秦紅磊 李志強(qiáng) 趙超

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083)

開(kāi)展機(jī)會(huì)信號(hào)[1](signal of opportunity,SOP)定位技術(shù)的研究為解決全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)不可用情況下的導(dǎo)航定位問(wèn)題提供了有效途徑。 機(jī)會(huì)信號(hào)包括陸基機(jī)會(huì)信號(hào)和天基機(jī)會(huì)信號(hào),如DTV、WIFI 及移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)信號(hào)等為陸基機(jī)會(huì)信號(hào),低地球軌道(low Earth orbit,LEO)星座信號(hào)為天基機(jī)會(huì)信號(hào)。本文主要研究LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位技術(shù)。LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)用于定位具有許多優(yōu)點(diǎn),如全球覆蓋、可利用頻帶寬、抗電磁干擾能力強(qiáng)、不需要系統(tǒng)建設(shè)、成本低等。 LEO 星座多以全球無(wú)縫、終端可手持的大容量移動(dòng)衛(wèi)星通信系統(tǒng)為主,目前運(yùn)營(yíng)良好的有Iridium、ORBCOMM 和Global-Star 等。 另外,OneWeb 公司計(jì)劃構(gòu)建含有648 顆衛(wèi)星的LEO 星座[2],SpaceX 公司也在計(jì)劃一個(gè)含有4 000顆衛(wèi)星的LEO 星座[2],為未來(lái)LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位提供了豐富的輻射源。

單LEO 星座構(gòu)型和可見(jiàn)星數(shù)量往往不能同時(shí)滿足高精度、高可用性的定位要求,如ORBCOMM 星座布局較好,但目前在軌運(yùn)行可工作的衛(wèi)星數(shù)目只有12 顆, Iridium 系統(tǒng)在軌運(yùn)行66 顆工作衛(wèi)星,但I(xiàn)ridium 軌道全為極地南北走向軌道,星座布局不利于高精度定位。 Iridium 和ORBCOMM 星座互補(bǔ)性高,二者融合定位可解決單LEO 星座定位精度差的問(wèn)題。

基于LEO 天基機(jī)會(huì)信號(hào)的研究剛剛起步。國(guó)內(nèi)學(xué)者發(fā)表了Iridium、ORBCOMM 單LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位技術(shù)[2-5],前者定位精度優(yōu)于200 m,后者定位精度優(yōu)于140 m,并進(jìn)行了誤差分析;另外還進(jìn)行了Iridium 輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)動(dòng)態(tài)定位研究[6]。 國(guó)外研究主要集中在美國(guó)加利福尼亞大學(xué)和加拿大魁北克大學(xué),加拿大學(xué)者Nguyen 等[7-8]研究了Iridium定位技術(shù);美國(guó)學(xué)者Kassas 和Khalife[9]研究了ORBCOMM 定位技術(shù),精度達(dá)到360 m,并進(jìn)行了輔助INS 實(shí)驗(yàn)[10];在多LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位技術(shù)方面,目前只有加拿大學(xué)者Farhangian和Landry[11]使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的方法對(duì)Iridium 和ORBCOMM融合定位進(jìn)行了研究,精度達(dá)132 m。

本文基于Iridium 和ORBCOMM 星座開(kāi)展了多LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位技術(shù)研究。 首先,分析了瞬時(shí)多普勒定位原理;然后,構(gòu)建了Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位模型,包括信號(hào)接收機(jī)模型、直接融合定位模型和Helmert 融合定位模型;最后,利用實(shí)際信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,獲得了優(yōu)于70 m 的定位精度。

1 瞬時(shí)多普勒定位原理

LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位技術(shù)采用瞬時(shí)多普勒定位原理,本節(jié)主要從幾何角度詳細(xì)分析多普勒定位原理,為后續(xù)Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位奠定基礎(chǔ)。

1.1 等多普勒頻率圓錐面

由多普勒理論可知,衛(wèi)星信號(hào)被相對(duì)于地球靜止的接收機(jī)接收時(shí),信號(hào)載波產(chǎn)生的多普勒頻率如下:

式中:fd為多普勒頻率;λ為信號(hào)波長(zhǎng);v為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系(Earth centered Earth fixed,ECEF)下的速度矢量;I為衛(wèi)星與接收機(jī)視距方向單位矢量;rs∈R3為衛(wèi)星在ECEF 下的位置矢量;ru∈R3為接收機(jī)在ECEF 下的位置矢量;θ為衛(wèi)星速度矢量與視距方向矢量的夾角;v為速度矢量的模。

假設(shè)地球表面放置接收機(jī)R,測(cè)量空間LEO衛(wèi)星S輻射信號(hào)的多普勒頻率。 在三維空間內(nèi)不考慮任何誤差的情況下,根據(jù)式(1)可知,與接收機(jī)測(cè)量的多普勒頻率相等的位置矢量構(gòu)成一圓錐面,頂點(diǎn)為衛(wèi)星位置矢量,圓錐面張角為θ,該圓錐面即為等多普勒頻率圓錐面。 理想情況下,圓錐母線無(wú)限長(zhǎng),如圖1 所示,圖中僅取部分等多普勒?qǐng)A錐面。

圖1 等多普勒頻率圓錐面示意圖Fig.1 Diagram of a conical surface composed of points with equal Doppler frequencies

1.2 多普勒頻率測(cè)量誤差對(duì)等多普勒頻率圓錐面的影響

考慮只有多普勒頻率測(cè)量誤差存在,當(dāng)產(chǎn)生的多普勒頻率測(cè)量誤差為Δf時(shí),此時(shí)的等多普勒頻率圓錐面的張角變?yōu)?/p>

獼猴桃作為新興水果，市場(chǎng)售價(jià)比普通水果更高，而且也是速生豐產(chǎn)的樹(shù)種，常規(guī)管理可達(dá)一年栽植、兩年見(jiàn)果、三年投產(chǎn)、四年豐產(chǎn)，故可獲得較高的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。

式中:Δθ為由多普勒頻率測(cè)量誤差Δf引起的等多普勒頻率圓錐面的張角增量,如圖2 所示。 假設(shè)用戶真實(shí)位置為圖2 中A點(diǎn),在A點(diǎn)測(cè)量的無(wú)誤差多普勒頻率為fd,測(cè)量誤差導(dǎo)致多普勒頻率為fd+Δf,使得接收機(jī)位置矢量從A偏到B′,定位時(shí),求解的定位結(jié)果就位于虛線圓錐面上。 因此,測(cè)量誤差導(dǎo)致等多普勒頻率圓錐面變成了側(cè)面帶有一定厚度的圓錐面,以下簡(jiǎn)稱(chēng)圓錐環(huán)體。該圓錐環(huán)體在地面可形成一簇等多普勒頻率曲線,如圖2(b)所示,該區(qū)域?yàn)榻邮諜C(jī)可能存在的位置。

圖2 多普勒頻率測(cè)量誤差對(duì)圖1 中圓錐面的影響Fig.2 Influence of Doppler frequency measurement error on conical surface in Fig.1

1.3 圓錐面張角增量對(duì)圓錐環(huán)體體積的影響

瞬時(shí)多普勒定位的幾何解釋是利用至少4 個(gè)多普勒頻率圓錐面相交確定用戶位置和鐘偏。 事實(shí)上,由于多普勒頻率測(cè)量誤差存在,由1.2 節(jié)可知等多普勒頻率圓錐面變成了圓錐環(huán)體,用戶位置估計(jì)值將不再是空間一點(diǎn),而是分布在幾個(gè)圓錐環(huán)體的交叉體內(nèi),該交叉體體積越大,位置估計(jì)誤差越大。 由推導(dǎo)可知,多普勒頻率測(cè)量誤差Δf導(dǎo)致等多普勒頻率圓錐面的張角θ發(fā)生改變,多普勒頻率引起視距速度的模vlos發(fā)生改變:

顯然,當(dāng)衛(wèi)星速度矢量與視距方向矢量的夾角θ不同時(shí),由相同的測(cè)量誤差Δf引起的張角增量是不同的,當(dāng)衛(wèi)星處于接收機(jī)頭頂位置時(shí),θ越接近π/2,因此sinθ越大,由多普勒頻率測(cè)量誤差引起的張角增量最小。 張角增量越小,圓錐環(huán)體的厚度就越小,最終的交叉體體積也就越小,定位誤差就越小。 可得出,在利用瞬時(shí)多普勒定位模型解算時(shí),需要考慮多普勒頻率圓錐面張角θ對(duì)測(cè)量誤差的放大作用。

2 Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位模型

2.1 信號(hào)接收機(jī)模型

信號(hào)接收機(jī)模型要依據(jù)信號(hào)體制進(jìn)行設(shè)計(jì),Iridium 和ORBCOMM 星座構(gòu)型與信號(hào)體制如圖3所示。

圖3 Iridium 和ORBCOMM 信號(hào)體制Fig.3 Iridium and ORBCOMM signal system

Iridium 星座[12-13]在軌運(yùn)行75 顆衛(wèi)星,包括66 顆工作衛(wèi)星和9 顆在軌備份衛(wèi)星,分布在6 個(gè)近極圓軌道,軌道傾角為86.4°,每個(gè)軌道共11 顆工作衛(wèi)星,可實(shí)現(xiàn)包括南北兩極的全球覆蓋。Iridium頻帶為1 616. 0 ～1 626. 5 MHz,采用FDMA/TDMA /SDMA 多址接入,并采用TDD 實(shí)現(xiàn)雙工。 1 626.0 ～1 626.5 MHz 為單工下行信道,分為12 個(gè)信道,每個(gè)信道頻寬為41.667 kHz。 Iridium信號(hào)嚴(yán)格按照TDMA 幀結(jié)構(gòu)發(fā)送信號(hào),幀結(jié)構(gòu)中的前20.32 ms 為單工信道使用,包括單音信號(hào)、BPSK 調(diào)制信號(hào)及QPSK 信號(hào)。

ORBCOMM 星座[13-15]在軌運(yùn)行35 顆衛(wèi)星,仍能工作的為第二代衛(wèi)星(OG2),共12 顆衛(wèi)星,均勻分布在4 個(gè)主軌道平面,軌道傾角為47°。 ORBCOMM 下行鏈路頻帶為137 ～138 MHz,有13 個(gè)FDMA 信道,其中12 個(gè)信道帶寬為25 kHz,另外1 個(gè)帶寬為50 kHz 的信道用于與關(guān)口站通信,信號(hào)采用對(duì)稱(chēng)差分相移鍵控(symmetrical differential phase shift keying,SDPSK)調(diào)制方式。 ORBCOMM上行鏈路頻帶為148 ～150 MHz,共6 個(gè)帶寬10 kHz的FDMA 信道,與本文無(wú)關(guān)不再敘述。

通過(guò)對(duì)比不難看出,Iridium 星座在衛(wèi)星數(shù)量方面明顯優(yōu)于ORBCOMM 星座,導(dǎo)致Iridium 可見(jiàn)性整體上優(yōu)于ORBCOMM。 但是,Iridium 為近極圓軌道,衛(wèi)星可見(jiàn)性會(huì)隨著維度的下降而降低,在中低緯度地區(qū)定位效果會(huì)差很多。 另外,ORBCOMM 軌道傾角更小,衛(wèi)星軌道走向非正南正北走向,可補(bǔ)充Iridium 軌道不足。 因此,兩星座若融合定位,不僅可以增加衛(wèi)星可見(jiàn)性,更可以優(yōu)化星座構(gòu)型,進(jìn)一步提高定位精度并增強(qiáng)定位系統(tǒng)可靠性。

圖4 Iridium/ORBCOMM 信號(hào)接收機(jī)模型Fig.4 Iridium/ORBCOMM signal receiver model

2.2 直接融合定位模型

靜態(tài)接收機(jī)的瞬時(shí)多普勒觀測(cè)方程為

式中:?ρ為觀測(cè)偽距率, m/s;fu為接收機(jī)鐘偏量;Δf為多普勒頻率測(cè)量誤差。

要實(shí)現(xiàn)Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位,由于接收機(jī)與各星座的鐘偏不同,融合定位方程的狀態(tài)量u將變成5 維向量,即

式中:fu,iri和fu,orb分 別 為Iridium 和ORBCOMM 的鐘偏。

記Iridium 星座n維和ORBCOMM 星座m維多普勒頻率觀測(cè)量?ρiri、?ρorb為

求得G如式(16),代入式(14)即為Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)直接融合定位模型。 式(14)亦可推廣到N個(gè)LEO 星座機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位,此時(shí)狀態(tài)量u∈RN+3。

2.3 Helmert 融合定位模型

直接融合定位模型僅僅考慮Iridium/ORBCOMM 不同星座在定位中的鐘偏問(wèn)題,并未處理增加星座引入的測(cè)量噪聲問(wèn)題。 不同星座的信號(hào)體制、星座構(gòu)型等多方面的原因?qū)е虏煌亲l(wèi)星信號(hào)的觀測(cè)值精確度不同。 為了減小測(cè)量噪聲較大的星座對(duì)定位的消極影響,可采用加權(quán)最小二乘算法,即在式(14)等號(hào)兩邊同時(shí)乘以權(quán)值矩陣Q,可得

加權(quán)最小二乘算法的權(quán)值可根據(jù)后驗(yàn)信息確定。 后驗(yàn)信息指通過(guò)迭代計(jì)算獲得的信息,主要指殘差向量,可估計(jì)各星座觀測(cè)量的方差,從而在迭代計(jì)算中動(dòng)態(tài)地調(diào)整不同類(lèi)型觀測(cè)量的權(quán)值,實(shí)現(xiàn)較優(yōu)的權(quán)值配置。 本文引入基于殘差向量b的Helmert 方差估計(jì)[17-18],即通過(guò)殘差向量估計(jì)不同星座的測(cè)量噪聲方差,并將方差考慮進(jìn)入權(quán)值矩陣,從而獲得較優(yōu)權(quán)值配置,進(jìn)而降低不同星座測(cè)量噪聲分布不同對(duì)定位結(jié)果的消極影響。 采用基于殘差向量b的Helmert 方差估計(jì)定權(quán)的加權(quán)最小二乘算法記為Helmert 融合定位模型,基本流程如下:

步驟1 初始化權(quán)值矩陣和接收機(jī)位置,權(quán)值矩陣可設(shè)置為單位矩陣I,即W=I·I=I,根據(jù)大量試驗(yàn)結(jié)果,接收機(jī)初始位置可設(shè)置為以接收機(jī)為中心方圓1 000 km 之內(nèi)的任意位置。

步驟2 將權(quán)值矩陣代入式(18),根據(jù)最小二乘迭代獲得殘差向量b=GΔ^u-d。

步驟3 根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]中Helmert 方差估計(jì)簡(jiǎn)化公式可得出式(19),為本文Helmert 方差估計(jì)函數(shù),估計(jì)出各星座觀測(cè)量誤差的方差。

步驟4 將步驟3 中得到的方差按照式(20)更新權(quán)值矩陣,其中c為常數(shù),一般可設(shè)置為1 ～2。

結(jié)合2.2 節(jié),本文提出Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位算法,如圖5 所示。 首先,通過(guò)信號(hào)接收及處理系統(tǒng),獲得多普勒頻率及對(duì)應(yīng)的時(shí)間信息;其次,考慮瞬時(shí)多普勒定位原理,盡量選取高仰角處的歷元;再次,時(shí)間信息送入衛(wèi)星軌道預(yù)測(cè)模塊,結(jié)合TLE 文件和SGP4 軌道預(yù)測(cè)模型獲得衛(wèi)星位置及速度;然后,將多普勒頻率和對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星位置、速度送入直接融合定位方程進(jìn)行迭代定位解算,獲得直接融合定位結(jié)果;最后,考慮不同星座多普勒頻率觀測(cè)量精度不同,引入基于Helmert 方差估計(jì)的加權(quán)最小二乘算法,將方差估計(jì)值用于更新權(quán)值矩陣,迭代定位解算,直至定位穩(wěn)定輸出,獲得Helmert 融合定位結(jié)果。 若接收機(jī)位置矢量高度分量為先驗(yàn)信息,可使用高程輔助[19]進(jìn)一步提高定位精度。

圖5 Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位算法Fig.5 Iridium/ORBCOMM fusion positioning algorithm

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先,介紹Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)接收及處理系統(tǒng),并獲得用于定位的多普勒頻率及時(shí)間信息;然后,驗(yàn)證Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位算法,獲得融合定位結(jié)果,并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)接收及處理

圖6 為Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)接收及處理系統(tǒng),主要包括天線、射頻前端、AD 采樣器及信號(hào)處理軟件平臺(tái)4 個(gè)部分。

圖6 Iridium/ORBCOMM 信號(hào)接收系統(tǒng)Fig.6 Iridium/ORBCOMM real signal receiving system

持續(xù)接收Iridium 和ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)1 h 11 min,期間接收機(jī)保持靜止,測(cè)量衛(wèi)星多普勒頻率。 將獲取數(shù)據(jù)分為連續(xù)的多個(gè)90 ms 數(shù)據(jù)塊,當(dāng)存在機(jī)會(huì)信號(hào)時(shí),利用匹配濾波確定信號(hào)存在時(shí)間,使用FFT 粗測(cè)量多普勒頻率,并采用MLE 算法精測(cè)量多普勒頻率。 多普勒頻率測(cè)量結(jié)果如圖7 所示,這段時(shí)間內(nèi)共捕獲Iridium 衛(wèi)星13 顆,ORBCOMM 衛(wèi)星4 顆。

圖7 多普勒頻率捕獲結(jié)果Fig.7 Capture results of Doppler frequency

3.2 Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位及結(jié)果分析

按照本文提出的Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位算法實(shí)現(xiàn)接收機(jī)靜態(tài)定位,分為Iridium 機(jī)會(huì)信號(hào)定位、ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)定位、Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)直接融合定位及Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)Helmert 融合定位4 種情況。 將所有捕獲得到的不同時(shí)刻的多普勒頻率測(cè)量值均勻分組,每組中隨機(jī)選取一個(gè)測(cè)量值,在高程輔助的情況下進(jìn)行500 次定位解算,以高精度GNSS 定位結(jié)果為參考值,每50 次定位為一組,統(tǒng)計(jì)定位誤差均值和均方根誤差(root mean square error, RMSE)值。 圖8 ～圖11 分別給出了上述4 種情況下定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖8 給出了Iridium 單星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優(yōu)于150 m;圖9 給出了ORBCOMM 單星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,水平方向定位誤差均值和RMSE 值均優(yōu)于125 m;圖10 給出了Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)直接融合定位結(jié)果,雙星座優(yōu)化了衛(wèi)星空間分布,其水平方向定位誤差得到改善,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優(yōu)于85 m;圖11 給出了Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)Helmert 融合定位結(jié)果,引入Helmert 方差估計(jì)將雙星座間的觀測(cè)量測(cè)量精度不同對(duì)定位結(jié)果造成的消極影響削弱,其水平方向定位誤差得到改善,水平方向定位誤差均值和RMSE 均優(yōu)于70 m,尤其東向和北向的定位誤差均值在30 m 左右。4 種定位方式水平方向定位誤差均值和RMSE 值如表1所示(均取最大值)。 不難看出,多星座融合定位可以進(jìn)一步提高定位精度。

圖8 Iridium 機(jī)會(huì)信號(hào)定位結(jié)果Fig.8 Positioning results of Iridium signal of opportunity

圖9 ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)定位結(jié)果Fig.9 Positioning results of ORBCOMM signal of opportunity

圖10 Iridium/ORBCOMM 直接融合定位結(jié)果Fig.10 Iridium/ORBCOMM fusion positioning results

圖11 Iridium/ORBCOMM Helmert 融合定位結(jié)果Fig.11 Iridium/ORBCOMM Helmert positioning results

表1 高程輔助情況下不同方式定位結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of positioning results of different methods with altitude aiding

4 結(jié) 論

本文針對(duì)單星座機(jī)會(huì)信號(hào)定位存在幾何結(jié)構(gòu)差的問(wèn)題,提出了多星座融合加權(quán)定位方法,提高了LEO 機(jī)會(huì)信號(hào)可視性。 同時(shí),建立了Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位模型,并提出了基于Helmert 方差估計(jì)的Iridium/ORBCOMM 機(jī)會(huì)信號(hào)融合定位算法,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在高程輔助情況下水平方向定位精度優(yōu)于70 m,比當(dāng)前研究水平精度提高了近一倍。 研究成果為GNSS 不能正常工作的場(chǎng)景提供一種有效的定位手段,所采用的融合方法顯著提高了LEO 衛(wèi)星機(jī)會(huì)信號(hào)定位的精度和可用性。

觀測(cè)多普勒頻率存在野值點(diǎn),影響定位結(jié)果,需考慮采用抗差最小二乘算法實(shí)現(xiàn)對(duì)野值點(diǎn)的剔除,進(jìn)一步提高定位精度。