楊延璞, 安為嵐, 楊沁夏, 龔政

(長安大學 工程機械學院, 陜西 西安 710064)

作為創(chuàng)新設計的重要組成部分，工業(yè)設計有助于建立產(chǎn)品多物理屬性與用戶主觀感知間的紐帶，促進創(chuàng)新成果的價值實現(xiàn)。工業(yè)設計過程一般包括“問題”、“解”與“決策”3個作用單元[1]，“問題”與“解”在設計過程中協(xié)同進化[2]，“決策”決定了“問題”與“解”進化的方向[3]。科學、合理的決策有助于促進工業(yè)設計過程有效收斂，避免設計過程的無效迭代。

工業(yè)設計的多學科交叉特性使得方案決策一般包含定性信息和定量數(shù)據(jù)，對這兩類信息的處理方法主要為數(shù)學方法和實驗方法。數(shù)學方法主要借助模糊系統(tǒng)理論將定性決策信息定量化，如文獻[4]將粗數(shù)與多準則妥協(xié)解排序法(visekriterijumska optimizacija i kompromisno resenje,VIKOR)結合，在產(chǎn)品概念設計方案評價中融入客戶偏好與設計師感知，優(yōu)選出既滿足客戶期望又遵循設計標準的方案；文獻[5]利用猶豫模糊語言術語集描述用戶對產(chǎn)品造型的感性評價，構建語言共識測度模型并結合粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)非共識條件下猶豫模糊語言矩陣的優(yōu)化；文獻[6]結合畢達哥拉斯模糊集和前景理論計算決策專家與指標權重，實現(xiàn)產(chǎn)品設計方案總分排序決策。實驗方法主要借助生理測量儀器和心理實驗獲取決策者對設計方案的感知以輔助決策，如文獻[7]通過采集被試的眼動追蹤指標和腦電數(shù)據(jù)，結合主觀視覺美學評價量化分析產(chǎn)品的視覺美感；文獻[8]為了研究用戶對定制機械產(chǎn)品的性能印象，通過采集用戶腦電信號并結合主客觀評價，提出一種面向性能的機械定制產(chǎn)品感性意象評價方法；文獻[9]將發(fā)明問題解決理論(theory of inventive problem solving,TIPS/TRIZ)與Kano模型結合對感性工學進行改進，在感性心理量表測量基礎上對感性認知分類，以理解和量化分析客戶的情感需求。

以上研究為工業(yè)設計方案決策數(shù)據(jù)處理提供重要參考，但主要關注單一類別決策數(shù)據(jù)。而工業(yè)設計的多學科特性使得設計方案決策中決策者知識背景、經(jīng)驗等各異，對設計方案的評判方式因人而異，決策信息常包含語言感知、數(shù)值判斷與基于產(chǎn)品設計參數(shù)的評測3類異構數(shù)據(jù)，對其進行有效集結將有助于工業(yè)設計師和決策者準確把控設計意見，提高設計迭代的準確性、方向性和目的性，進一步提高產(chǎn)品開發(fā)質(zhì)量?，F(xiàn)有研究針對異構決策信息常將其轉(zhuǎn)換為某一類型的數(shù)據(jù)進行處理[10-11]，雖有助于消除不同物理量綱對決策結果的影響，但會忽視數(shù)據(jù)本身固有的不確定信息，從而難以準確反映工業(yè)設計方案在各決策屬性上的優(yōu)劣，進而影響決策結果的準確性，需要進一步研究。

針對上述問題，本文利用云模型將決策者對工業(yè)設計方案的定性語言評價量化，針對由語言值、區(qū)間數(shù)和實數(shù)組成的異構決策信息，通過建立相對優(yōu)勢矩陣實現(xiàn)數(shù)據(jù)融合。為更好處理決策者對決策屬性判斷的模糊性與不確定性，以語言等級映射指數(shù)區(qū)間標度，構建非線性優(yōu)化模型求解最優(yōu)決策屬性權重，通過構建方案綜合效用值函數(shù)確定方案優(yōu)劣。最后，以某型指揮用控制臺的設計方案決策為例，驗證了本文方法的有效性。

1 基于云模型的語言評價量化

工業(yè)設計具有典型的不良定義特性[12]，設計目標模糊，對產(chǎn)品造型、風格等定性指標常采用Likert語義量表進行分析。語義量表一般包含奇數(shù)個對稱的語言等級，令S={sα|α∈{-τ,…,0,…,τ}}為對稱的語言術語集[13],當τ=3時即為Likert 7級量表:S={s-3:極差,s-2:很差,s-1:差,s0:一般,s1:好,s2:很好,s3:極好}。對工業(yè)設計方案定性語言評價的處理可借助由李德毅院士提出的云模型[14],其優(yōu)勢在于可將定性語言轉(zhuǎn)化為量化數(shù)值。

1.1 云模型

1) 云與云滴

設U是用精確數(shù)值表示的定量論域,C是論域U上的定性概念,若存在定量值x∈U都有一個穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μC(x)∈[0,1],則稱μC(x)為定量值x對定性概念C的隸屬度,μC(x)在論域U上的分布即為隸屬云[14](簡稱云),任一(x,μC(x))為一個云滴。

2) 云的數(shù)字特征

為建立定性概念與定量表述間的映射關系,云模型常用期望Ex、熵En和超熵He表示其數(shù)字特征[15-16]。Ex為云滴在論域空間分布的期望值,即定性概念量化后的平均值,代表云重心的位置;En為定性概念不確定性的測度,反映定性概念在定量論域所接受的數(shù)值范圍,En越大,則定性概念的模糊程度越大;He為En的熵,是En的不確定性度量,反映了云滴的離散程度,He越大,則云滴的離散程度越大,表現(xiàn)為云層變厚。研究表明,大量自然科學中不確定性問題的隸屬云期望都近似于正態(tài)云[17]?？杀硎緸?/p>

(1)

3) 綜合云

設一朵綜合云C(Ex,En,He)由m朵云{C1(Ex1,En1,He1),C2(Ex2,En2,He2),…,Cm(Exm,Enm,Hem)}組成,則

(2)

式中：λ=(λ1,λ2,…,λm)為m朵云的權重。

1.2 語言評價轉(zhuǎn)換云模型的黃金分割方法

工業(yè)設計方案語言評價中,對由2τ個語言值在有效論域[Xmin,Xmax]上生成的2τ朵云,采用黃金分割法[18]生成云模型。

1) 期望生成

(3)

式中,Ex0,Ex-τ和Exτ分別為中間云、最左邊云和最右邊云的期望值。

根據(jù)黃金分割法,中間云右邊第一朵云的期望值為Ex1=Ex0+0.382×(Xmax-Ex0),中間云左邊第一朵云的期望值為Ex-1=Ex0-0.382×(Ex0-Xmin),則按照Exj+1=Exj+0.382×(Xmax-Exj),Ex-(j+1)=Ex-j-0.382×(Ex-j-Xmin)(1≤j<τ-1)生成剩余所有云的期望值。

2) 熵生成

確定與中間云相鄰的左右第一個云模型的熵為En-1=En1=0.382×(Xmax-Xmin)/6,生成中間云的熵為En0=0.618En1,則按照Enj+1=Enj/0.618,En-(j+1)=En-j/0.618(1≤j<τ)生成剩余所有云的熵。

3) 超熵生成

給定中間云的超熵He0,生成中間云左右第一個云模型的超熵He-1=He1=He0/0.618,按照Hej+1=Hej/0.618,He-(j+1)=He-j/0.618(1≤j<τ)生成剩余所有云的超熵。

2 異構決策信息融合

2.1 異構決策屬性的相對優(yōu)勢矩陣

為考慮決策者認知的模糊性與不確定性,對設計方案的語言評價采用云模型進行轉(zhuǎn)化,對數(shù)值判斷采用區(qū)間數(shù)描述。為避免異構決策信息間規(guī)范化帶來的數(shù)據(jù)量級不一致問題,引入相對優(yōu)勢的理念[10],分別構建語言值、區(qū)間數(shù)和實數(shù)的相對優(yōu)勢矩陣如下:

1) 語言值相對優(yōu)勢矩陣

(4)

2) 區(qū)間數(shù)相對優(yōu)勢矩陣

yis(hs)=(-1)γ(D(ais)-D(ai′s))/D(ai′s)

(5)

3) 實數(shù)相對優(yōu)勢矩陣

若對工業(yè)設計方案決策屬性hq(1≤q≤K3)采用實數(shù)參數(shù)描述,決策矩陣為AR=(aiq)n×K3,其相對優(yōu)勢矩陣為

yiq(hq)=(-1)γ(aiq-ai′q)/ai′q

(6)

式中:1≤i,i′≤n;當hq為效益型指標時,γ=0;當hq為成本型指標時,γ=1。

設W=(w1,w2,…,wK)為各屬性的權重向量,綜合K(K=K1+K2+K3)個決策屬性的相對優(yōu)勢矩陣[yij(hj)]n×K1,[yis(hs)]n×K2,[yiq(hq)]n×K3,得到綜合判斷矩陣Z=(zef)n×n

(7)

式中,1≤e,f≤n;(w1,w2,…,wK1),(w1,w2,…,wK2),(w1,w2,…,wK3)分別為語言感知、數(shù)值判斷與產(chǎn)品設計參數(shù)3類決策屬性的權重。

2.2 異構決策屬性的權重計算

決策屬性權重計算常用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[19],但其處理的數(shù)據(jù)是“點”數(shù)據(jù)或“剛性”數(shù)據(jù)[20]。而工業(yè)設計方案決策具有模糊性,在兩兩指標的比較判斷中,將自然語言判斷轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)量化而非“剛性”數(shù)據(jù)具有更好的適應性[21]。

1) 區(qū)間標度

根據(jù)韋伯-費希納定律[22],心理量S是外界刺激量R的對數(shù)函數(shù),即:

S=κlgR

(8)

式中,κ為韋伯常數(shù)。(8)式表明,當刺激強度以幾何級數(shù)增加時,心理強度以算術級數(shù)增加?；诖?在工業(yè)設計方案決策中,對決策屬性i,j的相對重要性程度用自然語言分為9個等級,分別為“同等重要”、“稍微重要”、“明顯重要”、“非常重要”、“極其重要”及其中間程度等級,則屬性i相對于j的重要性程度可表示為

(9)

表1 語言標度所對應區(qū)間數(shù)

2) 最優(yōu)決策屬性權重求解

由于重要度判斷矩陣V為指數(shù)區(qū)間矩陣,難以達到完全一致性。因此,需對V進行一致性逼近并獲取其確定數(shù)值判斷矩陣以求解決策屬性權重。

(10)

(11)

3) 群體區(qū)間標度集結

群體意見集結有助于提升屬性權重的合理性,現(xiàn)有研究多采用算數(shù)平均或幾何平均方法[23],但常會忽視決策群體意見的一致性。因此,基于決策群體意見的屬性權重求解需要將決策者分歧統(tǒng)一,將群體決策結果與個人判斷之間的差異最小化。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

對(16)式按最大似然估計求解,得

(17)

(18)

2.3 工業(yè)設計方案綜合效用值計算

異構決策信息融合得到的工業(yè)設計方案綜合判斷矩陣Z=(zef)n×n僅能反映設計方案在各異構決策屬性上的優(yōu)劣,難以反映設計方案的綜合優(yōu)劣。為此,以效用(μ1,μ2,…,μn)向量描述工業(yè)設計方案的綜合效用,計算模型如下:

(19)

式中,μe,μf分別為方案e,f的效用值。(19)式表示,綜合效用值間的優(yōu)勢關系應與綜合判斷矩陣保持一致,當其相對綜合差值最小時,綜合效用值間能夠用以表示方案優(yōu)劣。

3 實例驗證

以某型指揮用控制臺工業(yè)設計方案決策為例。經(jīng)前期調(diào)研,輸入設計需求為:①造型美觀、富有科技感;②功能布局合理,符合人機工效原則;③加工方便;④操作工位數(shù)不少于3個,單工位信息顯示設備不少于3個,寬度與厚度尺寸盡量小,高度不超過185 cm。經(jīng)工業(yè)設計師初步設計得到3個方案,如圖1所示。

圖1 控制臺設計方案

需求方組織結構工程師、用戶、管理人員等5名決策者對設計方案進行評估,設計需求對應的決策屬性與標準為:外觀(A)={造型美觀(A1),科技感(A2)}、人機(B)={功能布局合理(B1),符合人機原則(B2)}、加工(C)={加工難易程度}、約束參數(shù)(D)={工位數(shù)(D1)、單工位顯示設備數(shù)(D2)、寬度尺寸(D3)、厚度尺寸(D4)、高度尺寸(D5)}。屬性A的決策尺度為語言量表{極差,很差,差,一般,好,很好,極好}、屬性B和C的決策尺度為區(qū)間數(shù)[0,10]、屬性D的決策尺度為反映產(chǎn)品設計參數(shù)的實數(shù)。其中,屬性D1、D2為效益性指標,越大越好;屬性D3、D4為成本性指標,越小越好。

5名決策者對10個決策屬性的相對重要性進行評估,同時對3個方案根據(jù)決策屬性與尺度進行判斷,得到外觀、人機、加工與參數(shù)約束的4個一級決策屬性的相對重要性指數(shù)標度區(qū)間見表2,二級決策屬性相對重要性指數(shù)區(qū)間如表3～5所示,初始決策矩陣如表6所示。

表2 一級決策屬性相對重要性指數(shù)標度區(qū)間

續(xù)表2

表3 外觀屬性相對重要性指數(shù)標度區(qū)間

表4 人機屬性相對重要性指數(shù)標度區(qū)間

表5 約束參數(shù)屬性相對重要性指數(shù)標度區(qū)間

表6 初始決策矩陣

根據(jù)2.2節(jié)異構屬性權重計算方法,得到?jīng)Q策者的權重為:0.210,0.190,0.197,0.193,0.210。將表2～表5中指數(shù)標度區(qū)間利用第2.2節(jié)方法計算得到?jīng)Q策者的綜合判斷,如表7～8所示。

表7 一級決策屬性相對重要性決策結果

表8 二級決策屬性相對重要性決策結果

則決策群體對一級決策屬性的綜合判斷矩陣σ1如(20)式所示。

對二級決策屬性的綜合判斷矩陣σ2～σ4分別如(21)式所示。

則一級指標權重為:0.204,0.259,0.301,0.236;二級指標中外觀子屬性權重為0.507,0.493,人機子屬性權重為0.500,0.500,約束參數(shù)子屬性權重為0.196,0.196,0.213,0.205,0.190。則10個子屬性的綜合權重為0.103 4,0.100 5,0.129 5,0.129 5,0.301 0,0.046 3,0.046 3,0.050 3,0.048 4,0.044 8。

根據(jù)第1節(jié)基于云模型的語言值轉(zhuǎn)化方法,給定論域[0,100],He0=0.1,將3個設計方案關于決策屬性的語言值分別生成7朵云模型為:極好(100,16.7,0.424)、很好(80.9,10.31,0.262)、好(69.1,6.37,0.162)、一般(50,3.93,0.1)、差(30.9,6.37,0.162)、很差(19.1,10.31,0.262)、極差(0,16.7,0.424)。則將表6中對決策屬性A1和A2語言值轉(zhuǎn)化為云模型矩陣,如表9所示。

(20)

(21)

表9 語言值云模型矩陣

根據(jù)(4)～(6)式分別計算3個方案在3類異構屬性上的相對優(yōu)勢度見表10。

表10 各方案相對優(yōu)勢度

結合(7)式得到3個指揮用控制臺工業(yè)設計方案的綜合判斷矩陣為

根據(jù)(19)式,計算3個方案的效用值為0.334 4,0.344 6,0.321 0,則優(yōu)劣順序為:方案2>方案1>方案3。

計算各方案與灰色正、負理想解的灰色關聯(lián)度,進而確定各方案對正理想方案的從屬度分別為:0.47,0.56,0.37,即方案2>方案1>方案3,與本文方法結果相同。

4 討 論

實例驗證以3個指揮用控制臺工業(yè)設計方案決策為例,分別從外觀、人機、加工與約束參數(shù)4個方面進行方案評測,決策信息涵蓋語言值、區(qū)間數(shù)與實數(shù)。借助本文方法進行異構決策信息融合,結果顯示:

1) 對工業(yè)設計方案決策的自然語言評測信息,傳統(tǒng)方法多借助模糊理論將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)、模糊數(shù)或區(qū)間數(shù),然后通過歸一化進行數(shù)據(jù)處理,其本質(zhì)仍是精確數(shù)學[12]。而對設計方案定性、不確定性的語言評價,反映的是決策者的期望,以云模型量化語言評價,是以云滴表現(xiàn)出來的正態(tài)分布規(guī)律描述,盡管每次生成的云滴會有差異,但總的數(shù)字化特征不變,相比于模糊數(shù)的“精確化”具有優(yōu)勢,適用于工業(yè)設計方案決策中的語言評價處理。

2) 異構決策信息在工業(yè)設計開發(fā)中普遍存在,對異構決策信息的有效融合是提升工業(yè)設計方案決策科學性的關鍵。實例分別建立3個方案在10個異構決策屬性上的相對優(yōu)勢矩陣,關系為:①對屬性A,優(yōu)劣順序為方案1>方案3>方案2;②對屬性B,在B1上優(yōu)劣順序為方案1>方案3>方案2;在B2上優(yōu)劣順序為方案1>方案2>方案3;③對屬性C,優(yōu)劣順序為方案2>方案3>方案1;④對屬性D,在D1上優(yōu)劣順序為方案2>方案3=方案1;在D2上優(yōu)劣順序為方案2>方案1>方案3;在D3上優(yōu)劣順序為方案3>方案2>方案1;在D4上優(yōu)劣順序為方案2>方案3>方案1;在D5上3個方案優(yōu)勢度相同。同時,可以此判斷各方案在10個決策屬性上的優(yōu)勢程度,有助于設計師準確把控設計改進方向。

3) 實例以3個設計方案的異構決策信息融合進行驗證,3個方案的綜合判斷矩陣與效應值反映相同的排序結果。由于綜合判斷矩陣是根據(jù)各異構決策信息的優(yōu)勢度矩陣加權得到,可能出現(xiàn)綜合判斷矩陣的上三角矩陣和下三角矩陣同為負或同為正的情形,此時難以依據(jù)綜合判斷矩陣確定方案優(yōu)劣順序,尤其當設計方案多于3個時更難判斷,需利用綜合效用函數(shù)計算來解決。

5 結 論

工業(yè)設計的多學科交叉特性使得方案決策過程中常包含語言定性分析、不確定數(shù)值判斷與針對設計參數(shù)的評測等異構信息，對其有效融合有助于提升設計決策過程的客觀性、科學性與全面性。針對該問題，本文引入云模型對決策者對工業(yè)設計方案的語言感知量化，通過建立相對優(yōu)勢矩陣實現(xiàn)對定性評價的語言值、不確定判斷的區(qū)間數(shù)與產(chǎn)品設計參數(shù)進行融合。為適應決策者認知的模糊性與不確定性，建立非線性優(yōu)化模型求解決策屬性的最優(yōu)決策權重向量，以對群體決策的一致性進行逼近，通過構建效用函數(shù)確定工業(yè)設計方案的綜合優(yōu)劣。實例驗證表明，論文所提方法有助于在工業(yè)設計方案決策中有效融合異構決策信息，更好輔助決策者準確、客觀把控設計意見。下一步研究將融入工業(yè)設計方案詳細設計中的結構工藝、受力分析以及用戶使用數(shù)據(jù)等復雜異構信息，以使設計方案決策過程更加科學。