李茂青 ,王以慶 ,高云波 ,陽長瓊

(1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,甘肅蘭州 730070;2.蘭州交通大學光電技術與智能控制教育部重點實驗室,甘肅蘭州 730070)

1 引言

列車自動駕駛系統(tǒng)(automatic train operation,ATO)作為列車自動控制系統(tǒng)的一個重要的子系統(tǒng),實現(xiàn)對列車的牽引和制動控制,它使得列車處于最佳運行狀態(tài),保證列車舒適、準點、節(jié)能、高效的運行.精準停車作為該系統(tǒng)的一個重要的性能指標,列車進站停車位置不準確不僅會直接影響到列車的準點運行,還有可能影響列車與地面的通信[1].對于建有屏蔽門的車站,其精度通常要求列車門正中心和屏蔽門正中心的停車誤差在±30 cm之內(nèi),這要求ATO在停車前快速精確地調(diào)整速度.在動車組實際運行過程中,各節(jié)車廂乘客人數(shù)不僅有所差異,且是隨機和未知的,動車組運行環(huán)境不同,使得動車組模型包含未知性,進而影響動車組的停車精度.因此,研究動車組建模與控制方法對保障動車組安全、高效運行具有重要意義.

列車動力學模型是精準停車的重要依據(jù),目前,列車牽引計算模型可分為單質(zhì)點和多質(zhì)點模型兩類[2].文獻[3]圍繞列車單質(zhì)點模型進行研究,通過分析列車模型的制動特點,從面向控制的角度設計列車制動模型,將列車制動過程用一階動態(tài)系統(tǒng)近似描述,并取得較為滿意的效果,但該模型無法補償坡道和彎道引起的附加阻力.在此模型的基礎上,文獻[4]針對列車在實際運行過程中,制動模型參數(shù)未知和參數(shù)變化的情況,設計自適應控制器,使列車達到既定停車要求.文獻[5]在文獻[4]的基礎上,引入適當?shù)妮o助系統(tǒng),構(gòu)建基于增廣誤差的自適應控制系統(tǒng),克服控制輸入頻繁切換問題,使列車精確地追蹤目標控制曲線.但當線路擾動較大時,列車運行狀態(tài)收斂到要求的跟蹤誤差范圍的快速性存在缺陷.文獻[6]為防止正常運行的列車在限速區(qū)段緊急停車,設計了一種基于模型預測控制的ATO控制算法,在保證ATO控制列車正常運行情況下不會觸發(fā)緊急制動的同時,提高列車運行效率和舒適度.文獻[7]充分考慮系統(tǒng)參數(shù)模型和外部擾動的不確定性,增強控制系統(tǒng)的魯棒性和自適應性,實現(xiàn)列車較高精度跟蹤.文獻[8]設計了一種反推自動控制停車器,消除了制動過程中由于模型非線性和系統(tǒng)時滯帶來的影響.文獻[9]設計了一種自適應模糊滑?？刂破?通過模糊切換補償運行阻力和外部擾動,削弱了滑?？刂乒逃械亩墩瘳F(xiàn)象,實現(xiàn)精確停車.文獻[10]采用廣義預測控制算法,引入?yún)?shù)估計來實現(xiàn)列車制動系統(tǒng)的參數(shù)辨識,使得控制器具備了良好的抗干擾能力,且該算法具備良好的魯棒性.

上述控制策略雖然取得了較好的控制效果,但單質(zhì)點模型忽略了動車組內(nèi)部縱向沖擊的影響,同時,在動力輸出方面,單質(zhì)點模型無法根據(jù)動車組各控制單元不同的情況輸出相應的控制力,存在其模型的局限性.由于動車組各單元是通過車鉤緩沖裝置連掛在一起,即為一個彈性系統(tǒng).在動車組實際制動過程中,由于各復合控制單元在乘客人數(shù)、速度、位移等各方面的不同,使得各單元間的相互作用力也會不同,進而促使各車鉤緩沖裝置產(chǎn)生不同的拉伸或壓縮情況.動車組各單元之間的車鉤緩沖裝置在正常載荷工況下的緩沖器行程為45～100 mm[11],累計有可能會造成較大的停車誤差.

多質(zhì)點模型針對各車廂各單元等效質(zhì)量、速度、位移、姿態(tài)振動特性的不同來建立模型,在考慮到線路附加阻力在變坡點和變曲線點存在計算誤差和車廂之間的相互作用力的同時,多質(zhì)點模型能夠合理的進行動力分配,彌補單質(zhì)點模型的不足之處.文獻[12]通過分析相鄰車廂間的耦合方式,建立一種簡單的高速列車多質(zhì)點模型,并針對該模型的特點,設計了相應的巡航控制器,改善了列車巡航時的控制性能.文獻[13]針對重載列車多質(zhì)點模型,采用級聯(lián)方式進行簡化和轉(zhuǎn)換列車模型,在模型預測控制的框架下,優(yōu)化了列車運行時的各項性能.文獻[14]針對高速列車多質(zhì)點模型,設計了一種考慮多級牽引與制動的列車多質(zhì)點單位移模型,簡化了列車內(nèi)部受力情況,改善了列車啟動階段和制動階段的控制效果,但是該控制模型實質(zhì)是將列車多質(zhì)點模型化簡為單質(zhì)點模型進行控制.文獻[15-16]將動車組模型中的運行阻力或車間作用力這類非線性力進行模糊化,分別將模糊預測控制器和自適應模糊滑?？刂破鲬玫絼榆嚱M多質(zhì)點模型控制研究中,進一步改善了列車牽引和制動的控制精度,但是這類控制器的設計過程在很大程度上取決于專家實際工程經(jīng)驗,且控制器的收斂速度和實時性方面有待進一步提高.上述控制策略對模型中的車間作用力或運行阻力進行了不同程度的簡化補償或模糊化,這會使控制器計算結(jié)果與動車組實際情況存在一定誤差.

基于此,本文對動車組乘車人數(shù)不同對每節(jié)車廂受力的影響以及車廂間的相互作用力進行分析,將基本運行阻力、線路附加阻力分散到各復合控制單元,建立了動車組多質(zhì)點非線性動力學模型.考慮到動車組運行環(huán)境復雜多變,使得動車組非線性模型的參數(shù)具有隨機性,設計參數(shù)自適應控制器,對模型中的包括基本阻力參數(shù)、車間作用力參數(shù)和線路參數(shù)等未知參數(shù)采用自適應策略,進行實時在線估計,進而對各復合控制單元進行單獨有效的控制.根據(jù)輸入-輸出穩(wěn)定性原理,證明了該控制器的漸近穩(wěn)定性.得到理論分析和仿真結(jié)果一致,驗證了控制算法的有效性,實現(xiàn)動車組高精度停車控制.

2 系統(tǒng)模型

基于動車組縱向動力學模型的研究中,動車組單質(zhì)點模型將整個動車組簡化為一個質(zhì)點,這種模型易于分析,計算比較簡單.與單質(zhì)點模型相比,多質(zhì)點模型結(jié)構(gòu)復雜、計算量大,但能更好地反映動車組的實際受力和運行情況.多質(zhì)點模型將每個動力單元看作一個單獨的質(zhì)點進行受力分析,考慮了相鄰單元之間車鉤力對動車組的影響,以及附加阻力在變坡點和變曲線點受其長度的影響,能夠有效降低控制器的計算誤差,提高動車組的控制精度.方便起見,多質(zhì)點模型中第j個質(zhì)點的受力情況如圖1所示.

圖1 多質(zhì)點模型縱向受力分析圖Fig.1 Longitudinal force analysis diagram of multiple unit model

第j個質(zhì)點的動態(tài)力學模型表達式為

式中:uj為動車組控制輸入,即輸入的牽引力或者制動力,在動車組制動過程中,動車提供電制動,拖車提供空氣制動.Fqj為第j個質(zhì)點的前車鉤力,Fhj為第j個質(zhì)點的后車鉤力,兩者之和即為動車組各質(zhì)點間的彈性耦合力;W0j為第j個質(zhì)點受到的基本阻力;Wfj為第j個質(zhì)點受到線路縱斷面影響產(chǎn)生的附加阻力.

第j個質(zhì)點受到的彈性耦合力的表達式如式(2)所示:

其中:k表示彈簧的剛度系數(shù);b表示阻尼系數(shù).

第j個質(zhì)點受到的基本阻力表達式為

各單元受到的基本阻力,包括車輪滾動阻力、機械阻力和空氣阻力,c0,cv,ca為單位基本阻力系數(shù),這些系數(shù)會隨著運行環(huán)境的變化而變化.

第j個質(zhì)點受到的附加阻力表達式為

單位附加阻力包括單位坡道附加阻力wi=i,i表示坡度數(shù);單位曲線附加阻力wr=600/R,R表示曲線半徑;單位隧道附加阻力ws=0.00013Ls,Ls表示隧道長度.各單元受到的單位附加阻力基本相同,文中主要考慮慣性參數(shù)對附加阻力的影響.

動車組制動控制方式通常采用電制動和空氣制動對列車進行復合制動,本文針對編組動拖比為1:1的動車組,即1M1T作為電制動與空氣制動的協(xié)調(diào)分配單元.以復合控制單元形式進行動車組編組可以使得動車組運行總能耗最低,同時,這樣的編組在動車組改編為2M2T或4M4T的編組形式時,不會影響動車組的功率配置[17].本模型對動車組進行受力分析,將動車組中的1M1T作為一個獨立的控制單元,為描述方便,將動車組在牽引與制動階段的動態(tài)模型統(tǒng)一表述為

3 控制器設計

在動車組實際運行過程中,由于諸多環(huán)境因素和動車組系統(tǒng)自身的影響,使得該系統(tǒng)存在隨機性,于是,動車組基本阻力系數(shù)和列車間彈性耦合力系數(shù)的準確信息很難獲得,甚至不可能測得.本文設計的控制器直接考慮相關參數(shù)的未知性以及現(xiàn)有研究中被忽略的動車組牽引與制動特性,建立動車組速度和位移跟蹤控制的自適應控制策略,對各參數(shù)的數(shù)值進行實時估計.控制器設計的任務是跟蹤時變的位移期望軌跡qd(t)和速度期望軌跡d(t),定義其位置跟蹤誤差為式(6)所示,速度跟蹤誤差為式(7)所示:

定義一個趨近于期望速度的變量如式(8):

式中Λ為一正定的常數(shù)對角矩陣,矩陣中的元素由設計者根據(jù)被控對象的模型不同可自由選擇.

為了便于實現(xiàn)李雅普洛夫函數(shù)對時間的導數(shù)半負定,選取參數(shù)的估計律為式(12)所示.其中,Γ為正定的常數(shù)對角矩陣,矩陣元素根據(jù)設計者自由選擇.

式(12)與控制律(9)一起構(gòu)成了所要設計的自適應控制方案.

4 穩(wěn)定性分析

所以閉環(huán)系統(tǒng)方程由式(11)和式(13)描述,定義函數(shù)V(t)如式(14)所示:

由M及Γ的正定性知V(t)≥0.由式(11)和式(13)知,沿閉環(huán)系統(tǒng)軌跡如式(15)所示:

由式(15)表明沿式(11)(13)描述閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡V(t)在R+上單調(diào)有界,故存在有限極限V(∞)且

5 仿真結(jié)果分析

本節(jié)基于3輛動車3輛拖車編組的地鐵動車組的實際數(shù)據(jù),應用數(shù)值仿真軟件對動車組精確停車自適應控制方法的有效性進行仿真驗證.動車組的相關數(shù)據(jù)設置如下:各控制單元定員載重為175 t,第1個復合控制單元實際載重為175.1 t,第2個復合控制單元實際載重為172.5 t,第3 個復合控制單元實際載重為173.8 t,各復合控制單元的估計初始載重分別為178.2 t,170.6,179.5 t,質(zhì)量回轉(zhuǎn)系數(shù)γ取0.08,其余相關仿真參數(shù)如表1所示.

表1 列車運行基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of train operation

同時,將設計過程中的正定矩陣Λ,Kd,Γ分別設計為Λ=diag{54,31,53.6},Kd=diag{45,30,50},Γ=diag{0.05,0.05,0.05,10,2,0.7,1,10,1,0.26,2},動車組期望的制動初始速度為72 km/s.動車組運行追蹤效果如圖2-9所示.

由圖2-4可見,3個獨立的復合控制單元在載客人數(shù)不同,受力不同的情況下,動車組實際運行曲線能夠很好地追蹤期望運行曲線.在制動開始階段,由于動車組實際制動位置、制動速度與期望制動位置、制動速度存在誤差,以及動車組基本運行阻力系數(shù)存在誤差,使得動車組各控制單元的實際運行軌跡與期望運行軌跡之間存在誤差.隨后,自適應控制器在線估計各未知參數(shù)數(shù)值,使得動車組實際運行軌跡快速地追蹤期望運行軌跡.圖5-6分別給出動車組各單元的位移誤差和速度誤差,仿真結(jié)果表明,各控制單元最終停在距離目標點±5 cm范圍內(nèi),滿足動車組停車誤差在±30 cm的要求,并且達到了很高的停車精度.同時,各復合控制單元的速度誤差在0.6 m/s以內(nèi),且波動次數(shù)較少.

圖2 第1節(jié)點制動速度-距離(V-S)曲線Fig.2 Braking velocity-distance curve of the first node

圖3 第2節(jié)點制動速度-距離(V-S)曲線Fig.3 Braking velocity-distance curve of the second node

圖4 第3節(jié)點制動速度-距離(V-S)曲線Fig.4 Braking velocity-distance curve of the third node

圖5 位置誤差曲線Fig.5 Error curve of position

相比于文獻[4],本文所設計的自適應控制器收斂速度更快,且各單元的速度誤差和位移誤差更小,控制精度更高.相比于文獻[14],本文在仿真的初始時刻,對各單元設置不同的位移誤差和速度誤差,仿真結(jié)果表明,在初始擾動的影響下,各控制單元在初始時刻存在較大誤差,但最終各單元停在距離目標點極小范圍內(nèi).相比于文獻[15],本文中動車組各單元速度誤差的波動較為光滑,沒有發(fā)生速度的跳變.綜合來看,本文所設計的控制器具有收斂速度較快,控制精度高等優(yōu)點,在提高動車組乘坐舒適性的同時,能夠有效提高乘客上下車的效率.

根據(jù)圖7顯示,在列車開始制動時,由于各復合控制單元設置的相對位置和相對速度存在較大差值,此時,車廂間的縱向沖擊較大,各控制單元之間的車鉤力較大.隨著各單元協(xié)調(diào)控制,使得各控制單元的相對位移和相對速度逐漸趨于0,進而使得各控制單元間的車鉤力趨于0.在車鉤力低于車鉤所能承受的最大車鉤力的同時,圖7表明動車組多質(zhì)點模型用于動車組精準停車控制更具有優(yōu)勢.

由圖8可以看出,動車組在運行過程中,自適應控制器能在不同時刻分配不同的制動力給各復合控制單元,更符合動車組實際制動情況,控制器實時調(diào)節(jié)制動力的大小,能夠?qū)崿F(xiàn)動車組制動的無級精確控制[20].

圖8 控制輸入Fig.8 Control input

圖9為控制器中參數(shù)估計值的變化特性仿真圖,從仿真結(jié)果可以看出,控制器中的各參數(shù)不斷調(diào)整,隨著系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,并收斂到固定值.該結(jié)果表明,本文設計的控制器能夠?qū)崟r調(diào)節(jié)控制器中參數(shù)的估計值,有效應對動車組運行過程中的模型參數(shù)的隨機和未知性,實現(xiàn)動車組系統(tǒng)的高精度控制.

圖9 參數(shù)變化特性曲線Fig.9 Characteristic curve of changing parameter

6 結(jié)論

首先,本文充分考慮動車組的乘客人數(shù)、速度、位移、車廂長度對每節(jié)車廂的受力的影響,建立一種以復合控制單元為基礎的動車組多質(zhì)點非線性動力學模型,對每一個復合控制單元分配不同的控制輸入,協(xié)調(diào)控制各單元,使各控制單元減速一致,提高了動車組制動過程的乘坐舒適性.

其次,針對動車組精確停車±30 cm之內(nèi)的要求,基于動車組多質(zhì)點模型,設計多輸入多輸出自適應控制,對未知參數(shù)進行實時在線更新.設計的控制方法以很高的精度控制動車組精確停車的同時,收斂速度較快.

最后,應用仿真軟件對所提的控制算法進行驗證,通過分析,驗證了所提算法的有效性,且所設計的模型和算法很符合動車組的實際運行情況.針對動車組模型參數(shù)未知的情況,現(xiàn)已做出了較為深入的研究,但是,在動車組在運行過程中,列車牽引或制動執(zhí)行單元故障,也會影響動車組正常運行,后續(xù)將會對這類情況進行分析,將部分動力執(zhí)行單元故障的動車組視為欠驅(qū)動模型,依據(jù)欠驅(qū)動控制[21]對動車組的運行控制進行研究.