四川省成都市錦江區(qū)師一學(xué)校 董永春（郵編：610103）

四川省成都市七中育才學(xué)道分校 楊芙蓉（郵編：610103）

教師以往的數(shù)學(xué)課堂更多的是割裂的知識點的講解，學(xué)生學(xué)習(xí)的是一些脫離情境的碎片化的事實、概念和割裂的技能. 教師應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究過程，通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律獲得一般化結(jié)論來發(fā)展學(xué)生高階思維；學(xué)生通過提出問題、評價、質(zhì)疑、反思和回顧，讓學(xué)習(xí)真實的發(fā)生，而不是告訴學(xué)生結(jié)果來獲得知識.

1 問題的提出

近年來，各地中考相似三角形、圖形面積及動點等考點交匯的考題頻繁出現(xiàn)，需要學(xué)生有較高的分析和解決問題的能力. 數(shù)學(xué)教育家裴光亞說過：“數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法，就是要把局部知識按照某種觀點和方法組織成整體，將所學(xué)知識系統(tǒng)化，這樣才便于儲存、提取和應(yīng)用.”教師應(yīng)幫助學(xué)生建構(gòu)知識的整體性和結(jié)構(gòu)性，重在培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力.

2 有關(guān)問題的解決

例1 已知：如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，E為AC上一點，點G在BE上，連接DG并延長交AE于F，若∠FGE＝45°. 求證：AG⊥BE；

問題1D為BC的中點能得到什么？

問題2 ∠FGE＝45°能得到什么？

問題3 證明AG⊥BE有哪些途徑？

所以△ABG∽△EBA，∠BGA＝∠BAE＝90°，所以AG⊥BE；

生2：過D作DK⊥DG,在△ADG和△BKD中，

生3：因為∠BAD＝∠BGD=45°，所以A、B、D、G 四點共圓，∠BDA＝∠BGA=90°，所以AG⊥BE.

設(shè)計意圖給學(xué)生自主實踐和展示的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生在“做中學(xué)”“議中學(xué)”“言語活動中學(xué)”，學(xué)生自己給自己做飯吃. 以關(guān)鍵性問題即任務(wù)驅(qū)動來喚醒學(xué)生的主體性，教師要清晰每個單元的核心概念是什么，學(xué)生需要什么，意義和價值是什么，背后的思考是什么，需要什么類型的學(xué)習(xí)實踐. 一些教師只講題目怎么做，不講題目為什么這樣做，學(xué)生聽后佩服得五體投地，只覺得老師神奇無比，卻很難以獨立解決問題；一些老師就題論題，只見樹木不見森林，站位不高很難培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力. 深度學(xué)習(xí)提倡以單元主題的教學(xué)內(nèi)容來實施，讓學(xué)生真實的經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展過程，習(xí)得能力.

方法總結(jié)本題是三角形中含45°的一類構(gòu)造，學(xué)生從題干不同的切入點著手，學(xué)生1 是通過尋找相似三角形，進(jìn)行相似比的轉(zhuǎn)換，用相似三角形對應(yīng)角相等來證明. 學(xué)生2 借助45°構(gòu)造全等三角形通過推導(dǎo)角來解決. 學(xué)生3 借助對角互補(bǔ)得到四點共圓. 牢牢抓住問題的本質(zhì)，充分思考，多邊聯(lián)系關(guān)聯(lián)已知，從復(fù)雜圖形中構(gòu)造和提取基本圖形是問題解決的關(guān)鍵.

例2 如圖，將直角頂點E放在矩形ABCD的對角線交點，EF、EG分別交CD、CB于點F、G，且EC平分∠FEG.若AB＝6，BC＝10，求EG、EF的長.

問題1EC平分∠FEG能得到什么？

問題2AB＝6，BC＝10 能得到什么？

問題3EG、EF的長怎么思考？有沒有相關(guān)的相似三角形？直角三角形呢？

生1：作GM⊥EC于M，F(xiàn)N⊥EC作GM⊥EC于M，F(xiàn)N⊥EC于N，

因為EC平分∠FEG，所以∠GEC＝45°，設(shè)ME＝MG＝x，

生2：作EM⊥BC于M，CH⊥EH于EG延長線于H，

所以∠GEC＝45°，△CEH為等腰直角三角形，

設(shè)計意圖教師要暴露解題的思維過程，講清為什么這樣做，怎么“破題”，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，教會學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，提煉解題方法，觸類旁通，歸納常見解題模型，記住常見解題模式. 深度學(xué)習(xí)不排斥淺層學(xué)習(xí)，對一些共識性、公式性等熟記的知識類問題，記憶也是必要的，深度學(xué)習(xí)是教師通過精心設(shè)計的問題情景來激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生解決的是真實問題，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，獲得數(shù)學(xué)核心知識，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 教師要給學(xué)生學(xué)以致用的機(jī)會，要根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點恰當(dāng)設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)，提供多樣化的學(xué)習(xí)方式供學(xué)生選擇.由學(xué)生獲得技能技巧、解題的套路，幫助學(xué)生內(nèi)化為轉(zhuǎn)向獲得方法、構(gòu)建思路、理解本質(zhì). 深度學(xué)習(xí)還重視對學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力的引導(dǎo)，完善自身知識框架，遷移運(yùn)用. 培養(yǎng)學(xué)生問題解決過程中互動、合作、反思、改進(jìn)等能力，幫助學(xué)生成為最好的學(xué)習(xí)者.

方法總結(jié)本題中也含45°，學(xué)生1 是借助45°構(gòu)造兩個相似三角形，進(jìn)行相似比的轉(zhuǎn)換，方程思想，借助勾股定理來解決. 學(xué)生2、學(xué)生3 借助45°構(gòu)造正方形，形成一個子母型直角相似來解決. 學(xué)生4 借助解三角形來完成. 學(xué)生5 通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造等腰直角三角形來完成. 一題多解開拓了學(xué)生解題思路，提高了學(xué)生解決問題的應(yīng)變能力，尊重學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，從學(xué)生已有水平和已有的知識與能力出發(fā)，立足學(xué)生的基本學(xué)情，構(gòu)建專題學(xué)習(xí)模式，促進(jìn)學(xué)生思維的必然生長.

3 教學(xué)反思

（1）教師要精選好題，讓問題情景化呈現(xiàn)

教師選題要能凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和數(shù)學(xué)問題深度的整合教學(xué)理念，要聚焦單元核心知識，推進(jìn)“少而精”的通透性教學(xué)，利用聯(lián)系的觀點，“一滴水中見太陽”，努力實現(xiàn)每一個學(xué)習(xí)對象理解的最大化. 倡導(dǎo)以問題為導(dǎo)向的教學(xué)，鼓勵批判性、反思性等高階思維的培養(yǎng)，讓解題上升到解決問題，這樣的教學(xué)能產(chǎn)生最大的長期利益就是好的數(shù)學(xué)教學(xué). 教師要從學(xué)生實際出發(fā)，分層有難易梯度的講解，不講也會的免講，一講就會的少講，講了也不會的堅決不講. 教師要有選擇有針對性地引導(dǎo)而不是一講到底，要照顧不同層次的學(xué)生的發(fā)展. 教師要選好題，要對教學(xué)過程進(jìn)行整體設(shè)計讓問題以恰當(dāng)?shù)那榫盎ìF(xiàn)實情境、任務(wù)情境、真實情境）呈現(xiàn)給學(xué)生，教師應(yīng)該突出解題的關(guān)鍵點、易錯點和規(guī)范性的講解，要分類講評，講就要講透，教會學(xué)生方法，試卷講評后，注意要求學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)救和訂正并跟進(jìn)評價.

（2）教師要優(yōu)化教學(xué)方式，實現(xiàn)學(xué)科育人

從“課時學(xué)習(xí)”到“單元學(xué)習(xí)”是新時期學(xué)習(xí)方式變革的具體體現(xiàn)，體現(xiàn)了從關(guān)注“教”向關(guān)注“學(xué)”理念的轉(zhuǎn)變，是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，以學(xué)習(xí)結(jié)果為導(dǎo)向的教學(xué)設(shè)計及實施的重要部分. 教師要從從整體上解讀數(shù)學(xué)教材，站在數(shù)學(xué)大單元的高度分析教材的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)發(fā)展的邏輯性，思想方法和知識結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行挖掘，深度反思、內(nèi)化思想. 教師要在領(lǐng)會學(xué)科教育的發(fā)展觀，充分挖掘每一門學(xué)科課程獨特的育人價值，充分闡釋其對于學(xué)生核心素養(yǎng)培育的獨特意義，基于學(xué)科本質(zhì)將課程目標(biāo)進(jìn)一步凝煉為學(xué)科核心素養(yǎng)，即學(xué)生修習(xí)學(xué)科課程后應(yīng)達(dá)成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力”. 教師要不斷優(yōu)化教學(xué)方式，力爭構(gòu)建知識生成的課堂、構(gòu)建有深度思考的課堂、構(gòu)建能提高生命質(zhì)量的課堂.

好的數(shù)學(xué)教育教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生、了解學(xué)生，注重課堂人文因素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.是以邏輯連貫、具有思維挑戰(zhàn)性的問題串引導(dǎo)學(xué)生開展系列化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，著力培養(yǎng)認(rèn)知能力，促進(jìn)思想發(fā)展，激發(fā)創(chuàng)新意識.

4 結(jié)束語

教師的教學(xué)工作要從“學(xué)科教學(xué)”轉(zhuǎn)向“課程育人”，要從“知識”主題轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)”主題，教師要真正關(guān)注學(xué)生的需要，教師教學(xué)的終極目標(biāo)是學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)有深度思考并能提出新問題以及能迎難而上解決問題的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者和接班人.