宋曰建

(1.中國鐵建投資集團有限公司, 北京市 100083； 2.中鐵建投山西高速公路有限公司， 山西 運城 044000)

大跨橋梁在施工過程中結構尚未合龍，結構的剛度往往較小，受風致振動響應較大，因此，大跨橋梁施工期風致振動響應與控制需要重點關注。Tanaka等[1]對大跨度橋梁施工期抗風性能回顧與綜述，指出橋位處大風對施工期橋梁結構帶來的威脅主要包括：處于施工狀態(tài)的主梁斷面帶來的氣動不穩(wěn)定性、結構剛度不足導致的大幅抖振響應、自立狀態(tài)下橋塔所受的渦激力作用等。目前，國內外許多學者通過風洞試驗、數(shù)值計算方法對大跨橋梁施工期抗風穩(wěn)定性能進行了研究。夏燁等[2]針對大跨橋梁主塔施工過程中附著的高聳塔吊開展了抖振時域分析，并提出了一套分析流程；江帆等[3]針對滬通長江大橋橋塔施工過程中布置有附著結構的大橋橋塔進行了抗風性能研究，評估了不同風速下橋塔的抗風穩(wěn)定性；Diana等[4]采用幾何縮尺比為1∶220的氣彈模型風洞試驗，在均勻流及紊流風場下對土耳其伊茲米特海灣大橋(Izimit Bay Bridge)的氣動穩(wěn)定性和抖振響應進行了試驗研究，結果表明該大跨懸索橋施工狀態(tài)下大橋的顫振臨界風速低于成橋狀態(tài)，需要引起關注；Kavrakov等[5]以一座懸臂拼裝狀態(tài)下的大跨斜拉橋為對象，采用有限元時域計算方法基于準定常假定及線性非定常理論分析了結構的抖振響應，結果表明紊流度較高狀態(tài)下，氣動自激力及氣動導納函數(shù)對計算結果的影響不可忽視。

目前，國內外的橋梁施工采用了一系列的振動控制結構措施以保障大橋的安全，主要包括結構措施、阻尼措施和氣動控制措施三類。目前在施工過程中常采用的臨時抗風結構措施主要有：① 在主梁懸臂端增設傾斜或豎向拉索，將拉索錨固于橋塔根部或橋位處地面以減小主梁懸臂端的豎向或橫向振動響應，如赤石特大橋[6]、加拿大安那西斯橋(Annacis Bridge)都采用了此類臨時抗風措施；② 在主梁懸臂梁段增設臨時支墩以減小主梁懸臂段長度，從而提高主梁施工期抗風性能，如法國米約大橋(Millau Viaduct)在頂推施工過程中建造了多個臨時鋼支架墩以控制施工過程中的風致振動[7]；③ 在主梁上方增設臨時拉索塔架，張拉斜拉索以提高主梁結構剛度，如墨西哥恰帕斯大橋(Chiapas Bridge)[8]。在這些措施中，臨時支墩措施受制于地理條件，施工工程量大、成本較高；橋面拉索塔架增加了施工過程中的結構附加荷載，在主梁頂推過程中會對結構受力產生不利影響。部分學者針對橋梁施工期的抗風措施效果開展了研究工作，如張茜等[9]以杭州灣跨海大橋為背景，采用抖振時域分析方法計算了結構的風致抖振響應，并根據(jù)計算結果提出了杭州灣跨海大橋施工過程中的有效抗風措施；宮成等[6]以赤石特大橋施工期結構為背景，利用抖振時域計算方法檢驗了同時采用下拉索及TMD控制措施的有效性，并與現(xiàn)場實測結果進行比對，結果表明該措施有效地降低了懸臂端的抖振位移響應；Lei等[10]以平潭海峽大橋為研究對象，采用幾何縮尺比為1∶225的氣彈模型檢驗了該橋施工期最大雙懸臂狀態(tài)下的抖振響應，并采用多組抗風索措施研究了其對抖振響應的抑制作用。

綜上所述，橋梁結構的施工期抗風性能是橋梁全過程設計中不可忽視的重要課題。該文以一座高墩長聯(lián)大型橋梁工程為背景，針對其頂推施工期最大懸臂狀態(tài)開展時域抖振分析，并提出下拉索施工期抗風措施，采用有限元分析方法對該措施的抑振效果進行計算分析。

1 工程概況

山西臨猗黃河大橋(簡稱“臨猗黃河大橋”)位于山西省西南部，主橋結構為主跨128 m的多跨等高度鋼箱梁混凝土組合梁連續(xù)梁橋，主橋全長3 816 m，具有高墩、長聯(lián)的顯著特點。大橋施工期采用原位步履頂推施工方法，頂推施工過程中最大懸臂長度為128 m，懸臂長度較大且大橋施工期持時較長，施工期內的風致振動問題突出。圖1(a)所示為頂推施工至第一聯(lián)第六跨時的最大懸臂狀態(tài)的大橋結構布置圖，該狀態(tài)下5個橋墩高度分別為94.0 m、96.0 m、97.0 m、99.0 m、68.0 m。大橋主梁采用帶有外斜撐的鋼箱-混凝土組合梁，主梁施工期未鋪設上部橋面板，主梁寬度26.0 m，梁高6.0 m，施工期主梁標準斷面圖如圖1(b)所示。主梁頂推懸臂段設置鋼導梁結構，鋼導梁為焊接工字形結構，頂板對接鋼箱梁頂板，總長度為81.6 m，鋼導梁斷面如圖1(c)所示。

臨猗黃河大橋橋位基本風速(10 m高度、10 min平均時距、100年重現(xiàn)期)為V10=29.6 m/s。大橋橋位設計標高H0=352.633 m，以最高橋墩計算，對應橋面標高為：Hdeck=455.146 m，則橋面距離水面的最大距離為Zd=102.513 m，偏于安全考慮，取施工年限大于3年，對應的主梁施工期設計基準風速為：

(1)

式中：kf為抗風風險系數(shù)，抗風風險區(qū)域R2對應的抗風風險系數(shù)kf=1.02；ksf為施工期抗風風險系數(shù)，抗風風險區(qū)域R2對應的施工期抗風風險系數(shù)ksf=0.88。

2 鋼箱梁頂推最大懸臂狀態(tài)抖振響應分析

2.1 結構有限元模型

采用大型有限元分析軟件Ansys針對臨猗黃河大橋鋼箱梁頂推最大單懸臂狀態(tài)建立三維有限元模型。主梁、鋼導梁及橋墩均采用Beam4空間梁單元模擬，橫隔板采用Mass21質量單元施加于主梁上(僅考慮質量效應)。表1為臨猗黃河大橋鋼箱梁頂推施工最大單懸臂狀態(tài)前10階結構固有模態(tài)振型、頻率的計算結果。

圖1 臨猗黃河大橋施工期總體布置及鋼箱梁、鋼導梁斷面圖(單位：m)

表1 臨猗黃河大橋鋼箱梁頂推施工最大懸臂狀態(tài)前10階模態(tài)參數(shù)

2.2 抖振時域分析方法

采用Davenport準定常抖振力模型，主梁斷面單位長度所受的脈動風激振力可表示為：

(2a)

(2b)

(2c)

在低頻脈動風作用下，來流紊流尺度遠大于結構特征尺度時，可通過準定常理論計算抖振力。當紊流頻率增大時，抖振力表現(xiàn)出明顯的非定常特性，來流風與激振力間的傳遞關系無法簡單地通過常值氣動三分力系數(shù)描述，需要引入氣動導納進行修正。氣動導納是脈動風譜與抖振力譜間的傳遞函數(shù)，依賴于脈動風頻率和結構氣動外形。引入氣動導納函數(shù)后的抖振力可寫為：

(3a)

(3b)

(3c)

式中：γ1～γ6為時域氣動導納函數(shù)。

氣動導納函數(shù)的概念最早在航空航天領域由Sears[11]提出，針對流線形機翼斷面，可根據(jù)勢流理論推導得到非定常升力表達式，其中脈動風譜到抖振力譜的轉換函數(shù)稱為Sears函數(shù)，后由Liepmann[12]由片條假定簡化后得到Sears函數(shù)幅值簡化表達式：

(4)

式中:k為無量綱頻率；B為斷面特征長度；U為平均風速。

目前通常采用抖振力譜法和等效風譜法在抖振計算中引入氣動導納函數(shù)的修正。其中，抖振力譜法是將脈動風譜和Sears函數(shù)表達式直接在頻域中代入式(5)，從而得到考慮氣動導納修正的抖振力譜：

(5a)

(5b)

(5c)

考慮到Sears函數(shù)為頻域函數(shù)，無法直接應用于時域表達式中，因此常通過等效風譜法得到氣動導納修正后的脈動風速時程并用于時域抖振計算中。首先假定空間脈動風方向上的氣動導納函數(shù)相等，即：

(6a)

(6b)

則可對空間各脈動方向的風譜分別進行修正，得到考慮氣動導納函數(shù)修正后的等效風譜，即：

(7a)

(7b)

2.3 氣動參數(shù)測試

(8)

式中：Di為導梁各梁段的高度；Li為各梁段長度。

2.4 脈動風速模擬

考慮橋梁結構的空間特征，在抖振響應計算中主要關注順風向脈動風和豎向脈動風，橫風向脈動風影響較小。通常假定脈動風場可沿空間三個方向分解為三個一維多變量隨機過程，且三個方向上脈動風功率譜具備不同特征。采用諧波合成法生成順風向和豎向脈動風速。在全橋主梁上布置24個模擬點，橋墩上布置15個模擬點，共計39個，如圖2所示。順風向脈動風速采用Kaimal譜，豎向脈動風采用Panofsky譜，模擬截止頻率ωu=4π rad/s，頻率分段數(shù)為2 048個，采樣頻率為10 Hz，模擬總時間為600 s。采用Matlab編寫諧波合成法程序實現(xiàn)脈動風速時程模擬，圖3為大橋頂推施工懸臂端前緣處模擬點的順風向及豎向脈動風速時程及功率譜密度曲線。由圖3(c)、(d)可知：模擬脈動風速風譜與目標風譜吻合較好，可以采用該脈動風速時程進行橋梁結構抖振響應計算。

圖2 脈動風場模擬點布置位置

圖3 懸臂端模擬點脈動風速時程曲線及功率譜密度曲線

2.5 計算結果

采用Sears函數(shù)等效風譜法修正抖振力的非定常特性，在主梁施工期設計風速U=39.4 m/s、風偏角β=0°下，進行主梁頂推最大懸臂狀態(tài)風致抖振響應計算。圖4為鋼導梁懸臂端豎向及側向位移響應時程曲線及頻譜圖，圖中結果均已換算至實橋。

圖4 鋼導梁懸臂端位移響應時程、頻譜曲線及響應值分布

由圖4可知：懸臂端豎向位移響應主要卓越頻率f=0.448 6 Hz，與全橋結構鋼導梁1階豎彎頻率f=0.450 7 Hz接近，主梁懸臂端豎向位移響應以鋼導梁1階豎彎振型為主；懸臂端側向位移響應頻譜主頻為f=0.532 6 Hz，與全橋結構鋼導梁1階側彎頻率f=0.534 4 Hz接近，主梁懸臂端側向位移響應以鋼導梁1階側彎振型為主。圖4(e)為鋼導梁懸臂端位移響應瞬時極大值及根方差值沿橋軸線分布曲線，其中懸臂端豎向位移響應瞬時極大值為0.631 4 m，根方差值為0.064 1 m；懸臂端側向位移響應瞬時極大值為0.191 1 m，根方差值為0.017 4 m。

3 施工期抗風措施

3.1 方案簡介

由于臨猗黃河大橋在鋼箱梁頂推施工期鋼導梁懸臂段出現(xiàn)較大的抖振響應，為確保大橋施工期抗風安全，結合大橋實際橋位特點與施工方案，經(jīng)與大橋施工、設計單位研討確定采用下拉索抗風措施，下拉索固定于鋼導梁前端附近，并與其正下方處施工便道臨時重物連接進行固定，圖5為臨猗黃河大橋鋼箱梁頂推最大懸臂狀態(tài)下拉索抗風措施布置示意圖?？紤]施工便利性，共計采用6根豎向下拉索，下拉索采用鋼絲繩，根據(jù)GB 8918—2006《重要用途鋼絲繩》[13]確定鋼絲繩規(guī)格如表2所示，采用9類不同剛度的下拉索以評估下拉索抗風措施的減振效果。

圖5 臨猗黃河大橋施工期抗風措施布置圖(單位：m)

采用大型有限元軟件Ansys分別計算各工況下橋梁結構動力特性，定義鋼導梁1階豎彎模態(tài)頻率提升比例因子為ηver，即：

(9)

式中：fver,i為布置下拉索各工況下的鋼導梁1階豎彎模態(tài)頻率(Hz)；fver,0為原始狀態(tài)下的鋼導梁1階豎彎模態(tài)頻率。

表2 大橋頂推施工期傾斜下拉索控制措施參數(shù)

由表2可知：隨著鋼絲繩直徑的增大，臨猗黃河大橋鋼箱梁頂推最大懸臂狀態(tài)鋼導梁豎向振動頻率逐漸增加，大致呈線性增加關系。

3.2 振動控制措施效果評估

為進一步檢驗下拉索措施對鋼箱梁頂推最大懸臂狀態(tài)風致振動控制效果，采用抖振時域分析方法對臨猗黃河大橋在施工期設計風速為Vsd=39.4 m/s時的抖振響應進行計算。圖6為原結構狀態(tài)以及9種不同規(guī)格下拉索工況下，鋼導梁懸臂端豎向位移響應時程曲線。由圖6可知：隨著鋼絲繩直徑(剛度)的增加，鋼導梁懸臂端豎向位移響應整體呈現(xiàn)明顯的下降趨勢，表明該下拉索措施可有效降低鋼導梁懸臂端豎向位移響應。為了進一步比較下拉索減振效果，將鋼導梁懸臂端豎向位移降比φver定義如下：

(10)

圖6 不同規(guī)格下拉索措施工況下鋼導梁懸臂端位移響應時程曲線

式中：dver,i(i=1,2,9)為布置下拉索后各工況下的鋼導梁懸臂端的豎向位移響應根方差或瞬時極大值；dver,0為原始狀態(tài)下的鋼導梁懸臂端的豎向位移響應根方差或瞬時極大值。

圖7為鋼導梁懸臂端豎向位移響應減振效率隨頻率提升比例的變化曲線。由圖7可知：隨鋼絲繩下拉索直徑的增加，其對鋼導梁懸臂端豎向抖振響應的減振率呈非線性增長趨勢，當懸臂端豎向位移降比達到約60%后開始呈現(xiàn)放緩趨勢。

圖7 不同規(guī)格下拉索減振效率隨頻率提升比例的變化曲線

4 結論

以臨猗黃河大橋為工程背景，針對高墩長聯(lián)大跨橋梁鋼箱梁頂推施工期最大懸臂施工狀態(tài)風致抖振響應與控制進行了研究，得到如下主要結論：

(1) 采用Davenport準定常抖振理論結合諧波合成法，實現(xiàn)了橋梁結構抖振響應時域分析。結果表明：在施工期設計基準風速U=39.4 m/s作用下，臨猗黃河大橋鋼箱梁最大懸臂施工狀態(tài)鋼導梁懸臂端豎向位移響應瞬時極大值為0.631 4 m，側向位移響應瞬時極大值為0.191 1 m。

(2) 在鋼導梁懸臂端附近設置臨時下拉索抗風措施可有效提升橋梁結構豎向剛度，增大橋梁結構剛導梁最大懸臂狀態(tài)豎向自振頻率，從而減小鋼導梁懸臂端抖振位移響應；隨著鋼絲繩直徑的增大，臨猗黃河大橋鋼箱梁頂推最大懸臂狀態(tài)鋼導梁豎向振動頻率逐漸增加，大致呈線性增加關系。

(3) 隨鋼絲繩下拉索直徑的增加，其對鋼導梁懸臂端豎向抖振響應的減振率呈非線性增長趨勢，當懸臂端豎向位移降比達到約60%后開始呈現(xiàn)放緩趨勢。