賀田龍 邵明國 白曉慶 曹 澤 李艷鵬

（①中車永濟電機有限公司，山西 永濟 044502；②軌道交通牽引電機山西省重點實驗室，山西 永濟 044502）

在生產線規(guī)劃設計階段，仿真及優(yōu)化是生產線規(guī)劃設計的重要技術。仿真能夠評估、驗證生產線設計方案的合理性、可行性[1]；仿真優(yōu)化能夠對生產線設計方案進行量化分析，求出最優(yōu)解，使生產線性能整體最佳。

在實際生產中，生產線規(guī)劃方案的優(yōu)劣，決定著產線布局及投產后的運行狀態(tài)，而物料流動是產線生產運行時的一個顯著特征。在產品量產時，物料配送影響產線的準時制生產。當物料提前配送到工位時，會在工位附近形成物料累積，占用工位作業(yè)空間；當物料滯后配送到工位時，工位因缺少物料而暫時停止生產，降低產線生產效率。

因此，生產線規(guī)劃設計需要考慮多種因素對產線方案實施后造成的影響，而設計人員依靠知識和經驗，對產線動態(tài)生產過程一般不能給出最佳規(guī)劃方案[2]，往往需要在方案實施后根據產線運行狀況進行調度調試。這種傳統(tǒng)的設計方法，不能滿足產線快速設計的要求，導致產線延期投產。然而，隨著計算機和工業(yè)仿真軟件的發(fā)展，運用仿真及優(yōu)化技術能夠對生產線方案進行驗證及優(yōu)化，縮短設計周期，提高設計質量，如：將仿真優(yōu)化技術應用到生產線產能優(yōu)化方案中，通過仿真試驗使產能最大化[3]；將遺傳算法和有限擾動分析相結合進行生產線仿真優(yōu)化，提高產線生產效率[4]；開發(fā)通用離散事件仿真模型進行布局規(guī)劃，使總生產時間最小化[5]。

1 問題描述

某產品生產線初步規(guī)劃方案如圖1 所示。該產線規(guī)劃方案基于精益思想，采用“U”型布局[6]，產線內側布置有AGV 軌道，用于AGV 自動配送物料。

圖1 生產線初步規(guī)劃設計圖

生產線規(guī)劃方案要求，在產線正常運行情況下，產品生產周期（首個產品下線至末端產品下線所需時間）滿足最大日產量要求，即生產線雙班制15 h內完成480 個產品日產量需求。AGV 裝載與卸載時間各為20 s，同時要求暫存區(qū)總容量盡可能最小化、設備平均利用率及AGV 平均利用率盡可能最大化。

2 生產線方案分析

產品生產工藝流程包括10 個工位分別為工位1、工位2、工位3、工位4、工位5、工位6、工位7、工位8、工位9、工位10，各工位按照工藝流程依次布置。工位信息如表1 所示，其中，工位3 和工位8 各布置4 個并行工序、工位9 布置8 個并行工序，各工位標準作業(yè)時間存在較大差距，工位9 作業(yè)時間最長，節(jié)拍為900 s，屬于瓶頸工序。當該工位處于作業(yè)狀態(tài)時，會導致在制品堵塞；當該工位接收在制品時，會減少在制品累積數量。因此，工位暫存區(qū)容量影響產線布局及運行狀態(tài)。

表1 工位信息

在生產線運行過程中，處于等待狀態(tài)的空載AGV 接收到指令后，自動將需要的物料在需要的時候配送到指定工位，實現(xiàn)工位物料精準配送[7]，從而保證產線高效生產。AGV 作為生產線中物料配送的載體，是保證物料順暢流動的關鍵組成部分，AGV 的數量、配送量及速度等參數是產線設計的重要參數。然而，生產線初步方案中AGV 的數量、配送量及速度參數并不確定，這些參數對產線生產周期、暫存區(qū)總容量、設備平均利用率及AGV 平均利用率目標的影響，是設計產線方案時需要考慮的內容。通常情況下，各目標之間會制約，多個目標并不能同時達到最優(yōu)[8]。因此，需要對產線方案進行建模仿真，通過仿真試驗研究生產系統(tǒng)，以探究各因素之間的作用規(guī)律，從而更好地規(guī)劃產線方案。

3 生產線建模與仿真試驗

3.1 建模

建模是對研究系統(tǒng)模型化的過程，通過建模得到系統(tǒng)模型，模型是對實際系統(tǒng)本質的抽象描述，能夠反映實際系統(tǒng)的特征。仿真是建立實際系統(tǒng)模型并對其進行試驗研究從而認識實際系統(tǒng)的過程。

按照仿真流程[9]，運用仿真軟Plant Simulation建立生產線仿真模型[10]，如圖2 所示。

圖2 生產線仿真模型

3.2 試驗設計

全因子設計是試驗設計的方法之一，其將不同水平下的各試驗因子進行組合生成采樣點，具有較高的建模精度，但試驗時間較長，適用于因素數與水平數較少的情況[11]。

將AGV 的數量、配送量及速度作為輸入變量，將產線生產周期、暫存區(qū)總容量、設備平均利用率及AGV 平均利用率作為輸出變量，進行全因子試驗設計，其中置信度為95%，每個試驗觀察3 次，產線生產周期與暫存區(qū)總容量最小化，設備平均利用率與AGV 平均利用率最大化。全因子試驗設計如表2 所示，共生成330 個樣本點，構成包括各因子、各水平的樣本空間。

表2 全因子試驗設計表

通過試驗設計，運行仿真試驗，研究各因子在不同水平下的組合方式對輸出變量的影響及其變化規(guī)律，仿真試驗結果如圖3 所示。各輸出變量的統(tǒng)計圖可分為5 個區(qū)域，對應x1的5 個水平；每個區(qū)域又可分為6 個子區(qū)域，對應x2的6 個水平；每個子區(qū)域包括11 個仿真試驗結果，對應x3的11 個水平。

由圖3a 可知，在AGV 數量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，生產周期有先顯著縮短而后緩慢增加的趨勢并呈周期性變化，但是各周期性變化差異不顯著，說明AGV 速度x3在一定范圍內對生產周期影響較大，并且存在變量x2、x3的最佳組合使生產周期最短；同時AGV 數量x1在取值范圍內對縮短生產周期影響較小。

由圖3b 可知，在AGV 數量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，暫存區(qū)總容量出現(xiàn)先顯著增加再減少的趨勢并呈周期性變化，但是暫存區(qū)總容量各周期性變化差異不顯著，說明隨著AGV 速度x3逐漸增加會促進物料流動，使暫存區(qū)總容量有減少的趨勢；AGV 配送量x2增加會使暫存區(qū)總容量增加，而AGV 配送次數會減少，從而降低AGV 利用率；同時AGV 數量x1在取值范圍內對減少暫存區(qū)總容量影響較小。

由圖3c 可知，在AGV 數量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，設備平均利用率呈下降趨勢并周期性變化同時局部有周期性先上升而后下降的情況，但是設備平均利用率周期性變化差異不顯著，說明AGV 速度x3增加使產線物料流動速度增加，設備處于等待狀態(tài)的時間減少，設備平均利用率逐漸增加，產線生產周期相應縮短；AGV 配送量x2逐漸增加會使單位配送數量的產品批生產時間增加，導致下工位處于等待狀態(tài)，從而降低設備平均利用率，x3對設備平均利用率的影響弱于x2對設備平均利用率的影響；同時AGV 數量x1在取值范圍內對設備平均利用率影響較小。

圖3 輸出變量統(tǒng)計圖

由圖3d 可知，在AGV 數量x1、AGV 配送量x2、AGV 速度x3均變化的情況下，AGV 平均利用率呈下降趨勢，說明隨著AGV 速度x3逐漸增加，AGV平均利用率下降明顯；AGV 配送量x2越大AGV 配送次數越少，AGV 平均利用率降低，并且會使工位造成堵塞，降低設備利用率[12]；同時AGV 數量x1在取值范圍內對AGV 平均利用率有較大影響。

由試驗結果可得各因子的最佳組合對應的各輸出變量的最佳值如表3 所示，其中產線生產周期Y1、暫存區(qū)總容量Y2、設備平均利用率Y3、AGV 平均利用率Y4。

表3 最佳輸出變量

通過分析可知，在一定范圍內，AGV 數量x1對產線生產周期、暫存區(qū)總容量和設備平均利用率目標的影響不顯著；AGV 數量x1對AGV 平均利用率目標影響顯著，但AGV 平均利用率最佳為57.2%，處于中等負荷狀態(tài)。因此，產線運行時配置1 輛AGV 作業(yè)。

設備平均利用率越高，能夠反映產線運行效率越高，產線生產周期越短；AGV 平均利用率越高，能夠反映暫存區(qū)總容量越小。因此，多個目標可以減少至2 個目標，即目標為設備平均利用率、AGV平均利用率。

4 遺傳算法多目標優(yōu)化

4.1 建立數學模型

將設備平均利用率Y3、AGV 平均利用率Y4作為優(yōu)化目標，因式取值范圍如表4 所示。

表4 因子取值范圍

（1）優(yōu)化目標1：設備平均利用率Y3

在生產線運行過程中，設備平均工作時間越長及完成的作業(yè)任務越多，設備平均利用率越高，則

式中：Bj為第j臺設備的利用率，j=1,2,···,m；M為設備數量。

（2）優(yōu)化目標2：AGV 平均利用率Y4

AGV 負責將物料準時運輸到指定工位，使生產線中的物料順暢流動，AGV 平均利用率越高，說明每輛AGV 作業(yè)時間越長或任務越多，則

式中：Gk為第k輛AGV的利用率，k=1,2,···,n；N為AGV 數量。

4.2 遺傳算法多目標優(yōu)化

遺傳算法(genetic algorithm，GA)具有全局尋優(yōu)能力強、求解速度快等特點[13]，廣泛應用于全局及多目標等的約束優(yōu)化[14]。因此，采用遺傳算法求解問題。

將多個目標函數轉化為適應度函數[15]，則

式中：λ1、λ2為權重系數，根據對優(yōu)化目標的側重不同[16]，取λ1=0.6、λ2=0.4。

將數學模型編譯為程序，優(yōu)化方向設置為最大化，遺傳代數為20，種群大小為50，經多次優(yōu)化，各因子優(yōu)化結果分別為x2=5、x3=1；最佳適應度值為0.476，如圖4 所示。

圖4 遺傳算法迭代圖

5 仿真驗證及二次優(yōu)化

5.1 仿真驗證

遺傳算法在優(yōu)化過程中以適應度函數值作為評價群體中個體優(yōu)劣的指標，考慮到整體性能最優(yōu)。通過遺傳算法優(yōu)化，獲得多目標最優(yōu)解，而非單目標最優(yōu)解。

將AGV 的數量x1、配送量x2、速度x3的優(yōu)化結果輸入到生產線仿真模型中，經多次仿真驗證，仿真結果如表5 所示。在AGV 數量為1 輛，配送量為5 個產品，速度為1 m/s 的情況下，產線生產周期為52 642 s，暫存區(qū)總容量為322 個產品，設備平均利用率為52.8%，AGV 平均利用率為39.7%。各工位資源統(tǒng)計如圖5 所示，其中工位1(M1)、工位2（M2）、工位3（M3-M6）、工位4（M7）、工位5（M8）、工位6（M9）、工位7(M10)、工位8（M11-M14）、工位9（M15-M22）及工位10（M23）。工位9 資源利用率最高為93.34%，主要為機器作業(yè)；工位3 資源利用率最低為10.58%，主要為人工作業(yè)；工位8 資源利用率為37.31%；工位2、工位8 易出現(xiàn)堵塞，堵塞率分別為4.94%、7.53%。

表5 多目標最優(yōu)解

圖5 工位資源統(tǒng)計

5.2 二次優(yōu)化

通過工位資源統(tǒng)計可知，部分工位存在并行工序，降低了資源利用率。因此，將工位3 的M5、M6 兩個并行工序及工位8 的M12、M14 兩個并行工序取消，之后進行仿真驗證，結果如圖6、表6所示。其中，二次優(yōu)化后工位3 資源利用率為21.1%；工位8 資源利用率為74.46%，如圖6 所示，但是這些并行工序為人工作業(yè)，作業(yè)強度會影響作業(yè)效率，工序數量需要根據實際情況合理調整。同時，二次優(yōu)化后，產線生產周期為52 805 s，增加0.3%；暫存區(qū)總容量為333 支線圈，增加3.4%；設備平均利用率為52.7%；AGV 平均利用率為40.2%。

圖6 工位資源統(tǒng)計

表6 二次優(yōu)化與遺傳算法優(yōu)化

6 結語

（1）在產線規(guī)劃設計階段，通過仿真試驗設計，探究了AGV 的數量、配送量及速度與多個目標之間的影響，確定關鍵因子與優(yōu)化目標，該方法能夠有效降低求解問題的復雜程度及設計工作量。

（2）在滿足約束條件下，運用遺傳算法求解，使設備平均利用率與AGV 平均利用率目標最大化，獲得多目標最優(yōu)解，該方法有效平衡了多目標之間的制約影響，優(yōu)化解達到預期目的。

（3）在遺傳算法優(yōu)化基礎上，通過對減少并行工序數量進行仿真研究，結果表明在滿足約束條件下，減少并行工序數量能夠提高資源利用率。由于人工作業(yè)受到作業(yè)環(huán)境及作業(yè)強度的影響，需要根據情況進行并行工序數量的調整。