江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學 何 良（郵編：223300）

1 考題呈現(xiàn)

如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D、M均為格點.

操作探究

在數(shù)學活動課上，佳佳同學在如圖1 的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫了兩條互相垂直的線段AB、CD，相交于點P，并給出部分說理過程，請你補充完整：

解在網(wǎng)格中取格點E，構建兩個直角三角形，分別是△ABC和△CDE.

圖1

拓展應用

圖2

（2）如圖3 是以格點O為圓心的圓，請你只用無刻度的直尺，在弦AB上找出一點P，使AM2=AP·AB，寫出作法，不用證明.

圖3

這是2022 年江蘇省宿遷市中考第27 題（全卷共28 題），是一道閱讀理解畫圖題，其題型新穎，問題層次清晰，題意一目了然.該題需考生解答的共有三處，其中，拓展應用部分是兩個網(wǎng)格畫圖題，它們均與圓相關，且畫圖工具均限制為“無刻度的直尺”.在蘇科版初中數(shù)學教科書中，與網(wǎng)格相關的畫圖題幾乎貫穿整個初中內(nèi)容，但唯獨“圓”所在的九上課本中沒有網(wǎng)格畫圖問題.那么這道教材不曾涉及的網(wǎng)格畫圖題該如何解決呢？

2 考題解答

第（1）小題：

圖4

圖5

圖6

圖7

第（2）小題：

圖8

①若沿用第（1）小題的解法，則仿圖2，添加半徑OA或過點M的直徑.于是，得如下三種解法：

圖9

圖10

②若不使用半徑OA以及過點M 的直徑，則又有如下兩種解法：

圖11

圖12

③若運用正切函數(shù)定義，則有

圖13

④若直接計算，則有

圖14

可見，2022 年宿遷市中考畫圖題是一道多角度考查學生思維能力的考題，其解法多樣，既可靜態(tài)轉化，也可動態(tài)切入.雖然蘇科版課本不曾涉及與“圓”相關的網(wǎng)格畫圖問題，但由于解決這道考題涉及的知識完全來自于課本，因而這仍是一道源于課本，注重核心素養(yǎng)考查的試題，也是一道高于課本的好題.結合考題在試卷中所處的位置看，該題的命制無疑切合國家的“雙減”政策，對一線教師的教學具有很好的指導作用.