雷 聲 毛寬民 李 明 趙飛宇

（①中南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；②華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

螺栓結(jié)連接結(jié)構(gòu)廣泛用于機(jī)械系統(tǒng)的連接中，其連接特性對機(jī)械系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)特性有著顯著的影響。以機(jī)床結(jié)構(gòu)為例，研究表明，機(jī)床50%以上的剛度來自于連接部分[1]。目前常用的結(jié)合部模型主要有彈簧模型[2-3]、薄層單元模型[4]、等效梁模型[5]，虛擬材料模型[6]等。螺栓結(jié)合面的動(dòng)力學(xué)特性主要取決于接觸面內(nèi)的接觸情況，而結(jié)合面內(nèi)的接觸情況與諸多因素有關(guān)。建立實(shí)用的結(jié)合部模型參數(shù)庫，是結(jié)合部模型邁向工程應(yīng)用的重要一步。黃小磊等[7]在分析連接結(jié)構(gòu)尺寸、螺栓的直徑和預(yù)緊力等因素的影響基礎(chǔ)上，建立了八節(jié)點(diǎn)六面體模型的參數(shù)庫。毛寬民團(tuán)隊(duì)[8]采用虛擬材料模型，建立了不同連接參數(shù)下的虛擬材料模型的參數(shù)庫。相關(guān)研究為結(jié)合部模型的應(yīng)用提供了有效的途徑。

然而，這些研究均沒有考慮溫度變化對連接部分接觸特性的影響。一方面，機(jī)械結(jié)構(gòu)的環(huán)境溫度受到晝夜性及季節(jié)性變化的影響，如機(jī)床的環(huán)境溫度變化可達(dá)20 ℃；另一方面，部分機(jī)構(gòu)工作狀態(tài)與非工作狀態(tài)下的溫度差異非常大，如發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室工作時(shí)溫度高達(dá)1 800 ℃[9]，發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓連接的法蘭面處的溫度可達(dá)800～900 ℃[10]。對于這些含螺栓連接的結(jié)構(gòu)，溫度的變化會對結(jié)構(gòu)的接觸特性產(chǎn)生影響，從而影響結(jié)構(gòu)的整體機(jī)械機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。因此，研究并獲得溫度變化對螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸特性的影響，既是建立準(zhǔn)確的螺栓結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的需要，也對考慮環(huán)境及工作溫度變化情況下的含螺栓連接機(jī)器的動(dòng)態(tài)特性檢測與故障診斷有較為重要的意義。

本文首先基于ANSYS 建立螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸模型；然后采用MATLAB 提取接觸分析結(jié)果，在此基礎(chǔ)上分析溫度對螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸區(qū)域及接觸應(yīng)力的影響；并以機(jī)床中常用鑄鐵材料為例，依次研究連接板厚、螺栓直徑、螺栓預(yù)緊力等螺栓連接參數(shù)與溫度耦合情況下的接觸特性變化規(guī)律；最后，采用克里金插值法，構(gòu)建考慮溫度影響的螺栓接觸特性參數(shù)模庫，為考慮溫度影響的螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)建模提供支撐。

1 溫度影響螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸特性的理論基礎(chǔ)

對于螺栓連接結(jié)構(gòu)，擰緊螺母時(shí)會使得螺栓桿拉伸變長，由于螺母和螺栓頭限制了螺栓桿的回縮，從而在螺栓桿上產(chǎn)生一定的預(yù)緊力。螺栓連接正是通過螺栓的預(yù)緊力使得兩個(gè)構(gòu)件連接在一起。當(dāng)溫度發(fā)生變化后，整體結(jié)構(gòu)在溫度的作用下產(chǎn)生相應(yīng)的熱變形。螺栓桿和被連接件熱伸縮系數(shù)不同，導(dǎo)致其熱變形量產(chǎn)生差異，從而使得螺栓桿的實(shí)際伸縮量發(fā)生變化。不同溫度狀態(tài)下的螺栓連接結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)及變化如圖1 所示。

圖1 溫度變化時(shí)的螺栓連接狀態(tài)變化情況

根據(jù)材料力學(xué)基本理論，彈性范圍內(nèi)伸縮量Δδ變化與拉伸應(yīng)力變化值 ΔF之間的關(guān)系如下

式中：l為連接受力部分的長度；E和A分別為材料的彈性模量和橫截面積。

螺栓伸縮量的變化導(dǎo)致螺栓連接的預(yù)緊力產(chǎn)生變化，從而改變接觸面內(nèi)的應(yīng)力大小及分布情況，進(jìn)而對結(jié)構(gòu)的連接特性產(chǎn)生影響。

2 考慮溫度影響的螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元建模方法

建立考慮溫度影響的螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型是分析溫度對結(jié)構(gòu)接觸特性影響的基礎(chǔ)。以下從連接結(jié)構(gòu)的建模、接觸分析及結(jié)果提取3 個(gè)方面進(jìn)行描述。

2.1 螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元建模

螺栓連接結(jié)構(gòu)的實(shí)際接觸面積及接觸面內(nèi)的應(yīng)力分布情況決定接觸部分的力學(xué)性能。考慮到螺栓結(jié)構(gòu)連接部分的軸對稱性，其接觸應(yīng)力沿著軸向的圓周分布相同，因此，需重點(diǎn)研究徑向接觸應(yīng)力的變化情況。由于接觸分析計(jì)算比較耗時(shí)，為了節(jié)約計(jì)算資源，在網(wǎng)格劃分時(shí)，盡量減少徑向（R）的網(wǎng)格尺寸，以盡可能多增加徑向的節(jié)點(diǎn)，以便獲更準(zhǔn)確的徑向接觸應(yīng)力分布情況；在保證雅克比矩陣的同時(shí)，適當(dāng)增大單元的周向尺寸。建立的螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元分析模型如圖2 所示。

圖2 螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型

在建模過程中，將螺栓頭與連接板、連接板之間、螺母與連接板之間添加接觸單元。連接板的材料采用鑄鐵，螺栓的材料為碳鋼，分別賦予連接板和螺栓材料參數(shù)和溫度伸縮系數(shù)。施加載荷前，首先根據(jù)預(yù)緊力矩及預(yù)緊力之間的換算關(guān)系計(jì)算螺栓的實(shí)際預(yù)緊力；然后采用PRETS179 單元模擬螺栓的預(yù)緊，通過SLOAD 添加模型的實(shí)際預(yù)緊力。

2.2 有限元分析及結(jié)果提取

在建立接觸單元并添加預(yù)緊力后，可以通過接觸應(yīng)力分析獲得結(jié)構(gòu)的接觸應(yīng)力情況。為研究溫度的影響，采用BFV 命令添加溫度條件，并通過載荷步分析不同溫度情況下的接觸應(yīng)力情況。

采用PRNSOL 命令輸出接觸面內(nèi)的接觸應(yīng)力情況。為便于分析對比，選擇沿徑向方向上的接觸單元并輸出其接觸應(yīng)力。將不同溫度差的計(jì)算數(shù)據(jù)導(dǎo)出，保存在不同的txt 文檔中。采用MATLAB 讀取分析計(jì)算的不同溫度差下的接觸應(yīng)力。

2.3 螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸特性分析

為驗(yàn)證有限元模型的有效性，構(gòu)建連接板厚為20 mm，螺栓直徑為M12，螺栓預(yù)緊力矩為60 N·m的螺栓連接結(jié)構(gòu)，進(jìn)行接觸特性分析。具體的建模及分析計(jì)算流程如圖3 所示。

圖3 接觸分析的基本流程

采用MATLAB 繪制螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸特性曲線，其結(jié)果如圖4 所示。

圖4 螺栓結(jié)合部接觸特性分析

根據(jù)理論分析，采用壓力測試紙測試螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸面內(nèi)的接觸應(yīng)力分布情況，實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果如圖5 所示。圖中顏色的深淺表征接觸應(yīng)力的大小。

圖5 螺栓結(jié)合部接觸應(yīng)力測試

通過理論分析計(jì)算及實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)可以看出，螺栓的作用具有很強(qiáng)的局部效應(yīng)，接觸應(yīng)力隨著影響區(qū)域半徑的增大而逐漸減弱。因此，在建立精確的螺栓連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析模型時(shí)，需要考慮連接結(jié)構(gòu)的局部特性的影響。

3 不同連接條件下溫度影響特性分析

3.1 溫度對接觸特性的影響分析

為分析溫度對接觸特性的影響，構(gòu)建連接板板厚為30 mm，螺栓直徑為M12，螺栓預(yù)緊力矩為60 N·m 的螺栓連接結(jié)構(gòu)。以10 ℃為溫度變化步長，分析溫度在0～30 ℃變化時(shí)的7 組工況下，螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸特性。采用MATLAB 繪制不同溫度變化下的螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸特性曲線，其結(jié)果如圖6 所示。

圖6 溫度對接觸特性的影響

通過分析計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出，溫度變化不僅影響接觸面內(nèi)的接觸應(yīng)力，同時(shí)影響實(shí)際接觸區(qū)域的大小，尤其是對接觸區(qū)域的邊界附近的接觸應(yīng)力影響最為顯著。其原因在于溫度變化引起的熱變形在邊界處最為明顯，因此，精確的動(dòng)力學(xué)建模需考慮溫度變化對連接結(jié)構(gòu)接觸邊界處的影響。

為定量分析溫度變化對接觸半徑及接觸面內(nèi)的平均接觸應(yīng)力的影響，首先讀取接觸面內(nèi)的實(shí)際接觸區(qū)域；然后沿著徑向方向積分計(jì)算結(jié)合面內(nèi)的總接觸應(yīng)力；最后除以實(shí)際接觸面積計(jì)算平均接觸應(yīng)力。采用MATLAB 分析計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 溫度對接觸特性的影響分析

從表1 可以看出，溫度的升高會使得接觸面的平均接觸應(yīng)力增大，同時(shí)會使得實(shí)際的接觸面積減小。當(dāng)溫差達(dá)到30 ℃時(shí)，實(shí)際接觸半徑減小13.02%，但接觸面內(nèi)的平均應(yīng)力增大23.12%。

螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸特性與連接板厚、螺栓預(yù)緊力矩、螺栓直徑等連接參數(shù)均密切相關(guān)。為進(jìn)一步探究考慮溫度影響下的接觸特性，依次分析不同板厚、螺栓預(yù)緊力矩、螺栓直徑這些連接參數(shù)下，溫度變化對接觸特性的影響。

3.2 連接板厚度與溫度對接觸特性的影響

以M12 的螺栓受60 N·m 力矩為例，采用ANSYS建立的有限元分析模型，分析不同板厚下溫度對結(jié)合部接觸特性的影響，以10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 這4 組板厚為分析對象。采用MATLAB提取ANSYS 分析獲得的連接表面的接觸應(yīng)力，繪制不同板厚情況下的接觸特性曲線如圖7 所示。

圖7 不同板厚下溫度對接觸特性的影響

為定量研究板厚變化與溫度的耦合影響，分析溫差30 ℃時(shí)不同板厚下的接觸半徑及接觸應(yīng)力的變化情況，計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 不同板厚的接觸特性（溫差30 ℃）

通過分析不同板厚下的接觸特性曲線發(fā)現(xiàn)，不同板厚情況下，溫度對結(jié)合部接觸特性的影響具有相似的規(guī)律，溫度的升高會使得結(jié)合部的平均接觸應(yīng)力增大，同時(shí)會使得實(shí)際的接觸面積減小。當(dāng)實(shí)際板厚比較小時(shí)，螺栓的作用區(qū)域很有限，此時(shí)溫度變化對結(jié)合部的影響并不突出，但當(dāng)板厚增大到一定值后，溫度的影響就比較顯著。因此，對于厚板連接的螺栓結(jié)構(gòu)，其力學(xué)建模及分析時(shí)需要考慮溫度變化的影響。

3.3 螺栓直徑與溫度對接觸特性的影響

為分析不同螺栓直徑下溫度對接觸特性的影響，以M12、M16 及M20 三組螺栓為分析對象，分析計(jì)算不同螺栓直徑情況下的接觸特性曲線。需要說明的是，由于相同預(yù)緊力矩下的不同直徑螺栓的預(yù)緊力不同，不同直徑的螺栓結(jié)構(gòu)接觸分析中需保持螺栓的預(yù)緊力不變。因此，仿真分析時(shí)，對M12、M16 和M20 的螺栓分別施加60 N·m、80 N·m 及100 N·m 的預(yù)緊力矩，以保持三組直徑下的螺栓的預(yù)緊力相同。計(jì)算結(jié)果如圖8 所示。在保持預(yù)緊力不變的情況下，螺栓直徑的變化對接觸面積及接觸面內(nèi)的壓力的影響很小。仿真結(jié)果也驗(yàn)證了接觸面內(nèi)的壓力來源于螺栓的預(yù)緊力這一事實(shí)。

圖8 不同螺栓直徑下溫度對接觸特性的影響

3.4 螺栓預(yù)緊力與溫度對接觸特性的影響

為分析不同預(yù)緊力下溫度對接觸特性的影響，以M12 螺栓受30 N·m、60 N·m、90 N·m 及120 N·m四組預(yù)緊力矩為分析對象，對應(yīng)的預(yù)緊力分別為12 500 N、25 000 N、37 500 N 以及50 000 N。計(jì)算不同螺栓預(yù)緊力情況下的接觸特性曲線，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同預(yù)緊力下溫度對接觸特性的影響

為定量研究板預(yù)緊力變化與溫度的耦合影響，分析溫差為30 ℃時(shí)不同預(yù)緊力下的接觸半徑及接觸應(yīng)力的變化情況，結(jié)果如表3 所示。

表3 不同預(yù)緊力時(shí)的接觸特性（溫差30 ℃）

由圖9 及表3 可知，平均接觸應(yīng)力值隨著預(yù)緊力的增大而顯著增大，但平均接觸面應(yīng)力值的變化隨著預(yù)緊力的變化并不明顯。實(shí)際接觸區(qū)域隨著預(yù)緊力的增大變化不顯著，但實(shí)際接觸區(qū)域的變化隨著預(yù)緊力的增加而減少。分析結(jié)果表明，當(dāng)預(yù)緊力較小時(shí)，溫度變化會較為顯著地影響接觸面積和平均接觸應(yīng)力；但當(dāng)預(yù)緊力較大時(shí)，溫度變化對接觸面積及平均接觸應(yīng)力的影響并不明顯。

4 考慮溫度影響的接觸模型參數(shù)庫構(gòu)建

應(yīng)用螺栓結(jié)合部模型參數(shù)庫時(shí)，首先需要獲得螺栓連接結(jié)構(gòu)的實(shí)際接觸區(qū)域的大小及接觸面內(nèi)的平均應(yīng)力，而目前建立的參數(shù)庫均未考慮溫度變化的影響。通過第3 節(jié)分析可知，由于溫度與板厚、預(yù)緊力的耦合作用，溫度變化會影響接觸半徑及接觸面平均接觸應(yīng)力，從而影響機(jī)床結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。因此，本節(jié)采用克里金插值法，構(gòu)建考慮溫度影響的螺栓連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)庫。

4.1 克里金插值法的基本原理

克里金法是建立在變異函數(shù)理論分析基礎(chǔ)上的一種空間局部內(nèi)插法，假設(shè)響應(yīng)值由回歸模型g(t)和隨機(jī)過程函數(shù)Z(t)組成

其中：回歸模型g(t)根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的特性選定，Z(t)是均值為0 而協(xié)方差非零的隨機(jī)過程函數(shù)，在所有樣本點(diǎn)處的誤差為0。在待估計(jì)點(diǎn)t0處的函數(shù)值可以表示為

式中：ti(i=1,2,···,n)表示已知的樣本點(diǎn)；z(ti)表示已知的樣本點(diǎn)的值；λi為待定的權(quán)系數(shù)，其數(shù)值由下式計(jì)算

依據(jù)克里金法建立的響應(yīng)變量和輸入變量之間的統(tǒng)計(jì)模型，計(jì)算出權(quán)系數(shù)之后，可以分析和預(yù)測輸入變量對響應(yīng)結(jié)果的影響。

4.2 克里金模型的構(gòu)建

由于螺栓連接結(jié)構(gòu)的實(shí)際接觸區(qū)域有局部特性，通過全面仿真分析，計(jì)算板厚為10 mm、20 mm、30 mm 及40 mm 時(shí)，預(yù)緊力為12 500 N、25 000 N、37 500 N 及50 000 N 時(shí)，溫度變化為0 ℃、5 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃及30 ℃時(shí)的接觸面積及接觸面壓力，獲得16 組不同連接工況在7 種溫度變化情況下的接觸特性數(shù)據(jù)。分析獲得的112 組平均接觸應(yīng)力數(shù)據(jù)及接觸影響區(qū)域半徑數(shù)據(jù)如表4和表5 所示。

表4 不同連接工況下的平均接觸應(yīng)力

表5 不同連接工況下的平均接觸半徑

以不同板厚、預(yù)緊力及不同溫差下的112 組數(shù)據(jù)為輸入變量，以分析獲得的112 組平均接觸應(yīng)力及平均接觸半徑數(shù)據(jù)為響應(yīng)值，基于克里金插值法，采用MATLAB 中的dacefit 函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)值和輸入變量之間的統(tǒng)計(jì)模型，由此構(gòu)建考慮溫度影響的螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸模型參數(shù)庫。

4.3 模型參數(shù)管理庫的開發(fā)

為了方便工程應(yīng)用，采用MATLAB 的GUI 開發(fā)環(huán)境建立參數(shù)管理庫。需要說明的是，在工程應(yīng)用中，習(xí)慣采用螺栓的直徑和預(yù)緊力矩作為螺栓連接的主要描述方式，而螺栓的預(yù)緊力與螺栓直徑及預(yù)緊力矩之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系。為了更加方便地將所建立的模型應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)建模及分析之中，在建立參數(shù)管理庫時(shí)，將螺栓的直徑和預(yù)緊力矩一起作為輸入?yún)?shù)，開發(fā)的數(shù)據(jù)圖界面如圖10 所示。

圖10 接觸特性參數(shù)管理庫

用戶根據(jù)GUI 界面的提示，輸入螺栓連接相應(yīng)的參數(shù)后，程序首先通過預(yù)緊力矩、螺栓直徑及預(yù)緊力之間的關(guān)系，計(jì)算出螺栓連接結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力，然后再結(jié)合連接板厚及溫度，采用克里金模型計(jì)算影響區(qū)域面積及接觸面內(nèi)的平均接觸應(yīng)力，并通過管理界面輸出，供用戶使用。

5 結(jié)語

本文建立了螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，并分析溫度對螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸特性的影響，主要工作如下：

（1）溫度變化不僅影響螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸面內(nèi)的接觸應(yīng)力值，也影響連接結(jié)構(gòu)的實(shí)際接觸區(qū)域的大小。對于鑄鐵連接機(jī)構(gòu)，溫度的升高會使得螺栓結(jié)合部的平均接觸應(yīng)力增大，同時(shí)會使得實(shí)際的接觸面積減小。在整個(gè)接觸面內(nèi)，溫度對接觸區(qū)域邊界處應(yīng)力分布的影響最為顯著。

（2）板厚比較小時(shí)，溫度變化對接觸特性影響并不顯著；但當(dāng)板厚增大到一定程度后，溫度變化會使得接觸區(qū)域的變化及接觸應(yīng)力的變化顯著增大。

（3）預(yù)緊力對螺栓連接結(jié)構(gòu)的接觸特性有顯著影響，當(dāng)螺栓連接結(jié)構(gòu)的預(yù)緊力相同時(shí)，螺栓直徑變化對接觸面的影響很弱。預(yù)緊力較小時(shí)，溫度變化會較為顯著地影響接觸區(qū)域大小和平均接觸應(yīng)力；但當(dāng)預(yù)緊力增大到一定程度后，溫度變化對接觸區(qū)域大小及平均接觸應(yīng)力的影響并不明顯。

（4）采用克里金內(nèi)插法，建立了考慮溫度影響的螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸模型參數(shù)庫，并基于MATLAB開發(fā)了數(shù)據(jù)庫的管理系統(tǒng)，為考慮溫度影響螺栓結(jié)合部動(dòng)力學(xué)建模提供了基礎(chǔ)支撐。