1 福建省莆田第四中學(xué)

祁君華 （郵編：351100）

題目（莆田一中、莆田四中2022 屆高三模擬試卷，12）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是正方體在側(cè)面BCC1B1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），點(diǎn)P是棱AA1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

錯(cuò)解

易得選項(xiàng)A 正確，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤（過(guò)程略）.

對(duì)于選項(xiàng)C 與D，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，如圖1，建立空間直角坐標(biāo)系.

圖1

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

以上是好幾位學(xué)生的一致解答，看似簡(jiǎn)便易行，滴水不漏，最后結(jié)果也與參考答案一致，但實(shí)屬百密一疏，歪打正著. 到底錯(cuò)在哪里，又如何糾正呢？

“方法”的選擇（坐標(biāo)法）沒(méi)有問(wèn)題，“建系”、“設(shè)點(diǎn)”與“建模”也都沒(méi)有問(wèn)題，錯(cuò)就錯(cuò)在了重要的“定義域”——點(diǎn)M橫坐標(biāo)x的取值范圍.

雖然他們也注意到了點(diǎn)M是側(cè)面BCC1B1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），直接得到x∈[0,2]，但稍加推敲，再細(xì)心作圖，不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)范圍太大了. 其實(shí)，方程2x+z-2=0(0 ≤x≤2)對(duì)應(yīng)的曲線是線段C1F（如圖2，其中E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是C1E與B1B的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)），這條線段不全在側(cè)面BCC1B1上. 因此，x的取值范圍應(yīng)是[0,1].

正確解法

正解1 （坐標(biāo)法）建系、設(shè)點(diǎn)與建模同上，由2x+z-2=0 得z=2-2x.

（幾何法）分別取棱AD,BC的中點(diǎn)F,G，連接D1F,FG,C1G，易證DP⊥平面C1D1FG（尋找或構(gòu)造線面垂直），

2 安徽省安慶市第二中學(xué)

王 慶（郵編：246001）

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？

點(diǎn)評(píng)本題中變量x在多個(gè)位置同時(shí)出現(xiàn)，在求值時(shí)需要確保變量x取值相同，如果不一致時(shí)，需要通過(guò)分離、消元、變形等方法減少變量.

3 安徽省旌德中學(xué)

何玉友（郵編：242600）

解答錯(cuò)了！錯(cuò)在哪里？