孫偉瑋，陳俊喆，王 偉

一種基于短時(shí)傅里葉變換的羅蘭C信號(hào)頻譜分析方法

孫偉瑋1，陳俊喆2,3，王 偉2,3

（1 海軍裝備部；2 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068；3 陜西省組合與智能導(dǎo)航重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710068）

當(dāng)前對(duì)羅蘭C信號(hào)的頻譜分析基本上采用的是基于傅里葉變換法的頻譜分析方法，此類方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻譜的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。采用短時(shí)傅里葉變換法（STFT）對(duì)不同信干比、天波幅度和時(shí)延條件影響下的羅蘭C信號(hào)進(jìn)行理論建模與仿真，并建立信號(hào)的時(shí)頻數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)對(duì) 羅蘭C信號(hào)的STFT分析，并與時(shí)頻數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行譜峰比對(duì)，可有效解決實(shí)時(shí)性要求較高的天地波識(shí)別與天波時(shí)延測(cè)量問(wèn)題。

羅蘭C；短時(shí)傅里葉變換；天波；頻譜分析

0 引言

羅蘭C是一種國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)無(wú)線電定位導(dǎo)航和授時(shí)（Positioning，Navigation and Timing，PNT）服務(wù)系統(tǒng)，具有發(fā)射功率高、傳播距離遠(yuǎn)、相位穩(wěn)定性高等特點(diǎn)?？商峁?00 ns以上的授時(shí)服務(wù)和20 m的差分修正定位服務(wù)[1]。

隨著現(xiàn)代信號(hào)處理方式的引入，羅蘭C信號(hào)的處理方法已較多集中在頻域處理，如采用各種窗函數(shù)構(gòu)造的帶通濾波器是其抗噪聲的主要方式[2]；采用基于全相位快速傅里葉變換（all phase Fast Fourier Transform，apFFT）的陷波器針對(duì)點(diǎn)頻干擾進(jìn)行抑制[3]；采用基于快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）的頻譜相除法[4]以及基于此法衍生的多信號(hào)分類（Multiple Signal Classification，MUSIC）算法[5]，用于解決天波干擾問(wèn)題，對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行基于傅里葉變換法的頻域處理。由于采用一般的傅里葉變換法對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方式無(wú)法實(shí)時(shí)獲得與時(shí)間相關(guān)的頻域特征信息，同時(shí)處理存在滯后性，因此以往對(duì)羅蘭C信號(hào)的監(jiān)測(cè)較少進(jìn)行有關(guān)頻譜的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

當(dāng)前，羅蘭C信號(hào)的天地波識(shí)別能力以及抗天波干擾能力已成為了衡量羅蘭C監(jiān)測(cè)接收機(jī)功能性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)[6]。本文通過(guò)采用短時(shí)傅里葉變換法（Short Time Fourier Transform，STFT）對(duì) 羅蘭C信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，以應(yīng)對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的羅蘭C信號(hào)天地波識(shí)別和天波時(shí)延監(jiān)測(cè)。

1 羅蘭C信號(hào)頻域特性

1.1 羅蘭C信號(hào)頻域特性

式中，為與信號(hào)峰值幅度有關(guān)常數(shù)；為時(shí)間，單位μs；為包周差，單位μs；為系統(tǒng)相位編碼。

1.2 頻域波形

通過(guò)對(duì)羅蘭C信號(hào)進(jìn)行采樣獲得一段包含信號(hào)波形的采樣數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT），可以獲得其頻譜分布[8]，如式（2）所示：

當(dāng)采用1 MHz采樣率采集一段70 dBμV電平的典型羅蘭C信號(hào)數(shù)據(jù)，其頻譜分布如圖1藍(lán)色實(shí)線所示。

對(duì)包含有地波、天波及噪聲干擾的羅蘭C信號(hào)，可以表示為時(shí)域組合形式如式（3）所示：

典型的包含天波、地波和噪聲的羅蘭C信號(hào)頻譜分布如圖1紅色虛線所示。其中天波相對(duì)于地波延遲85 μs，幅度小2 dB，加30 dBμV的噪聲電平。

圖1 羅蘭C信號(hào)頻譜

從標(biāo)準(zhǔn)頻譜和加入天波的頻譜可以看出，即使不加入其他干擾，波形的頻譜也發(fā)生了變化，峰值不再在100 kHz，而形成了雙峰。通過(guò)對(duì)不同天波的時(shí)延、幅值等參數(shù)的變化研究，可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)的頻譜圖也在發(fā)生各種變化，通過(guò)這種方法不能有效地總結(jié)出規(guī)律，很難用于識(shí)別羅蘭C信號(hào)及其天波的存在。

2 基于STFT的頻譜分析方法

基于傳統(tǒng)傅里葉變換獲得的信號(hào)頻譜是通過(guò)對(duì)一段采樣數(shù)據(jù)整體的頻域分布，從式（4）可以看出已經(jīng)丟失了時(shí)間關(guān)系，缺乏根據(jù)時(shí)間確定信號(hào)頻率的能力，對(duì)于許多需要進(jìn)行快速信號(hào)頻譜分析的場(chǎng)合難以使用。

3）可以看作用基函數(shù)，如式（6）所示：

采用STFT方法對(duì)滿足式（1）的一段標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)和滿足式（3）的附加天波和噪聲的信號(hào)進(jìn)行處理，其頻譜圖圖2和圖3所示，采用的是5 μs的軸移動(dòng)步進(jìn)和30 μs的分段進(jìn)行處理。從圖中可以直觀地看出天波在地波后多長(zhǎng)時(shí)間產(chǎn)生，并如何發(fā)生的變化。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)STFT頻譜

圖3 加天波和噪聲的信號(hào)STFT頻譜

在此基礎(chǔ)上，可對(duì)每一次STFT處理后的頻譜數(shù)據(jù)在以中心頻率為100kHz的附近搜索頻率峰值點(diǎn)，如圖4所示。仿真設(shè)置的地波前沿起始時(shí)刻是150 μs處，實(shí)測(cè)峰值出現(xiàn)在150 μs處；仿真設(shè)置的天波起始點(diǎn)在地波后85 μs（即235 μs處）出現(xiàn)，實(shí)測(cè)天波在地波后110 μs處出現(xiàn)（即260 μs處）出現(xiàn)明顯變化，較實(shí)際天波出現(xiàn)位置滯后約25 μs。

圖4 頻譜峰值位置變化規(guī)律

可以看出，STFT方法對(duì)波形前沿的檢測(cè)十分靈敏，一般噪聲譜峰值點(diǎn)的分布為隨機(jī)分布，而信號(hào)譜的峰值分布主要集中在100 kHz附近，信號(hào)譜的功率較高，容易識(shí)別出最高峰值；同時(shí)天波在出現(xiàn)時(shí)刻前后，信號(hào)譜峰值中心頻率會(huì)發(fā)生波動(dòng)，波動(dòng)的起始時(shí)刻一般在天波的起始點(diǎn)附近。這對(duì)于研究天波信號(hào)的起始點(diǎn)位置具有重要意義。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 信噪比影響測(cè)試

假設(shè)不存在干擾信號(hào)，僅存在高斯白噪聲信號(hào)，當(dāng)改變輸入信號(hào)的信噪比時(shí)，通過(guò)采用STFT法對(duì)其進(jìn)行頻域信號(hào)識(shí)別，通過(guò)搜索中心頻率附近連續(xù)峰值頻率的起始位置，獲得信號(hào)被識(shí)別的起始時(shí)間，包括地波起始時(shí)間和天波起始時(shí)間。測(cè)試采用5 μs移動(dòng)步進(jìn)。測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比條件下起始時(shí)刻

通過(guò)多次測(cè)試可以看出，在正信噪比條件下，STFT法可以識(shí)別信號(hào)脈沖的前沿起始位置，但是隨著信噪比的下降，識(shí)別精度越來(lái)越差，對(duì)于天波下降更為明顯。因此在數(shù)據(jù)進(jìn)行STFT處理前需要進(jìn)行有效的帶通濾波，這樣會(huì)對(duì)識(shí)別的準(zhǔn)確性有很大提升。

3.2 天波幅值影響測(cè)試

假設(shè)在相同的信噪比和天波時(shí)延的情況下，改變天波的幅值，測(cè)試STFT法對(duì)信號(hào)識(shí)別的影響。設(shè)置地波信號(hào)70 dBμV，天波時(shí)延85 μs，信噪比為20 dB的測(cè)試條件，天波的幅值從40 ～100 dBμV區(qū)間，地波與天波的信干比（Signal to Interference Ratio，SIR）為30 dB～-30 dB，10 dB步進(jìn)。

這里首先對(duì)包含天波干擾的不同的信號(hào)波形進(jìn)行頻譜分析，如圖5所示?？梢钥闯霾煌臈l件下信號(hào)的頻譜是有很大差異的，當(dāng)>10 dB時(shí)，信號(hào)譜分量主要以地波為主；當(dāng)在0 dB附近時(shí)，信號(hào)譜存在明顯的中心頻率偏移或雙峰譜的現(xiàn)象；當(dāng)<-10 dB時(shí)，信號(hào)譜分量主要以天波為主。由于實(shí)際信號(hào)地波場(chǎng)強(qiáng)與天波場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系無(wú)法直接得知，沒(méi)有辦法直接從一般傅里葉變換中分析出地波頻譜和天波頻譜。從圖5這種直接傅里葉變換的頻譜分析方法中很難直觀地反映出信號(hào)頻譜隨時(shí)間的變化特性。為了更好地觀察包含天波的信號(hào)頻譜特性，采用STFT法進(jìn)行更詳細(xì)的分析。

圖5 不同信干比下的天地波信號(hào)譜

幾種不同條件下的STFT法的天地波信號(hào)頻譜分布如圖6所示。其中橫軸為頻率，縱軸為分段所在的時(shí)間。不同于圖2和圖3的3D繪圖表示法，圖6采用2D平面表示，用不同的顏色深度來(lái)表示信號(hào)的功率幅值，越紅則幅值越高，越藍(lán)幅值越低?？梢钥闯鲭S著天波信號(hào)幅度的增強(qiáng)，天波信號(hào)在時(shí)間軸上的頻譜分量顯示得越清晰；天波信號(hào)幅度與地波信號(hào)幅度越接近，且天地波的分界越明顯，越容易識(shí)別。

3.3 天波時(shí)延影響測(cè)試

以往的研究中，對(duì)于天波時(shí)延的估計(jì)主要針對(duì)在地波起始點(diǎn)后42.5～160 μs時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)的一跳天波信號(hào)。通過(guò)對(duì)在這一時(shí)延范圍內(nèi)的全部頻譜進(jìn)行仿真，可以建立一套基于時(shí)延的頻譜數(shù)據(jù)庫(kù)。時(shí)延45 μs選圖如圖7所示。

圖7 時(shí)延45 μs下STFT法的天地波信號(hào)譜

為了與下一節(jié)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)。通過(guò)對(duì)實(shí)際信號(hào)接收的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，采用對(duì)譜峰相對(duì)位置進(jìn)行測(cè)量比較的方法，可以在頻域識(shí)別該接收信號(hào)的地波起始點(diǎn)和天波時(shí)延等信息。

通過(guò)采用對(duì)模擬仿真信號(hào)進(jìn)行在不同信噪比條件下的地波起始時(shí)間、天波時(shí)延時(shí)間測(cè)試，并對(duì)不同天波幅值和天波時(shí)延條件下的頻譜進(jìn)行STFT仿真，并建立比對(duì)頻譜數(shù)據(jù)庫(kù)。該方法對(duì)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求較高。通過(guò)對(duì)仿真計(jì)算統(tǒng)計(jì)，該處理方法可在μs量級(jí)處理完成，完全可以用于實(shí)時(shí)信號(hào)的快速識(shí)別與分析。

4 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法對(duì)羅蘭C信號(hào)的識(shí)別有效性，通過(guò)在西安地區(qū)接收宣城臺(tái)（8390 M）的羅蘭C信號(hào)，采用STFT法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行分析，獲得信號(hào)起始時(shí)間和天波時(shí)延量，反算電離層高度，并與理論高度進(jìn)行比對(duì)。測(cè)試本地時(shí)間為6月8日17時(shí)20分左右，該時(shí)間段為日落之前時(shí)段，電離層較低但活動(dòng)較為劇烈。測(cè)試結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖9 宣城臺(tái)天地波信號(hào)譜峰值

通過(guò)圖8對(duì)信號(hào)譜與數(shù)據(jù)庫(kù)的信號(hào)譜進(jìn)行比對(duì)，其天地波譜峰分離程度與時(shí)延45 μs的信號(hào)譜較為接近，通過(guò)對(duì)圖9譜峰最大值位置的分析，信號(hào)的起始時(shí)間約在120～130 μs之間，譜峰最大偏移量在200 μs處出現(xiàn)，根據(jù)之前的仿真結(jié)論，天波出現(xiàn)時(shí)刻約在175 μs處，因此天波的相對(duì)地波的時(shí)延量約為45～55 μs。綜合上述判斷天波時(shí)延應(yīng)該在45 μs處附近。根據(jù)西安到宣城臺(tái)的大地球面距離約 1 000 km，根據(jù)長(zhǎng)波天波傳播路徑的分析和研究[9]的結(jié)論，可以計(jì)算出電離層的高度約在60～65 km，與D電離層在測(cè)試時(shí)的本地時(shí)間下中緯度地區(qū)的電離層高度基本一致，STFT的結(jié)果基本得到了印證。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析羅蘭C的頻域特性，提出了一種基于STFT進(jìn)行羅蘭C信號(hào)頻譜分析的方法。該方法具有實(shí)時(shí)性高、信號(hào)譜特征識(shí)別能力強(qiáng)、對(duì)不同信噪比和天波時(shí)延信號(hào)由較高的分辨能力等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)該方法進(jìn)行的仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，證明了這些優(yōu)點(diǎn)，可用于未來(lái)羅蘭C信號(hào)的監(jiān)測(cè)、天波時(shí)延監(jiān)測(cè)，甚至電離層高度監(jiān)測(cè)，若羅蘭C用戶接收機(jī)采用此方法，可以實(shí)現(xiàn)天地波快速識(shí)別；而且，在地波信號(hào)覆蓋區(qū)外，可利用天波信號(hào)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離授時(shí)。

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Method for Spectrum Analysis of Loran-C Signals Based on Short Time Fourier Transform

SUN Weiwei, CHEN Junzhe, WANG Wei

The current spectrum analysis method of Loran-C signals based on Fourier transform method, which can not realize the real-time monitoring of the signal spectrum. The Short-Time Fourier Transform (STFT) method is used to model and simulate Loran-C signals under different signal-to-interference ratio, sky wave amplitude and delay conditions, and the time-frequency database of the signal is established. The STFT analysis of Loran-C signal and spectral peak comparison with time-frequency database can effectively solve the problem of sky wave identification and sky wave delay measurement with high real-time requirements.

Loran-C; Short-Time Fourier Transform; Sky Wave; Spectral Analysis

TN961

A

1674-7976-(2022)-05-339-05

2022-08-01。孫偉瑋（1985.12—），山東平度人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航專業(yè)裝備質(zhì)量監(jiān)督。