楊偉， 沈燕霞， 劉中原

(1.洛陽璟信公路工程科技發(fā)展有限公司， 河南 洛陽 471000； 2.鄭州市建設(shè)安全監(jiān)督站， 河南 鄭州 450000；3.河南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，河南 鄭州 450000)

箱梁的橫向受力決定著箱梁整個頂板截面尺寸、鋼筋的合理布置以及橫向鋼束的布置。對大懸臂箱梁橋面板合理進(jìn)行橫向受力計算分析可有效保證箱梁截面橫向強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性。JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》中涉及長懸臂箱梁在各種荷載作用下的橫向效應(yīng)研究簡化計算方法相對較少，設(shè)計人員只能借鑒其他類似經(jīng)驗對橋面板進(jìn)行橫向配筋，可能會引起橋梁在運(yùn)營階段或施工階段出現(xiàn)不同程度的裂縫，因此對大懸臂箱梁結(jié)構(gòu)橫向受力分布和性能及在各種荷載作用下的橫向應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究，總結(jié)出可運(yùn)用在工程計算中的箱梁橫向受力的簡捷快速計算方法非常必要，且可以較好地解決大懸臂混凝土城市高架橋梁設(shè)計計算中的關(guān)鍵技術(shù)問題。

1 工程概況

某在建城市高架橋箱梁節(jié)段在預(yù)制場地采用短線法預(yù)制，相鄰節(jié)段采用連續(xù)澆注，利用已預(yù)制好的梁端作為相鄰梁段的端模。主梁采用單箱單室等高斜腹板預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，節(jié)段預(yù)制拼裝。中墩和邊墩墩頂0#節(jié)段采用現(xiàn)澆。主梁主體采用節(jié)段預(yù)制拼裝，中墩和邊墩墩頂0#塊采用現(xiàn)澆。根據(jù)構(gòu)造及施工架設(shè)需要，36～40 m跨徑的中跨、邊跨均劃分12個預(yù)制節(jié)段，30～35 m跨徑的中跨、邊跨均劃分10個預(yù)制節(jié)段，25～29 m跨徑的中跨、邊跨均劃分8個預(yù)制節(jié)段。懸拼預(yù)制拼裝節(jié)段長度分別為2.9 m、2.4 m和2.0 m。墩頂0#塊與預(yù)制節(jié)段間設(shè)置15 cm濕接縫，跨中合龍段采用現(xiàn)澆。各節(jié)段梁采用密齒型剪力鍵，環(huán)氧樹脂膠接縫。橋梁橫斷面圖如圖1所示。

圖1 橋梁橫斷面圖(單位：cm)

主線路側(cè)分幅16.5 m寬，典型預(yù)制橋梁主梁采用單箱單室等梁高斜腹板預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁。頂板設(shè)單向橫坡，利用箱梁整體旋轉(zhuǎn)來形成。單個箱梁寬度為16.5 m，底板寬度2.2 m，懸臂長度為4.0 m，箱梁梁高為2.2 m。板厚度為0.38 m，底板厚度為0.27 m，頂板厚度為0.23 m。箱梁跨中斷面如圖2所示。

圖2 跨中橫斷面圖(單位：mm)

2 長懸臂板計算理論

JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[1]計算翼緣板根部彎矩是以荷載分布寬度為基礎(chǔ)，對懸臂長度≤2.5 m的等厚度懸臂板的荷載有效工作寬度可近似按2l0取值，亦即荷載是近似按照車輪作用面45°擴(kuò)散到橋面板，此理論是根據(jù)無限寬度的懸臂板在自由端作用一集中荷載并基于彈性理論分析而得到的。因輪壓分布面積同荷載等級有關(guān)，荷載愈大，輪壓的分布寬度也愈廣，若仍按從輪壓外側(cè)45°分布，有效寬度過大，而對長懸臂板而言由于計算結(jié)果偏于不安全而不再適用，其計算思路是按有效分布寬度概念把懸臂板簡化成梁來進(jìn)行受力分析，此種方法雖簡捷，卻掩蓋了板雙向受力的特點(diǎn)，略有不妥之處：主梁支點(diǎn)附近的懸臂板是屬于半無限寬度，若按此方法將不能更加真實反映此處的受力狀況；此方法在分析短懸臂板時尚可用，因?qū)捪淞洪L翼緣板沿翼緣板長度方向除有負(fù)彎矩外，無限寬度的板條中還伴隨有正彎矩。在《高等橋梁結(jié)構(gòu)理論》[2]中對變厚度的長懸臂板常用的計算方式有以下幾種：

(1) 貝達(dá)巴赫公式

計算帶邊梁變截面長懸臂翼緣板時采用巴赫公式；其分布彎矩應(yīng)滿足峰值條件、平衡條件、邊界條件、對稱條件(圖3)。

(1)

式中：mx為懸臂根部單位寬度彎矩；P為集中荷載；ξ為荷載沿x軸距懸臂根部的距離；A″為懸臂跨徑。

(2) 張士鐸教授建議的長懸臂行車道板的有效分布寬度計算式

圖3 長懸臂行車道板mx分布圖

(2)

式中：a為車輪的有效分布寬度；a1、b1為垂直于板跨、順橋向通過鋪裝層分布到板頂?shù)挠行挾龋籨為最外側(cè)兩車輪在沿橋縱向的距離；P為集中荷載。

(3) AASHTO規(guī)范法

美國公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范建議的集中力作用下板的有效分布寬度計算公式為：

(3)

式中：d為最外面兩車輪在沿橋跨方向的間距；x為荷載點(diǎn)到懸臂根部的距離；a為荷載的有效分布寬度；mx為懸臂根部單位寬度彎矩。

(4) 影響面法

在最不利位置布置車輛，按照Homberg繪制的變截面懸臂板mx的影響面圖，將各輪載值與影響面上坐標(biāo)系中對應(yīng)的ηi值相乘，通過疊加即可求得懸臂根部的mx：

mx=∑Piηi

(4)

式中：Pi為車輪i集中力；ηi為相應(yīng)影響面下的系數(shù)。

(5) 魏斯特加(Westergaard)公式

(5)

式中：mx為無限寬度懸臂板根部單位寬度上的彎矩；φ為夾角。

結(jié)合該文箱梁截面的實際情況，取標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載中軸距為1.2 m的輪載局部加載在懸臂板上按上述公式分別計算圖4所示的布載方式下的跨中截面懸臂板根部在車輛荷載作用下的彎矩，結(jié)果如表1所示。

圖4 計算簡圖(長度單位：cm)

表1 懸臂根部內(nèi)力計算結(jié)果

根據(jù)上述計算結(jié)果可知：AASHTO規(guī)范法計算的彎矩值過大不經(jīng)濟(jì)，不宜采用，影響面法計算的結(jié)果偏小，按此結(jié)果配筋不安全。

3 箱梁橫向受力有限元分析

3.1 板單元模型有限元分析

對于懸臂長度小于2.5 m在橋梁結(jié)構(gòu)計算時，常根據(jù)橫向分布系數(shù)取縱向1 m長單元建立框架有限元模型來處理及分析結(jié)構(gòu)的橫向空間受力效應(yīng)[3-5]，該工程因懸臂長度為4 m，框架模型法已不再適用，該文在建模型時選取一孔跨徑為40 m的階段拼裝橋建立板單元模型進(jìn)行分析[6]，各參數(shù)如下：

(1) 箱梁自重:C60混凝土，重度26 kN/m3。

(2) 橫向預(yù)應(yīng)力:每隔0.7 m布置4φs15-4鋼束，μ=0.17,k=0.001 5，張拉控制應(yīng)力為1 395 MPa。

(3) 二期恒載:包橋面鋪裝、防撞墻及相關(guān)附屬等，按72.2 kN/m計。

(4) 溫度梯度:按規(guī)范添加。

(5) 整體升降溫:混凝土結(jié)構(gòu)按整體升溫26.0 ℃，整體降溫27.0 ℃。

(6) 車輛荷載: 按城市A級標(biāo)準(zhǔn)車輛荷載進(jìn)行加載，以面荷載形式添加，考慮沖擊系數(shù)。

邊界條件的模擬為單跨簡支結(jié)構(gòu)，不考慮縱向鋼束的影響，由于截面懸臂較大且箱式較寬，考慮每節(jié)段箱梁橋面板中張拉4φs15-4橫向鋼束。模型共100 098個節(jié)點(diǎn)，16 900個單元，板單元均以四點(diǎn)建立，懸臂板變截面單元厚度取單元i、j端的平均值，模型共設(shè)置3個施工階段:① 一次成橋;② 二期恒載;③ 收縮徐變。所建模型如圖5、6所示。

圖5 橫向板單元模型圖

圖6 板單元模型節(jié)點(diǎn)劃分

在車輛荷載單獨(dú)作用下，在圖4所示偏載狀態(tài)下懸臂根部單位寬度處的負(fù)彎矩為100.3 kN·m(圖7)，計算結(jié)果與理論計算中的貝達(dá)巴赫公式計算結(jié)果基本相吻合，誤差在2%以內(nèi)，說明按板單元計算大懸臂箱梁橫向受力是合理的。

圖7 懸臂板單位寬度彎矩圖(單位：kN·m)

對懸臂板而言，其受力最不利的位置在懸臂板根部，其受力直接影響到配筋及使用壽命，結(jié)構(gòu)的承載能力驗算選用基本組合，應(yīng)力、強(qiáng)度驗算選用作用頻遇組合、作用準(zhǔn)永久效應(yīng)組合、荷載標(biāo)準(zhǔn)值組合3種組合[3，7-8]。各種荷載單獨(dú)作用下箱室頂板水平方向的最大拉/壓應(yīng)力如表2、3所示。

表2 懸臂根部應(yīng)力計算結(jié)果 MPa

表3 箱室頂板應(yīng)力計算結(jié)果 MPa

將各荷載按最不利的短期效應(yīng)進(jìn)行荷載組合，懸臂板應(yīng)力、箱室頂板橫向應(yīng)力如圖8～10所示。

圖8 懸臂板頂緣應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖9 懸臂板底緣應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖10 箱室頂板應(yīng)力云圖(單位：MPa)

懸臂根部頂緣混凝土現(xiàn)1.5 MPa水平拉應(yīng)力，小于C60混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計值1.96 MPa，懸臂根部應(yīng)加強(qiáng)配筋，懸臂根部底緣均為壓應(yīng)力；最大壓應(yīng)力為7.2 MPa，滿足規(guī)范要求(≤26.5 MPa)。

頂板橫向跨中混凝土未出現(xiàn)水平拉應(yīng)力，均為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為7.58 MPa，滿足規(guī)范要求(≤26.5 MPa)。

對于整個截面的內(nèi)力可利用局部方向內(nèi)力的合力功能查看，在荷載基本組合下懸臂根部彎矩及剪力如圖11、12所示。

圖11 基本組合下懸臂根部彎矩圖(單位：kN·m)

圖12 基本組合下懸臂根部剪力圖(單位：kN)

根據(jù)懸臂板的配筋分別計算懸臂板根部正截面截面抗彎和斜截面抗剪承載力，計算結(jié)果為：

Md=1 234.8 kN·m≥Mx=711.6 kN·m

Vd=1 124 kN≥Fz=252 kN

懸臂板根部截面的彎矩和剪力均小于相應(yīng)的承載力，懸臂板根部的抗彎和抗剪承載力滿足規(guī)范要求。

3.2 箱梁橫向受力實體有限元分析

采用三維實體空間有限元運(yùn)用于結(jié)構(gòu)計算分析，能夠精確得到各荷載產(chǎn)生的各種變形和應(yīng)力，是目前箱梁橫向受力細(xì)部分析計算中采用較為普遍的方法[4，7]。該文采用Ansys 12.0建立如圖13所示實體有限元模型，模型中不考慮縱橋向預(yù)應(yīng)力作用。全橋采用Solid95實體單元模擬混凝土單元，Link8桿單元模擬橫向鋼束，各參數(shù)及荷載設(shè)置同板單元模型，邊界條件為：箱梁左端斷面約束3個方向自由度；右端斷面約束橫橋向2個方向自由度。

圖13 箱梁實體有限元模型

將各荷載按最不利的短期效應(yīng)進(jìn)行荷載組合，箱室頂板各荷載作用下的計算結(jié)果及橫向應(yīng)力如表4、5及圖14、15所示。

表4 懸臂根部應(yīng)力計算結(jié)果 MPa

表5 頂板跨中處應(yīng)力結(jié)果 MPa

圖14 懸臂根部水平方向應(yīng)力云圖(單位：Pa)

圖15 箱梁頂板水平方向應(yīng)力云圖(單位：Pa)

頂板懸臂根部混凝土未出現(xiàn)水平拉應(yīng)力，均為壓應(yīng)力；最大壓應(yīng)力為7.64 MPa，滿足規(guī)范要求(≤26.5 MPa)。

頂板橫向跨中混凝土未出現(xiàn)水平拉應(yīng)力，均為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力不超過7 MPa，滿足規(guī)范要求。

對懸臂板根部斷面的應(yīng)力進(jìn)行積分，得到懸臂根部截面Mz=726.6 kN·m,剪力Fz=647.5 kN，驗算結(jié)果均滿足要求。

綜上計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在施加橫向預(yù)應(yīng)力后，橋面板受力發(fā)生了較大改變，預(yù)應(yīng)力效應(yīng)結(jié)果較大，是鋼束模擬方法不同造成的。將兩種計算方法對比發(fā)現(xiàn)各結(jié)果基本相近，各計算結(jié)果均滿足規(guī)范要求，說明用板單元模型計算箱梁橫向受力是可行的。

4 荷載有效分布寬度參數(shù)影響分析

根據(jù)上述計算分析，驗證了板單元模型計算結(jié)果的精度，為了研究長懸臂板荷載有效分布寬度的規(guī)律, 本節(jié)將結(jié)合有限元法及項海帆《高等橋梁結(jié)構(gòu)理論》[2]中對于大懸臂板提出一種有效分布寬度的計算公式，研究長懸臂板厚度變化及懸臂板長度不同時的荷載有限寬度分布規(guī)律，公式如下：

(6)

式中：mx為懸臂根部單位寬度彎矩；P為集中荷載；x1為集中荷載P距離懸臂根部距離；b2為沿懸臂跨徑方向有效分布寬度；H為鋪裝層厚度。

采用上述有限元板單元模型方法計算變厚等長懸臂板的荷載有效分布寬度，選取跨度l0=4 m，懸臂板變厚段斜率同該文保持一致，懸臂根部厚度t2=0.45 m不變，分別計算懸臂端厚度t1=0.23 m、0.28 m、0.33 m、0.38 m、0.43 m、0.45 m，為便于分析，計算時按該文圖4所示混凝土懸臂板在端部承受車輛偏載下的內(nèi)力狀態(tài)，選5號車輪處的分布寬度進(jìn)行分析,根據(jù)上述公式計算車輪5的有效分布寬度見表6。

表6 不同厚度懸臂板荷載有效分布寬度

由表6可見：對于相同長度的變厚長懸臂板比按照等厚度懸臂板理論得到的有效分布寬度小得多，當(dāng)懸臂板長度一定，懸臂段變厚度t2/t1比值在2～1變化時，懸臂根部的負(fù)彎矩值隨著比值的減小而減小。

對于不同懸臂板長度變化及板厚發(fā)生變化時的有效荷載分布規(guī)律，令l0=3 m、3.5 m、4 m、4.5 m、5 m，在翼緣板t2/t1=1或2不變(保持t2=0.45 m)，仍按圖4所示加載方式，保持5號車輪距離懸臂根部距離不變，選5號車輪處的分布寬度進(jìn)行分析，通過改變上述參數(shù)，有效寬度計算結(jié)果如表7所示。

表7 不同跨徑懸臂板荷載有效分布寬度

續(xù)表7

由表7可見:對于相同厚度的懸臂板，有效分布寬度隨懸臂板跨徑的增加而增大，對于相同長度的懸臂板，變厚懸臂板比等厚度懸臂板的荷載分布寬度小得多，而從懸臂板根部單位寬度的最大內(nèi)力值來看,變截面翼緣板的最大負(fù)彎矩較相同跨徑的等厚翼緣板增大了31%左右，且懸臂板長度越大差值也越大。對于同樣跨徑的翼緣板，變厚度懸臂板根部單位寬度的彎矩值較等截面懸臂翼緣板的要大很多，因此在分析懸臂根部負(fù)彎矩時不能忽視變截面帶來的影響。

5 結(jié)論

通過對等寬節(jié)段預(yù)制拼裝箱梁長懸臂橋面板橫向受力進(jìn)行計算研究，通過理論計算結(jié)果以及不同有限元軟件計算進(jìn)行對比，得到以下結(jié)論：

(1) 單位寬度彎矩計算誤差在2%以內(nèi)。經(jīng)有限元計算分析，板單元模型與實體模型計算結(jié)果相差不大。

(2) 計算結(jié)果較準(zhǔn)確地反映箱梁結(jié)構(gòu)的橫向應(yīng)力分布規(guī)律，各計算結(jié)果也均滿足規(guī)范要求，驗證了板單元模型計算的可靠性。

(3) 當(dāng)懸臂板長度一定時，對于變厚長懸臂板較等厚度懸臂板理論得到的有效分布寬度小得多；對于等厚懸臂板，有效分布寬度隨懸臂板跨徑的增加而增大；對于等長懸臂板，變厚懸臂板較等厚懸臂板的荷載分布寬度小得多，對于變截面的長懸臂板受力理論計算推薦采用貝達(dá)巴赫公式計算，對以后類似橋梁設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。