王令照，仇潤(rùn)鶴

（1.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心（東華大學(xué)），上海 201620）

0 引言

隨著綠色通信的大力推廣，其中認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)和無(wú)線攜 能（Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT）技術(shù)廣泛被應(yīng)用［1-2］。

CR 技術(shù)通過(guò)主用戶(hù)和次用戶(hù)共享頻譜，可以有效地提高頻譜效率和頻譜利用率，當(dāng)前認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)有三種頻譜共享模式：交織（interweave）模式、襯底（underlay）模式和覆蓋（overlay）模式［3-4］。SWIPT 技術(shù)在綠色通信中一定程度上緩解了能源短缺問(wèn)題，通過(guò)發(fā)射帶有能量波的射頻（Radio Frequency，RF）信號(hào)，附近節(jié)點(diǎn)可以對(duì)其進(jìn)行能量收集，用于轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，克服信息傳輸對(duì)外界電源的依賴(lài)。通常支持SWIPT 的接收機(jī)架構(gòu)有兩種，分別是時(shí)間切換和功率分割，這兩種接收機(jī)都是執(zhí)行信息解碼和能量捕獲［5-6］。

SWIPT 技術(shù)與CR 網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，既可以提高頻譜效率，也可以解決節(jié)點(diǎn)能量不足的問(wèn)題［7-8］。文獻(xiàn)［9］中次用戶(hù)接收處采用了SWIPT 技術(shù)，并且主用戶(hù)對(duì)之間以及次用戶(hù)對(duì)之間都是直接傳輸，沒(méi)有中繼輔助傳輸，然后利用非線性分式規(guī)劃將問(wèn)題分解為兩個(gè)凸的子優(yōu)化問(wèn)題，進(jìn)行功率分配使得能效最優(yōu)；但文獻(xiàn)［9］中是直接傳輸，傳輸范圍被限制，協(xié)作中繼的引入可以有效提升網(wǎng)絡(luò)的譜效，擴(kuò)大傳輸范圍。因此，文獻(xiàn)［10］中研究了在基于能量收集的全雙工CR 中繼網(wǎng)絡(luò)中，次用戶(hù)和主用戶(hù)工作在underlay 模式下，中繼采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)（Decode-and-Forward，DF）協(xié)議，通過(guò)優(yōu)化次用戶(hù)發(fā)射功率來(lái)實(shí)現(xiàn)吞吐量最大化。文獻(xiàn)［11］中研究了SWIPT 全雙工CR 中繼網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，主用戶(hù)和次用戶(hù)在underlay 模式下進(jìn)行單向傳輸，中繼節(jié)點(diǎn)以時(shí)間切換的方式進(jìn)行能量收集，提出了一種低復(fù)雜度的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)最大吞吐量。文獻(xiàn)［12］中研究了基于SWIPT 中CR 中繼網(wǎng)絡(luò)的資源分配問(wèn)題，在DF 和放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）協(xié)議下，利用最優(yōu)功率分配比進(jìn)行最優(yōu)中繼選擇，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)能效最優(yōu)。文獻(xiàn)［13］中研究了SWIPT 全雙工CR 中繼網(wǎng)絡(luò)中的譜效問(wèn)題，在保證主用戶(hù)干擾下，優(yōu)化傳輸功率和功率分割因子，使得次用戶(hù)的吞吐量最大化。文獻(xiàn)［9-13］雖然都采用了SWIPT 技術(shù)，但是都是進(jìn)行線性能量收集，沒(méi)有考慮非線性能量收集，實(shí)際SWIPT 進(jìn)行能量收集過(guò)程是非線性的，隨著傳輸功率的增加，收集的能量先增加然后達(dá)到飽和狀態(tài)［14］，同時(shí)這些文獻(xiàn)是在完美信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）下，沒(méi)有考慮非完美CSI，實(shí)際在信道中存在信道估計(jì)誤差［15-16］。

基于上述分析，本文研究了在非完美CSI 下具有非線性能量收集的全雙工認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的能效，考慮傳輸時(shí)間可以有效地節(jié)省數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中消耗的時(shí)間，也可以有效地減少一定的能量消耗，對(duì)此提出了基于非線性能量收集的全雙工認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合優(yōu)化方法，并在保證用戶(hù)服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）需求和主用戶(hù)干擾下，使網(wǎng)絡(luò)能效達(dá)到最優(yōu)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 模型建立

本文建立了由一個(gè)主用戶(hù)、一個(gè)單中繼和多對(duì)次用戶(hù)組成的非完美CSI 下具有非線性能量收集的全雙工CR 單中繼網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示。圖1中PU是主用戶(hù)，R是中繼，(Si，Di)是次用戶(hù)對(duì)，i∈(1，2，…，n)。在信息傳輸過(guò)程中，主用戶(hù)PU和次用戶(hù)對(duì)(Si，Di)是在underlay 模式下進(jìn)行的，由電源進(jìn)行供電，而中繼R是受能量限制的；因此在中繼處引入SWIPT 技術(shù)，緩解能量不足，中繼R是以功率分割的方式進(jìn)行非線性能量收集的，將收集到的能量用于轉(zhuǎn)發(fā)信息，節(jié)省能量的消耗，此時(shí)中繼R信息轉(zhuǎn)發(fā)采用的是DF 協(xié)議。

圖2 是整個(gè)時(shí)隙的傳輸狀態(tài)圖。在第一時(shí)隙t1，次用戶(hù)Si發(fā)射RF 信號(hào)給中繼R，中繼R進(jìn)行非線性能量收集，并轉(zhuǎn)發(fā)信息給次用戶(hù)Di，次用戶(hù)Si也會(huì)通過(guò)直傳鏈路傳給Di，在頻譜共享模式下，此時(shí)主用戶(hù)PU也接收到來(lái)自次用戶(hù)Si和中繼R干擾信號(hào)。在第二時(shí)隙t2，次用戶(hù)Di發(fā)射RF 信號(hào)給中繼R，中繼R將收集的能量用于并轉(zhuǎn)發(fā)信息給次用戶(hù)Si，同時(shí)次用戶(hù)Di也會(huì)通過(guò)直傳鏈路傳給Si，次用戶(hù)Di和中繼R也會(huì)傳輸干擾信號(hào)給主用戶(hù)PU。

表1 變量的定義Tab.1 Definition of variables

1.2 中繼節(jié)點(diǎn)能量收集

在第一時(shí)隙t1進(jìn)行信息傳輸過(guò)程中，次用戶(hù)Si發(fā)射RF信號(hào)給中繼節(jié)點(diǎn)，中繼R采用功率分割技術(shù)來(lái)獲取能量，同時(shí)主用戶(hù)也會(huì)對(duì)次用戶(hù)產(chǎn)生干擾，此時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)R接收到的信號(hào)為：

其中：Ps，i、Pr1，i為次用戶(hù)Si和中繼R的發(fā)射功率；Xs，i、Xr，i分別為次用戶(hù)Si和中繼R的發(fā)送信號(hào)，且傳輸信號(hào)滿(mǎn)足E[Xj，i]=0，E[|Xj，i|2]=1，j∈{s，r}。nr是中繼節(jié)點(diǎn)的加性高斯白噪聲，ui，nr～CN(0，σ2/2)。

因此，中繼節(jié)點(diǎn)接收到能量信號(hào)為：

于是中繼節(jié)點(diǎn)R根據(jù)文獻(xiàn)［18］可知非線性收集的能量為：

同理，在第二時(shí)隙t2中繼節(jié)點(diǎn)收集的能量為：

其中：

1.3 中繼節(jié)點(diǎn)的信息傳輸

第一時(shí)隙t1在中繼節(jié)點(diǎn)R進(jìn)行能量收集后，也會(huì)將從次用戶(hù)Si接收的信息轉(zhuǎn)發(fā)給次用戶(hù)Di，此時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)R采用DF 協(xié)議，中繼節(jié)點(diǎn)接收到的每一個(gè)次用戶(hù)信息為：

由于在非完美CSI下，考慮信道估計(jì)誤差的存在，實(shí)際信道增益與估計(jì)值之間的關(guān)系［19］如下：

將式（6）代入式（5）中，可得：

此時(shí)中繼節(jié)點(diǎn)的信噪比γr1，i為：

由中繼節(jié)點(diǎn)R轉(zhuǎn)發(fā)次用戶(hù)Si的信號(hào)的同時(shí)，還有次用戶(hù)Si直傳鏈路上的信號(hào)，次用戶(hù)Di接收到的信號(hào)為：

其中：nd，i是次用戶(hù)Di的加性高斯白噪聲，nd，i～CN(0，σ2/2)?？梢缘贸龃斡脩?hù)Di的信噪比γd，i為：

因此，在第一時(shí)隙t1次用戶(hù)Si信道容量為：

其中：W為帶寬，y1，i=min(γr1，i，γd，i)。

因此，在第一時(shí)隙t1中，共享頻譜的同時(shí)主用戶(hù)收到來(lái)自每一個(gè)次用戶(hù)Si和中繼R的干擾信息為：

其中：Ith，i為主用戶(hù)PU收到每個(gè)次用戶(hù)Si和中繼的干擾門(mén)限。

同樣在第二時(shí)隙t2中，由次用戶(hù)Di發(fā)送信號(hào)到次用戶(hù)Si這個(gè)時(shí)隙中R、Si的信噪比：

第二時(shí)隙的信道容量為：

其中：y2，i=min(γr2，i，γS，i)。

主用戶(hù)收到來(lái)自每一個(gè)次用戶(hù)Di和中繼R的干擾信息為：

2 能效問(wèn)題

2.1 能量消耗

在非完美CSI 下雙向SWIPT 全雙工CR 中繼網(wǎng)絡(luò)中，信息傳輸過(guò)程存在能量消耗，如何在保證QoS 的需求下，盡量減少能量資源消耗，提高能效，是本文研究的重要內(nèi)容。能效Nee的表達(dá)式［20］如下：

其中：Etotal為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能耗；C1，i、C2，i為保障信道傳輸?shù)男诺廊萘俊?/p>

本文非完美CSI 下認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)中的能量消耗包括次用戶(hù)Si、Di的傳輸功率、次用戶(hù)的接收功率Psr，i和Pdr，i、中繼節(jié)點(diǎn)接收功率Pr1r，i和Pr2r，i、主用戶(hù)的接收干擾信號(hào)的功率Ppr和電路的靜態(tài)消耗功率Pc。而中繼R采用的是SWIPT 技術(shù)進(jìn)行非線性能量收集，將收集的能量Er1和Er2用于轉(zhuǎn)發(fā)信息，如果收集的能量不足夠轉(zhuǎn)發(fā)信息，則需要進(jìn)行補(bǔ)充能量，因此需要求出實(shí)際的中繼節(jié)點(diǎn)傳輸功率。此時(shí)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能量消耗表達(dá)式為：

其中：PC=Ppr+Pc。

因此，在保證QoS 的需求下，能效優(yōu)化問(wèn)題P0 為：

2.2 優(yōu)化傳輸功率

本文優(yōu)化要素較多，采用分步優(yōu)化，先固定傳輸時(shí)間和功率分割因子，主要針對(duì)傳輸功率進(jìn)行優(yōu)化。首先在給定信道容量的情況下，能效優(yōu)化問(wèn)題P0 可以簡(jiǎn)化為能量消耗問(wèn)題式P1：

優(yōu)化問(wèn)題P1 則是使得能量消耗最小，該優(yōu)化問(wèn)題是非凸的，先需要轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)約束條件式（12）、（16）、Ct1，i≥C1，i、Ct2，i≥C2，i可以將優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)一步分解為兩個(gè)子凸優(yōu)化問(wèn)題P2 和P3（即將兩個(gè)時(shí)隙分開(kāi)求解），P2 優(yōu)化問(wèn)題如下：

該優(yōu)化問(wèn)題在固定時(shí)間時(shí)，變?yōu)榱送箖?yōu)化問(wèn)題，并求解第一時(shí)隙次用戶(hù)Si和中繼的傳輸功率，為了方便求解，將約束條件Ct1，i≥C1，i可以進(jìn)一步展開(kāi)為：

聯(lián)合式（22）～（23）進(jìn)行求解可以得到最優(yōu)傳輸功率：

再根據(jù)式（3）可得出第一時(shí)隙收集的能量：

為了滿(mǎn)足約束條件Ct1，i≥C1，i，將求出的最優(yōu)傳輸功率代入可得：

其中：p=Ith，i f，n=Ith，ig+ζsp，i，m=hζsp，i-gζrp，i。

同時(shí)需要保證最優(yōu)傳輸功率式（24）～（25）是非負(fù)數(shù)，即

于是求解式（27）～（29）關(guān)于L(t1)共同的交集，也就是說(shuō)可以求解出第一時(shí)隙t1的信道容量C1，i的傳輸范圍，由于冪次太高，可在設(shè)置參數(shù)后通過(guò)仿真求解。

功率優(yōu)化子問(wèn)題P3 可以表示為：

采用P2 優(yōu)化問(wèn)題同樣的求解方法，求得第二時(shí)隙的最優(yōu)傳輸功率：

其中：a1=τζsd，i-(1 -ρ)τζrd，i；b1=(1 -ρ)(1 -τ)ζrd，i-(1 -τ)ζsd，i；f1=(1 -ρ)(1 -τ)ζrd，i；g1=(1 -ρ)τζrd，i；h1=(1 -ρ)ζrr，i。

根據(jù)式（4）可以得出第二時(shí)隙收集的能量：

同樣將最優(yōu)傳輸功率代入約束條件式（16），并保證最優(yōu)功率非負(fù)值，可得：

其中：p1=Ith，i f1，n1=Ith，ig1+ζdp，i，m1=h1ζdp，i-g1ζrp，i。

同樣求解不等式（34）～（36）關(guān)于L(t2)的共同交集，進(jìn)而得出第二時(shí)隙信道容量C2，i的傳輸范圍。

2.3 優(yōu)化功率分割因子和傳輸時(shí)間

次用戶(hù)Si和Di的最優(yōu)傳輸功率已經(jīng)求出，現(xiàn)需求出最優(yōu)傳輸時(shí)間和功率分割因子。傳輸時(shí)間與最優(yōu)傳輸速率有關(guān)，表達(dá)式［20］為式（49），C為信道容量：

因此，為了求解最優(yōu)傳輸時(shí)間t1和t2，需要求出最優(yōu)傳輸速率R1和R2。將求出的最優(yōu)傳輸功率和收集的能量代入能耗優(yōu)化問(wèn)題P1，可以得到新的能耗優(yōu)化問(wèn)題P4：

為證明優(yōu)化問(wèn)題P4 的目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，通過(guò)海森（Hessian）矩陣［21］來(lái)證明，海森矩陣為：

推導(dǎo)如下：

進(jìn)一步將式（25）簡(jiǎn)化為：

由上述A1～A3的表達(dá)式可知A1，A2，A3≥0，現(xiàn)在判斷：

再根據(jù)Ps，i是非負(fù)的，可知f-gL(t1) ＞0，于是：

同樣，總能耗對(duì)t2求偏導(dǎo)可得：

其中

由式（46）可以看出傳輸時(shí)間與信道容量呈線性，當(dāng)信道容量很大時(shí)，將以為T(mén)/2 的時(shí)間進(jìn)行傳輸。

通過(guò)上述求解過(guò)程，可以得到最小能量消耗：

因此，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程將原來(lái)的能效優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能量消耗優(yōu)化問(wèn)題，再通過(guò)優(yōu)化傳輸功率、傳輸時(shí)間和功率分割因子對(duì)整個(gè)優(yōu)化問(wèn)題求最優(yōu)解。整體聯(lián)合優(yōu)化過(guò)程如下。

算法1 聯(lián)合優(yōu)化過(guò)程。

1）先固定傳輸時(shí)間和功率分割因子ρ，通過(guò)優(yōu)化問(wèn)題P2和P3 求解出傳輸功率和非線性收集能量。

2）再將1）中得到含有傳輸時(shí)間和ρ的傳輸功率代入優(yōu)化問(wèn)題P1，可以得到新的優(yōu)化問(wèn)題P4。

3）利用海森矩陣證明P4 的目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，則存在一階導(dǎo)數(shù)等于0 的駐點(diǎn)。

4）根據(jù)vpasolve（）函數(shù)求解一階導(dǎo)數(shù)式（43）和式（44），可得最優(yōu)傳輸速率和最優(yōu)功率分割因子ρ*。

5）再將第4）步中的解代入式（45）求出最優(yōu)傳輸時(shí)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文使用Matlab 對(duì)提出的非完美CSI 下非線性能量收集的全雙工CR 中繼網(wǎng)絡(luò)的能效優(yōu)化方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。此外，本文還展開(kāi)了一系列的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，包括與僅優(yōu)化傳輸功率方法（非線性/線性能量收集）、本文聯(lián)合優(yōu)化方法（線性能量收集）以及完美CSI 下認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)的能效進(jìn)行了比較。信道服從瑞利衰落，信道增益為，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Network parameter setting

圖3 是主用戶(hù)、次用戶(hù)和中繼的距離關(guān)系圖。圖3中S1和D1為第一對(duì)次用戶(hù)，次用戶(hù)向兩側(cè)增加，每次增加次用戶(hù)之間的距離為0.2 m；次用戶(hù)Si到中繼的距離為dsr，i=，主用戶(hù)到次用戶(hù)Si的距離為dsp，i=，根據(jù)次用戶(hù)增加的規(guī)律，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，距離才變。次用戶(hù)Di到中繼和主用戶(hù)的距離根據(jù)次用戶(hù)Si進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。

3.2 求解功率分割因子和傳輸時(shí)間

圖4 是求最優(yōu)傳輸時(shí)間。由于次用戶(hù)S1和D1離中繼最近，傳輸時(shí)間最短。根據(jù)文獻(xiàn)［22］對(duì)非線性能量收集的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置Mk=2.4 W、ak=1.5、bk=1.4。

圖4（a）為最優(yōu)傳輸速率與功率分割因子ρ的關(guān)系。以S1和D1求出最優(yōu)傳輸速率，對(duì)式（44）進(jìn)行仿真求解，由于所設(shè)定的中繼到次用戶(hù)S1和次用戶(hù)D1的距離相等，使得兩個(gè)時(shí)隙的最優(yōu)傳輸速率相同。圖4（a）中給出單個(gè)時(shí)隙的傳輸速率，可以看出最優(yōu)傳輸速率是在區(qū)間(0，ρ*)是單調(diào)遞增，在區(qū)間(ρ*，1)是單調(diào)遞減的。信道估計(jì)誤差因子τ=0表示完美CSI 下的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)，隨著信道估計(jì)誤差因子的增大，最優(yōu)傳輸速率也在減小。圖4（a）中可以得到當(dāng)τ分別為0、0.01、0.02時(shí)，所對(duì)應(yīng)最優(yōu)傳輸速率分別為1.708 bit/s、1.668 bit/s、1.629 bit/s，以及所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)功率分割因子ρ*=0.38。圖4（b）為求解信道容量的范圍，可以看出滿(mǎn)足式（27）小于零、式（28）～（29）大于零的信道容量C1，i的交集為（0，11）bit。利用圖4（a）、（b）中求解出來(lái)的值來(lái)計(jì)算最優(yōu)傳輸時(shí)間，如圖4（c）所示。由圖4（c）可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著信道容量的增加，所需傳輸時(shí)間也在增加；當(dāng)信道容量達(dá)到一定值時(shí)，每個(gè)時(shí)隙傳輸時(shí)間超過(guò)了T/2，數(shù)據(jù)傳輸將以T/2 的時(shí)間進(jìn)行傳輸。當(dāng)時(shí)間未達(dá)到T/2時(shí)，隨著信道估計(jì)誤差因子τ的增大，傳輸時(shí)間變長(zhǎng)。綜合圖4 可知，當(dāng)信道容量固定時(shí)，功率分割因子ρ的取值不同，最優(yōu)傳輸速率不同，最終將會(huì)導(dǎo)致傳輸時(shí)間不是最優(yōu)；選出最優(yōu)ρ和最優(yōu)傳輸速率后，傳輸時(shí)間將會(huì)隨著信道容量的增大而變化，直至T/2。

3.3 能效仿真

圖5 是能效與次用戶(hù)對(duì)內(nèi)對(duì)稱(chēng)傳輸信道容量的關(guān)系。設(shè)置傳輸時(shí)間為t1=t2=1 s，最優(yōu)功率分割因子ρ*=0.38，次用戶(hù)Si數(shù)量N和次用戶(hù)Di數(shù)量M，設(shè)定為N=M=5，次用戶(hù)Si和次用戶(hù)Di之間的傳輸信道容量相等，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i，次用戶(hù)對(duì)之間傳輸?shù)男诺廊萘肯嗟?，即Ci=Cj=C。由圖5 可知，隨著次用戶(hù)對(duì)的信道容量C的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)的能效先增大后減小，存在能效最大值，同樣說(shuō)明信道容量與能效之間存在一定的權(quán)衡。信道估計(jì)誤差因子τ=0 表示完美CSI 下的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)能效為1.6 bit/J；隨著信道估計(jì)誤差因子增大，網(wǎng)絡(luò)的能效也降低了，在τ=0.01時(shí)，非完美CSI 下的能效為1.57 bit/J，相較于完美CSI 網(wǎng)絡(luò)的能效降低了約1.9%。因此信道傳輸環(huán)境越好，能效越大；在非線性、線性能量收集方式下，所提聯(lián)合優(yōu)化方法的能效（1.578 bit/J）相較于僅優(yōu)化功率（0.856 bit/J）的能效提升了約84.3%。在相同方法中，非線性能量收集的網(wǎng)絡(luò)能效是低于線性網(wǎng)絡(luò)的，與理論相符合。

圖6 是能效與次用戶(hù)對(duì)內(nèi)非對(duì)稱(chēng)傳輸信道容量的關(guān)系圖。設(shè)置次用戶(hù)對(duì)之間傳輸?shù)男诺廊萘肯嗟?，即Ci=Cj=C；次用戶(hù)Si和次用戶(hù)Di的傳輸信道容量不相等，即L=C1，i/C2，i，Ci=C1，i+C2，i；同時(shí)要滿(mǎn)足傳 輸信道容量的范圍L=2，=11，Ci≈16 bit。其他設(shè)置與圖5 相同。從圖6 可知，隨著次用戶(hù)對(duì)Si和Di非對(duì)稱(chēng)傳輸信道容量比例的增大（即L增大），在線性、非線性能量收集網(wǎng)絡(luò)中，所提聯(lián)合優(yōu)化方法與僅優(yōu)化功率的能效都減小，也就是說(shuō)，在次用戶(hù)對(duì)間傳輸信道容量相等時(shí)（即Ci=Cj=C），次用戶(hù)對(duì)內(nèi)對(duì)稱(chēng)傳輸比次用戶(hù)對(duì)內(nèi)非對(duì)稱(chēng)傳輸?shù)哪苄Т螅?dāng)L=C1，i/C2，i=1 時(shí)有最大能效。主要是因?yàn)榘l(fā)射功率是隨著信道容量呈指數(shù)增長(zhǎng)，當(dāng)在非對(duì)稱(chēng)傳輸下，有一方傳輸信息過(guò)大，導(dǎo)致發(fā)射功率增長(zhǎng)過(guò)快，能量消耗增大，進(jìn)而使得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的能效降低。

圖7 為能效與次用戶(hù)對(duì)間非對(duì)稱(chēng)傳輸信道容量的關(guān)系。設(shè)置信道估計(jì)誤差τ=0.01，次用戶(hù)Si數(shù)量N和次用戶(hù)Di數(shù)量M，設(shè)定為N=M=3，次用戶(hù)Si和次用戶(hù)Di的傳輸信道容量相等，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i，次用戶(hù)對(duì)之間傳輸?shù)男诺廊萘坎幌嗟?，即C1=C/6、C2=C/3、C3=C/2、C=C1+C2+C3，同時(shí)要滿(mǎn)足傳輸信道容量的范圍（非對(duì)稱(chēng)Ci=22，=22，C=44 bit）其他設(shè)置與圖5 相同。從圖7 可知，在非線性、線性能量收集下，所提聯(lián)合優(yōu)化方法和僅優(yōu)化功率在次用戶(hù)對(duì)間非對(duì)稱(chēng)傳輸?shù)哪苄堑陀诖斡脩?hù)對(duì)間對(duì)稱(chēng)傳輸?shù)哪苄У摹Ｍ瑯邮且驗(yàn)榉菍?duì)稱(chēng)情況下，會(huì)有一方的能量消耗指數(shù)型增長(zhǎng)過(guò)快，傳輸過(guò)程能效降低。因此，次用戶(hù)對(duì)內(nèi)傳輸信道容量相等時(shí)，即C1，i=C2，i，Ci=C1，i+C2，i時(shí)，次用戶(hù)對(duì)間對(duì)稱(chēng)傳輸?shù)哪苄ё畲蟆?/p>

圖8 為最大能效與干擾門(mén)限Ith，i的關(guān)系，設(shè)置參數(shù)與圖5相同。根據(jù)式（26）可以看出干擾門(mén)限Ith，i的值會(huì)影響傳輸?shù)男诺廊萘?，因此，從圖8 中可以看出隨著干擾門(mén)限Ith，i的增大，最大能效先增大，這是因?yàn)楦蓴_門(mén)限較小時(shí)，傳輸?shù)男诺廊萘康姆秶芟拗?，沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)能效；隨著干擾門(mén)限的增大，最大能效逐漸達(dá)到最大值且不變。同時(shí)非完美CSI 網(wǎng)絡(luò)的能效是低于完美CSI 網(wǎng)絡(luò)的能效，并且在非線性、線性能量收集下所提聯(lián)合優(yōu)化方法的能效優(yōu)于僅優(yōu)化功率，在相同方法中，非線性能量收集網(wǎng)絡(luò)的能效低于線性能量收集網(wǎng)絡(luò)的能效。

圖9 為能效與干擾噪聲σ2的關(guān)系，網(wǎng)絡(luò)設(shè)置參數(shù)與圖5一致。從圖9 可知，隨著干擾噪聲σ2的增大，所提聯(lián)合優(yōu)化方法和僅優(yōu)化功率的能效都是逐漸減小，原因是干擾越大，信號(hào)傳輸造成干擾，負(fù)載消耗增加，從而導(dǎo)致能效降低。在非線性、線性能量收集下，所提聯(lián)合優(yōu)化方法的能效始終優(yōu)于僅優(yōu)化功率的能效。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了非完美CSI 下非線性能量收集的全雙工認(rèn)知中繼系統(tǒng)的能效，提出了聯(lián)合優(yōu)化傳輸功率、傳輸時(shí)間和功率分割因子的方法。在該方法中，主用戶(hù)和次用戶(hù)工作在underlay 模式下，中繼節(jié)點(diǎn)引入SWIPT 技術(shù)進(jìn)行非線性能量收集，并在保證QoS 的傳輸速率需求下，將能效優(yōu)非凸化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)凸的子優(yōu)化問(wèn)題，求出次用戶(hù)和中繼的傳輸功率，將傳輸功率代入得到關(guān)于時(shí)間的目標(biāo)函數(shù)，利用海森矩陣判斷目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)，求出傳輸時(shí)間和功率分割因子，最終使得能效最大化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，非完美CSI 下的能效低于完美CSI 下的能效，但是在非線性、線性能量收集下，所提聯(lián)合優(yōu)化方法的能效優(yōu)于僅優(yōu)化功率的能效，相同方法下，非線性網(wǎng)絡(luò)能效是低于線性網(wǎng)絡(luò)能效。本文局限于僅在保證傳輸?shù)男诺廊萘肯拢瑔为?dú)考慮功率消耗的問(wèn)題，沒(méi)有在能效譜效權(quán)衡下進(jìn)行考慮。在后面的研究中，將考慮CR 多中繼下的能效譜效問(wèn)題。