貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 楊正朝（郵編：550025）

1 問題提出

高考作為我國選拔人才的手段，是最具權(quán)威，最具說服力和引領(lǐng)價值的教育評價，是我國教育研究的焦點. 2019 年12 月，教育部頒布了《中國高考評價體系》，該體系由“一核四層四翼”構(gòu)成[1]，充分闡述了高考在立德樹人、服務(wù)選才等方面的關(guān)鍵性作用. 一方面，教育部于2018 年頒發(fā)了《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017 年版）》，并提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)[2]，這為學(xué)生的核心能力培養(yǎng)以及落實立德樹人目標提供了現(xiàn)實依據(jù). 另一方面，2019 年《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》強調(diào)科學(xué)設(shè)置試題難度，命題要符合相應(yīng)學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，體現(xiàn)不同考試功能[3]. 同年，教育部頒布《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，明確提出高考應(yīng)具有適當?shù)碾y度[4]. 就試題核心素養(yǎng)和綜合難度而言，不僅一線教師和教育研究者頗為關(guān)注，亦是公眾關(guān)注的熱點話題.

2020 年是課標頒布以來，首次實行文理不分科的高考數(shù)學(xué)科考試（以下簡稱“新高考”），相比傳統(tǒng)高考，新高考在試卷題型上，引入了多選題.新高考在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進行了積極探索[5]，在全面貫徹課標要求的基礎(chǔ)上，更新評價理念，落實立德樹人根本任務(wù).2022 年是新高考卷啟用的第三年，各省份陸續(xù)加入新高考，隨著時間的推移，還會有更多的省份加入其中. 因此，研究以2022 年四套試卷作為研究對象，深入分析和對比試卷結(jié)構(gòu)及內(nèi)容，把握命題規(guī)律，以期為教學(xué)提供參考.

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

研究以2022 年高考全國卷為對象，其中包括全國甲卷、乙卷以及新高考Ⅰ、Ⅱ卷，由于全國甲卷和乙卷共有23 個題，為了體現(xiàn)與新高考卷在試題總量上一致，甲乙卷選擇分析1-22 題，并分別從情境、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、試卷綜合難度三個方面，采用定性和定量的分析方法展開研究.

2.1 試題情境分析

試卷的情境結(jié)構(gòu)主要以數(shù)學(xué)情境、生活情境和科學(xué)情境為主，因此，研究將從這三方面進行試卷分析，通過統(tǒng)計結(jié)果如圖1 所示.

圖1 2022 年四套卷情境分析的統(tǒng)計

由圖可知，在數(shù)學(xué)情境上，新高考Ⅰ卷試題數(shù)量最多，達到20 個題，這也從側(cè)面反映了生活情境和科學(xué)情境試題數(shù)量較少；在生活情境上，乙卷最多，有3 個，其次是甲卷和新高考Ⅱ卷；在科學(xué)情境上，四套試卷都保持一致，都只有1 個題. 因此，能夠看到，2022 年高考全國卷在情境設(shè)計上，分布不均，但各具特色.

2.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析

高考不僅是人才選拔的途徑，也是考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段. 可見，對試卷的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行分析，是十分有必要的. 研究對四套卷進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析，統(tǒng)計如表1 所示.

表1 2022 年四套試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析統(tǒng)計表

為了生動地刻畫數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的比重，根據(jù)表1 數(shù)據(jù)，繪制出條形圖，如圖2 所示. 在數(shù)學(xué)運算上，除了全國甲卷外，其余三套試卷的22 個題均全面考查了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)；在邏輯推理上，新高考Ⅰ卷考查比重最高，占比為90.90%，其次是乙卷和新高考Ⅱ卷，均為86.36%，最后是甲卷，為81.81%；在直觀想象上，新高考Ⅰ卷占比為59.09%，緊接著是乙卷50.00%、甲卷45.45%、新高考Ⅱ卷40.90%；在數(shù)據(jù)分析上，四套試卷保持一致，都是13.63%；在數(shù)學(xué)抽象上，新高考Ⅰ卷最高，為31.81%，其次是乙卷和新高考Ⅱ卷，二者均為27.27%，最后是甲卷；在數(shù)學(xué)建模上，新高考Ⅰ卷最高，為22.72%，其余三套均為18.18%. 同時，通過分析能夠發(fā)現(xiàn)，試題有的考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的某一個，而有的則是考查多個素養(yǎng)，這也就讓試題顯示出更強的綜合性和多樣性.

圖2 2022 年四套試卷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析的條形圖

2.3 難度分析

研究基于武小鵬的綜合難度模型[6]，對四套試卷分別從背景因素、參數(shù)因素、運算水平等七個難度因素進行分析，每個維度又劃分了幾個水平，對其進行賦值，例如，知識含量下，分別賦值：單個知識點（1 分）、兩個知識點（2 分）、大于等于三個知識點（3 分），其余以此類推，利用加權(quán)平均的方式，得到各難度因素的權(quán)重. 同時，結(jié)合武小鵬的難度因素權(quán)重值：ki=（0.40，1.20，0.83，2.50，0.40，0.83，0.83），對四套試卷的綜合難度進行計算[7]. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表2 所示.

表2 2022 年四套試卷的綜合難度統(tǒng)計表

為了解四套試卷在各因素上的難度表現(xiàn)，研究通過量化繪圖，以便于直觀了解四套試卷的總體難度情況，結(jié)果見圖3.

圖3 2022 年四套試卷難度因素雷達圖

根據(jù)表2 可以發(fā)現(xiàn)，從總的綜合難度系數(shù)上來看，四套試卷總難度系數(shù)分別為：11.25、12.00、12.29、11.80. 它們之間的難度由高到底排序為：新高考Ⅰ卷＞乙卷＞新高考Ⅱ卷＞甲卷，影響試題難度的因素不止上述7 個，因此，綜合難度排名是基于此框架下得出，僅供參考.

從整體來看，四套試卷在運算水平、知識含量以及認知水平的考查上難度系數(shù)相對較高，均在1.8 以上. 其次是在推理能力上，四套試卷都保持在1.6 左右，差距不大. 而在背景因素、參數(shù)因素、思維方向上基本上相當，而且難度系數(shù)偏低，這體現(xiàn)了高考在考查上保持一定的穩(wěn)定性和一致性. 同時，相比其他三套試卷，能夠看到新高考I 卷在運算水平、知識含量上有著較為突出的表現(xiàn)，這也就決定了其試卷難度高于其他試卷.

3 研究結(jié)論

3.1 試卷情境豐富多樣，展現(xiàn)育人作用

通過對試卷的情境分析，我們能夠看出四套試卷均展現(xiàn)了豐富多樣的情境，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用面廣、理論與實際相結(jié)合的考查特點，而且其命制形式對學(xué)生具有廣泛的教育意義，試題能夠引發(fā)學(xué)生思考，實現(xiàn)教育和引導(dǎo)的功能. 例如，2022年乙卷以嫦娥二號衛(wèi)星為背景，不僅考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng)，同時，能夠引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國家大事，培育民族自豪感. 又如，2022 年甲卷以《夢溪筆談》為背景，一方面，考查學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)，要求學(xué)生運用幾何知識解決情境問題. 另一方面，呼吁學(xué)生關(guān)注傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，培育愛國主義情感. 以情境問題為主線，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生問題提出和問題解決能力，這既是日常生活需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點.

3.2 全面考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng)

自20 世紀60 年代“三大能力”（計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力）提出以來，再到現(xiàn)今的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算和推理能力始終是數(shù)學(xué)教育界的熱點話題. 由表1 能夠發(fā)現(xiàn)，四套試卷對數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng)的考查比重均在80%以上，特別是數(shù)學(xué)運算，均在95%以上，這體現(xiàn)了高考關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)運算和邏輯推理水平，其重要性不言而喻. 良好的數(shù)學(xué)運算能力，不僅是日常生活所必備的關(guān)鍵能力，而且是從事相關(guān)學(xué)科理應(yīng)掌握的，其對今后終身學(xué)習(xí)起到了鋪墊作用. 而邏輯推理作為數(shù)學(xué)結(jié)論和體系獲得的重要方式，確保了數(shù)學(xué)的嚴謹性. 尤其是新高考施行以來，增設(shè)多選題，對學(xué)生理解基本知識、方法、定理等內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系極為看重，要求學(xué)生能夠分析具體情境問題，提出合理的解決思路和方法，并用于解決問題.

3.3 在試卷綜合難度上，學(xué)生需具備一定基礎(chǔ)知識和基本技能

根據(jù)表2 的試卷綜合難度統(tǒng)計表，可以發(fā)現(xiàn)，在試卷難度上，新高考卷Ⅰ卷難度最大，其次是高考乙卷. 從難度因素分析來看，其主要體現(xiàn)在運算能力、知識含量、認知水平和推理能力上，基礎(chǔ)知識是學(xué)生必須掌握的，不僅要理解，而且要在不同情境下靈活運用. 高考數(shù)學(xué)強調(diào)知識點的綜合考查，其在試題設(shè)計上，結(jié)合多個知識點進行試題命制是大方向，需要學(xué)生具有完備的知識體系和辨析能力. 數(shù)學(xué)運算和推理能力作為學(xué)生必備的基本技能，2022 年新高考Ⅰ卷和乙卷將其體現(xiàn)得淋漓盡致，繁瑣的數(shù)值運算、符號運算以及復(fù)雜的推理過程，需要學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)基本功. 相比以往，2022 年試題在整體上提升了難度，要求學(xué)生具備一定的思維水平和基礎(chǔ)知識，否則往往容易失分，無法取得好成績，尤其是給學(xué)困生，帶來了許多解題上的困難. 對此，合理設(shè)置試卷難度，對于考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實意義.

4 研究啟示

4.1 增加問題情境創(chuàng)設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

2022 年高考全國卷繼續(xù)加強了對情境問題的考查，課標中提出，要“強調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力”[8]. 可見，數(shù)學(xué)不僅應(yīng)用于日常生活中，而且與其他學(xué)科中也有著緊密的聯(lián)系. 新高考重點考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識分析和解決生活情境或科學(xué)情境中的數(shù)學(xué)問題，增強學(xué)生“學(xué)以致用”的意識. 例如2022 年甲卷第2 題，以垃圾分類為背景，考查學(xué)生邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)，重點考查學(xué)生利用“概率與統(tǒng)計”知識解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力，體現(xiàn)了五育并舉的育人方針. 因此，關(guān)注學(xué)生應(yīng)用能力的發(fā)展，也契合課標中“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考世界、用數(shù)學(xué)語言表達世界”的課程理念，體現(xiàn)了中學(xué)階段對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重視程度.

4.2 加強學(xué)生數(shù)學(xué)推理，培養(yǎng)問題解決能力

通過對試題難度的分析，不難發(fā)現(xiàn)，新高考加強了對學(xué)生數(shù)學(xué)推理和問題解決能力的考查.PISA2021 數(shù)學(xué)測評框架中，重點強調(diào)了數(shù)學(xué)推理和問題解決在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)中的作用，突顯21世紀對數(shù)學(xué)推理和問題解決的迫切需求[9]. 新課程改革背景下，要求增加學(xué)生探究活動環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生意識到主動探究問題的重要性. 讓學(xué)生在面對現(xiàn)實問題時，能夠主動地參與到問題提出和問題解決的過程中，這樣做既讓學(xué)生積累了豐富的知識活動經(jīng)驗，也培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力，促進學(xué)生推理能力的發(fā)展. 由此可見，學(xué)生在情境中進行數(shù)學(xué)推理，以解決數(shù)學(xué)問題，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，更好的將數(shù)學(xué)素養(yǎng)由理論向?qū)嵺`推進，指明學(xué)生未來發(fā)展方向.

4.3 統(tǒng)籌各難度因素，合理設(shè)計試卷難度

通過比較分析，可以發(fā)現(xiàn)，2022 年四套試卷在7 個難度因素上，并沒有保持平衡. 與其他6 個因素相比，“背景因素”的難度值要低很多. 而“運算水平”、“知識含量”和“認知水平”的難度值要比其余4 個高很多. 可見，各因素之間的難度值呈現(xiàn)一定的差異性，也反映了各因素間的不平衡性. 當然，命制高考試卷，要想既保證各難度因素平衡，又能夠真實測試學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，顯然是不現(xiàn)實的，需要綜合考量各因素的影響情況.因此，為了盡可能地做到各因素的平衡，應(yīng)該以課程標準和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查為出發(fā)點和落腳點. 深入教學(xué)一線，通過實地考查學(xué)生、教師、家長等，切實做到對不同對象的考查和調(diào)研，分析各自對高考試題的訴求，全方位、多角度地綜合考慮試卷的難度，統(tǒng)籌規(guī)劃試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，真正意義上做到合理設(shè)計試卷難度，落實“四基”和“四能”的人才培養(yǎng)目標.