趙世軍，張志成

（山西省檢驗(yàn)檢測(cè)中心，山西 太原 030012）

1 研究背景

起重機(jī)是一種省力的值班設(shè)備，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、水利、工業(yè)生產(chǎn)等工程項(xiàng)目[1]。橋式起重機(jī)因其結(jié)構(gòu)承載能力強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣，而成為最常見的起重機(jī)類型。隨著生產(chǎn)力的提高，為了滿足日益繁重的工程量，橋式起重機(jī)常常需要日夜進(jìn)行起重作業(yè)。在這種工況下，橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)容易發(fā)生故障。這種值班設(shè)備的故障可能會(huì)造成人員傷亡，甚至引發(fā)嚴(yán)重的社會(huì)問題[2]。因此，為了指導(dǎo)橋式起重機(jī)的安全設(shè)計(jì)，有必要確定橋式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)可靠性相關(guān)變量靈敏度。

起重機(jī)是一種重型民用機(jī)械，具有質(zhì)量大、體積大等特點(diǎn)[3]，這導(dǎo)致了起重機(jī)試驗(yàn)的巨大費(fèi)用和勞動(dòng)力成本。此外，由于相關(guān)部門對(duì)起重機(jī)試驗(yàn)的投資有限，因此起重機(jī)試驗(yàn)及其數(shù)據(jù)收集是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。使用計(jì)算模型（如有限元法）可以模擬和預(yù)測(cè)起重機(jī)的性能。然而，由起重機(jī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)建立的有限元模型（Finite Element Modeling，F(xiàn)EM）的單次計(jì)算時(shí)間可以達(dá)到10 s 甚至更長(zhǎng)；同時(shí)，對(duì)于可靠性問題，F(xiàn)EM 的計(jì)算次數(shù)可能達(dá)到數(shù)萬次，因此在解決工程問題時(shí)計(jì)算時(shí)長(zhǎng)是不可接受的[4]。近年來，代理模型得到了廣泛的應(yīng)用，其主要優(yōu)點(diǎn)是使用替代工具來預(yù)測(cè)復(fù)雜的計(jì)算結(jié)果。理論上，如果模型足夠精確，那么模型的最優(yōu)解與實(shí)際結(jié)果將會(huì)非常近似。除了解決可靠性問題外，在結(jié)構(gòu)安全方面，還需要獲得參數(shù)的可靠性靈敏度，以指導(dǎo)安全設(shè)計(jì)。通過靈敏度分析，可得到不同參數(shù)對(duì)性能的影響程度。在靈敏度研究中，Sobol[5]提出的基于方差的全局靈敏度引起了廣泛關(guān)注。Sobol 靈敏度理論通過比較基于失效概率的不確定參數(shù)全局靈敏度指標(biāo)，可衡量不確定參數(shù)對(duì)可靠性的影響程度。

針對(duì)橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度計(jì)算的難點(diǎn)，本文提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）的仿真計(jì)算框架。該仿真計(jì)算框架基于橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)分析，利用Sobol靈敏度理論和ANN的計(jì)算方案，研究失效模式下的兩種危險(xiǎn)工況的可靠性靈敏度。結(jié)果表明，載荷、截面尺寸和彈性模量等參數(shù)的可靠性靈敏度指標(biāo)較高，由此說明這些參數(shù)對(duì)起重機(jī)結(jié)構(gòu)失效的影響較大。

2 基于ANN的可靠性靈敏度仿真計(jì)算框架

2.1 Sobol靈敏度理論

對(duì)于輸入變量x={x1，x2，…，xn}和對(duì)應(yīng)響應(yīng)Y（x），Sobol[5]提出了一種分解公式。這種分解公式可以把響應(yīng)按照變量的維度分成不同部分，響應(yīng)的分解公式的表達(dá)式為

在式（1）的基礎(chǔ)上，Sobol 同時(shí)提出方差的分解公式的表達(dá)式為

式中：Vi為變量xi的一階方差貢獻(xiàn)。一階方差貢獻(xiàn)Vi還可以表示為計(jì)算公式為

式中：x-i為除xi之外的輸入變量。

由此，對(duì)于變量xi，基于方差貢獻(xiàn)的靈敏度指標(biāo)Si表示為

2.2 ANN模型構(gòu)建

ANN包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入節(jié)點(diǎn)提供來自外部參數(shù)的輸入，以形成輸入層；隱藏節(jié)點(diǎn)未連接到外部響應(yīng)并計(jì)算輸入節(jié)點(diǎn)的信息，將其傳遞給輸出節(jié)點(diǎn)；一組輸出節(jié)點(diǎn)構(gòu)成輸出層，將網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸?shù)酵獠渴澜?。本文利用ANN模型，預(yù)測(cè)大樣本下訓(xùn)練樣本的極限狀態(tài)響應(yīng)。ANN的預(yù)測(cè)模型表示為

式中：Fq、P、PG、PH為橋式起重機(jī)的相關(guān)載荷參數(shù)；t1、t2、t3、t4為橋式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)；E為彈性模量。

3 工程實(shí)例

本文提出的仿真計(jì)算框架用于綜合評(píng)價(jià)與評(píng)估工程實(shí)際中橋式起重機(jī)的可靠性靈敏度。給出了QD 系列吊鉤橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性影響參數(shù)，見表1?？煽啃造`敏度結(jié)果涉及失效模式下的兩種危險(xiǎn)工況，即滿載小車位于跨中的工況1 和滿載小車位于跨端的工況2。

表1 橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度參數(shù)

圖1 為不同參數(shù)在兩種危險(xiǎn)工況下的可靠性靈敏度計(jì)算結(jié)果。由圖1 可知，在工況1下，截面尺寸t1的靈敏度指標(biāo)S5最大。這表明，不確定參數(shù)t1對(duì)強(qiáng)度破壞的影響最大；截面尺寸t3和集中載荷的靈敏度指標(biāo)S2和S7，僅次于S5，說明這些參數(shù)對(duì)失效概率也有顯著影響。在工況2下，采用基于ANN的方法和蒙特卡洛仿真（Monte Carlo Simulation，MCS）方法的計(jì)算結(jié)果相似；與工況1 相比，在工況2 下的結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度計(jì)算結(jié)果發(fā)生了變化，應(yīng)該更多地關(guān)注參數(shù)截面尺寸t1、集中載荷P、和均布載荷Fq；在這些不確定參數(shù)中，結(jié)構(gòu)參數(shù)截面尺寸t1對(duì)失效概率的影響最大。

圖1 橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

結(jié)果表明，MCS 方法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度效率低下，而基于ANN 的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度具有高效性和精確性。針對(duì)結(jié)構(gòu)可靠性靈敏度參數(shù)對(duì)橋式起重機(jī)結(jié)構(gòu)失效的影響，在安全設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該更多地關(guān)注結(jié)構(gòu)參數(shù)t1和t3，集中載荷P 和均布載荷Fq。如何在更大的樣本量下提高仿真計(jì)算框架的計(jì)算效率是未來研究的方向。