安徽省合肥一六八陶沖湖中學(xué) 武前煒（郵編：230012）

2022 年是“雙減”政策實(shí)施后的首次中考，恰逢新課標(biāo)頒布，各地中考試題備受關(guān)注.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：中考命題避免套路化，著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學(xué)生有充足的作答時(shí)間. 立足核心素養(yǎng)是落實(shí)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)命題的一個(gè)重要維度. 邏輯推理是核心素養(yǎng)中最重要的思維品質(zhì)，通過(guò)問(wèn)題解答反映出學(xué)生個(gè)體智力或思維水平的差異性，包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性.好的試題不僅能客觀的將學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)技能中形成的重要思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力反映出來(lái)，還可以體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，是學(xué)生獲得良好數(shù)學(xué)教育的重要手段之一.2022 年蘇州中考試題第8題是一道十分精致的優(yōu)質(zhì)考題. 本文通過(guò)多方位思考開(kāi)拓學(xué)生解題思路，多角度轉(zhuǎn)化目標(biāo)，探究問(wèn)題解決的方法，讓思維“可見(jiàn)”，讓解法“自然”.

1 試題呈現(xiàn)

（2022 年蘇州中考第8 題）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 0,2 )，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC. 若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3 )，則m的值為（ ）

圖1

圖2

圖3

2 圖形分析

以旋轉(zhuǎn)為背景，連接BC則可得等邊△ABC，動(dòng)點(diǎn)B在x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，繞著定點(diǎn)A( 0,2 )旋轉(zhuǎn)60°，容易知道點(diǎn)C的軌跡為射線. 依托等邊△ABC可以構(gòu)造一線三等角全等、等邊三角形手拉手全等、輔助圓等等. 思維入口較多.

3 解法探究

思路1 一線三等角

根據(jù)∠CEF=∠CAB=∠BDE=60°,AC=AB，可知△CEA≌△ADB,

圖4

圖5

圖6

思路2 抓住定點(diǎn)A( 0,2)

圖7

圖8

圖9

思路3 隱圓轉(zhuǎn)化

評(píng)析本解法抓住旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的本質(zhì)，靜態(tài)圖形聯(lián)想動(dòng)態(tài)過(guò)程，旋轉(zhuǎn)變換遵循“集體行動(dòng)，步調(diào)一致”，從而確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡. 實(shí)際上本題思維入口可以這么想，由于點(diǎn)B在x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)點(diǎn)B恰好處于特殊位置（原點(diǎn)O），嘗試畫(huà)出此時(shí)圖形，點(diǎn)C的軌跡也就隨之確定了. 如果繼續(xù)思考，將△AOB整體旋轉(zhuǎn)后圖形即為圖9 的△AC2C.

3 試題評(píng)價(jià)

本題屬于幾何綜合題，圖形簡(jiǎn)潔清晰，考生審題條件和問(wèn)題清晰明了，展現(xiàn)命題者的人文關(guān)懷和命題溫度. 在坐標(biāo)系背景下，巧妙地將旋轉(zhuǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合在一起，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，數(shù)形結(jié)合，內(nèi)涵豐富. 求點(diǎn)的坐標(biāo)可以從兩個(gè)方面思考，一是依托圖形計(jì)算線段長(zhǎng)，或者通過(guò)表達(dá)式. 要求學(xué)生具有較強(qiáng)的分解圖形、整合條件、合理添加輔助線、構(gòu)造基本圖形的能力，解決方法具有多樣性、靈活性. 考查學(xué)生直觀想象的素養(yǎng)，分析問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注重思維開(kāi)放性、靈活性，重探究創(chuàng)新去模式固化，充分發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識(shí)等初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 教學(xué)啟示

（1）問(wèn)題驅(qū)使，培育能力

題海無(wú)涯，方法和策略是關(guān)鍵！“雙減”政策要從從教師“增壓”開(kāi)始，教師要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有系統(tǒng)而全面的認(rèn)識(shí). 中考備考階段，對(duì)于難點(diǎn)突破、效率提升、能力培養(yǎng)以及素養(yǎng)提升需要老師進(jìn)行精心培育和指導(dǎo)，依托解題活動(dòng)來(lái)訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，通過(guò)問(wèn)題載體建立知識(shí)關(guān)聯(lián)、形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

（2）問(wèn)題分析，發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，這些是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的. 所以必要的探究活動(dòng)和問(wèn)題載體能為學(xué)生提供處理問(wèn)題的思路與方法的平臺(tái). 探究過(guò)程中思維的點(diǎn)化、體驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)獲取的重要途徑. 本文從幾何圖形的結(jié)構(gòu)入手，剖析旋轉(zhuǎn)本質(zhì)，建立旋轉(zhuǎn)前后基本圖形的特征以及彼此聯(lián)系，理清了結(jié)構(gòu)、看透了內(nèi)涵、找準(zhǔn)了突破口，最終形成解題經(jīng)驗(yàn). 告誡學(xué)生學(xué)習(xí)不能模仿、套用模型，要學(xué)會(huì)思考分析、形成解決問(wèn)題的理性思維. 在分析和解決這一類(lèi)問(wèn)題過(guò)程中感悟轉(zhuǎn)化思想，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)積累，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、抽象模型等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（3）及時(shí)反思，提高效率

平時(shí)堅(jiān)持解題后反思，怎么想？為什么這么想？這將對(duì)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀大有裨益！教師在數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)、講授中，不僅需要關(guān)注研究圖形的方法、研究圖形的結(jié)果，還需要感悟圖形給我們帶來(lái)的好處，幾何直觀就是在“數(shù)學(xué)——幾何——圖形”這樣一個(gè)關(guān)系鏈中讓我們體會(huì)到它所帶來(lái)的最大好處. 日常教學(xué)中，對(duì)一些綜合題進(jìn)行一題多解、一圖多思的分析與探究，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，促使學(xué)生在平時(shí)主動(dòng)尋找、探究多種策略解決問(wèn)題，及時(shí)反思積累，注重對(duì)通性通法的歸納總結(jié). 所以，教師在中考備考中，重視幾何圖形的剖析，多視角分析綜合題，幫助學(xué)生分析問(wèn)題、構(gòu)建模型、鍛煉思維、形成經(jīng)驗(yàn)積累，讓數(shù)學(xué)思想和方法真正內(nèi)化，這樣能為學(xué)生在考場(chǎng)中贏得寶貴時(shí)間！