管玉婷 馬昌鳳

數(shù)學(xué)知識不是“鐵板一塊”，數(shù)學(xué)既是客觀的，也是主觀的：數(shù)學(xué)既是發(fā)現(xiàn)的，也是發(fā)明的[1]．我們所學(xué)的一切知識，都是對客觀世界的能動反映，因此，“創(chuàng)新”在反映層面就顯得尤為重要．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中也提出了新課程目標(biāo)是“幫助學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的‘四基，提高‘四能，增強創(chuàng)新意識和運用能力．”[2]縱觀近年的高考數(shù)學(xué)試卷，創(chuàng)新題占比越來越多，無論是選填題還是解答題，“創(chuàng)新”一詞均有涉獵．為此，筆者著眼于學(xué)生創(chuàng)新性思維發(fā)展的思考，借助數(shù)學(xué)習(xí)題的編擬，探討如何幫助學(xué)生培育創(chuàng)新精神和綜合運用能力，

1 一題多解，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì) 數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)交縱、連接點眾多，通常一道簡單的題目就有多種解法，一旦學(xué)生對考查的知識點進(jìn)行連結(jié)，題目的做法便不再單一客套化，題目編擬設(shè)計的效果就能充分發(fā)揮，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維、創(chuàng)新和知識運用能力的發(fā)展．

分析可知此題考查最小值，由其鮮明的提示x>0，y>0不難看出利用均值不等式求解是一種方向，但是我們又學(xué)習(xí)過利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值的方法，從而就衍生出了方法3和方法4．可以看出，一旦我們對題目所考查的內(nèi)容進(jìn)行綜合、串聯(lián)或并聯(lián)，就不難創(chuàng)新解題思路[3]．

眾所周知，向量作為高中階段一塊十分重要的知識，是連結(jié)幾何與代數(shù)的中間橋梁，如果我們明確題目考查向量，那么就至少可以從兩個方向著手來解決問題，因此，思考題目所考查的連結(jié)性知識，不僅能促進(jìn)知識的靈活運用，而且還能引導(dǎo)學(xué)生深刻體會知識之間的有效聯(lián)系，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力．

2 破除常規(guī)，深化縱向理解

數(shù)學(xué)解題時，常態(tài)化解題方法讓我們往往帶著慣性思維，這一點在解答題求解時表現(xiàn)的尤為突出．慣性思維是根據(jù)以往做題經(jīng)驗得出的凝煉性總結(jié)，雖然為我們提供了便利，但是卻固化了思想，禁錮了創(chuàng)造性發(fā)展，因此，數(shù)學(xué)習(xí)題的編排和解題的方法不能一塵不變，在原有知識點考查的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的創(chuàng)新，對于學(xué)生加深對知識的理解、思維的靈活性發(fā)展都有莫大的好處．

此題第（3）問關(guān)于等差數(shù)列求和的方法，是過程型知識的考查，題目將求和時用到的“倒序相加法”進(jìn)行創(chuàng)新，類比采用“倒序相乘法”，對學(xué)生思維創(chuàng)造和應(yīng)用程度要求較高．而由學(xué)生的考查結(jié)果可知，絕大多數(shù)學(xué)生看到此題的形式，都采用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，卻沒有思考題目的條件并不適用，做題時用我們的慣性思維先入為主，往往不能解決這一類問題，因此對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培育在此類題目的應(yīng)用下就顯得尤為重要，

針對概念型知識點的考查，比如我們知道零向量與任意向量平行，但是一旦題目選項中出現(xiàn)零向量與任意向量垂直，答案對于有些學(xué)生而言就顯得不是那么確定了，類似地，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列，那么很自然地我們就會想，有沒有等和數(shù)列、等積數(shù)列？學(xué)習(xí)了動點到兩定點距離之和等于定長是橢圓的定義，那么有沒有動點到兩定點距離之積等于定長的圖形？我們都可以設(shè)置相應(yīng)的題目引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究．

例3 （2021年高考八省模擬演練卷. 20）本題以大興機場的建筑結(jié)構(gòu)為依托，提出了曲率的概念，并設(shè)置如下兩問：

（1）求四棱錐的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)-2．證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)．

此題在設(shè)置上掙脫以往立體幾何抽象圖形位置關(guān)系考查的形式，由特殊到一般，將一個推導(dǎo)性知識點通過考查的形式列出，不管對于題目本身，還是解題人而言，都是一種形式和思維上的創(chuàng)新．由此可見，創(chuàng)新題目并不是一種為了為難學(xué)生而創(chuàng)設(shè)的大計算量題目，它可以考查學(xué)生能否從不同的角度發(fā)現(xiàn)新的解法．現(xiàn)如今，固化思維是我們所摒棄的，具有創(chuàng)新思維的高層次學(xué)生才是我們當(dāng)今社會所需要的，

所以，一道“好”的數(shù)學(xué)題目，不僅能考查出學(xué)生對知識的理解，更能體現(xiàn)學(xué)生知識的進(jìn)一步創(chuàng)造性思考，進(jìn)而在解題過程中促進(jìn)學(xué)生“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)的有機統(tǒng)一．

3 知識融合，培養(yǎng)創(chuàng)造精神

數(shù)學(xué)創(chuàng)新一部分來源于知識間的整合發(fā)展．整合即更寬泛的普及面和更強的應(yīng)用性．國家主席習(xí)近平指出：創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，是建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟體系的戰(zhàn)略支撐，可見科技創(chuàng)新已經(jīng)上升到國家戰(zhàn)略層面，因此，學(xué)生創(chuàng)新能力的培育也應(yīng)緊跟時代的步伐，在日常學(xué)習(xí)活動中加以滲透．

3.1數(shù)學(xué)知識間的融合處理

例4（2019年高考全國I卷·理21）本題考查的知識點是概率統(tǒng)計的內(nèi)容，其第（2）問做了如下創(chuàng)新：

此題目在以往概率的考查的基礎(chǔ)上做了較大的調(diào)整，巧妙地融入了數(shù)列的考查，（ii）問又依托求數(shù)列的項對合理性判斷進(jìn)行了考查，打破學(xué)生原有的知識塊結(jié)構(gòu)，拓寬了知識應(yīng)用范圍，要求學(xué)生有較高的邏輯推理、分析和創(chuàng)新能力．

3.2跨學(xué)科知識的融合處理

不同學(xué)科間知識整合的題目，在選擇題命制的比重日益增多，多部分是以數(shù)學(xué)文化為載體進(jìn)行考查，涉及社會生活、人文發(fā)展和科技創(chuàng)新等方面[4]．

再譬如根據(jù)文化物品魯班鎖求其表面積和外接球體積、根據(jù)圜丘壇的石砌規(guī)律求石板塊數(shù)的問題；以文化事件為依托，基于“嫦娥一號”衛(wèi)星的運行軌跡來考查橢圓的試題、四色問題、七橋問題等等，都是應(yīng)用數(shù)學(xué)層面的考查，學(xué)生做題的同時可以激發(fā)興趣，拓寬知識面，聯(lián)結(jié)所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思維、方法，很大程度上促進(jìn)了學(xué)生的創(chuàng)新發(fā)展，

數(shù)學(xué)不是一門枯燥的課程，它作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，涉及了生活的方方面面．它是強有力的工具，不管日常生活，還是科技發(fā)展，都離不開數(shù)學(xué)的支撐，數(shù)學(xué)是科學(xué)研究和科技創(chuàng)新中最值得信賴的一門科學(xué)，

通過上述對創(chuàng)新性題目編擬的研究，可以知道，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，首先要涉及知識的聯(lián)結(jié)性，其次可以對做題方法進(jìn)行學(xué)生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的革新突破，又或者結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行知識融合．這樣命制的題目既有創(chuàng)新性，又不乏應(yīng)用價值的體現(xiàn)，更易實現(xiàn)數(shù)學(xué)的高效性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性培養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

[1]李神．?dāng)?shù)學(xué)知識不是“鐵板一塊”——談數(shù)學(xué)教師應(yīng)樹立的教師觀[J].數(shù)學(xué)通報，20】1（10）：1-6

[2]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M]．北京：人民教育出版社，2017

[3]張叢林，芻議高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新題的編擬[J].中學(xué)教育，2016 （04）：1

[4]李雋易，數(shù)學(xué)文化題編擬研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2018 （09）：1.4