左志超, 鄭凱鋒, 陳婧雯

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

穩(wěn)定問題是力學(xué)中的一個(gè)重要分支，在橋梁工程中與強(qiáng)度問題有同等重要的意義[1]。橋塔作為斜拉橋和懸索橋的主要受力構(gòu)件，除承受由上部結(jié)構(gòu)帶來的巨大軸向壓力外，還需承受由纜索系統(tǒng)帶來的偏心彎矩，這一受力特征決定了橋塔是以偏心受壓為主的壓彎構(gòu)件，其力學(xué)穩(wěn)定性問題需重點(diǎn)關(guān)注[2]。隨著橋梁跨度的不斷增大，主梁和橋塔結(jié)構(gòu)形式的日益多樣化，以及高強(qiáng)度材料的應(yīng)用，都會使得橋梁結(jié)構(gòu)的整體剛度有所降低[3]。因此，為了確保結(jié)構(gòu)安全，研究橋塔在運(yùn)營階段的整體穩(wěn)定性十分必要。

近年來，大量學(xué)者對斜拉橋的穩(wěn)定性問題做了一系列的研究。卜一之等[4]通過建立全橋空間有限元模型對蘇通長江大橋施工全過程中結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)及其失穩(wěn)模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算分析，研究發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性隨著施工過程呈平穩(wěn)下降的趨勢，主要失穩(wěn)模態(tài)為索塔的縱橋向失穩(wěn)及主梁的空間失穩(wěn)形成的組合失穩(wěn)；楊興旺等[5]對某雙塔斜拉橋進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析，并考慮了施工過程的變形和應(yīng)力的疊加效應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)滿載布置時(shí)，結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性并非最差，需合理的確定活載的布置形式以準(zhǔn)確考慮結(jié)構(gòu)的非線性安全系數(shù)；李傳習(xí)等[6]對九江大橋的施工階段和成橋階段進(jìn)行線性、幾何非線性和雙重非線性的穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明雙重非線性穩(wěn)定安全系數(shù)遠(yuǎn)低于線性、幾何非線性穩(wěn)定安全系數(shù)。趙雷等[7]采用LSB和ANSYS有限元軟件對鄂東長江大橋施工過程進(jìn)行非線性穩(wěn)定性分析，研究發(fā)現(xiàn)施工臨時(shí)荷載對大跨橋梁施工過程中的穩(wěn)定性影響較?。煌踯绲萚8]通過對鋼塔節(jié)段模型進(jìn)行軸心受壓試驗(yàn)，并結(jié)合有限元程序ANSYS對鋼塔進(jìn)行一類和二類穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明寬厚比小的構(gòu)件抵抗局部失穩(wěn)的能力強(qiáng)于寬厚比大的構(gòu)件。上述研究對大跨度斜拉橋的穩(wěn)定性分析具有重要意義，但對于獨(dú)柱形鋼橋塔在運(yùn)營階段的整體穩(wěn)定性研究分析較少。

本文以某公路大跨斜拉橋的橋塔為研究對象，橋塔為全鋼結(jié)構(gòu)，采用Q345qD鋼，單箱多室布置，塔底到塔頂為曲線形過渡。通過MidasCivil2019建立全橋空間有限元模型，詳細(xì)分析橋塔在運(yùn)營階段最不利工況下的整體第一類和第二類穩(wěn)定性，為今后鋼塔的設(shè)計(jì)和施工提供參考和借鑒。

1 穩(wěn)定性分析理論和方法

1.1 第一類穩(wěn)定

第一類穩(wěn)定分析的基本方程為式(1)：

([KD]+[KG]){δ}={F}

(1)

式中：[KD]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；[KG]為幾何剛度矩陣；{δ}為位移；{F}為荷載。

因?yàn)閇KG]和荷載的大小有關(guān)，所以隨著荷載的不斷增大，結(jié)構(gòu)的荷載與位移不再是線性關(guān)系，當(dāng){F}達(dá)到λcr{F}時(shí)，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)隨遇平衡狀態(tài)，這就是所要求的臨界荷載。

通過推導(dǎo)可得第一類穩(wěn)定的控制方程為式(2)：

|[KD]+λ[KG]|=0

(2)

λ[KG]為臨界荷載λcr{F}作用時(shí)結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣。如果計(jì)算穩(wěn)定的特征方程有n階，則理論上存在n個(gè)特征值λ1，λ2，……，λn和對應(yīng)的特征向量，但實(shí)際工程一般取最小的特征值作為第一類穩(wěn)定的安全系數(shù)。

1.2 第二類穩(wěn)定

第一類穩(wěn)定是線性分析，發(fā)生在無初始缺陷的理想狀態(tài)下，但實(shí)際結(jié)構(gòu)中的初始變形，殘余應(yīng)力等都不在其考慮范圍內(nèi)，因此實(shí)際工程中一般不會用第一類穩(wěn)定的安全系數(shù)來對結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估。第二類穩(wěn)定需要在第一類的基礎(chǔ)上考慮幾何和材料的雙重非線性影響，其基本方程為式(3)：

(K0+Kσ+KL)δ=P

(3)

式中：K0為彈塑性剛度矩陣；Kδ為幾何剛度矩陣；KL為彈塑性剛度矩陣；δ為位移；P為荷載。

式(3)為非線性方程組，可以通過增量法、迭代法或者增量迭代混合法進(jìn)行求解，當(dāng)結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣的行列式為0時(shí)，表明結(jié)構(gòu)已經(jīng)失穩(wěn)，此時(shí)對應(yīng)的荷載即為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界荷載。

1.3 鋼橋塔整體失穩(wěn)判據(jù)

JTG/T3365-01—2020《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定斜拉橋的第一類穩(wěn)定的安全系數(shù)不應(yīng)小于4；對于第二類穩(wěn)定則要求混凝土主梁的安全系數(shù)應(yīng)不小于2.50，鋼主梁的安全系數(shù)應(yīng)不小于1.75。但對于斜拉橋中的橋塔，規(guī)范并未給出明確數(shù)值規(guī)定，鑒于國內(nèi)已建成的大跨度橋梁的整體穩(wěn)定性評估經(jīng)驗(yàn)[3]，本文最終確定將橋塔的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)定為不小于2.0。

由于橋塔的受力效應(yīng)主要是由不可變荷載W和可變荷載P組成，其中W主要由恒載、索力、溫度荷載、風(fēng)荷載所組成，P主要是車輛活載。為準(zhǔn)確模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力狀況，本文定義結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)λ為式(4)：

(4)

式中：Pcr為結(jié)構(gòu)的極限承載力(即臨界荷載)，因此本文計(jì)算所得失穩(wěn)臨界荷載為1倍不變荷載與λ倍可變荷載之和。

2 計(jì)算模型

2.1 工程背景

本文以一座主橋跨徑布置為(50+180+500+180+50)m的雙塔斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘埃鳂蛉L960m，邊跨設(shè)置一個(gè)輔助墩，上部結(jié)構(gòu)采用漂浮體系。主梁采用分離式流線型鋼箱梁，斜拉索采用扇形平行雙索面布置的鋅鋁合金鍍層平行鋼絲。橋塔為曲線獨(dú)柱形鋼塔，主塔結(jié)構(gòu)采用Q345qD鋼，塔自塔座以上高度166m，主梁以上橋塔高度為130.693m，橋塔采用切角矩形斷面，單箱多室布置，由四周壁板和三道腹板(一道橫腹板和兩道縱腹板)構(gòu)成，橋塔截面如圖1所示。塔底部斷面16.0m(橫橋向)×9.5m(順橋向)，塔頂截面尺寸為6.0m(橫橋向)×6.5m(順橋向)，橫橋側(cè)塔柱豎向外輪廓斜率為10.87∶100，塔身通過圓弧段從塔底過渡到塔頂。

圖1 橋塔截面

2.2 有限元模型

采用MidasCivil2019建立全橋空間有限元模型，主梁、索塔、橋墩、橫隔板、鋼橫梁都采用空間梁單元，吊桿采用桁架單元，全橋共計(jì)采用了4 353個(gè)節(jié)點(diǎn)和4 030個(gè)單元，有限元計(jì)算模型如圖2所示(簡稱桿系模型)。桿系模型以土彈簧單元模擬樁周圍土抗力的影響，以等效彈性模量的方式考慮單向支座的影響。

圖2 全橋有限元模型

2.3 荷載工況

針對該橋在運(yùn)營階段的整體穩(wěn)定性分析，本文共分4個(gè)荷載工況，如表1所示(單幅滿布為近風(fēng)側(cè)箱梁單幅沿縱橋向滿布活載，邊跨滿布為箱梁雙幅沿縱橋向橋塔外側(cè)滿布活載，中跨滿布為箱梁雙幅沿縱橋向橋塔內(nèi)側(cè)滿布活載)。荷載包括恒載，風(fēng)荷載和汽車荷載，其中恒載包括自重、二期、壓重和索力，汽車車道荷載JTGD60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》的規(guī)定取值，集中力施加于主跨跨中。風(fēng)荷載依據(jù)JTG/T3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定取值，主梁橫向運(yùn)營風(fēng)取3.65kN/m，橋塔橫向運(yùn)營風(fēng)取8.54kN/m。

表1 荷載工況

3 彈性穩(wěn)定計(jì)算分析

基于所建立的空間桿系模型對全橋進(jìn)行第一類穩(wěn)定分析，得到各荷載工況下的屈曲模態(tài)以及對應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)。由于實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)一般表現(xiàn)為第一階失穩(wěn)，高階失穩(wěn)對結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性評判意義不大，因此本文只列出各工況下的全橋的第一階失穩(wěn)模態(tài)以及對應(yīng)的穩(wěn)定性安全系數(shù)，見表2。由于各荷載工況的第一階失穩(wěn)模態(tài)相同，因此本文只給出工況1的失穩(wěn)模態(tài)，見圖3。同時(shí)為分析影響結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的主要控制因素，本文分別計(jì)算全橋在恒載、橫向風(fēng)荷載、車道荷載單獨(dú)作用下的失穩(wěn)模態(tài)及穩(wěn)定性系數(shù)，見圖4和表3。

圖3 工況1失穩(wěn)模態(tài)

圖4 各荷載單獨(dú)作用全橋失穩(wěn)模態(tài)

由表2可知，各荷載工況下結(jié)構(gòu)的一階失穩(wěn)均表現(xiàn)為主梁和橋塔縱飄，與大跨度斜拉橋穩(wěn)定性分析的一般結(jié)論相同[9]；由圖3、表3可知，恒載單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)為主梁和橋塔縱飄，穩(wěn)定安全系數(shù)為4.3；橫向風(fēng)荷載單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)為主梁反對稱扭轉(zhuǎn)，穩(wěn)定安全系數(shù)為689.3；車道荷載單獨(dú)作用下結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)為主梁和橋塔縱飄，穩(wěn)定安全系數(shù)為15.8；由此可知，對于該橋的一類穩(wěn)定而言，橫風(fēng)并不起控制作用，主要控制因素為恒載，失穩(wěn)模態(tài)為主梁和橋塔縱飄。工況1和4的穩(wěn)定安全系數(shù)較低，說明橋塔在全橋滿布和中跨滿布車輛荷載時(shí)易發(fā)生整體失穩(wěn)，全橋的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)最小為12.21,即失穩(wěn)臨界荷載Pcr為1倍的恒載、風(fēng)荷載與12.21倍的車輛荷載之和，滿足JTG/T3365-01—2020《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》規(guī)定，且具有一定的安全度。

表2 第一類穩(wěn)定分析結(jié)果

表3 各荷載單獨(dú)作用全橋穩(wěn)定分析結(jié)果

4 幾何非線性穩(wěn)定計(jì)算分析

由于該橋主梁和橋塔為全鋼結(jié)構(gòu)，橋塔采用獨(dú)柱塔形式，塔身較高，因此可能存在幾何非線性效應(yīng)。為明確結(jié)構(gòu)在幾何非線性效應(yīng)下的破壞歷程及最不利工況，本文針對表1的各荷載工況對橋塔進(jìn)行分析，所取的幾何初始缺陷乘子為1/300[10]。對于橋塔而言，由于塔頂位移最大，因此分析中主要考慮塔頂?shù)目v向和橫向位移，限于篇幅，本文只給出塔頂節(jié)點(diǎn)在各荷載工況下的荷載—縱向位移曲線，初始活載為各荷載工況一類穩(wěn)定的臨界值，計(jì)算結(jié)果見圖5和表4。

圖5 工況1～4荷載位移曲線

表4 各荷載工況幾何非線性穩(wěn)定安全系數(shù)

由計(jì)算結(jié)果可知，全橋滿布活載時(shí)最不利穩(wěn)定安全系數(shù)為10.38，半橋滿布活載時(shí)最不利穩(wěn)定安全系數(shù)為12.08，邊滿布活載時(shí)最不利穩(wěn)定安全系數(shù)為54,18，中跨滿布活載時(shí)最不利穩(wěn)定安全系數(shù)為8.77，說明在活載的布置方式中，中跨滿布活載為最不利狀態(tài)，其偏心效應(yīng)對橋塔的非線性影響最大。

5 基于分層梁單元逐層失效模型的橋塔彈塑性極限承載力計(jì)算分析

通過引入幾何非線性，計(jì)算求得橋塔的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)最小為8.77，但由于并未考慮材料的非線性的影響，因此結(jié)構(gòu)可能在未達(dá)到幾何非線性穩(wěn)定臨界值時(shí)已發(fā)生材料破壞。由于鋼橋塔采用Q345qD鋼，計(jì)算時(shí)采用理想彈塑性材料模型，其屈服強(qiáng)度為345MPa。通過考慮幾何初始缺陷的影響，計(jì)算求得在最不利荷載工況4作用下右側(cè)鋼塔塔梁交界處出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。為準(zhǔn)確評估橋塔局部區(qū)域從加載直至屈服所承受的荷載系數(shù)，本文采用分層梁單元逐層失效的方法[11-16]，引入幾何初始缺陷的影響，針對橋塔在荷載工況4作用下的最不利截面所在的梁單元進(jìn)行分層處理，分層梁單元的截面特性與實(shí)際梁單元的截面特性保持一致，分層梁單元模型如圖6所示。

圖6 分層梁單元有限元模型

采用逐步逼近的方法，保持恒載和風(fēng)荷載不變，逐步增大活載系數(shù)。當(dāng)荷載系數(shù)達(dá)到5.52時(shí)，最不利截面最外層梁單元開始屈服，此時(shí)分層梁單元應(yīng)力狀態(tài)如圖7所示，最大壓應(yīng)力為345.05MPa，由此可確定鋼橋塔的彈塑性穩(wěn)定系數(shù)為5.52。

圖7 橋塔最不利截面第1層梁單元達(dá)到屈服應(yīng)力(單位:MPa)

當(dāng)最外層梁單元率先屈服時(shí)，其余分層梁單元尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)仍能承載，為了進(jìn)一步理解結(jié)構(gòu)從加載直至達(dá)到其極限承載力這一過程，本文對荷載系數(shù)繼續(xù)調(diào)整加大，直至最外側(cè)分層梁單元全部屈服。經(jīng)過逐步試算分析，當(dāng)荷載系數(shù)為5.95時(shí)，鋼橋塔最不利截面最外層梁單元全部進(jìn)入屈服狀態(tài)，如圖8所示。隨著荷載系數(shù)的不斷增大，主梁和斜拉索的應(yīng)力也在持續(xù)增加，計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)荷載系數(shù)為5.95時(shí)，主梁最大應(yīng)力為213.71MPa，斜拉索最大應(yīng)力為956.19MPa，均未達(dá)到其極限承載力，應(yīng)力分布如圖9所示。

圖8 橋塔最不利截面最外側(cè)梁單元達(dá)到屈服應(yīng)力(單位:MPa)

圖9 主梁和斜拉索應(yīng)力分布(單位:MPa)

6 小結(jié)

通過對比模型各荷載工況下結(jié)構(gòu)的線性和幾何非線性穩(wěn)定系數(shù)(表5)可知，幾何非線性對該橋整體穩(wěn)定性有顯著影響，考慮幾何非線性后穩(wěn)定安全系數(shù)都呈現(xiàn)出折減的趨勢，最大折減50.00%。采用分層梁單元逐層失效的方法，計(jì)入幾何初始缺陷的影響，分析鋼橋塔最不利截面在最不利荷載工況下的彈性極限承載力，結(jié)果表明活載系數(shù)為5.52(大于設(shè)計(jì)的規(guī)定值2)時(shí)，最外層梁單元開始進(jìn)入塑性階段，活載系數(shù)小于最不利幾何非線性穩(wěn)定安全系數(shù)8.77，說明結(jié)構(gòu)變形仍滿足幾何線性效應(yīng)。因此該橋塔滿足成橋運(yùn)營階段的整體穩(wěn)定性要求。

表5 穩(wěn)定安全系數(shù)對比

(1)該橋一類整體穩(wěn)定第一階失穩(wěn)模態(tài)為主梁和橋塔縱飄，與大跨度斜拉橋穩(wěn)定性分析的一般結(jié)論相同；風(fēng)荷載對一類穩(wěn)定并不起控制作用，主要控制因素為恒載；線性穩(wěn)定安全系數(shù)最小為12.21，滿足公路橋梁規(guī)范要求，且具有一定的安全度。

(2)考慮幾何非線性后，橋塔的整體穩(wěn)定安全系數(shù)最小為8.77；幾何非線性對橋塔的整體穩(wěn)定性有顯著的影響，引入幾何非線性后，穩(wěn)定安全系數(shù)最大折減50.00%；計(jì)入幾何初始缺陷的影響，采用分層梁單元逐層失效的方法，結(jié)果表明在活載系數(shù)為5.52時(shí)，橋塔局部(右側(cè)鋼塔塔梁交接處)受力已達(dá)到屈服強(qiáng)度，但結(jié)構(gòu)變形仍滿足幾何線性效應(yīng)，因此該橋塔滿足整體穩(wěn)定性要求；隨著荷載系數(shù)的不斷加大，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力持續(xù)增加，當(dāng)橋塔最不利截面最外層梁單元全部進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)，斜拉索和主梁應(yīng)力尚未達(dá)到其極限承載力。

(3)在第二類穩(wěn)定性分析中僅考慮了幾何非線性的影響，對于材料特性也僅僅是在幾何初始缺陷的基礎(chǔ)上計(jì)算分析了其彈塑性極限承載力，并未同時(shí)引入材料非線性的影響，所得結(jié)果與鋼橋塔在幾何、材料雙重非線性影響下的穩(wěn)定安全系數(shù)有所偏差。