提供的開(kāi)發(fā)接口協(xié)議進(jìn)行信息采集；硬件采集是在滾動(dòng)軸承座上放置傳感器進(jìn)行信息采集。軟件采集包括信息采集軟件與分析系統(tǒng)。在采集軟件與分析系統(tǒng)中建立設(shè)備效率感知模型，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)采集分析功能。為了收集現(xiàn)有滾動(dòng)軸承運(yùn)行系統(tǒng)未包含的實(shí)時(shí)運(yùn)行信息，在原有總線上增加外部傳感器并連接。滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)感知信息獲取方案如圖2 所示。首先，設(shè)置傳感器網(wǎng)絡(luò)，采集滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)工作信號(hào)。然后通過(guò)中間處理器將采集到的信號(hào)處理成數(shù)字信號(hào)。最后，通過(guò)采集與分析系統(tǒng)對(duì)滾動(dòng)軸承的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理，并上傳到數(shù)據(jù)采集平臺(tái)上。

圖2 實(shí)時(shí)感知信息獲取方案

2 實(shí)時(shí)健康狀態(tài)預(yù)測(cè)

2.1 建立滾動(dòng)軸承的退化模型

本文利用隨機(jī)過(guò)程模型[13]，將滾動(dòng)軸承在t時(shí)刻的退化狀態(tài)描述為

式中：X(t)表示滾動(dòng)軸承在t時(shí)刻的退化量；X0是滾動(dòng)軸承的初始狀態(tài)通常等于0；a是漂移系數(shù)表示滾動(dòng)軸承間的差異性，并且服從正態(tài)分布atb為退化趨勢(shì)項(xiàng)描述滾動(dòng)軸承退化的嚴(yán)重程度；σB是擴(kuò)散系數(shù)表示滾動(dòng)軸承退化時(shí)的波動(dòng)程度；B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，表示隨機(jī)退化過(guò)程隨時(shí)間的內(nèi)在變異性，波動(dòng)項(xiàng)σBB(t)描述了滾動(dòng)軸承退化時(shí)的不確定性，服從正態(tài)分布在線性模型中，b=1，趨勢(shì)項(xiàng)化為at，只能描述線性退化過(guò)程。然而，在實(shí)際情況下，滾動(dòng)軸承的退化過(guò)程通常呈現(xiàn)非線性退化過(guò)程。在該模型中，b隨退化過(guò)程自適應(yīng)調(diào)整。因此，本文認(rèn)為atb可以用來(lái)描述滾動(dòng)軸承的非線性退化過(guò)程。

在實(shí)際環(huán)境中，由于外界噪聲的干擾，滾動(dòng)軸承的真實(shí)退化狀態(tài)無(wú)法直接獲得。為了提高剩余壽命的預(yù)測(cè)精度，在模型引入測(cè)量誤差項(xiàng)，即

其中：S(t)為滾動(dòng)軸承的實(shí)測(cè)退化狀態(tài)，X(t)為滾動(dòng)軸承的真實(shí)退化狀態(tài)，ξ為測(cè)量誤差，且ξ～N(0,)，為不失一般性，常令a、ξ 與B(t)兩兩相互獨(dú)立。

2.2 模型中的參數(shù)估計(jì)

由式（1）與（2）可知，本文建立的滾動(dòng)軸承退化模型中有5 個(gè)未知參數(shù)分別為：μa、、b、并通過(guò)極大似然估計(jì)法估計(jì)模型中的未知參數(shù)[14]，具體過(guò)程如下。

假設(shè)存在M個(gè)獨(dú)立測(cè)試的滾動(dòng)軸承，則第i個(gè)滾動(dòng)軸承在規(guī)定時(shí)間t1,···,tN的退化量表示為N表示有效的歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。令ΔSi(tj,i)=Si(tj,i)-Si(tj,i-1)，ΔSi=表示轉(zhuǎn)置。根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，ΔSi服從多元正態(tài)分布，如下所示。

其中：ΔTi=是帶有時(shí)間尺度因子的時(shí)間間隔集合，ΔTj,i=是帶有時(shí)間尺度因子的時(shí)間間隔，Δtj,i=tj,i-tj-1,i為不含時(shí)間尺度因子的時(shí)間間隔，Λi=diag(Δt1,i,Δt2,i,···,Δtj,i)是對(duì)角矩陣。

令S=[ΔS1,ΔS2,···,ΔSM]，S是測(cè)量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的集合，由多元正態(tài)分布求得關(guān)于S的極大似然函數(shù)為

利用上式似然函數(shù)分別對(duì) μa和求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于0，求的 μa和的最大似然估計(jì)為

2.3 在線實(shí)時(shí)更新參數(shù)

為了實(shí)現(xiàn)虛擬模型與物理模型的實(shí)時(shí)交互，本文采用貝葉斯原理對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)模型中的未知參數(shù)進(jìn)行后驗(yàn)估計(jì)。利用當(dāng)前的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)實(shí)時(shí)更新滾動(dòng)軸承的退化狀態(tài)。

令Sk=[s1,s2,···,sk]是滾動(dòng)軸承在t1,t2,···,tk時(shí) 的退化數(shù)據(jù)。令式（5）估計(jì)得出結(jié)果作為實(shí)時(shí)退化狀態(tài)更新過(guò)程的先驗(yàn)信息，因此根據(jù)正態(tài)分布的后驗(yàn)共軛性質(zhì)[15]，那么漂移系數(shù)仍然遵循正態(tài)分布，即由貝葉斯理論得：

由上可知，利用實(shí)時(shí)更新的隨機(jī)系數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)狀態(tài)更新。

2.4 滾動(dòng)軸承的剩余壽命分布

基于數(shù)字孿生模型對(duì)滾動(dòng)軸承的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承的剩余壽命分布和失效時(shí)間。本文基于首達(dá)時(shí)間定義滾動(dòng)軸承的剩余壽命，當(dāng)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)值首次等于或者超過(guò)設(shè)定的閾值時(shí)[16]，則認(rèn)為滾動(dòng)軸承失效如圖3 所示。

圖3 滾動(dòng)軸承退化失效示意圖

假設(shè)hk為滾動(dòng)軸承在tk時(shí)刻的剩余壽命，在基于式（1）無(wú)測(cè)量誤差的情況下，退化過(guò)程可定義為

其中：ΔX(hk)=X(tk+hk)-X(tk)，a k是t k時(shí)刻的漂移系數(shù)。

基于式（1）無(wú)測(cè)量誤差的情況下滾動(dòng)軸承的剩余壽命定義為

其中：inf{·}表示為變量的下極限，ω為首達(dá)時(shí)間下的閾值，xk為滾動(dòng)軸承在tk時(shí)刻時(shí)的退化狀態(tài)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，服從標(biāo)準(zhǔn)反高斯分布[17];則hk的概率密度函數(shù)為

但上述結(jié)果沒(méi)有考慮測(cè)量誤差對(duì)壽命分布的影響。在有測(cè)量誤差的退化過(guò)程中，滾動(dòng)軸承的剩余壽命可定義為

其中：ΔS(hk)=S(tk+hk)-S(tk) ，sk是滾動(dòng)軸承在tk時(shí)刻帶有測(cè)量誤差的退化量。ωe=ω-ξ服從正態(tài)分布，均值為 ω，標(biāo)準(zhǔn)差為 σξ。由式（11）可知，剩余壽命He是由S(t)首次到達(dá)閾值 ω的時(shí)間計(jì)算出來(lái)的，因此根據(jù)式（10）和（11）可得出帶有測(cè)量誤差的滾動(dòng)軸承剩余壽命的概率密度函數(shù)為

3 實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證該方法的有效性，本文通過(guò)加速壽命退化實(shí)驗(yàn)臺(tái)對(duì)正常滾動(dòng)軸承進(jìn)行加速退化實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)由三相異步電機(jī)、測(cè)試軸承、蓄能器和液壓缸等組成，如圖4a 所示，試驗(yàn)后失效軸承如圖4b 所示。試驗(yàn)中通過(guò)制造商獲得試驗(yàn)臺(tái)及滾動(dòng)軸承的靜態(tài)信息，通過(guò)傳感器獲得滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信息。隨后，將采集到的信號(hào)經(jīng)中間處理器處理成數(shù)字信號(hào)并上傳到數(shù)據(jù)采集平臺(tái)。根據(jù)監(jiān)測(cè)到的實(shí)時(shí)感知信息獲得到了孿生數(shù)據(jù)。利用孿生數(shù)據(jù)建立滾動(dòng)軸承的孿生模型。

圖4 滾動(dòng)軸承壽命加速試驗(yàn)臺(tái)及失效軸承

根據(jù)滾動(dòng)軸承孿生出的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)顯示，其主要隨時(shí)間退化的特征是體現(xiàn)在集轉(zhuǎn)速、載荷和尺寸等糅合成的徑向振動(dòng)上。因此，為實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)，本文選擇滾動(dòng)軸承的徑向振動(dòng)數(shù)據(jù)作為其退化特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)。試驗(yàn)中設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速1 200 r/min，施加徑向力500 kg。傳感器采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s。根據(jù)失效準(zhǔn)則，使用相對(duì)法確定軸承的失效閾值。

采集的滾動(dòng)軸承徑向振動(dòng)信號(hào)如圖5 所示，由于滾動(dòng)軸承的全部失效形式都會(huì)引起加速度傳感器采集的振動(dòng)幅值異常增大。因此，本文以振動(dòng)幅值為依據(jù)建立滾動(dòng)軸承的失效準(zhǔn)則，當(dāng)滾動(dòng)軸承徑向振動(dòng)信號(hào)的最大幅值超過(guò)初始幅值的10 倍時(shí)，則視為滾動(dòng)軸承已經(jīng)完全失效并立刻終止試驗(yàn)，此時(shí)滾動(dòng)軸承的壽命為1 628 min，采集到的振動(dòng)信息約為5 500 萬(wàn)。

圖5 滾動(dòng)軸承徑向振動(dòng)信號(hào)

將采集到的全壽命徑向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化技術(shù)手段處理并從中提取滾動(dòng)軸承的退化指標(biāo)，根據(jù)提取到的數(shù)據(jù)量，對(duì)滾動(dòng)軸承從開(kāi)始運(yùn)行到失效結(jié)束進(jìn)行200 次監(jiān)測(cè)。然后利用退化指標(biāo)與本文提出的考慮測(cè)量誤差和實(shí)時(shí)工況的預(yù)測(cè)模型對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行實(shí)時(shí)剩余壽命預(yù)測(cè)。實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)分布結(jié)果如圖6所示。圖中展示了對(duì)滾動(dòng)軸承后150 次的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，前50 次則用于預(yù)測(cè)模型的初始化。從圖中可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果是在第150 次時(shí)開(kāi)始與實(shí)際壽命重合，而前100 次的預(yù)測(cè)結(jié)果較差，這是因?yàn)闈L動(dòng)軸承在第150 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之前為正常運(yùn)行（現(xiàn)有的研究成果中，滾動(dòng)軸承在正常運(yùn)行時(shí)是無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其剩余壽命的，因?yàn)闆](méi)有合適的指標(biāo)和模型來(lái)表示滾動(dòng)軸承的正常運(yùn)行時(shí)間），第150 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)之后才開(kāi)始逐漸失效。

圖6 滾動(dòng)軸承實(shí)時(shí)壽命預(yù)測(cè)分布

為驗(yàn)證此方法的優(yōu)越性，本文與只考慮實(shí)時(shí)工況或只考慮測(cè)量誤差的方法進(jìn)行了對(duì)比。M0 表示只考慮測(cè)量誤差的方法。M1 表示利用數(shù)字孿生手段實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)滾動(dòng)軸承的工況變化但沒(méi)有考慮測(cè)量誤差的方法。M2 是本文提出的方法表示既考慮測(cè)量誤差又考慮實(shí)時(shí)工況的方法。3 種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果分布如圖7 所示，圖中只展示了后30 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中的15 個(gè)奇數(shù)位置監(jiān)測(cè)點(diǎn)來(lái)做預(yù)測(cè)分布收斂性的對(duì)比，收斂性越好意味著預(yù)測(cè)結(jié)果的置信度越高。從圖中可以看出本文提出方法的收斂性明顯優(yōu)于其他兩種方法，這說(shuō)明本文方法的可信度高于另外兩種方法。

除此之外，本文還對(duì)3 種方法的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比所需要的結(jié)果來(lái)自圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，對(duì)比的可視化效果如圖8 所示，對(duì)比的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1 所示。從圖8 中可以看出，本文提出的方法M2 預(yù)測(cè)的滾動(dòng)軸承剩余壽命與實(shí)際壽命最為接近，其次是M1 方法，最后是M0 方法。

圖7 考慮不同條件的壽命預(yù)測(cè)分布

圖8 考慮不同條件的壽命預(yù)測(cè)對(duì)比

表1 3 種評(píng)價(jià)指標(biāo)值

本文采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)為均方根誤差（RMSE）、適應(yīng)度(0 ＜R2＜ 1)以及平均絕對(duì)值誤差（MAE）[18]。其中，RMSE和R2定義如式（13）和（14）所示。實(shí)驗(yàn)中較小的RMSE意味著模型有更好的擬合效果，較大的R2意味著模型有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

式中：RULact表示滾動(dòng)軸承的實(shí)際壽命；RULest表示預(yù)測(cè)模型估計(jì)出滾動(dòng)軸承的壽命；RULmean表示滾動(dòng)軸承的平均壽命。MAE表示平均絕對(duì)值誤差。同時(shí)為了準(zhǔn)確對(duì)比不同方法的準(zhǔn)確度，引入準(zhǔn)確度指標(biāo) η如式（16）所示。如果η21＞0，則說(shuō)明方法1 的預(yù)測(cè)精度高于方法2 的預(yù)測(cè)精度。

從表1 中的3 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看，提出的方法在模型的擬合度、適應(yīng)度以及預(yù)測(cè)精度上都優(yōu)于其他兩種方法。因此，綜上所述。本文提出的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)方法具有良好的預(yù)測(cè)效果。

本文提出基于數(shù)字孿生的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)方法具有良好預(yù)測(cè)效果，其歸因于以下3 個(gè)方面：

（1）本研究利用數(shù)字孿生的虛擬現(xiàn)實(shí)交互和實(shí)時(shí)映射的特點(diǎn)可以對(duì)滾動(dòng)軸承的工況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，從而使預(yù)測(cè)所需要的退化信息更為準(zhǔn)確。

（2）在參數(shù)更新中，本文利用貝葉斯理論對(duì)參數(shù)實(shí)時(shí)更新，避免了參數(shù)的隨機(jī)漂移。

（3）提出的方法同時(shí)考慮了滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)工況和測(cè)量誤差。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)滾動(dòng)軸承考慮實(shí)時(shí)工況和測(cè)量誤差的壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究，并構(gòu)建了一套完整的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方案。

（1）基于數(shù)字孿生實(shí)時(shí)感知信息的特點(diǎn)實(shí)時(shí)考慮滾動(dòng)軸承的工況信息，基于非線性布朗運(yùn)動(dòng)建立了考慮測(cè)量誤差的剩余壽命預(yù)測(cè)模型。

（2）利用極大似然估計(jì)法和貝葉斯理論估計(jì)并更新模型中的未知參數(shù)。為了驗(yàn)證該方案的有效性，利用軸承加速壽命退化實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，并將其與只考慮實(shí)時(shí)工況和只考慮測(cè)量誤差的方法進(jìn)行了對(duì)比。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本方案的RMSE值為34.50，只考慮測(cè)量誤差的方法和只考慮實(shí)時(shí)工況分別為50.50 和36.50。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知，本文提出的滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)預(yù)測(cè)方法具有良好的預(yù)測(cè)效果。