陳 妍

（西安電子科技大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，西安 710071）

引言

為有效預防和控制疾病的流行，大量的數(shù)學模型被用于研究傳染病的動力學行為[1-9].針對確定性傳染病在多種群中的空間傳播問題，Rass 與Radcliffe[4]提出了以下多種群SIS 傳染病模型：

該模型描述了一個沒有出生、死亡、遷入、遷出的封閉系統(tǒng)，或者一個出生率和遷入率由死亡率和遷出率平衡的開放系統(tǒng).其中Si(x,t)和Ii(x,t)分別表示第i個種群中位于x處、t時刻感染個體和易感個體的數(shù)量，μi,k表示第i個種群中的易感者與第k個種群中的感染者之間的感染率，pi,k(·)是相應的接觸分布.νi≥0表示第i個種群中感染者的移出率，包含感染個體的死亡率、遷出率和恢復率.假設第i個種群的個體總量為 σi，則σi=Si(x,t)+Ii(x,t)，進而系統(tǒng)(1)可寫為

1 準備知識

2 漸近傳播速度與周期行波解

3 結(jié)論

本文研究了一類具有時間周期的空間離散多種群SIS 模型的傳播動力學.首先，借助周期單調(diào)半流的傳播速度與行波理論，證明了漸近傳播速度c*的存在性.其次，利用比較原理，證得了漸近傳播速度即為單調(diào)周期行波解的最小波速.這些結(jié)論能夠更好地揭示該疾病的流行規(guī)律，從而起到很好的防護作用，因此對該傳染病傳播動力學的研究具有一定的理論價值和實際意義.而對于周期行波解的穩(wěn)定性，這將是筆者下一步需要解決的問題.