宋羽

安徽理工大學電氣與信息工程學院 安徽淮南 232001

輸電線路的覆冰會引發(fā)斷線、舞動等電力系統(tǒng)災害，更嚴峻時可能會出現(xiàn)倒塔，進而引起大規(guī)模斷電，危及電力系統(tǒng)的安全[1]。2008年冰災后，更多的監(jiān)測設備被應用到電力運行維護工作中，但是攝像探頭容易被冰雪掩蓋，所以會存在在線監(jiān)測設備的穩(wěn)定性不夠的問題[2]。輸電線路的覆冰厚度越厚，其所承受的荷載就越高[3]，可見，對輸電線路覆冰厚度進行預測是必要的。

在輸電線路覆冰預測中常用的有數(shù)學物理關系模型[4]和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的智能算法[5]。數(shù)學物理模型需求較高精度的氣象參數(shù)，實際應用中很難達成?；谌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡的智能算法因其特有的優(yōu)勢被普遍應用在覆冰厚度預測領域。文獻[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，運用Levenberg-Marquardt訓練法解決了收斂速度慢的問題,同時提高了預測精度，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡對權(quán)值較敏感，人為選擇初始權(quán)值和閾值易導致擬合結(jié)果陷入局部極值。文獻[7]將PSO算法與支持向量機算法相結(jié)合進行覆冰厚度預測，實現(xiàn)了自動尋優(yōu)，但PSO算法易陷入局部尋優(yōu)中，直接影響算法性能，進而影響預測精度。

考慮到以上方法所存在的問題，本文給出了一種基于改進粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡覆冰厚度預測算法，改進后的算法降低了易陷入局部最優(yōu)的風險，明顯提高了收斂速度，預測精度也得到了提升。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的覆冰厚度預測算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成，層與層之間相互連接。本文設置的為一個隱含層的BP，該網(wǎng)絡輸入層設置5個節(jié)點，隱含層設5個節(jié)點，輸出層1個節(jié)點，所選轉(zhuǎn)移函數(shù)為Sigmoid函數(shù)。

盡管BP網(wǎng)絡擁有不錯的泛化能力和并行性，但是仍存在以下問題：(1)收斂速度慢；(2)局部極小值問題；(3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值閾值的取值目前暫且沒有理論依據(jù)，只能根據(jù)經(jīng)驗來進行人為選取。

因此，需要引入優(yōu)化算法對其的閾值和權(quán)值進行自動尋優(yōu)，但由于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法存在陷入局部尋優(yōu)的風險，所以本文選擇引入改進的粒子群算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行參數(shù)優(yōu)化，構(gòu)建了一種IPSO-BP覆冰厚度預測算法。

2 基于IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的覆冰厚度預測算法

2.1 粒子群算法

粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法中每個粒子即解空間中的某個解，它依據(jù)自身的位移路徑以及同伴的位移路徑來調(diào)整自己的移動。每個粒子在移動中所到達的最佳區(qū)域，就是這個粒子尋找到的最優(yōu)解，即個體極值(pbest)。種群所到達的最佳區(qū)域即是種群的最優(yōu)解，即全局極值(gbest)。種群中的每個粒子都依據(jù)這兩個極值進行自我更新，形成新的種群。為了評估粒子的優(yōu)劣程度，還需要定義一個適應度函數(shù)，一般可用輸出誤差來定義。

將群體中的粒子記為i，粒子到達的最優(yōu)位置記為pbest，粒子的速度用vi表示。以下為粒子i的速度和位置更新公式：

vi=wvi+c1+rand()(pbest[i]-xi)+c2rand()(gbest[i]-xi)

(1)

xi+1=xi+vi

(2)

其中c1、c2為學習因子，一般選取常數(shù)；rand()是[0，1]上的隨機數(shù)，w為慣性權(quán)重(inertia weight)。

公式(1)包含了三個部分，一是粒子的慣性部分，表示的是前一個時刻粒子的速度；二是自我部分，表示粒子自身的速度；三是群體部分，表示粒子受其他粒子影響的速度。慣性速度、認知部分與社會部分共同決定了粒子的尋優(yōu)能力。

粒子群優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中，如果一個粒子到達某個局部最優(yōu)點，則其他粒子會很快向其所在的方位移動，這就會導致陷入局部最優(yōu)解，直接影響算法性能。為了減小粒子陷進局部最優(yōu)的概率，以便保持粒子的全局尋優(yōu)能力，所以選擇引入改進粒子群優(yōu)化算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)，本文主要對學習因子c1、c2和慣性權(quán)重w進行改進。

2.2 PSO算法學習因子的改進

在粒子群優(yōu)化算法中，c1和c2為加速系數(shù)，分別影響粒子的自我速度和其他粒子的影響所產(chǎn)生的速度。為了讓群體能在全部的解空間中尋優(yōu)，避免過早陷入局部最優(yōu)，我們選擇動態(tài)的調(diào)節(jié)加速度系數(shù)c1和c2的值，以達成隨著迭代次數(shù)的增加，c1的值逐漸減小，c2的值逐漸增大，更方便全局尋優(yōu)，提高算法收斂速度和精度。為此，取c1和c2分別如下：

(3)

c2=4-c1

(4)

式(3)中Maxt和t分別為算法最大迭代次數(shù)和當前代數(shù)。cstart和cend為c1的初始值和最終值，0

2.3 PSO算法慣性權(quán)重非線性遞減

在PSO算法中，慣性權(quán)重表示上一代粒子的速率對當前代粒子的速率的影響，慣性權(quán)重的大小影響著粒子全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力。因此選擇引入權(quán)重控制因子，通過調(diào)節(jié)該控制因子的大小，進而來調(diào)整最大慣性權(quán)值在種群進化過程中所占的比例，這樣能使得粒子在初期擁有較大的慣性權(quán)值進行全局搜索，在后期又能以較小的慣性權(quán)值進行局部尋優(yōu)，其數(shù)學模型如式(5)所示：

(5)

式中wmax和wmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；t為當前代次數(shù)；Maxt為最大迭代次數(shù)。

2.4 IPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡

(6)

通過粒子在權(quán)值空間中不斷搜索來使得輸出層誤差降到最低，粒子速度的變更也就更新了網(wǎng)絡權(quán)值。

3 仿真分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

為了測試該算法的效果，選用某輸電線路36小時的連續(xù)覆冰過程數(shù)據(jù)，該組覆冰數(shù)據(jù)共36組，每組數(shù)據(jù)包括覆冰時長、溫度、濕度、風速和覆冰厚度，一共180個數(shù)據(jù)，取溫度、濕度、風速、覆冰厚度、覆冰時長作為輸入特征矢量。選擇前30組的數(shù)據(jù)用于訓練，后6組數(shù)據(jù)用于測試。

3.2 參數(shù)設定

BP網(wǎng)絡輸入層節(jié)點數(shù)為5，隱含層節(jié)點數(shù)為5，輸出層節(jié)點數(shù)為1；最大訓練次數(shù)為100次；誤差目標為0.0001；學習速率為0.1。

PSO參數(shù)設置為：慣性權(quán)重w=0.5；加速因子c1=2，c2=2。IPSO算法和PSO算法中最大進化迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模N=20。IPSO中慣性權(quán)重最大值wmax=0.9，最小值wmin=0.1，加速因子cstart=4，cend=0.1。

3.3 實驗結(jié)果

圖1為BP模型和改進后的PSO優(yōu)化BP模型的結(jié)果預測曲線圖，從圖1可以看出，BP模型在4小時節(jié)點出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)，采用IPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡解決了局部最優(yōu)問題，同時也擁有更高的精度。

圖1 PSO-BP、IPSO-BP算法的誤差預測

下表給出了PSO-BP、IPSO-BP的性能指標對比，MAPE為平均絕對值誤差，該值越小表明模型預測效果越好，R2為決定系數(shù)該值越接近1表明模型擬合度越優(yōu)。從下表可以看出改進后的IPSO-BP的預測誤差明顯小于改進前PSO-BP的預測誤差，改進后預測曲線更貼近實際，擬合度更高。IPSO-BP的平均絕對百分比誤差為0.0072，預測曲線無明顯波動；決定系數(shù)R2為0.9741，接近1，與實際的擬合效果最優(yōu)，說明改進后的IPSO-BP模型擁有更好的性能，預測精度更高。

各模型預測誤差表

為了進一步驗證改進后算法的有效性和收斂性，IPSO與PSO的適應度曲線如圖2所示。

圖2 PSO-BP與IPSO-BP的適應度曲線

從圖2中可以看出，PSO在第17代左右陷入了局部最優(yōu)，IPSO在第19代左右達到最優(yōu)，IPSO曲線更接近于0，說明改進后的PSO避免了局部最優(yōu)，在相同迭代次數(shù)下改進后的PSO算法擁有更快的響應速度以及更好的收斂性。

4 結(jié)論

為了提高覆冰預測的精度，本文提出一種基于IPSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的覆冰預測算法。針對覆冰厚度預測精度低的問題，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，采用IPSO算法進行優(yōu)化，避免人為選擇BP模型參數(shù)帶來的不利影響。針對 PSO易陷入局部最優(yōu)問題，通過在PSO算法中加入學習因子和慣性權(quán)重的非線性變化，可以使改進后的算法擁有更強的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。通過選取數(shù)進行仿真，驗證了改進后算法的優(yōu)越性。