陳曉龍，余聯(lián)課，裴東鋒，袁 姝，薛曙光，姜艷豐，李書旺

一種基于故障支路判定和迭代計算的單回T型輸電線路故障測距新方法

陳曉龍1，余聯(lián)課1，裴東鋒2，袁 姝1，薛曙光2，姜艷豐2，李書旺2

(1.智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072；2.國網(wǎng)河北省電力有限公司邯鄲供電分公司，河北 邯鄲 056000)

針對單回T型輸電線路，根據(jù)其在故障情況下的正序網(wǎng)絡(luò)提出了一種基于集中參數(shù)模型的故障測距新方法。該方法包括故障支路判定和故障測距兩部分。在故障支路判定階段，為簡化故障支路判定函數(shù)，在不考慮線路對地電容作用的情況下，推導(dǎo)并設(shè)計了故障支路判定函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)在各支路首末端函數(shù)值是否異號的特征，即可實(shí)現(xiàn)故障支路判定。另外，為保證支路首端附近和T節(jié)點(diǎn)附近發(fā)生故障時故障支路判定的準(zhǔn)確性，給出了故障支路判據(jù)。在故障測距階段，為保證測距精度，計及了輸電線路對地電容作用，給出了基于正序分量和正序故障分量的故障距離解析表達(dá)式，根據(jù)該表達(dá)式只需數(shù)次迭代即可求解出故障距離。所提方法適用于各種故障類型，在T節(jié)點(diǎn)附近發(fā)生高阻故障時故障支路判別不存在死區(qū)，且計算量小、易于編程實(shí)現(xiàn)。理論分析和仿真測試表明，該方法的有效性和準(zhǔn)確性不受故障位置、過渡電阻以及T接位置等因素的影響。

T型輸電線路；故障支路判定；故障測距；迭代計算

0 引言

隨著我國電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，T型輸電線路憑借輸電走廊窄、建設(shè)周期短、占地面積小以及設(shè)備投資低等優(yōu)勢，越來越多地出現(xiàn)在高電壓等級輸電網(wǎng)中。然而，T型輸電線路具有傳輸功率大、電力負(fù)荷重的特點(diǎn)，當(dāng)其發(fā)生故障時，T型結(jié)構(gòu)的存在導(dǎo)致故障位置不易確定[1-4]。因此，亟需快速、準(zhǔn)確的T型輸電線路故障定位方法，以便及時清除故障、縮短故障恢復(fù)時間、提高供電可靠性[5-8]。

根據(jù)所采用的原理不同，針對T型輸電線路的故障測距方法可分為行波測距法[9-12]和故障分析測距法[13-16]。行波測距法通過捕捉故障點(diǎn)產(chǎn)生的暫態(tài)行波信號，并利用其包含的故障特征實(shí)現(xiàn)故障測距。但該類方法存在故障行波波頭識別困難等問題，且需要額外配置GPS系統(tǒng)和專門的高速采樣設(shè)備，硬件成本較大[17-20]。故障分析測距法則通過對線路模型分析與推導(dǎo)來構(gòu)造故障測距函數(shù)，進(jìn)而基于各端電氣量量測數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)故障定位。相比于行波測距法，故障分析測距法對硬件設(shè)備的要求較低，所需成本較少，因此更加廣泛地應(yīng)用于實(shí)際工程中。

T型輸電線路含有三段支路，這種結(jié)構(gòu)上的特殊性，使其故障分析測距法可分為基于故障支路判定的故障測距方法和無需預(yù)先進(jìn)行故障支路判定的故障測距方法?；诠收现放卸ǖ墓收蠝y距方法在故障測距之前，先進(jìn)行故障支路判定，再利用雙端測距方法實(shí)現(xiàn)故障位置的定位?；讦行偷戎稻€路模型，文獻(xiàn)[13-14]利用T節(jié)點(diǎn)的計算電壓值判斷故障支路。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]針對故障支路構(gòu)造一元二次方程求解故障距離，文獻(xiàn)[14]則通過構(gòu)造測距方程，采用一維搜索算法確定故障位置?；诜植紖?shù)模型，文獻(xiàn)[15]考慮各端數(shù)據(jù)的非同步性，根據(jù)T節(jié)點(diǎn)的正序電壓構(gòu)造故障支路判據(jù)，并針對對稱故障和不對稱故障分別推導(dǎo)故障測距方程，在辨別偽根后得到測距結(jié)果。無需預(yù)先故障支路判定的故障測距方法通過構(gòu)造故障測距函數(shù)，分別對三段支路進(jìn)行分析，判斷所得結(jié)果是否符合故障點(diǎn)對應(yīng)的性質(zhì)，進(jìn)而篩選出故障測距結(jié)果。文獻(xiàn)[21]利用過渡電阻的純電阻性質(zhì)，分析并構(gòu)造不同故障類型下的T型線路的故障測距方程，通過對三段支路遍歷搜索來確定故障支路及故障位置。文獻(xiàn)[22-23]則根據(jù)故障點(diǎn)兩側(cè)故障測距函數(shù)相位發(fā)生突變的性質(zhì)，對每條支路進(jìn)行搜索計算，確定故障位置。

然而，現(xiàn)有方法存在以下問題：1) 當(dāng)T節(jié)點(diǎn)附近發(fā)生高阻短路故障時，故障支路判別存在判別死區(qū)；2) 故障支路判別或故障測距時，需要在全線范圍內(nèi)搜索，降低了故障定位速度；3) 測距方程的數(shù)值求解需要進(jìn)行偽根判別等。

針對現(xiàn)有方法存在的問題，本文提出了一種基于故障支路判定和迭代計算的單回T型輸電線路故障測距新方法。該方法采用集中參數(shù)模型進(jìn)行建模，分兩個階段實(shí)現(xiàn)故障定位：1) 在故障支路判定階段，僅考慮線路阻抗作用，推導(dǎo)并設(shè)計了故障支路判定函數(shù)，且為保證線路首端附近和T節(jié)點(diǎn)附近故障時故障支路判定的準(zhǔn)確性，提出了故障支路選取判據(jù)；2) 在故障測距階段，考慮線路對地電容的影響，基于π型等值電路將非故障支路合并，使T型線路的三端測距問題轉(zhuǎn)變?yōu)殡p端測距問題，并基于正序分量和正序故障分量，推導(dǎo)故障支路的故障距離解析表達(dá)式，通過少量迭代計算即可實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確故障定位。

1 故障支路判定方法

1.1 故障支路判定函數(shù)推導(dǎo)與設(shè)計

圖1 單回T型輸電線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 單回T型輸電線路正序網(wǎng)絡(luò)等效圖

針對故障點(diǎn)位于MT支路的情況，分別推導(dǎo)和設(shè)計故障支路和非故障支路的判定函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對故障支路和非故障支路的區(qū)分。

1) 故障支路上的判定函數(shù)

MT支路的正序網(wǎng)絡(luò)等值電路如圖3所示，并設(shè)k點(diǎn)為MT支路上任意一點(diǎn)。在MT支路上，以故障點(diǎn)f為分界點(diǎn)，對Mf和fT兩段線路分別加以分析，推導(dǎo)故障支路MT支路的判定函數(shù)。

式(3)化簡后可得

式(6)化簡后亦可得到式(5)。

因此，無論k點(diǎn)位于故障點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)，均具有完全相同的判定函數(shù)，可統(tǒng)一用式(7)表示。

2) 非故障支路上的判定函數(shù)

由于T型線路具有對稱性，因此僅對非故障支路NT進(jìn)行分析，另一非故障支路PT具備相同性質(zhì)。

將式(1)、式(8)和式(10)代入式(9)可得

NT支路的正序網(wǎng)絡(luò)等值電路如圖4所示，設(shè)k點(diǎn)為NT支路上任意一點(diǎn)，推導(dǎo)NT支路的判定函數(shù)。

圖4 非故障支路的正序網(wǎng)絡(luò)

將式(11)代入式(12)中，化簡可得NT支路的判定函數(shù)為

同理可推導(dǎo)PT支路的判定函數(shù)為

綜合式(7)、式(13)和式(14)可知，當(dāng)故障點(diǎn)位于MT支路時，三段支路的判定函數(shù)具有完全一致的形式，便于對故障支路和非故障支路的判定，而且采用的電氣量均為三端量測量，能夠應(yīng)用于實(shí)際工程中。另外，該判定函數(shù)具備如下性質(zhì)：1) 當(dāng)故障點(diǎn)不位于故障支路兩端時，故障支路首末端對應(yīng)的判定函數(shù)值異號；2) 當(dāng)故障點(diǎn)不位于T節(jié)點(diǎn)時，非故障支路首末端對應(yīng)的判定函數(shù)值同號；3) 當(dāng)M、N或P端點(diǎn)處出現(xiàn)故障時，對應(yīng)故障支路首端的判定函數(shù)值為0；4) 當(dāng)T節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時，三個支路判定函數(shù)在本段線路末端處的函數(shù)值均為0。結(jié)合三端量測數(shù)據(jù)以及判定函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)崿F(xiàn)對故障支路和非故障支路的判定。

1.2 故障支路識別判據(jù)

1) 故障點(diǎn)位于支路首端附近

2) 故障點(diǎn)位于T節(jié)點(diǎn)附近

其中

3) 故障點(diǎn)位于支路其他位置

當(dāng)故障點(diǎn)位于除上述兩種情況以外的支路上其他位置時，根據(jù)故障支路首末端對應(yīng)的判定函數(shù)值異號、非故障支路首末端對應(yīng)的判定函數(shù)值同號這兩條性質(zhì)進(jìn)行故障支路判別，可得判據(jù)為

綜上，由式(15)—式(17)所構(gòu)成的故障支路識別判據(jù)覆蓋了T接線路所有故障位置，能夠準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障支路判定。

2 故障測距方法

2.1 故障測距基本原理

在故障支路判定之后，可將三端線路測距問題轉(zhuǎn)化為兩端線路測距問題，仍按照故障點(diǎn)位于MT支路的情況進(jìn)行分析。

當(dāng)對輸電線路進(jìn)行故障測距時，如果不考慮線路對地電容的作用，將對故障測距精度造成影響，故采用π型等值電路作為線路模型來設(shè)計故障測距方法。由于故障支路已被準(zhǔn)確判斷出來，因此基于非故障支路的π型等效電路，可計算得到T節(jié)點(diǎn)的正序電壓和正序電流。

以非故障支路NT支路為例，其π型等值電路如圖5所示，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律可得

圖5 非故障支路的 p 型等值電路

另外，非故障支路NT支路的正序故障分量網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。

圖6 非故障支路正序故障分量網(wǎng)絡(luò)

對正序故障分量網(wǎng)絡(luò)的分析與前述內(nèi)容類似，故NT支路和PT支路的T端正序故障分量分別為

對MT支路進(jìn)行故障測距時，其T端的正序分量和正序故障分量可由NT支路和PT支路的T端正序分量和正序故障分量求取均值得到，如式(23)、式(24)所示。

將式(25)中的兩式化簡并相除，可得初次故障測距結(jié)果為

其中

根據(jù)初次故障測距結(jié)果，考慮故障點(diǎn)兩側(cè)支路對地電容的作用，得到故障支路正序網(wǎng)絡(luò)和正序故障分量網(wǎng)絡(luò)分別如圖7(c)和圖7(d)所示，從而進(jìn)行迭代測距。假設(shè)進(jìn)行第次(≥1)迭代，首先計算M端和T端的對地電容電流正序分量和正序故障分量如式(27)。

考慮對地電容電流后，式(25)可變?yōu)?/p>

同理，化簡可得第次故障測距結(jié)果為

其中

該測距原理基于測距初值的求解，只需經(jīng)過數(shù)次迭代計算即可獲得準(zhǔn)確的測距結(jié)果，既不出現(xiàn)偽根，也無需全線搜索，具有原理簡單、計算速度快的特點(diǎn)。而且，從式(26)和式(29)可知，當(dāng)故障點(diǎn)不位于故障支路兩端時，故障距離解析表達(dá)式與故障支路的線路單位長度阻抗參數(shù)無關(guān)，因此故障測距結(jié)果不受故障支路單位阻抗的影響。

當(dāng)故障點(diǎn)位于T節(jié)點(diǎn)附近時，即=1，此時為保證故障支路判別和故障定位的準(zhǔn)確性，對三段支路分別進(jìn)行上述故障測距方法計算。在故障支路上測距時，由于對非故障支路的處理是正確的，因此測距結(jié)果也是正確的；在非故障支路進(jìn)行測距時，由于故障點(diǎn)不位于本支路上，所以測距結(jié)果將超過本段線路的長度，測距結(jié)果是不正確的。因此，基于本節(jié)所提故障測距算法，對比三段支路的測距結(jié)果，能夠?qū)崿F(xiàn)對T節(jié)點(diǎn)附近故障的準(zhǔn)確定位。

本文所提方法利用三端系統(tǒng)的同步測量數(shù)據(jù)進(jìn)行測距，因此采樣數(shù)據(jù)的同步性是影響測距精度的重要因素。目前，高壓輸電線路上已廣泛采用了光纖分相電流差動保護(hù)，而線路的光纖分相電流差動保護(hù)裝置能夠同時獲取線路電流及母線電壓數(shù)據(jù)[24-26]。因此，借助高壓輸電線路保護(hù)裝置，能夠獲取所需的同步測量數(shù)據(jù)，所提方法具備應(yīng)用基礎(chǔ)。

2.2 故障測距算法流程

根據(jù)前述內(nèi)容，本文所提故障測距算法的程序流程圖如圖8所示。

所含具體步驟如下所述。

步驟1：當(dāng)線路故障發(fā)生后，相應(yīng)的故障錄波測距程序啟動，故障測距流程開始；

步驟2：采集M、N、P端的母線電壓、線路電流等相量數(shù)據(jù)；

步驟3：經(jīng)過全波傅里葉算法濾波，計算M、N、P三端的母線電壓正序分量以及正序故障分量、三段支路電流的正序分量以及正序故障分量等相量數(shù)據(jù)；

步驟5：三段支路均依據(jù)所提故障測距方法進(jìn)行測距計算，根據(jù)測距結(jié)果確定故障支路并得到故障位置，轉(zhuǎn)至步驟7；

步驟7：輸出故障位置；

步驟8：測距流程結(jié)束。

圖8 程序流程圖

3 仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建110 kV單回T型輸電線路模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真模型如圖1所示。各支路長度M、N、P分別取60 km、40 km、30 km。線路參數(shù)設(shè)置為1= 0.029 Ω/km，1= 0.362 Ω/km，1= 0.014 μF/km；0= 0.225 Ω/km，0= 0.971 Ω/km，0= 0.009 μF/km。系統(tǒng)三端電源分別取為110∠0° kV、110∠30° kV、110∠10° kV。三端數(shù)據(jù)采樣頻率為10 kHz，采用帶通濾波器濾波并用全波傅氏算法提取基波相量，利用故障后第三周波數(shù)據(jù)以及故障前一周波數(shù)據(jù)進(jìn)行測距。故障距離均以各支路端點(diǎn)為起始點(diǎn)，并定義相對測距誤差的計算式為

1) 故障支路判定結(jié)果驗(yàn)證

表1中列出了各支路在不同位置處發(fā)生A相經(jīng)100W電阻接地故障時，所提故障支路判定方法的判斷結(jié)果。根據(jù)故障支路識別判據(jù)以及是否需要進(jìn)行三段支路故障測距計算，將故障支路判斷結(jié)果分為T節(jié)點(diǎn)附近和具體支路兩類。由表1可知，本文所提方法對這兩類工況均能準(zhǔn)確判斷，有效避免了T節(jié)點(diǎn)附近發(fā)生故障時出現(xiàn)判別死區(qū)的問題。

表1 不同故障位置處A相經(jīng)100?W 接地時的故障支路判斷結(jié)果

針對T節(jié)點(diǎn)附近(即= 1)時的故障，需要對三段支路分別進(jìn)行故障測距，以辨別故障支路并實(shí)現(xiàn)故障定位，測距結(jié)果如表2所示。由表2可知，本文所提故障測距方法能夠有效實(shí)現(xiàn)T節(jié)點(diǎn)附近故障的故障支路判定和準(zhǔn)確的故障定位。

表2 D = 1時三段支路測距結(jié)果

2) 故障位置、過渡電阻對算法的影響

考慮不同故障類型，仿真分析故障位置和過渡電阻對故障測距結(jié)果的影響。表3為單回T型輸電線路在各支路不同位置處發(fā)生故障時的測距結(jié)果。由表3可知，本文所提故障測距算法的結(jié)果不受故障位置影響，具有較高的故障測距精度。

表3 故障位置對于不同故障類型測距結(jié)果的影響

表4給出了當(dāng)故障發(fā)生在距離三段支路端點(diǎn)25 km處時，不同過渡電阻對不同類型故障的測距結(jié)果的影響。由表4可知，算法在各種過渡電阻的情況下均具備較高的測距精度，能夠可靠定位故障。

表4 不同過渡電阻對不同類型故障的測距結(jié)果

3) T接位置對算法的影響

在圖1所示的仿真模型中，保持MN線路與PT線路長度不變，通過改變PT接線位置驗(yàn)證T節(jié)點(diǎn)位置差異對測距算法的影響。表5給出了T節(jié)點(diǎn)位于距離M端30 km和80 km處時，算法對各種故障類型的測距結(jié)果。通過表5可知，當(dāng)T接位置不同時，本文所提測距算法依然能夠準(zhǔn)確判斷故障支路，并可靠定位故障位置。

表5 不同T節(jié)點(diǎn)位置時的測距結(jié)果

4) 方案對比

當(dāng)T節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域發(fā)生三相和A相經(jīng)過渡電阻g為300W的接地故障時，表6列出了均為基于故障分析法的本文方法與文獻(xiàn)[16]所提方法的測距結(jié)果。從表6可知，在三相高阻接地故障情況下，兩種方法均能準(zhǔn)確判定故障支路并計算獲得準(zhǔn)確的故障距離。但在A相經(jīng)高阻接地故障時，文獻(xiàn)[16]存在無法正確判斷故障支路的缺陷，導(dǎo)致測距失敗，而本文方法憑借所提故障支路識別判據(jù)能夠有效克服上述缺陷，并獲得高準(zhǔn)確度的測距結(jié)果。

表6 T節(jié)點(diǎn)附近高阻接地故障時測距結(jié)果的比較

以上仿真結(jié)果是在假設(shè)T型線路三端數(shù)據(jù)完全同步，并忽略了測量誤差以及線路參數(shù)不均勻等因素影響的理想條件下得到的，此時所提算法具有較高的測距精度，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。在實(shí)際工程中，若考慮上述影響因素后，測距誤差有可能增大。另外，由于本文基于集中參數(shù)模型進(jìn)行分析，故所提算法在應(yīng)用于T型短線路和中等長度線路時具有更好的測距效果。

4 結(jié)論

在集中參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，針對單回線T型輸電線路提出了一種基于故障支路判定和迭代計算的故障測距新方法。該方法由故障支路判定和故障測距兩個步驟構(gòu)成。在故障支路判定時，忽略線路對地電容作用，利用三端的正序分量電氣量推導(dǎo)并設(shè)計了判定函數(shù)。同時，給出了故障支路識別判據(jù)，當(dāng)故障點(diǎn)位于支路首端附近或T節(jié)點(diǎn)附近時，保證了故障支路判斷的準(zhǔn)確性。在故障測距時，計及線路對地電容作用，利用三端的正序分量和正序故障分量推導(dǎo)了故障距離解析表達(dá)式，經(jīng)過數(shù)次迭代即可求解出故障距離。該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1) 所提故障支路識別判據(jù)覆蓋了T型線路上所有可能的故障位置，有效保障了故障支路判定的正確性。

2) 通過對故障距離解析表達(dá)式的數(shù)次迭代計算即可實(shí)現(xiàn)測距，原理上不會出現(xiàn)偽根，也無需進(jìn)行全線搜索，方法簡單且易于實(shí)現(xiàn)。

3) 測距結(jié)果不受故障位置、過渡電阻和T接位置等因素的影響，具有良好的普適性。仿真結(jié)果表明，在不考慮線路參數(shù)變化的情況下，其最大相對測距誤差不超過±0.5%，具有較高的測距精度。

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A new fault location method for single-circuit three-terminal transmission lines based on fault branch determination and iterative calculation

CHEN Xiaolong1, YU Lianke1, PEI Dongfeng2, YUAN Shu1, XUE Shuguang2, JIANG Yanfeng2, LI Shuwang2

(1.Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education (Tianjin University), Tianjin 300072, China;2. Handan Power Supply Branch, State Grid Hebei Electric Power Co., Ltd., Handan 056000, China)

From the positive-sequence network, a new fault location method based on a lumped parameter model is proposed for single-circuit three-terminal transmission lines. This method includes two stages, including fault branch determination and fault position calculation. At the fault branch determination stage, the fault branch determination function is deduced and designed without considering the line-to-ground capacitance – this to simplify this function. From the opposite signs between the function values at both ends of each branch, the fault branch can be determined. In addition, to ensure the accuracy of fault branch determination when faults occur near the branch head-end and T-node, the fault branch criterion is also given. At the fault position calculation stage, the effect of the line-to-ground capacitance is considered to ensure the accuracy of the calculation. Then, an analytical expression of fault distance is given based on positive-sequence component and positive-sequence fault component. Based on this expression, the fault distance can be solved by only several iterations. The proposed method is applicable to various types of faults, and it is suitable for high-resistance faults near the T-node without dead zone.Moreover,themethod has low computational overhead, which makes it easy for programming. Theoretical analysis and simulation tests show that the effectiveness and accuracy of the proposed method are not affected by fault location, transition resistance or T-junction position.

three-terminal transmission lines;fault branch determination; fault location; iterative computation

10.19783/j.cnki.pspc.226430

國家自然科學(xué)基金委員會-國家電網(wǎng)公司智能電網(wǎng)聯(lián)合基金項(xiàng)目資助(U2066210)；國網(wǎng)河北省電力有限公司科技項(xiàng)目資助-高壓輸電線路故障先兆診斷與智慧處置技術(shù)研究(kj2021-042)

This work is supported by the Joint Project of Commission of National Natural Science Foundation of China-Smart Grid of State Grid Corporation of China (No. U2066210).

2021-12-02；

2022-05-24

陳曉龍(1985—)，男，通信作者，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障分析、保護(hù)與控制；E-mail: xiaolong.chen@tju.edu.cn

余聯(lián)課(1998—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)故障分析與保護(hù)、輸電線路故障定位；E-mail: lianke_yu@ tju.edu.cn

裴東鋒(1980—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)調(diào)度與監(jiān)控。E-mail: 1046175605@qq.com

(編輯 魏小麗)