李林豐, 劉衛(wèi)東, 李樂

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

目前,基于三軸磁力計(jì)的航空磁探技術(shù)正逐步在水下軍事及民用領(lǐng)域得以應(yīng)用,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開發(fā)了一系列磁場(chǎng)探測(cè)系統(tǒng)并且開展了對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)。然而隨著探測(cè)距離的增加,接收到的磁性目標(biāo)磁場(chǎng)強(qiáng)度大幅衰減,所以相比于航空磁場(chǎng)探測(cè)系統(tǒng),基于水下航行器的磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)可以在距離磁性目標(biāo)更近的空間進(jìn)行磁場(chǎng)特征測(cè)量,并且可以得到更高的信噪比。因此,配置三軸磁力計(jì)的無人水下航行器(unmanned underwater vehicle,UUV)開始應(yīng)用于水面磁性目標(biāo)磁場(chǎng)特征測(cè)量[1-2]、水下磁性物質(zhì)定位和跟蹤[3]以及海底磁性物理場(chǎng)探測(cè)[4]等任務(wù)中,這種測(cè)量方式具有很高的機(jī)動(dòng)性和靈活性。

在不考慮磁力計(jì)本身誤差的情況下,三軸磁力計(jì)的測(cè)量誤差主要包括磁力計(jì)與UUV之間的安裝偏差形成的測(cè)量誤差、UUV上鐵磁性物質(zhì)產(chǎn)生的固定磁場(chǎng)以及UUV航行過程中姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)[5]。為了提升磁力計(jì)對(duì)水下磁性目標(biāo)磁場(chǎng)測(cè)量的精度,降低磁力計(jì)本身的安裝偏差和UUV干擾磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響,有必要對(duì)搭載于UUV上的三軸磁力計(jì)測(cè)量誤差的補(bǔ)償方法做深入研究。

在磁力計(jì)補(bǔ)償方法的研究中,Tolles等[6]將飛機(jī)上鐵磁性物質(zhì)所產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)分為固定磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)以及渦流磁場(chǎng),建立了經(jīng)典的Tolles-Lawson方程。喬中坤等[7]在T-L模型的基礎(chǔ)上,對(duì)航磁補(bǔ)償技術(shù)做了進(jìn)一步研究,于振濤等[8]在橢球假設(shè)理論的基礎(chǔ)上提出了載體干擾磁場(chǎng)的補(bǔ)償方法,這種方法需要三軸磁力計(jì)的測(cè)量軌跡擬合出一個(gè)橢球體方程,也就是說需要磁力計(jì)遍歷盡可能多的姿態(tài)角度,對(duì)于載體的要求較高。

后來的學(xué)者們根據(jù)三軸磁力計(jì)測(cè)量結(jié)果和真實(shí)地磁場(chǎng)值之間的關(guān)系,針對(duì)補(bǔ)償參數(shù)尋優(yōu)算法進(jìn)行了一系列研究,如使用Two-Step方法實(shí)現(xiàn)了搭載在微小型無人機(jī)上的三軸磁力計(jì)的補(bǔ)償及校準(zhǔn)[9],這種方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)勢(shì),但是計(jì)算過程中引入了一些中間變量,增加了補(bǔ)償參數(shù)求解的不確定性。Pang等[10]提出了基于最小二乘法的三軸磁力計(jì)校準(zhǔn),這種方法比Two-Step法具有一定的優(yōu)勢(shì),但是容易陷入局部最優(yōu)。Li等[11]采用信賴域算法對(duì)補(bǔ)償參數(shù)進(jìn)行估計(jì),這種方法對(duì)于參數(shù)的初始值較敏感,因此在初始值選取較好的情況下可以得到不錯(cuò)的補(bǔ)償結(jié)果。吳志添和Zhou等[12-13]分別使用總體最小二乘法(TLS)求解了補(bǔ)償校準(zhǔn)參數(shù);Liu等[14]使用奇異值分解方法完成了補(bǔ)償參數(shù)的估計(jì)。

由于三軸磁力計(jì)測(cè)量誤差的補(bǔ)償參數(shù)種類較多,估計(jì)難度高,基于上述優(yōu)化算法具有一定的難度和挑戰(zhàn)。近些年來,隨著元啟發(fā)式算法的研究,人們發(fā)現(xiàn)這類算法對(duì)初始值不敏感,適合高維度的優(yōu)化搜索問題,已有學(xué)者開始將啟發(fā)式算法引入磁力計(jì)的補(bǔ)償研究中,并且證明了這類算法相比于上述優(yōu)化算法的優(yōu)越性。李婷等[15]針對(duì)粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷,提出了基于阻尼粒子群優(yōu)化算法的磁場(chǎng)誤差補(bǔ)償,試驗(yàn)結(jié)果表明相比于Two-Step,該算法的補(bǔ)償精度具有顯著的優(yōu)勢(shì)。Zhang等[16]以某一地方的磁場(chǎng)強(qiáng)度值為常數(shù)作為約束條件,建立了地磁場(chǎng)的分量補(bǔ)償模型,并使用差分進(jìn)化算法(DEA)對(duì)補(bǔ)償系數(shù)以及地磁場(chǎng)三分量進(jìn)行了全局尋優(yōu),仿真結(jié)果表明該方法的補(bǔ)償結(jié)果要優(yōu)于信賴域方法,補(bǔ)償后地磁場(chǎng)分量和總量誤差均明顯降低。Gao等[17]基于固定翼無人機(jī)的干擾磁場(chǎng)特征建立了磁場(chǎng)測(cè)量的誤差模型,推導(dǎo)了絕對(duì)誤差總和表達(dá)式,使用布谷鳥算法實(shí)現(xiàn)了補(bǔ)償參數(shù)的尋優(yōu),試驗(yàn)結(jié)果表明布谷鳥的補(bǔ)償效果要優(yōu)于卡爾曼濾波算法和遺傳算法?；谏鲜龇治?國(guó)內(nèi)關(guān)于載體干擾磁場(chǎng)的補(bǔ)償研究主要是針對(duì)航磁探測(cè)系統(tǒng),除了補(bǔ)償模型外,三軸磁力計(jì)的測(cè)量精度主要受到補(bǔ)償參數(shù)優(yōu)化算法的影響。

本文提出了基于改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法(improved mayfly optimization algorithm,IMOA)的磁力計(jì)磁場(chǎng)測(cè)量誤差補(bǔ)償方法。首先,以課題組研制的遙控水下航行器(remotely operated vehicle,ROV)測(cè)磁系統(tǒng)為研究對(duì)象,分析了磁力計(jì)的安裝誤差和ROV干擾磁場(chǎng),建立了磁力計(jì)的補(bǔ)償模型;然后,針對(duì)蜉蝣算法容易陷入局部最優(yōu)以及收斂精度差的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn),提出了IMOA方法;最后,基于IMOA方法對(duì)磁力計(jì)測(cè)量誤差的補(bǔ)償模型參數(shù)離線尋優(yōu),對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。離線估計(jì)出來的補(bǔ)償參數(shù)可以應(yīng)用于后續(xù)實(shí)際測(cè)量中,對(duì)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)補(bǔ)償,提升ROV磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)水下磁性目標(biāo)磁場(chǎng)的測(cè)量精度。

1 ROV測(cè)磁系統(tǒng)組成

ROV測(cè)磁系統(tǒng)主要由一個(gè)三軸磁力計(jì)、銫光泵探頭、慣性導(dǎo)航模塊(INS)、數(shù)據(jù)采集模塊以及ROV運(yùn)動(dòng)平臺(tái)組成(見圖1)。其中,ROV主要由控制艙、能源艙、推進(jìn)器、浮力模塊等組成,所有的艙體均為鋁合金材質(zhì),鋁合金的磁導(dǎo)率接近為1,因此艙體對(duì)磁場(chǎng)幾乎沒有影響,對(duì)磁場(chǎng)影響比較大的主要為ROV的8個(gè)推進(jìn)器。

三軸磁力計(jì)和銫光泵探頭分別固定在三軸磁力計(jì)儀器艙和銫光泵探頭儀器艙內(nèi)部,并且通過鋁合金測(cè)量桿固定在ROV前方不同位置處,這種結(jié)構(gòu)布局減小了ROV航行時(shí)的一些隨機(jī)干擾磁場(chǎng)對(duì)光泵探頭和三軸磁力計(jì)2種磁場(chǎng)測(cè)量傳感器的影響。數(shù)據(jù)采集器和INS固定在數(shù)據(jù)采集器儀器艙內(nèi),數(shù)據(jù)采集器可以對(duì)采集到的磁場(chǎng)信息和姿態(tài)角信息進(jìn)行濾波,數(shù)據(jù)采集模塊上安裝有SD卡用于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。

圖1 ROV磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)示意圖

2 三軸磁力計(jì)測(cè)量誤差

三軸磁力計(jì)在磁場(chǎng)測(cè)量過程中的誤差主要由磁力計(jì)本身相對(duì)于ROV的安裝誤差和ROV的干擾磁場(chǎng)形成。其中,ROV的干擾磁場(chǎng)主要包括硬磁誤差、軟磁誤差以及隨機(jī)干擾磁場(chǎng),圖1所示ROV磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)中磁力計(jì)和ROV之間存在1 m以上的距離,因此隨機(jī)干擾磁場(chǎng)對(duì)于磁力計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

2.1 三軸磁力計(jì)安裝誤差分析

在將三軸磁力計(jì)搭載于ROV的過程中,由于安裝誤差的存在,三軸磁力計(jì)的3個(gè)測(cè)量軸無法與ROV的3個(gè)坐標(biāo)軸嚴(yán)格對(duì)準(zhǔn),因此三軸磁力計(jì)對(duì)ROV干擾磁場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果會(huì)有一定偏差,如圖2所示,其中OR-XRYRZR為ROV坐標(biāo)系,Om-XmYmZm為三軸磁力計(jì)的坐標(biāo)系。XR軸與ROV的縱軸方向平行,ROV航行方向?yàn)檎?YR軸與ROV的橫軸方向平行,ZR軸與XRYR平面垂直,向下為正。磁力計(jì)安裝偏差的影響,會(huì)導(dǎo)致ORZR軸與OmZm軸之間產(chǎn)生夾角α,ORYR軸與OmYm軸之間產(chǎn)生夾角β,ORXR軸與OmXm軸之間產(chǎn)生夾角γ。

圖2 三軸磁力計(jì)相對(duì)于ROV的安裝誤差示意圖

2.2 ROV干擾磁場(chǎng)分析

三軸磁力計(jì)安裝在ROV上測(cè)量磁場(chǎng)時(shí),由于ROV含有一些高矯頑力的硬磁性材料,這類材料經(jīng)過地磁場(chǎng)的長(zhǎng)期磁化以及外界載荷的作用,會(huì)產(chǎn)生一定的固定磁場(chǎng),這種磁場(chǎng)在短時(shí)間內(nèi)會(huì)保持相同的方向和強(qiáng)度,當(dāng)ROV磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)組裝完成后,ROV與三軸磁力計(jì)之間的相對(duì)位姿為固定的,因此固定磁場(chǎng)可以表示為

(3)

除硬磁性材料,ROV上還有高磁導(dǎo)率的軟磁性材料(如推進(jìn)器上的硅鋼片等),ROV在航行過程中,由于洋流等外界的影響,ROV的姿態(tài)會(huì)發(fā)生不同程度的變化,從而導(dǎo)致軟磁性材料所產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)發(fā)生變化,感應(yīng)磁場(chǎng)的大小與作用在軟磁性材料上外界磁場(chǎng)的大小成正比,方向也由外界磁場(chǎng)方向決定,當(dāng)ROV的姿態(tài)改變后,作用在三軸磁力計(jì)上的感應(yīng)磁場(chǎng)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。感應(yīng)磁場(chǎng)的表達(dá)式如公式(4)所示,其中kic為感應(yīng)系數(shù)矩陣。由于感應(yīng)系數(shù)矩陣的各個(gè)參數(shù)只取決于軟磁材料的磁屬性,當(dāng)ROV磁場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)組裝完成后,ROV的材質(zhì)為固定的,因此感應(yīng)系數(shù)矩陣在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生變化。

(4)

綜合(3)式和(4)式可知,ROV干擾磁場(chǎng)由以下兩部分組成。

HR=HP+Hic

(5)

2.3 三軸磁力計(jì)測(cè)量誤差補(bǔ)償模型

綜上所述,可知磁力計(jì)在水下測(cè)量地磁場(chǎng)過程中的輸出信號(hào)與真實(shí)地磁場(chǎng)信號(hào)之間有如下關(guān)系

(6)

由公式(6)可以推導(dǎo)出磁力計(jì)坐標(biāo)系下的真實(shí)地磁場(chǎng)表達(dá)式,如公式(7)所示。

(7)

(7)式左邊代表地磁場(chǎng)的實(shí)際值,右邊代表根據(jù)測(cè)量結(jié)果求解的地磁場(chǎng)理論值。Km可以被認(rèn)為是綜合誤差系數(shù)矩陣,其表達(dá)式如(8)式所示，其中，I為3×3的單位矩陣。

(8)

對(duì)(7)式等號(hào)兩邊取模可以推導(dǎo)得到(9)式。

(9)

式中，f表示地磁場(chǎng)的真實(shí)值與理論值之差,理論上f應(yīng)該等于零,從而對(duì)ROV干擾磁場(chǎng)的補(bǔ)償問題就轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題,通常在啟發(fā)式算法當(dāng)中,將(10)式看作適應(yīng)度函數(shù)。

minf(x)=

(10)

3 補(bǔ)償參數(shù)估計(jì)算法研究

蜉蝣優(yōu)化算法(MOA)是希臘學(xué)者Konstantinos等[18-19]于2020年提出的一種仿生智能優(yōu)化算法。根據(jù)優(yōu)勝劣汰原則,該算法通過模仿雄性蜉蝣和雌性蜉蝣生物交配過程解決復(fù)雜優(yōu)化問題。蜉蝣算法在種群更新方面可以看作是兼具了粒子群優(yōu)化算法快速收斂的優(yōu)點(diǎn)和遺傳算法“適者生存”的特性。但是,蜉蝣算法也存在容易陷入局部最優(yōu)、收斂精度較差的缺陷,為此本節(jié)提出了基于Tent策略和Levy策略的改進(jìn)蜉蝣優(yōu)化算法(IMOA)。

3.1 原始蜉蝣算法原理

(11)

(12)

式中：a1,a2為雄性蜉蝣的吸引系數(shù);β為能見度系數(shù);rp代表雄性蜉蝣的當(dāng)前位置與歷史最優(yōu)位置之間的距離;rg代表雄性蜉蝣的當(dāng)前位置與種群最優(yōu)位置之間的距離;d代表舞蹈系數(shù),用于吸引雌性蜉蝣;r為隨機(jī)系數(shù),且r∈[-1,1]。

(13)

(14)

式中：a3代表雌性蜉蝣的吸引系數(shù)；rm代表雄性蜉蝣與雌性蜉蝣之間的距離；fl為隨機(jī)游走系數(shù)。

蜉蝣的交配是通過在雄性和雌性中分別隨機(jī)選取一部分樣本,雄性最優(yōu)個(gè)體和雌性最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交配,次優(yōu)的雄性個(gè)體和雌性個(gè)體進(jìn)行交配,交配后所產(chǎn)生的子代通過公式(15)和(16)生成。

o1=L*m+(1-L)*f

(15)

o2=L*f+(1-L)*m

(16)

式中：o1和o2代表生成的2個(gè)子代,L為隨機(jī)數(shù),且L∈[-1,1];m表示雄性蜉蝣;f代表雌性蜉蝣。

3.2 蜉蝣算法改進(jìn)

從以下2個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn):①通過Tent混沌映射初始化蜉蝣種群,這樣不僅可以擴(kuò)大種群的全局搜索范圍,還能避免種群初始化隨機(jī)性引起的算法不確定性;②采用Levy變異策略擾動(dòng)部分陷入局部最優(yōu)的蜉蝣個(gè)體,提升種群在迭代過程中的多樣性和抗停滯能力,使得算法可以跳出局部最優(yōu)。

混沌理論是宇宙中普遍存在的一種非線性狀態(tài),混沌變量具有隨機(jī)性、普適性,因此可以考慮將混沌理論應(yīng)用于優(yōu)化搜索問題中。研究表明[20],Tent映射具有優(yōu)良的遍歷性和收斂速度,適合為優(yōu)化搜索問題產(chǎn)生比較均勻的混沌序列。Tent混沌序列通過公式(17)生成。

(17)

式中,a為一個(gè)隨機(jī)設(shè)置的值,且a∈[0,1],初始值x0隨機(jī)生成。

Levy變異策略來源于Levy飛行,是由法國(guó)數(shù)學(xué)家Levy提出的一種非高斯隨機(jī)過程,Levy飛行也是在自然界中普遍存在的一種現(xiàn)象,由于其飛行步長(zhǎng)時(shí)大時(shí)小,因而在優(yōu)化問題中可以兼顧全局優(yōu)化和局部?jī)?yōu)化[21]。Levy變異的公式為

(18)

式中：β∈[0,2],μ服從N(0,σ2)分布,ν服從N(0,1)分布。

3.3 蜉蝣算法改進(jìn)后計(jì)算步驟

使用改進(jìn)后的MOA估計(jì)補(bǔ)償參數(shù)的主要步驟如下:

step1 初始化也就是生成補(bǔ)償參數(shù)的初始值,主要包括種群規(guī)模,目標(biāo)函數(shù)的維度以及初始值的上下界,通過公式(17)生成的Tent混沌序列初始化雄性蜉蝣和雌性蜉蝣的位置,并對(duì)速度進(jìn)行初始化,完成適應(yīng)度函數(shù)值的初始化;

step2 開始進(jìn)行迭代,首先是對(duì)雄性蜉蝣個(gè)體的更新,通過公式(11)～(12)更新位置和速度,并進(jìn)行邊界處理,再更新全局最優(yōu)適應(yīng)度值;

step3 對(duì)雌性蜉蝣個(gè)體的更新,通過公式(13)～(14)更新位置和速度,并進(jìn)行邊界處理,然后再更新全局最優(yōu)適應(yīng)度值;

step4 分別從更新后的雄性蜉蝣和雌性蜉蝣群體中選擇部分樣本,并且挑選出最優(yōu)、次優(yōu)等,根據(jù)公式(15)～(16)更新種群;

step5 根據(jù)輪盤概率,決定蜉蝣個(gè)體是否需要Levy變異,若需要變異,則按照公式(18)變異更新蜉蝣的位置;

step6 更新全局最優(yōu)適應(yīng)度值和最優(yōu)位置。若達(dá)到最大迭代次數(shù)則結(jié)束迭代,否則轉(zhuǎn)入step2重新迭代。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)地點(diǎn)選擇周邊沒有強(qiáng)磁干擾的開闊湖面,這樣測(cè)量得到的磁場(chǎng)僅由地磁場(chǎng)和ROV的干擾磁場(chǎng)耦合而成,有利于對(duì)本文所提出的補(bǔ)償參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。在ROV的補(bǔ)償航行過程中,需要操控ROV在不同的航向上依次改變俯仰角和橫滾角,其變化范圍分別為±10°左右,其中慣導(dǎo)模塊的分辨率為0.1°,動(dòng)態(tài)測(cè)量精度為0.5°。ROV航行過程如圖3所示,三軸磁力計(jì)隨著ROV的航行對(duì)當(dāng)?shù)氐拇艌?chǎng)進(jìn)行持續(xù)測(cè)量。

圖3 ROV湖面補(bǔ)償航行示意圖

4.1 試驗(yàn)過程

ROV補(bǔ)償航行過程中的姿態(tài)角變化如圖4所示,從圖中可以看出由于湖面水浪的作用,除了操縱ROV做出俯仰和橫滾動(dòng)作外,航行過程中俯仰角和橫滾角也會(huì)發(fā)生波動(dòng)。圖5為ROV航行過程中的磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果,其中圖5a)為三軸磁力計(jì)對(duì)當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)3個(gè)分量的測(cè)量結(jié)果,圖5b)為對(duì)三軸磁力計(jì)測(cè)量值矢量求和得到的磁場(chǎng)總量結(jié)果,從圖中可以看出隨著ROV姿態(tài)的變化,磁力計(jì)測(cè)量得到的3個(gè)分量具有較大的波動(dòng),其中航向角的變化對(duì)X方向和Y方向的磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果影響最大,會(huì)導(dǎo)致磁場(chǎng)測(cè)量值發(fā)生顯著的改變。計(jì)算得到的磁場(chǎng)總量在不同的航向上也有明顯的區(qū)別,而且磁場(chǎng)總量的峰峰值達(dá)到了1 540 nT,這說明了ROV的干擾磁場(chǎng)以及三軸磁力計(jì)的安裝誤差對(duì)磁力計(jì)測(cè)量結(jié)果的影響是不容忽視的,對(duì)于三軸磁力計(jì)的測(cè)量誤差進(jìn)行補(bǔ)償十分必要。

圖4 ROV補(bǔ)償航行過程中姿態(tài)角度測(cè)量結(jié)果

圖5 三軸磁力計(jì)磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在對(duì)ROV補(bǔ)償航行過程中測(cè)量得到的磁場(chǎng)信息進(jìn)行補(bǔ)償參數(shù)估計(jì)前,首先基于ROV補(bǔ)償航行過程中采集到的當(dāng)?shù)亟?jīng)度、維度、海拔以及時(shí)間,參考國(guó)際地磁場(chǎng)模型(IGRF)求解出當(dāng)?shù)氐谋尘按艌?chǎng)信息,作為三軸磁力計(jì)測(cè)量誤差補(bǔ)償?shù)膮⒖蓟鶞?zhǔn)。然后,引入粒子群算法(PSOA)作為對(duì)比,在相同的條件下對(duì)本文采用的MOA和IMOA進(jìn)行性能評(píng)估。

圖6為基于3種不同算法估計(jì)補(bǔ)償參數(shù)時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值的變化過程,可以發(fā)現(xiàn)在迭代前期,3種優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)值均可快速下降,后期出現(xiàn)了平穩(wěn)下降。從圖中可以發(fā)現(xiàn)大約經(jīng)歷1 400次迭代后MOA計(jì)算達(dá)到收斂,經(jīng)過800次迭代后PSOA和IMOA分別達(dá)到收斂,證明IMOA計(jì)算收斂速度要優(yōu)于MOA。3種算法收斂后的適應(yīng)度函數(shù)值分別為2.291×105(MOA),1.417×105(PSOA),3.926×104(IMOA),因此相對(duì)于MOA和PSOA算法,IMOA具有更好的收斂精度。

圖6 適應(yīng)度函數(shù)值變化過程

分別使用3種算法估計(jì)得到的補(bǔ)償參數(shù)對(duì)三軸磁力計(jì)測(cè)量得到的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)補(bǔ)償,為了便于對(duì)比3種算法的補(bǔ)償效果,對(duì)部分磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)補(bǔ)償后的誤差曲線如圖7所示,從圖中可以發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償后的磁場(chǎng)誤差明顯降低?；贛OA和PSOA補(bǔ)償后的磁場(chǎng)總量及各分量誤差存在較大幅度的波動(dòng),而基于IMOA補(bǔ)償后的磁場(chǎng)總量和分量誤差分布比較均勻。

圖7 分別基于3種算法補(bǔ)償后的磁場(chǎng)誤差

為了定量地說明3種算法的補(bǔ)償效果,分別使用最大絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差來評(píng)估磁場(chǎng)的補(bǔ)償精度,如表1所示。

表1 補(bǔ)償前后磁場(chǎng)最大絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差

對(duì)于一組磁場(chǎng)數(shù)據(jù),平均絕對(duì)誤差的表達(dá)式如(19)式所示,其中n表示磁場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù),mi表示三軸磁力計(jì)測(cè)量得到的第i組采樣點(diǎn)磁場(chǎng)值,xi表示第i組磁場(chǎng)數(shù)據(jù)經(jīng)過補(bǔ)償后的結(jié)果。

(19)

通過表1可以發(fā)現(xiàn):經(jīng)過補(bǔ)償后的地磁場(chǎng)總量及3個(gè)分量最大絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差都得到了顯著的降低?；贗MOA補(bǔ)償后,磁場(chǎng)的X分量、Y分量、Z分量以及總場(chǎng)的最大絕對(duì)誤差分別下降到真實(shí)磁場(chǎng)的0.58%,0.53%,0.059%以及0.55%。從表1可以看出,與基于MOA和PSOA的補(bǔ)償方法相比,基于IMOA的補(bǔ)償方法在磁場(chǎng)各分量和總量上具有較高的補(bǔ)償精度。

5 結(jié) 論

在ROV測(cè)磁系統(tǒng)近距離測(cè)量水面及水下磁性目標(biāo)的磁場(chǎng)時(shí),磁力計(jì)會(huì)受到ROV的干擾磁場(chǎng)等影響,導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果精度難以保持穩(wěn)定。針對(duì)上述問題,本文提出了一種基于改進(jìn)蜉蝣算法的磁力計(jì)測(cè)量誤差補(bǔ)償方法。針對(duì)外場(chǎng)試驗(yàn)中采集到的地磁場(chǎng)數(shù)據(jù),分別基于MOA、PSOA和IMOA 3種方法對(duì)補(bǔ)償參數(shù)離線估計(jì),并且將得到的補(bǔ)償參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際測(cè)量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)當(dāng)中。試驗(yàn)結(jié)果表明,IMOA方法能夠?qū)Υ帕τ?jì)的測(cè)量誤差有效補(bǔ)償,在相同的條件下,IMOA比MOA以及PSOA方法具有更優(yōu)良的收斂速度和收斂精度。在后續(xù)的研究中,需要對(duì)IMOA的相關(guān)參數(shù)進(jìn)一步尋優(yōu),此外,有必要將三軸磁力計(jì)本身的非正交誤差、零偏因子以及零漂誤差等因素考慮到補(bǔ)償模型當(dāng)中,從而更加精確地測(cè)量水面及水下磁性目標(biāo)的磁場(chǎng)。