張遠(yuǎn) 黃萬(wàn)偉 路坤鋒 白文艷 于江龍

(1. 北京航天自動(dòng)控制研究所, 北京 100854; 2. 宇航智能控制技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100854;3. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083)

作為航空與航天的綜合產(chǎn)物,高超聲速飛行器(hypersonic flight vehicle, HFV)具有十分明顯的優(yōu)勢(shì)。 軍事應(yīng)用上具有飛行距離遠(yuǎn)、飛行速度快、突防能力強(qiáng)、任務(wù)可調(diào)整等特點(diǎn),是對(duì)應(yīng)未來(lái)近天空作戰(zhàn),突破導(dǎo)彈防御系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)快速精確打擊的重要武器;在民用上,高超聲速飛行器能夠?qū)崿F(xiàn)低成本重復(fù)跨大氣層飛行和天地往返,是航天運(yùn)輸系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分[1-2]。

隨著HFV 在軍事和商業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用潛力越來(lái)越明顯,HFV 的研究也逐漸受到世界各航天和軍事大國(guó)的廣泛關(guān)注。 但是,HFV 也存在著一些值得進(jìn)一步優(yōu)化的問(wèn)題,如大飛行包線與外形局限的矛盾、幾何包絡(luò)大與發(fā)射系統(tǒng)受限的矛盾等問(wèn)題。 可想而知,如果飛行器能夠在飛行過(guò)程中,根據(jù)不同環(huán)境、不同任務(wù)條件下改變自己的外形,則既能保證適應(yīng)固有條件約束的情況下,又能在飛行中實(shí)時(shí)獲得較優(yōu)的氣動(dòng)性能,從而擴(kuò)展任務(wù)裕度,滿足更為復(fù)雜的飛行任務(wù),因此,高超聲速變外形飛行器(hypersonic morphing flight vehicle,HMFV)的概念應(yīng)運(yùn)而生[3-4]。 具體而言,變外形飛行器(morphing flight vehicle, MFV)是指一類能夠依據(jù)具體的飛行環(huán)境和任務(wù)要求實(shí)時(shí)調(diào)整外形結(jié)構(gòu)的飛行器。 MFV 將外形參數(shù)作為可控變量,利用變外形對(duì)氣動(dòng)特性產(chǎn)生影響從而改變飛行器的性能,使其能夠適應(yīng)更寬范圍內(nèi)的飛行空域和速域,從而能夠適應(yīng)更復(fù)雜的飛行任務(wù)和環(huán)境,獲得更優(yōu)的氣動(dòng)和操縱性能[5]。

然而,HMFV 的可變形能力在給飛行器帶來(lái)性能提升的同時(shí),也給控制技術(shù)帶來(lái)了更多的挑戰(zhàn),主要包括以下3 點(diǎn)[6]:①變形過(guò)程建模難,難以獲得相對(duì)精確的動(dòng)力學(xué)模型;②變形過(guò)程中,飛行器系統(tǒng)呈現(xiàn)出多模態(tài)、強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合的特點(diǎn);③飛行器在變形飛行過(guò)程中極易受到系統(tǒng)內(nèi)、外擾動(dòng)的影響,系統(tǒng)呈現(xiàn)大不確定性,使得系統(tǒng)穩(wěn)定性難以得到保證。 因此,需要設(shè)計(jì)一套具有強(qiáng)適應(yīng)能力的姿態(tài)控制器作為支撐,能夠適應(yīng)HMFV高超聲速環(huán)境飛行下變形幅度大、氣動(dòng)不確定性大及外界干擾復(fù)雜帶來(lái)的綜合擾動(dòng)。 針對(duì)MFV 的控制問(wèn)題,學(xué)者們主要遵循2 條思路開(kāi)展研究:①將變形作為影響系統(tǒng)穩(wěn)定的因素,設(shè)計(jì)能夠“容忍”此類擾動(dòng)的魯棒/自適應(yīng)/智能控制器,稱之為變形/飛行串行控制;②將變形量作為控制量,利用變形來(lái)實(shí)現(xiàn)飛行器機(jī)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)等動(dòng)作,稱之為變形/飛行并行控制。 針對(duì)此問(wèn)題,現(xiàn)有文獻(xiàn)主要有基于LPV 的增益調(diào)度控制和基于滑?？刂啤⒎床娇刂?、智能控制及相關(guān)理論的綜合應(yīng)用[7-18]。

近年來(lái),學(xué)者們所研究的變外形飛行器多集中在低速域、低空域,主要包括變后掠、變展長(zhǎng)及組合變形類飛行器。 文獻(xiàn)[7-8]針對(duì)變展長(zhǎng)和變后掠飛行器的控制問(wèn)題,采用平滑切換LPV 魯棒控制方法,前者將調(diào)參變量區(qū)間劃分為具有局部重疊特性的子區(qū)間,得到了變體飛行器的切換LPV 模型,設(shè)計(jì)了平滑切換控制器,其中重疊子區(qū)間控制器由相鄰子區(qū)間控制器插值得到。 文獻(xiàn)[9]將調(diào)參變量區(qū)間劃分為奇數(shù)個(gè)相連非重疊的子區(qū)間,得到了LPV 系統(tǒng),以后掠角的變化率為調(diào)度參數(shù),并據(jù)此設(shè)計(jì)出了平滑切換控制器。文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)變后掠飛行器,為了降低設(shè)計(jì)的保守性,基于多Lyapunov 函數(shù)方法和模態(tài)依賴平均駐留時(shí)間方法給出了保證系統(tǒng)有限時(shí)間有界且具有給定H∞性能指標(biāo)的充分條件,進(jìn)而設(shè)計(jì)了非脆弱魯棒控制器。 文獻(xiàn)[12]考慮到工程中系統(tǒng)狀態(tài)不可測(cè),引入慣導(dǎo)數(shù)據(jù)作為輔助信息,利用Kalman 濾波算法融合飛控信息與慣導(dǎo)信息實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)估計(jì),基于狀態(tài)反饋方法設(shè)計(jì)了局部控制器。 局部線性模型和局部控制器通過(guò)模糊集和模糊規(guī)則聚合成一個(gè)連續(xù)光滑的全局T-S 模糊模型和T-S 模糊控制器。 由此可知,基于LPV 模型的魯棒增益調(diào)度控制方案能夠在飛行器變形過(guò)程中對(duì)飛行器進(jìn)行穩(wěn)定控制,且對(duì)外界干擾具有一定的魯棒性,已經(jīng)成為變形飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要方法之一。

考慮到變形飛行器的高度非線性、時(shí)變特性強(qiáng)、不確定性大等問(wèn)題,同時(shí)要對(duì)飛行任務(wù)和復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn),傳統(tǒng)的線性控制方法不易獲得滿足需求的控制效果,特別是針對(duì)高速類變外形飛行器而言,更是對(duì)線性控制方法的應(yīng)用提出挑戰(zhàn),這就促使學(xué)者去尋求更適應(yīng)于此類高動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的控制方案。 文獻(xiàn)[13]以高超聲速變外形飛行器縱向模型為研究對(duì)象,后掠角10 s內(nèi)變形從30°增加至60°,以反步法為基礎(chǔ),采用一階濾波器解決“微分爆炸”問(wèn)題,設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律來(lái)應(yīng)對(duì)不確定性問(wèn)題,構(gòu)成了一套魯棒自適應(yīng)控制方案。 文獻(xiàn)[14]針對(duì)可變后掠角飛行器縱向模型,設(shè)計(jì)了帶有輸入輸出約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面控制方案,基于最小化學(xué)習(xí)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)模型的不確定性,從而減少在線更新參數(shù)。文獻(xiàn)[15]針對(duì)帶有小翼的飛行器,分別設(shè)計(jì)了小翼收縮和展開(kāi)2 種狀態(tài)下的滑?？刂破?加入控制器模糊調(diào)度策略,獲得了小翼變形全過(guò)程的控制。 文獻(xiàn)[16]給出了以變形量為自變量的擬合氣動(dòng)參數(shù),針對(duì)縱向模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的方法構(gòu)造自適應(yīng)控制器,采用鏈?zhǔn)轿⒎址椒ǐ@得新定義變化量的微分量用于控制律的設(shè)計(jì)。 文獻(xiàn)[17]將變形產(chǎn)生的影響作為擾動(dòng),采用了自抗擾設(shè)計(jì)思想,基于反步法設(shè)計(jì)思想選取Lyapunov 函數(shù),遞推設(shè)計(jì)滑模控制律,同時(shí)引入狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)復(fù)合干擾進(jìn)行補(bǔ)償。 文獻(xiàn)[18] 將基于Actor-Critic的智能控制架構(gòu)用于自抗擾控制器的設(shè)計(jì)中,實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)控制增益,針對(duì)Wing-cone 的變后掠模型進(jìn)行了姿態(tài)控制律的設(shè)計(jì)。

綜上所述,現(xiàn)有針對(duì)MFV 的控制研究,大多文獻(xiàn)僅考慮變形帶來(lái)的氣動(dòng)變化問(wèn)題,沒(méi)有剖析飛行器變形過(guò)程中帶來(lái)的其他影響因素。 HMFV不僅存在強(qiáng)耦合、非線性、大不確定性等問(wèn)題,其變形過(guò)程帶來(lái)的未知?jiǎng)討B(tài)、壓心轉(zhuǎn)移、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化、附加力矩干擾等更是HMFV 不容忽視的問(wèn)題。 同時(shí),對(duì)于HMFV 而言,由于變形的影響,對(duì)于收斂性能這一關(guān)鍵指標(biāo)的要求尤為突出,而絕大多數(shù)的控制設(shè)計(jì)方法得到的控制律使得閉環(huán)系統(tǒng)最快的收斂形式是指數(shù)形式,難以獲得更優(yōu)的收斂性能,這就迫使研究設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂控制器(finite-time convergence controller, FTCC)。 針對(duì)有限時(shí)間收斂控制問(wèn)題,文獻(xiàn)[19]針對(duì)飛行器二階剛體模型設(shè)計(jì)有限時(shí)間姿態(tài)控制律,文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步研究飛行器執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障下的有限時(shí)間控制。 文獻(xiàn)[21]針對(duì)復(fù)合式變體無(wú)人機(jī),設(shè)計(jì)一種基于復(fù)合時(shí)變障礙Lyapunov 函數(shù)和動(dòng)態(tài)滑模面的控制器,保證無(wú)人機(jī)飛行指令的有限時(shí)間跟蹤。

本文將有限時(shí)間控制方法用于HMFV 的姿態(tài)控制中,充分發(fā)揮其收斂性能的優(yōu)越性,有利于增強(qiáng)變形飛行器控制系統(tǒng)的魯棒性和提升自適應(yīng)能力。 受此啟發(fā),在前人的基礎(chǔ)上,研究HMFV的姿態(tài)控制問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了一套在風(fēng)干擾、氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)、連續(xù)變形等復(fù)雜環(huán)境下的有限時(shí)間收斂姿態(tài)控制器。 主要貢獻(xiàn)如下:

1) 建立HMFV 面向控制的動(dòng)力學(xué)模型,分析變外形飛行器由變形帶來(lái)的關(guān)鍵氣動(dòng)特性變化,同時(shí)給出處理連續(xù)變形情況下的難建模部分一類可行處理方案。

2) 分別針對(duì)內(nèi)外環(huán)設(shè)計(jì)有限時(shí)間收斂控制律,基于Lyapunov 理論證明穩(wěn)定性;利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)工程中難以直接測(cè)量的狀態(tài)量及復(fù)合干擾。

3) 針對(duì)控制律中用到的指令微分項(xiàng),設(shè)計(jì)一種有限時(shí)間收斂指令濾波器,有效解決常規(guī)濾波器指令跟蹤慢、精度低的問(wèn)題;通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器能夠針對(duì)不同變形速率下具有較強(qiáng)的魯棒性能。

1 非仿射HMFV 模型

1.1 姿態(tài)系統(tǒng)非線性模型

研究對(duì)象是一類可變后掠的HMFV 飛行器,開(kāi)展巡航段變形下的姿態(tài)控制問(wèn)題研究。 簡(jiǎn)易構(gòu)型如圖1 所示,Ob為機(jī)體質(zhì)心,Λ為可變后掠翼轉(zhuǎn)動(dòng)的理論鏈接點(diǎn),H和L分別為質(zhì)心Ob到鏈接點(diǎn)Λ的垂直距離分量和水平距離分量,后掠翼的外沿長(zhǎng)度為λ,后掠角為ζ,變形速率為ζ·,后掠翼可根據(jù)飛行器狀態(tài)和任務(wù)實(shí)現(xiàn)繞Λ點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)后掠翼的轉(zhuǎn)動(dòng),圖1 中翼外沿的虛線和實(shí)線分別表示2 種不同后掠角的情況。 由于飛行器在飛行過(guò)程中,外形的變化帶來(lái)氣動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等變化,倘若使用常用的單剛體六自由度模型會(huì)忽略過(guò)多飛行器的動(dòng)態(tài)特性,因此,采用基于多體動(dòng)力學(xué)建立高超聲速變后掠飛行器的六自由度模型,將飛行器分為機(jī)體、左后掠翼和右后掠翼3 個(gè)剛體進(jìn)行模型建立。

圖1 變外形飛行器簡(jiǎn)易構(gòu)型Fig.1 Schematic diagram of HMFV

在建模過(guò)程中,為了降低問(wèn)題的復(fù)雜性,但卻不失一般性,給出以下假設(shè):

1) 可變后掠翼均為剛體,質(zhì)量不變。

2) 只考慮后掠翼水平轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。

3) 不考慮翼型變化產(chǎn)生的影響,可變后掠視為均勻薄面。

4) 左右兩側(cè)可變后掠為對(duì)稱變形,即變形速率及后掠角大小始終一致。

由于研究的是變后掠飛行器的姿態(tài)控制問(wèn)題,則忽略變形過(guò)程產(chǎn)生的附加力帶來(lái)的影響,主要關(guān)注后掠角的變化帶來(lái)的附加力矩的影響,限于篇幅,本文直接給出面向控制的高超聲速變外形飛行器的姿態(tài)控制模型:

式中:Mx、My、Mz分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩、俯仰力矩;D為阻力;C為側(cè)向力;Y為升力;mT為飛行器總質(zhì)量;V為速度;g為重力加速度。

說(shuō)明:一般地,變形飛行器通常有變后掠、變展長(zhǎng)及二者的復(fù)合形式,難以準(zhǔn)確獲得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)時(shí)特性,可以根據(jù)變形部分特征點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)際變化趨勢(shì)來(lái)定義式(2),經(jīng)分析,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量隨著變形量的正弦函數(shù)值呈現(xiàn)線性關(guān)系,因此采用式(2)形式。

1.2 氣動(dòng)數(shù)據(jù)模型分析

該模型的氣動(dòng)數(shù)據(jù)是基于后掠角變化分別為30°→45°→60°→90°的4 種構(gòu)型下由流體仿真軟件Fluent 獲得。 六分量氣動(dòng)插值表狀態(tài)范圍如表1所示。

表1 氣動(dòng)插值表狀態(tài)范圍Table 1 State range of aerodynamic interpolation

式(1)中氣動(dòng)力在速度坐標(biāo)系的分量Y為升力、D為阻力、C為側(cè)向力,可表示為

式中:Q為動(dòng)壓,且Q=ρV2/2,ρ為飛行器所處環(huán)境的大氣密度;S為飛行器參考面積;CD、CY、CC分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)。

氣動(dòng)力矩在機(jī)體坐標(biāo)系下的分量分別為俯仰力矩Mz、偏航力矩My、滾轉(zhuǎn)力矩Mx,可表示為式中:ˉc和ˉb分別為縱向特征長(zhǎng)度和側(cè)向特征長(zhǎng)度;Cmx、Cmy和Cmz分別為滾轉(zhuǎn)通道、偏航通道和俯仰力通道的力矩系數(shù)。

一般而言,六分量氣動(dòng)系數(shù)CD、CY、CC、Cmx、Cmy和Cmz均是關(guān)于Ma、α、β、δx、δy、δz的非線性關(guān)系,一般可以通過(guò)插值獲得氣動(dòng)系數(shù),亦可通過(guò)擬合函數(shù)得到的代理模型。 本文通過(guò)高維插值實(shí)時(shí)獲得某一構(gòu)型下不同狀態(tài)的氣動(dòng)系數(shù),再考慮變形量進(jìn)一步擬合得到不同構(gòu)型、不同狀態(tài)下的氣動(dòng)系數(shù)。

對(duì)于大氣密度和聲速而言,一般可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或插值得到,本文僅研究30 ～40 km 高度的滑翔段,僅給出該高度范圍下的密度和聲速的經(jīng)驗(yàn)公式[22],不同高度下的大氣密度如下:

式中:馬赫數(shù)Ma=V/Vs,V為飛行器實(shí)際飛行速度,m/s。

一般地,高超聲速飛行器的升力系數(shù)CY主要受Ma、α、β、舵偏等因素影響,此處則需同時(shí)考慮變后掠帶來(lái)的氣動(dòng)特性的變化。 圖2 給出零舵偏情況下,在飛行器高度h=35 km、不同馬赫數(shù)下,升力系數(shù)隨迎角變化曲線。 可以看出,升力系數(shù)在不同迎角下隨迎角變化基本呈正相關(guān)線性關(guān)系,同時(shí)隨馬赫數(shù)增大而減小。

圖2 不同馬赫數(shù)下升力系數(shù)CY 隨迎角變化Fig.2 Variation trend of lift coefficient CY with angle of attack change at different Mach numbers

圖3 為零舵偏、不同馬赫數(shù)、固定構(gòu)型下阻力系數(shù)隨迎角變化曲線。 可以看出,阻力隨迎角呈指數(shù)特征,且是正相關(guān),同時(shí)阻力系數(shù)隨著馬赫數(shù)的增大而減小;圖4 為不同馬赫數(shù)下升阻比隨迎角變化曲線。 可以看出,該構(gòu)型下升阻比在一定范圍迎角內(nèi)呈現(xiàn)先增加后減少的特點(diǎn),且最大升阻比在迎角為10°左右。

圖3 不同馬赫數(shù)下阻力系數(shù)CD 隨迎角變化Fig.3 Variation trend of drag coefficient CD with angle of attack change at different Mach numbers

圖4 不同馬赫數(shù)下升阻比Y/D 隨迎角變化Fig.4 Variation trend of lift-drag ratio Y/D with angle of attack change at different Mach numbers

圖5 進(jìn)一步呈現(xiàn)了在Ma=8 下,升阻比在不同后掠角下的變化曲線。 可以看出,不同構(gòu)型下最大升阻比處于10°左右,同時(shí)根據(jù)可達(dá)到的最大升阻比來(lái)看,在后掠角處于45°時(shí)的構(gòu)型下,最大升阻比為最優(yōu),相比于30°的情況下,最大升阻比可提升10% 左右。 鑒于以上分析,在構(gòu)型為45°后掠、迎角為10°的情況下,飛行器處于最佳升阻比狀態(tài),有助于增加滑翔距離。 其他飛行速度下類似結(jié)論同樣成立,本文不再具體闡述。

圖5 不同構(gòu)型下升阻比Y/D 隨迎角變化(Ma =8)Fig.5 Variation trend of lift-drag ratio Y/D with angle of attack change with different configurations (Ma =8)

圖6 為該變后掠飛行器在不同馬赫數(shù)、不同構(gòu)型下俯仰力矩系數(shù)隨迎角變化曲線。 可以通過(guò)變化趨勢(shì)看出該飛行器的縱向表現(xiàn)為靜不穩(wěn)定,且飛行器在不同構(gòu)型下不會(huì)改變?cè)擄w行器的縱向靜不穩(wěn)特性,這也給控制系統(tǒng)帶來(lái)了一定的挑戰(zhàn)。

圖6 不同構(gòu)型下俯仰力矩系數(shù)Cmz隨迎角變化(Ma =7,12)Fig.6 Variation trend of pitching moment coefficient Cmz with angle of attack change with different configurations (Ma =7,12)

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 變外形飛行器仿射非線性模型分析

當(dāng)飛行器需要長(zhǎng)時(shí)間的機(jī)動(dòng)飛行時(shí),需要通過(guò)不斷地調(diào)整姿態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)規(guī)劃的再入軌跡,這一過(guò)程的控制物理量有迎角、側(cè)滑角和傾側(cè)角?？刂颇繕?biāo)即為:在存在參數(shù)攝動(dòng)、風(fēng)擾動(dòng)和大尺度變形帶來(lái)的大不確定環(huán)境下,所設(shè)計(jì)的控制律能夠使得迎角α、側(cè)滑角β、傾側(cè)角μ準(zhǔn)確跟蹤給定的一階導(dǎo)數(shù)有界的參考指令αc、βc、μc,同時(shí),三通道角速度能夠較好地跟蹤角速度環(huán)的虛擬指令?？刂品桨缚蚣苋鐖D7 所示。

圖7 HMFV 的有限時(shí)間收斂控制器方案框圖Fig.7 Schematic diagram of finite-time convergence controller for HMFV

為了簡(jiǎn)化模型書(shū)寫(xiě),本文定義:

將參數(shù)攝動(dòng)帶來(lái)的影響及持續(xù)性外界干擾等帶來(lái)的綜合擾動(dòng)獨(dú)立出來(lái),則可以將式(11)和式(12)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

2.2 有限時(shí)間控制律設(shè)計(jì)

在基于仿射模型設(shè)計(jì)控制律之前,給出相關(guān)定義和引理。

針對(duì)帶有復(fù)合擾動(dòng)的變外形飛行器仿射非線性模型(13)和(14),遵循時(shí)標(biāo)分離假設(shè),將飛行器的姿態(tài)模型劃分為姿態(tài)角子系統(tǒng)(13)和姿態(tài)角速率子系統(tǒng)(14),即慢回路和快回路。

在姿態(tài)角系統(tǒng)中,姿態(tài)角速率ω作為虛擬控制量輸入實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角Ω= [α,β,μ]T有限時(shí)間穩(wěn)定跟蹤,即滿足:

對(duì)式(25)求導(dǎo),代入模型(24),則可得到姿態(tài)角系統(tǒng)的控制律為

對(duì)式(29)求導(dǎo),代入模型(28),則可得到姿態(tài)角速率系統(tǒng)的控制律為

式中:U為姿態(tài)系統(tǒng)的期望力矩,則期望的三通道舵偏可由氣動(dòng)系數(shù)表反向插值得到。

定理2 針對(duì)系統(tǒng)(24)、(28),控制律設(shè)計(jì)為式(26)、式(30),且不確定性估計(jì)誤差有界,則閉環(huán)系統(tǒng)是有限時(shí)間收斂的。 收斂時(shí)間滿足:

根據(jù)文獻(xiàn)[25],則存在最大收斂時(shí)間為

內(nèi)環(huán)系統(tǒng)證明過(guò)程類似,本文不再贅述。

2.3 有限時(shí)間收斂指令濾波器

指令濾波是實(shí)際工程應(yīng)用中不可缺少的部分,同時(shí)設(shè)計(jì)的控制律存在虛擬指令的微分項(xiàng),易出現(xiàn)“微分爆炸”問(wèn)題,因此,有必要設(shè)計(jì)一種收斂精度和速度更優(yōu)的指令濾波器,相比傳統(tǒng)的低通濾波器,受文獻(xiàn)[26]啟發(fā),設(shè)計(jì)的有限時(shí)間收斂指令濾波器(finite-time convergence fliter,FTCF)具有更高的收斂精度和更快的收斂時(shí)間,可以同時(shí)用于指令濾波和微分計(jì)算,且參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,具備一定工程應(yīng)用價(jià)值。

定理3 設(shè)計(jì)新型有限時(shí)間收斂指令濾波器如下:

式中:υ(t)為原指令;z(t)為指令濾波器輸出;rz、κz1、κz2為濾波器待設(shè)計(jì)參數(shù);τ為濾波器時(shí)間常數(shù),取τ=0.5。

若參數(shù)設(shè)計(jì)滿足rz＞1,κz1≥1,κz2≥1,則跟蹤誤差ez=u(t) -z(t)有限時(shí)間收斂為一致有界。

證明 定義Lyapunov 函數(shù):

通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)κz1、κz2可獲得期望的收斂時(shí)間。

若?υ(t)≠0,且誤差滿足|ez| ＞1,則

2.4 基于雙曲正切函數(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

考慮帶有不確定系統(tǒng):

調(diào)節(jié)方式可參考文獻(xiàn)[27]。

考慮系統(tǒng)(13)和(14),分別設(shè)計(jì)內(nèi)外環(huán)系統(tǒng)的基于tanh 函數(shù)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。 針對(duì)系統(tǒng)(13),則有觀測(cè)器如下:

至此,針對(duì)內(nèi)外環(huán)系統(tǒng)的雙曲正切擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)完成。 內(nèi)外環(huán)分別設(shè)計(jì)觀測(cè)器參數(shù),互不影響,選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的估計(jì)和復(fù)合干擾的估計(jì),即實(shí)現(xiàn)

至此,帶有擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和有限時(shí)間收斂指令濾波器的高超聲速變外形飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)完畢。

3 仿真驗(yàn)證與分析

本節(jié)將針對(duì)系統(tǒng),采用控制律、進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析。 驗(yàn)證飛行器在滑翔飛行過(guò)程中,大范圍改變飛行器后掠角的情況下,制導(dǎo)指令的跟蹤情況;同時(shí)考慮變形速率的大小對(duì)飛行器姿態(tài)跟蹤影響程度的不同,驗(yàn)證5 s 內(nèi)和10 s 內(nèi)完成變形2 種場(chǎng)景下的指令跟蹤情況。 仿真中,暫不考慮變構(gòu)型對(duì)其他方面的影響,該飛行器在滑翔過(guò)程中可根據(jù)飛行狀態(tài)調(diào)整后掠角,變形決策系統(tǒng)僅考慮升阻比作為單一目標(biāo)函數(shù),以增程為唯一目的。 變外形飛行器的初始條件如表2 所示,飛行器的本體基本參數(shù)如表3 所示。

表2 變外形飛行器初始狀態(tài)參數(shù)Table 2 Initial state parameters of HMFV

表3 變外形飛行器本體參數(shù)Table 3 Body parameters of HMFV

式中:仿真中Ti=0.1;ωn=1。

一方面,此類飛行器的建模存在許多假設(shè)和簡(jiǎn)化,變形過(guò)程難以準(zhǔn)確描述;另一方面,流體力學(xué)相關(guān)分析軟件理論上得到的氣動(dòng)參數(shù)與實(shí)際飛行過(guò)程中存在誤差,都會(huì)導(dǎo)致模型不確定性大的問(wèn)題,給定不確定模型描述為乘性形式,具體如表4所示?？紤]飛行器飛行高度,根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),存在不可忽略的風(fēng)擾動(dòng),風(fēng)干擾對(duì)于飛行器的影響主要體現(xiàn)在速度、迎角和側(cè)滑角3 個(gè)狀態(tài)量。 假設(shè)風(fēng)矢量為VW,在當(dāng)?shù)劂U錘坐標(biāo)系ox軸為正,定義風(fēng)夾角為?w,分解為縱向風(fēng)和橫向風(fēng)為VWx、VWy,得出合成速度V′,附加迎角Δα和附加側(cè)滑角Δβ,如下:

表4 變外形飛行器不確定模型Table 4 Uncertainty model of HMFV %

注:由于風(fēng)的大小與飛行器速度大小相比十分小,且重點(diǎn)研究姿態(tài)控制,忽略風(fēng)對(duì)速度影響,仿真中只考慮風(fēng)對(duì)迎角和側(cè)滑角的影響。

控制器參數(shù)如表5 所示。

表5 有限時(shí)間收斂控制器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 5 Design parameters of FTCC

以上就是仿真中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置及不確定性環(huán)境模型設(shè)定,下面將進(jìn)行3 種場(chǎng)景下仿真驗(yàn)證。

1) 場(chǎng)景A:驗(yàn)證有限時(shí)間收斂指令濾波器。

設(shè)計(jì)的有限時(shí)間收斂指令濾波器與文獻(xiàn)[28]設(shè)計(jì)的指令濾波器在收斂時(shí)間和收斂精度上都有較大的提升。 如圖8 所示,當(dāng)?υ(t) =0,即指令是恒定值時(shí),較文獻(xiàn)[28]方法,收斂時(shí)間可提升40%,收斂誤差由10-1提升至10-2數(shù)量級(jí)。

圖8 FTCF 濾波器定值指令(?υ(t) =0)跟蹤響應(yīng)Fig.8 Tracking response of FTCF with constant command (?υ(t) =0)

當(dāng)?υ(t)≠0 時(shí),跟蹤效果如圖9 所示,誤差如圖10 所示,其最大誤差為0.08,相比于TSTD 濾波器的0.25 亦有較大提升,FTCF 濾波器優(yōu)越性體現(xiàn)更為明顯。

圖9 FTCF 濾波器變化指令(?υ(t)≠0)跟蹤響應(yīng)Fig.9 Tracking response of FTCF with varying command (?υ(t)≠0)

圖10 FTCF 和TSTD(?υ(t)≠0)跟蹤誤差Fig.10 Tracking error of FTCF and TSTD (?υ(t)≠0)

2) 場(chǎng)景B:不同參數(shù)拉偏下的對(duì)比仿真驗(yàn)證。

場(chǎng)景B 的仿真主要是針對(duì)不同參數(shù)攝動(dòng)及某一變形速率下的控制效果分析。 一般地,工程應(yīng)用中希望能夠盡快完成變形,然而對(duì)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)而言,其變形的快速性受到氣流及自身性能的約束,仿真中驗(yàn)證參數(shù)正負(fù)拉偏情況且變形時(shí)間為T(mén)c=5 s 下的姿態(tài)控制效果。

圖11 ～圖13 為迎角、側(cè)滑角、傾側(cè)角在標(biāo)稱狀態(tài)(無(wú)參數(shù)攝動(dòng)和風(fēng)干擾)、參數(shù)正拉偏(含風(fēng)干擾)、參數(shù)負(fù)拉偏(含風(fēng)干擾)狀態(tài)下,且變形時(shí)間為T(mén)c=5 s 的指令跟蹤響應(yīng)。 由于仿真階段是滑翔段,變形決策系統(tǒng)簡(jiǎn)單地以升阻比最大為目標(biāo),此時(shí)后掠角從第15 s 由30°調(diào)整為52°(滿足圖5 的曲線趨勢(shì))。 由迎角響應(yīng)曲線可知,在15 s有短暫抖動(dòng)后,調(diào)整2 s 后即可收斂,驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器能夠?qū)?shù)攝動(dòng)、風(fēng)干擾、變形帶來(lái)的綜合擾動(dòng)有較強(qiáng)的“容忍”能力。 在各類環(huán)境復(fù)合干擾下,迎角最大跟蹤誤差為0.02°,穩(wěn)態(tài)誤差為±0.005°;側(cè)滑角在上述條件下跟蹤誤差最大為0.06°,這是由于變形帶來(lái)的影響,同時(shí),發(fā)現(xiàn)由于迎角在30 s 后變?yōu)?°,出發(fā)變形決策系統(tǒng)改變后掠角,導(dǎo)致35 s 處的誤差為最大,變形結(jié)束后誤差開(kāi)始收斂;如圖13 所示,由于氣動(dòng)熱的問(wèn)題,傾側(cè)角常常以大角度翻轉(zhuǎn),傾側(cè)角在3 種仿真條件下最大誤差為1.1°,同樣是處于15 s 和30 s變形開(kāi)始處,誤差有增大趨勢(shì),也是由于變形引起(見(jiàn)圖14)。

圖11 迎角跟蹤性能Fig.11 Tracking performance of angle of attack

圖12 側(cè)滑角跟蹤性能Fig.12 Tracking performance of sideslip angle

圖13 傾側(cè)角跟蹤性能Fig.13 Tracking performance of bank angle

圖14 傾側(cè)角指令跟蹤誤差Fig.14 Tracking error of bank angle

3) 場(chǎng)景C:后掠角不同變化速率下對(duì)比仿真驗(yàn)證。

對(duì)于變后掠飛行器而言,變形對(duì)飛行器控制的影響主要體現(xiàn)在存在附加力和附加力矩,附加力影響主要體現(xiàn)在對(duì)3 個(gè)軸向分量的速度上,附加力矩的影響主要體現(xiàn)在對(duì)姿態(tài)的影響。 因此,忽略附加力的影響,主要考慮附加力矩對(duì)自控系統(tǒng)的影響,而附加力矩同時(shí)受到變形率和變形速率的影響。 因此,場(chǎng)景C 繼續(xù)驗(yàn)證不同變形速率下,即變形周期為T(mén)c=2,5,10 s 這3 種情況下的姿態(tài)控制效果。

圖15 ～圖17 為在設(shè)定的3 種變形速率下的姿態(tài)跟蹤響應(yīng),圖15 為相應(yīng)的迎角跟蹤誤差,最大誤差為0.13°,穩(wěn)態(tài)誤差為0.01°,相比于場(chǎng)景B 中的仿真結(jié)果,迎角最大誤差和穩(wěn)態(tài)誤差都有增加,但是都能夠達(dá)到滿意的控制效果。 同時(shí)從誤差圖來(lái)看,變形時(shí)間只對(duì)短暫的跟蹤效果有影響,且影響有限。 側(cè)滑角和傾側(cè)角的誤差范圍與場(chǎng)景B 中相似,這是由于變后掠對(duì)于橫側(cè)向的影響有限。

圖15 不同變形速率下的迎角跟蹤誤差Fig.15 Tracking error of angle of attack with different morphing velocities

圖16 不同變形速率下的側(cè)滑角跟蹤誤差Fig.16 Tracking error of sideslip angle with different morphing velocities

圖17 不同變形速率下的傾側(cè)角跟蹤誤差Fig.17 Tracking error of bank angle with different morphing velocities

從場(chǎng)景C 的仿真驗(yàn)證中可知,在設(shè)定的3 種變形速率下,迎角受到變形速率影響較大,側(cè)滑角和傾側(cè)角影響較小,但是所提方法仍然能夠有效應(yīng)對(duì)變外形飛行器變形帶來(lái)的挑戰(zhàn)。 需要說(shuō)明的是,變形的快慢應(yīng)由執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性及工程需要來(lái)決定,本文僅作為驗(yàn)證條件使用。

針對(duì)3 種變形速率,三通道舵偏如圖18 ～圖20所示,都能夠滿足仿真給定的約束條件。

圖18 不同變形速率下的滾轉(zhuǎn)通道舵偏δx 響應(yīng)Fig.18 Response of deflection angle δx with different morphing velocities

圖19 不同變形速率下的俯仰通道舵偏δz 響應(yīng)Fig.19 Response of deflection angle δz with different morphing velocities

圖20 不同變形速率下的偏航通道舵偏δy 響應(yīng)Fig.20 Response of deflection angle δy with different morphing velocities

需要說(shuō)明的是,從三通道的舵偏響應(yīng)來(lái)看,由于在仿真初始就給了一個(gè)大的參數(shù)攝動(dòng)及風(fēng)擾動(dòng),三通道舵偏有一個(gè)激烈的震顫,當(dāng)穩(wěn)定后則較為平滑,同時(shí),在15 s 和30 s 處都有一個(gè)較為明顯的變化,分析是由于指令切換和變后掠決策系統(tǒng)發(fā)出變形指令共同導(dǎo)致的結(jié)果。

綜上所述,根據(jù)仿真結(jié)果可見(jiàn),在考慮強(qiáng)不確定性參數(shù)攝動(dòng)影響下,同時(shí)考慮持續(xù)風(fēng)干擾,在變外形飛行器變形過(guò)程中,控制器仍然能夠保證飛行器控制性能,并且滿足提出的執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束條件。

4 結(jié) 論

針對(duì)HMFV 飛行器大范圍變形帶來(lái)的參數(shù)攝動(dòng)大、變形過(guò)程建模難、外界干擾等大不確定性問(wèn)題,研究了變后掠飛行器建模與姿態(tài)控制問(wèn)題。相比于傳統(tǒng)建模,基于多體動(dòng)力學(xué)的方法,建立了變外形飛行器含有變形量影響的面向姿態(tài)控制的三自由度模型,該模型含有變形量和變形速率,能夠更好地反映出變形對(duì)飛行器的內(nèi)在影響。 分析了變外形飛行器在典型狀態(tài)下的氣動(dòng)特征,得出在給定某一馬赫數(shù)、某一高度下的最大升阻比的最優(yōu)迎角,為后續(xù)仿真中的簡(jiǎn)易變形決策系統(tǒng)做支撐;同時(shí),針對(duì)連續(xù)變形關(guān)鍵氣動(dòng)數(shù)據(jù),給出了一類可行處理方案,具有一定的通用性。 在控制律的設(shè)計(jì)當(dāng)中,針對(duì)可連續(xù)變形的飛行器設(shè)計(jì)了一套有限時(shí)間收斂控制方案。 進(jìn)一步考慮控制律中用到的指令微分項(xiàng),設(shè)計(jì)了有限時(shí)間指令收斂濾波器,其在收斂速度和收斂誤差2 方面都有更優(yōu)的性能。 利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,可以較好地估計(jì)不可測(cè)量狀態(tài)和“綜合擾動(dòng)”。 以考慮復(fù)雜干擾下的HMFV 為對(duì)象執(zhí)行仿真,并在仿真中加入執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性和約束的影響,結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的控制方案可解決不同變形速率下、存在復(fù)合干擾的飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題,具有一定的工程意義。

仍然存在以下問(wèn)題:變形決策系統(tǒng)僅以最大升阻比為單一變形原則,未考慮到變形帶來(lái)的氣動(dòng)特性變化、穩(wěn)定性變化等綜合效益,這也是將后續(xù)研究的重點(diǎn)之一。 針對(duì)變形帶來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心等處理較為簡(jiǎn)化,可進(jìn)一步通過(guò)細(xì)化變形特征點(diǎn),掌握更為精確的變化規(guī)律進(jìn)行擬合。