朱時英

江蘇省連云港市海寧中學(xué) 222000

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題是一種重要的題型，之所以說其重要，是因為應(yīng)用題主要考查的是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.與一般的題目不一樣，應(yīng)用題更多指向的是數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，這需要學(xué)生在解決問題時能夠基于應(yīng)用題中的信息，將已知關(guān)系與所求的問題用數(shù)學(xué)知識表征出來.對于學(xué)生而言，這并不是一個輕而易舉的過程，需要學(xué)生積極有效地調(diào)動已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，需要學(xué)生利用調(diào)動出來的知識對問題的本質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確的表征.面對學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，教師要加強(qiáng)對初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練的研究.

很顯然的一點是，這樣一個研究除了要面向?qū)W生、面向數(shù)學(xué)知識（尤其是應(yīng)用題）外，更需要選擇一個有效的研究工具與平臺.筆者將目光投向當(dāng)下學(xué)生的生活，結(jié)果發(fā)現(xiàn)利用微信這一平臺，可以實現(xiàn)對初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練的研究.有研究表明，利用微信這個平臺對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行應(yīng)用題表征訓(xùn)練，能夠有效提高學(xué)生應(yīng)用題的解題能力，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，更能夠促進(jìn)學(xué)生積極主動地運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思維，自然也就能夠讓學(xué)生有效地解決問題.在利用微信這一平臺進(jìn)行研究的過程中，有一些基本的注意點，比如在設(shè)計開發(fā)應(yīng)用題表征訓(xùn)練材料時，要注意兩者之間的聯(lián)系；在具體的研究過程中，可以利用微信對初中生進(jìn)行表征訓(xùn)練，收集相關(guān)的測試數(shù)據(jù)，通過分析后得出的結(jié)論可以提升學(xué)生的表征水平，能降低學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，提高學(xué)習(xí)興趣，顯著提升應(yīng)用題的解題能力[1].

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練中微信的價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值是多樣的，除了發(fā)展學(xué)生自身的思維外，還有很重要的一點就是利用所學(xué)的知識去解決實際問題，這就是數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用.在初中數(shù)學(xué)的視野里，要解決的問題一般來講就是指應(yīng)用題.解決應(yīng)用題的第一前提就是對其進(jìn)行準(zhǔn)確的表征——通俗理解這一表述，其實就是指對應(yīng)用題準(zhǔn)確地理解，但是這種理解不能是默會的，也就是人們常說的“看得懂”，這種所謂的“看得懂”并不意味著能夠正確地表征，自然也就不意味著能夠成功地解決應(yīng)用題.真正的表征應(yīng)當(dāng)是能夠用數(shù)學(xué)語言將應(yīng)用題中的信息描述出來，用數(shù)學(xué)邏輯將應(yīng)用題中的關(guān)系表達(dá)出來，然后再借助數(shù)學(xué)推理將數(shù)學(xué)問題成功解決.

教學(xué)經(jīng)驗表明，在初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，隨著題目難度的不斷加大，表征水平不同的學(xué)生在解題正確率上的差距也在不斷拉大.也就是說，題目越難，表征水平在解題中的作用也就越明顯[2].這里有一個細(xì)節(jié)需要強(qiáng)調(diào)，即面試形態(tài)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，常常用重復(fù)訓(xùn)練的方法來提升學(xué)生的應(yīng)用題解決水平，這種做法不能說一無是處，但是其有一個致命的弱點，那就是其培養(yǎng)的只是學(xué)生解決熟悉問題的直覺，長此以往，學(xué)生面對習(xí)題尤其是應(yīng)用題時，表征能力就會逐漸下降，這不利于其在新的情境中解決新的問題.基于這樣的情形，以微信為平臺來開展初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征的研究，就顯得尤為迫切.

研究表明，微信能夠發(fā)揮的作用是明顯的：一方面學(xué)生對微信這一平臺非常感興趣，如果這一興趣能夠發(fā)生遷移，那么學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就會增加；另一方面微信多種強(qiáng)大的功能，能夠化解學(xué)生應(yīng)用題表征中的多種障礙，從而提升學(xué)生的應(yīng)用題表征能力.

基于微信的初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練

那么在具體的實踐當(dāng)中，如何基于微信對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的表征訓(xùn)練呢？從理論上來看，需要注意這樣幾個環(huán)節(jié)：一是判斷學(xué)生面對某一應(yīng)用題時會表現(xiàn)出怎樣的困難；二是思考微信在其中可能發(fā)揮怎樣的作用；三是評價基于微信的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征研究的具體效果以及改進(jìn)空間.具體來說，首先需要對應(yīng)用題尤其是其現(xiàn)實背景的建構(gòu)與理解，要借助微信讓學(xué)生讀懂題目——實際上也就是建立起所學(xué)數(shù)學(xué)知識與題目信息之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用題中現(xiàn)實背景信息的提取與理解能力；其次需要分析題目中的基本關(guān)系，讓學(xué)生能夠基于這種關(guān)系的建立去真正理解應(yīng)用題，這需要學(xué)生豐富表征方式，自然也是教師借助微信引導(dǎo)學(xué)生對應(yīng)用題進(jìn)行表征訓(xùn)練的核心；最后是教師對研究過程進(jìn)行反思與評價.當(dāng)然，所有的這一切都有一個前提，那就是在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識，要注重各種實用的解題方法和技能的教學(xué)，也要不斷探尋一些新型教學(xué)模式，這是一個奠基性的過程.有了前提，才會讓學(xué)生在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)分析上積極性更高，學(xué)生的思維也會更加活躍；多樣化的解題方法和思路才會產(chǎn)生，表征研究也才有一個堅實的基礎(chǔ).

例如，在“中心對稱圖形——平行四邊形”（蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊）這一單元內(nèi)容的教學(xué)后，有這樣一些應(yīng)用題具有很高的研究價值：如圖1所示，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.現(xiàn)將矩形紙片沿BD折疊，點A落在點E處，如果DE與BC相交于點F，那BF的長是多少？

圖1

這樣一個應(yīng)用題相對于其他類型的題目而言，很重要的一個特征就是需要學(xué)生運用空間想象能力去建構(gòu)起表象，而這對于初中生來說恰恰是存在困難的，這也就意味著學(xué)生對這一問題的表征存在困難.為了培養(yǎng)學(xué)生的表征能力，就可以借助微信來化解困難.具體運用微信時，可以分為這樣兩個環(huán)節(jié)：

一是借助微信平臺，優(yōu)化問題提出的形式.傳統(tǒng)的教學(xué)中問題往往是用傳統(tǒng)教學(xué)手段或多媒體教學(xué)手段呈現(xiàn)給學(xué)生的，而利用微信平臺，則可以優(yōu)化問題的提出形式.一個很簡單的做法就是：可以讓學(xué)生在父母的輔助下，利用班級微信群，先推送題目的文字信息，暫不呈現(xiàn)圖形，然后讓學(xué)生根據(jù)文字信息利用手邊的學(xué)具（矩形紙片）去體驗.這樣學(xué)生先要準(zhǔn)備一個符合題目信息的矩形紙片，還要標(biāo)注好四個頂點，之后的一個重點就是確定點E……這個過程中如果確實遇到了困難，那么就可以向家長求助（不是讓家長代勞），這樣就可以營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍.如果可能，此過程中還可以利用相關(guān)的應(yīng)用軟件模擬折疊過程，以促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)表象.

二是借助微信平臺對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，為后面評價、反思提供依據(jù).教師可以基于學(xué)生的表征過程去設(shè)計相關(guān)的問題進(jìn)行問卷調(diào)查，這是通過評價促進(jìn)學(xué)生提升表征能力的策略.比如在上面的例子當(dāng)中，問題可以設(shè)計為：讀題目信息時遇到了怎樣的困難？從外界獲得了怎樣的幫助？學(xué)生提交答案后，教師可以從后臺看到結(jié)果，事實證明，這樣的做法效率高、表征效果強(qiáng)！

微信與數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征的辯證依存關(guān)系

微信只是人們生活中常用的一種溝通與交流工具，這樣一個誕生于互聯(lián)網(wǎng)時代的科技成果，對于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說有著天然的輔助作用.再看初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題，應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決是當(dāng)前知識豐富領(lǐng)域問題表征與解決策略研究的熱點，而問題表征是應(yīng)用題解決起始階段的核心環(huán)節(jié)[3].因此，當(dāng)微信遇到數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征時，兩者之間的辯證依存關(guān)系就體現(xiàn)得比較明顯.

具體說，微信的功能能夠優(yōu)化學(xué)生對應(yīng)用題的表征，學(xué)生的應(yīng)用題表征能力得到訓(xùn)練的同時，能夠更好地認(rèn)識科技、大數(shù)據(jù)、算法所支撐的現(xiàn)代手機(jī)應(yīng)用的價值.作為數(shù)學(xué)教師，要充分認(rèn)識到這一辯證依存關(guān)系，這種關(guān)系的建立，不僅能夠促進(jìn)教師自身的研究，引導(dǎo)學(xué)生理性地認(rèn)識到現(xiàn)代科技手段與自身學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，化解學(xué)生對多媒體的認(rèn)識誤區(qū)，還能夠促進(jìn)包括數(shù)學(xué)學(xué)科在內(nèi)的所有文化學(xué)科的學(xué)習(xí).

總而言之，利用微信這一平臺促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用題表征訓(xùn)練，無論從理論還是從實踐上來說都是具有可行性的，教師在實際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多加探索與研究.