張慧玲 張亞飛 王天宇 江 威 彭樂樂

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院 上海 201620）

1 引言

太陽(yáng)能資源以普遍、無害、巨大、長(zhǎng)久、易獲取的優(yōu)勢(shì)成為新能源研發(fā)的熱點(diǎn)［1］，被廣泛應(yīng)用在各種場(chǎng)合，例如應(yīng)用在移動(dòng)載體空間上的有衛(wèi)星、無人機(jī)、汽車、軌道車輛、船舶等［2～4］。在載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，光伏電池的輸出特性會(huì)發(fā)生變化，即輸出電流、功率會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)，進(jìn)而影響最大功率點(diǎn)跟蹤控制（maximum power tracking，MPPT）［5～7］，會(huì)降低系統(tǒng)發(fā)電效率。因此，研究載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下光伏電池輸出動(dòng)態(tài)特性對(duì)提高光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性有著重要意義。

目前已有利用試驗(yàn)證明風(fēng)致振動(dòng)導(dǎo)致輸出電流振蕩［8～9］，并推斷出在低頻范圍內(nèi)，振動(dòng)引起的電流瞬變和光伏電池組件輸出的振蕩是失真的主要來源，然而并未考慮振動(dòng)是如何影響光伏組件輸出特性的。也有通過不同方法分析光伏組件的動(dòng)態(tài)行為，獲取了不同模塊的諧振頻率［10～11］，但是并未給出不同模塊在不同頻率下的輸出特性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者們僅有較少的研究涉及到了載體運(yùn)動(dòng)情況下的光伏電池輸出特性。為了最大限度地提高光伏組件轉(zhuǎn)換效率實(shí)現(xiàn)高功率發(fā)電，必須先建立通用的光伏組件動(dòng)力學(xué)輸出特性模型。

本文使用列車車體作為運(yùn)動(dòng)載體，根據(jù)列車振動(dòng)引起的光伏組件接收到的光照強(qiáng)度的變化，在單二極管五參數(shù)模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)適用于光伏組件動(dòng)態(tài)的輸出特性模型，再通過Matlab/Simulink仿真軟件，在其平臺(tái)搭建光伏組件仿真模型。仿真測(cè)試表明，該模型適用于載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件輸出特性研究，可為后續(xù)最大功率點(diǎn)控制提供有力的基礎(chǔ)。

2 載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件建模

2.1 光伏電池?cái)?shù)學(xué)模型

光伏組件是由太陽(yáng)電池串并聯(lián)獲得的，光伏電池通常可表示為一個(gè)電流源和一個(gè)二極管并聯(lián)的形式，如圖1所示。單體模型歸納為五參數(shù)模型［12］，其I-V曲線一般可表示為

式中IL為太陽(yáng)能電池的輸出電流，也稱光生電流，A；IO為電池反向飽和電流，A；US為太陽(yáng)能電池的輸出電壓，A；q為電荷常數(shù)，q=1.6*10-19C；K為普爾滋曼常數(shù)，K=1.38*10-23J/K；A為pn結(jié)理想因數(shù)；T為電池溫度，（t+273）K；RS為電池串聯(lián)等效電阻；RP為電池并聯(lián)等效電阻。其中：

式中Tr為電池參考（標(biāo)準(zhǔn)情況下）溫度，K；Ior為在Tr處的反向飽和電流，A；EG為電池板中半導(dǎo)體禁帶寬帶。光生電流IL由太陽(yáng)光的強(qiáng)度和電池溫度來決定。

式中Iscr為電池在參考溫度和光線強(qiáng)度下短路電流，A；ki為短路電流溫度系數(shù)；S為光照強(qiáng)度，W·m-2；Sr為參考光照強(qiáng)度，1000W·m-2。

2.2 載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件模型建立

根據(jù)式（1）所示，光伏組件輸出特性具有明顯非線性［13］，其中溫度和光照強(qiáng)度是最主要的外界影響因素［14］。當(dāng)載體運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)光入射角發(fā)生改變，使得光伏組件接受的光照強(qiáng)度發(fā)生變化，從而影響光伏組件的輸出特性。因此，可將載體運(yùn)動(dòng)對(duì)光伏組件輸出特性的影響關(guān)系轉(zhuǎn)化為載體運(yùn)動(dòng)角度變化對(duì)光伏組件輸出特性的影響關(guān)系。

光伏組件安裝在車頂即可視為剛體連接在載體上，以列車為例的載體，其運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的姿態(tài)角即為光伏電池的變化角度。光伏電池在列車運(yùn)動(dòng)情況下會(huì)出現(xiàn)位移，如圖2所示，光伏電池在初始平面P隨著載體運(yùn)動(dòng)位置變化到平面P′處，使得光伏電池上的光照強(qiáng)度也隨之發(fā)生變化。載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生3個(gè)姿態(tài)角：俯仰角θ（xb與Oxtyt平面的夾角）、橫滾角ψ（yb軸與Oxtyt平面的夾角）、航向角Ψ（yb軸與Oxtyt平面的夾角）。使任意光照強(qiáng)度S0照射在電池板平面上，如圖2最右側(cè)所示，由于陽(yáng)光是照射在大地水平面上的，根據(jù)面積射影定理，將振動(dòng)后的太陽(yáng)能電池板（平面P′）投影到大地水平面Oxtyt上，因載體坐標(biāo)系繞地理坐標(biāo)系z(mì)t軸旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)于在水平面Oxtyt投影面積沒有影響，即航向角Ψ的大小不影響光照強(qiáng)度。

圖2 載體運(yùn)動(dòng)下各角度變化圖

故太陽(yáng)能電池板接收的直射輻射強(qiáng)度S大小如式（4）所示：

其中，S0為太陽(yáng)光經(jīng)過大氣層后達(dá)到地球地表的輻射強(qiáng)度；γ為斜面傾斜角，β為斜面方位角；α表示太陽(yáng)高度角。如圖1所示，光伏組件斜面傾斜角和斜面方位角即為載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的俯仰角和橫滾角，即γ=φ，β=θ。

其中，C表示太陽(yáng)常數(shù)，取值1395 W m2；E0表示大氣消光系數(shù)；α表示太陽(yáng)高度角。

式中：δ為赤緯角；ψ為當(dāng)?shù)鼐暥?，北半球?yàn)檎?，南半球?yàn)樨?fù)；Ω為時(shí)角［14］。

由式（8）和式（9）可得：

為滿足大規(guī)模的發(fā)電需求，可以將光伏電池的單模塊串聯(lián)、并聯(lián)構(gòu)成光伏組件［16］。光伏組件輸出U-I特性關(guān)系如式（13）：

式中：Ns和Np分別為串聯(lián)和并聯(lián)的光伏電池?cái)?shù)。

將式（7）帶入到式（8）可得到載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件輸出特性模型。

3 載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件仿真分析

3.1 光伏模型Matlab/Simulink仿真

通用的光伏電池輸出特性方程是一個(gè)沒有解析解的超越方程，不能直接計(jì)算光伏陣列每個(gè)時(shí)刻的輸出［17］。依據(jù)在I-V特性方程的短路點(diǎn)、開路點(diǎn)和最大功率點(diǎn)得到的4個(gè)表征5參數(shù)之間的關(guān)系的方程。根據(jù)模型中參數(shù)與光強(qiáng)的關(guān)系，建立載體運(yùn)動(dòng)角度與輸出電流的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而表征載體運(yùn)動(dòng)與光伏組件輸出特性的關(guān)系。

根據(jù)2.2節(jié)推導(dǎo)出的關(guān)系式，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件仿真模型，如圖3所示。將載體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的姿態(tài)角作為輸入變量，根據(jù)式（4）～（8），將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為仿真模型。選取型號(hào)為MSX-60型的光伏組件作為仿真對(duì)象，對(duì)比用戶手冊(cè)，電池板的參數(shù)設(shè)定見表1。所搭建載體運(yùn)動(dòng)光伏組件模型參數(shù)設(shè)定見表2。

圖3 列車振動(dòng)光伏組件仿真模型

表1 MSX-60參數(shù)

表2 模型參數(shù)設(shè)定

本次仿真選取列車車體作為運(yùn)動(dòng)載體，由于車體振動(dòng)幅度不會(huì)過于太大，故設(shè)定光伏電池板姿態(tài)角變化范圍為-20°～20°。為了避免其他因素的干擾，假定車體振動(dòng)引起的太陽(yáng)光入射角變化為正弦波形式，近似等效為圖4所示。

3.2 載體運(yùn)動(dòng)光伏組件輸出特性

將圖4所示信號(hào)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理抽取101個(gè)點(diǎn)的角度值作為模型的輸入變量。在非振動(dòng)情況下選取光伏組件斜面高度角和光伏組件斜面方位角分別為0，陽(yáng)光垂直直射在光伏組件得到了圖5所示的靜態(tài)U-I和U-P曲線光伏輸出特性。再利用此模型仿真了不同光照強(qiáng)度下的U-I和U-P曲線，如圖5所示。從圖5、圖6和表1可以看出此模型符合MSX-60的輸出特性，由此證明靜態(tài)情況下此模型是精確可靠的。

圖4 仿真輸入角度曲線圖

圖5 靜態(tài)情況下光伏組件輸出特性

圖6 靜態(tài)情況不同光照強(qiáng)度下光伏組件輸出特性

圖7為載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件輸出特性曲線，圖（a）為角度-電壓-電流輸出曲線，圖（b）為角度-電壓-功率輸出曲線。從圖7在U-I和U-P面的投影可以看出三維輸出曲線均符合光伏組件輸出特性，且隨著角度變化，電壓-電流和電壓-功率的輸出大小也在不斷的變化。從圖（a）的電壓電流投影面和圖（b）的電壓-功率投影面，可以直觀地看出，不同的角度值就會(huì)有不同的輸出電流和功率。

圖7 動(dòng)態(tài)情況下光伏組件輸出特性

圖8給出了載體運(yùn)動(dòng)下最大功率點(diǎn)的變化曲線圖，從圖中可以看出曲線變化趨勢(shì)成余弦狀態(tài)，且在角度為0時(shí)達(dá)到最大。正好符合模型的初始預(yù)定，當(dāng)角度都為0，太陽(yáng)光直射在光伏組件上便有最大的輸出功率。從圖8所示數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)輸入姿態(tài)角振幅為0.34、周期為1s的正弦波時(shí)，光伏組件最大功率點(diǎn)波動(dòng)了11.86%。

圖8 動(dòng)態(tài)情況下光伏組件最大功率點(diǎn)輸出曲線

4 結(jié)語

本文基于理論分析，將載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件的輸出特性轉(zhuǎn)化為光照角度變化對(duì)光伏組件輸出特性影響來研究，構(gòu)建載體運(yùn)動(dòng)下光伏組件模型進(jìn)行仿真。并通過靜態(tài)情況下的仿真測(cè)試，驗(yàn)證了模型的可靠性。同時(shí)設(shè)定運(yùn)動(dòng)姿態(tài)角度值對(duì)載體運(yùn)動(dòng)光伏模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果給出了動(dòng)態(tài)光伏組件輸出特性波動(dòng)趨勢(shì)圖及最大功率點(diǎn)輸出曲線，表明載體運(yùn)動(dòng)對(duì)光伏組件的輸出特性影響是不容忽視的。