孫國法,趙爾全,張國巨,黃鳴宇

(青島理工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,山東青島 266525)

1 引言

工業(yè)現(xiàn)代化的快速發(fā)展得益于工業(yè)機(jī)器人技術(shù)的出現(xiàn)與應(yīng)用,機(jī)械臂作為工業(yè)機(jī)器人的一個(gè)分支已大規(guī)模應(yīng)用于工業(yè)、軍事、醫(yī)療、航天等領(lǐng)域中.因此,對(duì)于機(jī)械臂控制系統(tǒng)的研究越來越受到學(xué)者們的重視[1].由于機(jī)械臂系統(tǒng)是一類多變量、非線性、強(qiáng)耦合現(xiàn)象嚴(yán)重的復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)[2-3],在實(shí)際機(jī)械臂控制過程中會(huì)受到未知擾動(dòng)、內(nèi)部摩擦、建模誤差等不確定因素的影響,導(dǎo)致難以建立精確的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型,增加了機(jī)械臂軌跡跟蹤控制的難度[4-5].因此,為得到具有高精度、強(qiáng)穩(wěn)定性和快速收斂的軌跡跟蹤效果,引入控制算法設(shè)計(jì)具有一定魯棒性的控制器對(duì)機(jī)械臂控制系統(tǒng)的研究具有重要的理論和實(shí)際意義.

針對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)存在的復(fù)雜控制問題,為能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的跟蹤性能,目前,學(xué)者們已經(jīng)提出了許多的控制方法用于機(jī)械臂系統(tǒng)的控制中.文獻(xiàn)[6]針對(duì)滑模PID控制(proportional integral derivative sliding mode control,SMCPID),設(shè)計(jì)了一種新的趨近律與等速趨近律和指數(shù)趨近律在軌跡跟蹤、干擾抑制和質(zhì)量不確定性3個(gè)方面進(jìn)行了研究比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新提出的趨近律性能明顯優(yōu)于其他趨近律.針對(duì)比例-積分-微(proportion-integral-differential,PID)控制器在機(jī)械臂控制系統(tǒng)中存在軌跡跟蹤速度緩慢、位姿誤差大的問題,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)魯棒控制方法,與傳統(tǒng)控制器相比,具有很好的可行性和可移植性[7-8].為解決機(jī)械臂系統(tǒng)軌跡跟蹤初始誤差大、到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間長的問題提出一種基于徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法[9].袁凱等[10]針對(duì)水下機(jī)械臂系統(tǒng)存在的非線性和復(fù)雜性問題,設(shè)計(jì)了模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,為提高系統(tǒng)控制精度,減小穩(wěn)態(tài)誤差提供了一種有效控制方法.在機(jī)械臂控制系統(tǒng)研究中存在模型不確定性和外部干擾的影響,學(xué)者們給出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的終端滑模魯棒控制策略,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的逼近能力來準(zhǔn)確估計(jì)外部干擾,設(shè)計(jì)新的終端滑模魯棒控制器來抑制抖振現(xiàn)象[11-12].由于傳統(tǒng)滑模控制只能保證狀態(tài)變量達(dá)到漸近穩(wěn)定,而終端滑?？刂?terminal sliding mode control,TSMC)可以使?fàn)顟B(tài)變量在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn),具有更快的響應(yīng)速度、高精度和強(qiáng)魯棒性[13-14].為解決終端滑?？刂婆c快速終端滑?？刂?fast terminal sliding mode control,FTSMC)存在的奇異性問題,提出了非奇異終端滑模控制(nonsingular terminal sliding mode control,NTSMC)策略[15-17].考慮到非奇異終端滑?？刂拼嬖谙到y(tǒng)狀態(tài)在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)收斂速度慢的問題,學(xué)者們提出了將快速終端滑?？刂坪头瞧娈惤K端滑?？刂葡嘟Y(jié)合的控制策略,設(shè)計(jì)了一種非奇異快速終端滑?？刂?nonsingular fast terminal sliding mode control,NFTSMC)方法[18-22],解決了非奇異終端滑模收斂速度慢與快速終端滑模控制存在的奇異問題.由于在實(shí)際機(jī)械臂控制系統(tǒng)中,存在許多物理參數(shù)不確定信息,僅使用非奇異快速終端滑模控制器控制機(jī)械臂系統(tǒng)得到的軌跡跟蹤效果有限.

針對(duì)機(jī)械臂控制系統(tǒng)采用傳統(tǒng)終端滑?？刂品椒ǔ霈F(xiàn)的奇異性現(xiàn)象與狀態(tài)跟蹤誤差收斂速度慢的問題,以及非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中帶來的“抖振”問題,本文研究了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)姆瞧娈惪焖俳K端滑?？刂品椒?

主要貢獻(xiàn)性工作為:1)將機(jī)械臂系統(tǒng)中存在的總未知干擾,利用擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行精確地估計(jì),并將估計(jì)值作為反饋信號(hào)為控制器提供補(bǔ)償,能夠有效抑制擾動(dòng)產(chǎn)生的軌跡跟蹤誤差,使跟蹤誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零,提高系統(tǒng)的跟蹤性能,增強(qiáng)系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力;2)構(gòu)造非奇異快速終端滑模面,使用符號(hào)函數(shù)與絕對(duì)值冪次乘積的形式來替代單一的冪次函數(shù)形式,避免系統(tǒng)出現(xiàn)奇異性問題,相比于文獻(xiàn)[21,23],解決了控制器奇異性問題的同時(shí)可以得到有限時(shí)間穩(wěn)定的結(jié)果,保證系統(tǒng)控制的收斂速度和瞬態(tài)響應(yīng)性能,具有較強(qiáng)的魯棒性;3)結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器與非奇異快速終端滑?？刂品椒?構(gòu)建基于擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)姆瞧娈惪焖俳K端滑?？刂破?通過引入非線性函數(shù)fal(·)函數(shù)來代替sig(·)函數(shù),進(jìn)一步削弱抖振問題的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了各關(guān)節(jié)對(duì)期望跟蹤軌跡的快速高精度跟蹤,相比較于文獻(xiàn)[24]中的控制器,提高了跟蹤誤差在有限時(shí)間收斂到零的速度.

2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型

利用Lagrange動(dòng)力學(xué)等式(1)建立機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[25],即

式中:L為拉格朗日函數(shù),K，P為系統(tǒng)總動(dòng)能與總勢(shì)能;qi為關(guān)節(jié)角位置,為關(guān)節(jié)角速度,τi為作用在第i個(gè)關(guān)節(jié)上的力矩.

考慮到機(jī)械臂系統(tǒng)中存在的建模誤差和未知干擾,將上式進(jìn)行分解簡化,機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可以寫成如下形式:

為實(shí)現(xiàn)后續(xù)控制策略的設(shè)計(jì)提出如下假設(shè):

假設(shè)1機(jī)械臂系統(tǒng)期望關(guān)節(jié)角位置、角速度是已知的,系統(tǒng)實(shí)際位置、速度軌跡及一階導(dǎo)數(shù)是可測(cè)的,且連續(xù)有界.

假設(shè)2總未知干擾滿足連續(xù)可微且有界,即為一階導(dǎo)數(shù)上界.

注1總未知干擾ξ由外部擾動(dòng)跟建模誤差組成,建模誤差主要由機(jī)械臂自身和載荷的變化產(chǎn)生,由于慣性矩M(q)、向心力和哥氏力矩陣C(q,)、重力矩陣G(q)、及機(jī)械臂運(yùn)行軌跡q均有界可導(dǎo),且一階導(dǎo)有界(滿足假設(shè)1),模型外部擾動(dòng)主要由機(jī)械臂與外界之間的交互力產(chǎn)生,在系統(tǒng)運(yùn)行初始時(shí)刻或運(yùn)行階段的一個(gè)極小時(shí)刻內(nèi),交互力的微分可能不存在或數(shù)值極大,但由于其作用時(shí)間極短,所以僅對(duì)作用時(shí)間內(nèi)的總未知干擾估計(jì)值或跟蹤誤差產(chǎn)生影響,不會(huì)影響系統(tǒng)總體收斂性.

令x1=q,x2=,則式(2)可通過以下狀態(tài)空間形式描述:

3 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由于機(jī)械臂實(shí)際控制系統(tǒng)中存在外部擾動(dòng)和不確定性,會(huì)降低機(jī)械臂系統(tǒng)的控制精度.為減弱外部擾動(dòng)對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)的影響,將機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型與擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合,利用擾動(dòng)觀測(cè)器逼近系統(tǒng)擾動(dòng),并與實(shí)際擾動(dòng)做差,通過修正擾動(dòng)估計(jì)值來達(dá)到擾動(dòng)誤差趨近于零的目的.因此為了估計(jì)擾動(dòng),機(jī)械臂擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

式中:l(x)=diag{l11,l12,···,l1n}＞0為非線性增益矩陣,為ξ的觀測(cè)估計(jì)值.由于需要狀態(tài)的角加速度信號(hào),上述干擾觀測(cè)器無法實(shí)現(xiàn),而利用速度信號(hào)求微分來獲取加速度信號(hào)會(huì)引入噪聲造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定,為此:

步驟1構(gòu)造輔助函數(shù)[26],定義觀測(cè)器內(nèi)部狀態(tài)變量為

其中:ζ ∈Rn是觀測(cè)器內(nèi)部狀態(tài)變量,h(x)∈Rn為待設(shè)計(jì)函數(shù)向量,為避免引入加速度信號(hào),擾動(dòng)觀測(cè)增益矩陣l(x)與h(x)存在如下關(guān)系:

步驟2設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu).由式(4)-(6)得

對(duì)上述觀測(cè)器進(jìn)行修改后,得到無加速度的擾動(dòng)觀測(cè)器為

步驟3設(shè)計(jì)觀測(cè)器增益與待設(shè)計(jì)函數(shù).定義擾動(dòng)觀測(cè)器的觀測(cè)誤差

由式(5)-(9)得觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)方程為

由于在實(shí)際情況下無干擾微分的先驗(yàn)知識(shí),故假設(shè)ξ相對(duì)于擾動(dòng)觀測(cè)器的特性變化是緩慢的,即=0,則誤差動(dòng)態(tài)方程為

為實(shí)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)增益l(x)使擾動(dòng)觀測(cè)值逼近總未知干擾ξ,使觀測(cè)器誤差z可以按指數(shù)收斂到零,實(shí)現(xiàn)對(duì)ξ的準(zhǔn)確估計(jì),保證觀測(cè)器的穩(wěn)定性,構(gòu)建如下Lyapunov函數(shù):

4 非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)目標(biāo):設(shè)計(jì)反饋控制律τ,使機(jī)械臂系統(tǒng)的關(guān)節(jié)角位置q能在限時(shí)間內(nèi)快速準(zhǔn)確的跟蹤期望軌跡q*.機(jī)械臂系統(tǒng)控制框圖如圖1所示.

圖1 機(jī)械臂系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Control block diagram of manipulator system

機(jī)械臂關(guān)節(jié)跟蹤誤差用e表示,定義為

為了避免機(jī)械臂系統(tǒng)的奇異問題,保證系統(tǒng)的全局收斂時(shí)間.通過引入符號(hào)函數(shù)與絕對(duì)值冪次的乘積形式,避免復(fù)數(shù)形式的出現(xiàn),從而克服系統(tǒng)的奇異問題.因此,設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模面函數(shù)為

等式中涉及的矩陣有

其中:τeq是機(jī)械臂系統(tǒng)到達(dá)滑模面σ==0時(shí),得到的等效控制器.τest為魯棒控制器,用來消除機(jī)械臂建模誤差和外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)造成的影響.

將式(21)帶入式(20)得等效控制器為

控制器中角位置跟蹤誤差e及角速度跟蹤誤差的指數(shù)項(xiàng)都大于零,避免出現(xiàn)奇異現(xiàn)象,使系統(tǒng)具有非奇異特性.

為使?fàn)顟B(tài)變量在滑模面上趨近于原點(diǎn)前進(jìn)一步削弱運(yùn)動(dòng)軌跡的抖振,控制器采用冪次函數(shù)fal(σ,α,δ)來替代sig(σ)函數(shù),對(duì)系統(tǒng)做平滑處理,fal(σ)函數(shù)表達(dá)式為

式中:α,δ均為設(shè)計(jì)參數(shù),其中0＜α ＜1為影響跟蹤速度的常數(shù);0＜δ ＜1為影響濾波效果的常數(shù)[27].下圖2 所示為fal(σ)函數(shù)與符號(hào)函數(shù)sig(σ),飽和函數(shù)sat(σ),連續(xù)函數(shù)theta(σ),反正切函數(shù)atan(σ),雙曲正切函數(shù)tanh(σ)的運(yùn)動(dòng)軌跡比較曲線.從圖中可以看出fal(σ)函數(shù)曲線響應(yīng)速度較快,能夠快速趨近于1,具有快速收斂的優(yōu)點(diǎn),對(duì)于抑制輸入抖振提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程的收斂速度具有重要作用.

圖2 切換函數(shù)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Motion trajectory of switching function

則式(25)轉(zhuǎn)換為

因此,設(shè)整個(gè)機(jī)械臂控制系統(tǒng)的正定標(biāo)量函數(shù)為V=VDO+VNFTSM,由于在有限時(shí)間內(nèi)觀測(cè)誤差z可以收斂到零,故VDO=0,則

那么,以下屬性成立:

1) 系統(tǒng)的初始點(diǎn)是有限時(shí)間穩(wěn)定的;

2) 有限時(shí)間tr存在上界,使V(t)在有限時(shí)間tr內(nèi)收斂到V0,滿足

注3如文獻(xiàn)[30]所述,可以發(fā)現(xiàn)帶有誤差導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值冪次方的矩陣可以求得其最小特征值,本文推導(dǎo)的Lyapunov微分形式滿足下一步有限時(shí)間穩(wěn)定性證明條件.

為證明平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的,據(jù)有限時(shí)間穩(wěn)定性的定義[31],即在任何0的情況下,跟蹤誤差e將在有限時(shí)間內(nèi)沿滑模面(18)收斂到平衡點(diǎn),有限時(shí)間Tr由下式給出:

由Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)可知,所設(shè)計(jì)的滑?？刂破魇菨u近穩(wěn)定的.械臂系統(tǒng)的輸出跟蹤誤差e將在有限時(shí)間沿滑模面收斂到零.

5 仿真分析

為驗(yàn)證所提控制方法的有效性,將所設(shè)計(jì)的控制方法應(yīng)用于二自由度剛性機(jī)械臂軌跡跟蹤控制系統(tǒng)中,建立一個(gè)兩自由度機(jī)械臂平面模型作為仿真對(duì)象如圖3所示.

圖3 兩自由度機(jī)械臂模型Fig.3 Model of two degrees of freedom manipulator

圖中:κ1,κ2為機(jī)械臂連桿長度;m1,m2為連桿質(zhì)量;J1,J2為機(jī)械臂慣性力.機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)方程中所涉及的矩陣

控制器(27)中的仿真參數(shù)選取步驟如下所示:

步驟4根據(jù)機(jī)械臂非奇異快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)原理,首先給出了控制器各參數(shù)首次出現(xiàn)時(shí)的物理意義及取值范圍,如:1＜γ2i ＜2,γ1i ＞γ2i等.

步驟5通過分析不同參數(shù)對(duì)所設(shè)計(jì)有限時(shí)間滑模收斂的影響,兼顧考慮收斂速度、響應(yīng)時(shí)間、曲線平滑程度等影響,選取參數(shù)在仿真1中與其他滑模面做對(duì)比.為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,在進(jìn)行有限時(shí)間穩(wěn)定性分析證明時(shí),依據(jù)文獻(xiàn)[28]對(duì)具體參數(shù)進(jìn)行限制.

步驟6因此,為得到理想的跟蹤特性,控制器參數(shù)的選擇都是在步驟1,2允許范圍內(nèi)進(jìn)行,然后通過多次仿真實(shí)驗(yàn),觀察跟蹤誤差效果來確定最佳參數(shù),直到獲取最佳效果.機(jī)械臂物理參數(shù)特性及控制器、觀測(cè)器參數(shù)的具體設(shè)計(jì)如表1所示.

表1 參數(shù)設(shè)計(jì)表Table 1 Parameters design table

機(jī)械臂系統(tǒng)初始關(guān)節(jié)角位置取為q=[0.1 0.1]T,初始關(guān)節(jié)角速度為=[0 0]T,EM=0.2M,EC=0.2C,EG=0.2G,受到的外界干擾參數(shù)取為τd=[0.5 sin(πt) 0.5 cos(πt)]T,兩關(guān)節(jié)期望軌跡取為q*=[]=[0.5 sin(πt) sin(πt)]T.

5.1 收斂性比較

為驗(yàn)證本文所采用滑模面的優(yōu)越性,首先假設(shè)擾動(dòng)di=0 時(shí),與文獻(xiàn)[21]中的終端滑模面(TSMC)、非奇異終端滑模面(NTSMC)及文獻(xiàn)[23]中的快速終端滑模面(FTSMC)來對(duì)閉環(huán)控制作比較.

為體現(xiàn)仿真的公平性滑模參數(shù)的取值與本文相同,當(dāng)初始狀態(tài)取不同的初始值x(0)=10,x(0)=100時(shí),在不同滑模面上的收斂響應(yīng)曲線如圖4所示.

圖4 di=0時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)x的收斂響應(yīng)曲線Fig.4 Convergence response curve of the system state x for di=0

從圖4中可以看出在不同初始條件下NFTSMC相比較其他3種滑模面具有較快的收斂速度,系統(tǒng)狀態(tài)x(t)能夠更快的收斂到平衡狀態(tài).為驗(yàn)證NFTSMC在擾動(dòng)條件下的收斂性能,在第2次仿真中假設(shè)加入擾動(dòng)信號(hào)d1=sin(t+1)與d2=2 sin(t+3)情況下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖5所示.

圖5 di 0時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)x的收斂響應(yīng)曲線Fig.5 Convergence response curve of the system state x for di 0

由圖5系統(tǒng)狀態(tài)在擾動(dòng)作用下的收斂曲線可知,本文所采用的NFTSMC在不同擾動(dòng)條件下,仍能夠保證快速的收斂速度和響應(yīng)時(shí)間,具備一定的抗擾動(dòng)能力,有較強(qiáng)的魯棒性.

5.2 控制器比較

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制方法的有效性,仿真實(shí)驗(yàn)與NTSMC,基于擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)幕？刂?sliding mode control,SMC)及基于模型補(bǔ)償?shù)谋壤⒎?proportional differential,PD)控制進(jìn)行比較:

1) 控制器1: 為了突出改進(jìn)的NFTSMC對(duì)抖振的消除效果,基于非奇異終端滑模面構(gòu)建滑?？刂破?記為NTSMC,滑模面和控制器分別為

式中:Ξ=diag{150,150},參數(shù)γ2的取值與NFTSMC相同.

2) 控制器2: 為了體現(xiàn)出NFTSMC的控制效果,構(gòu)建采用基于擾動(dòng)觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)腟MC,記為SMC,該控制器的滑模面和控制器分別為

其中:η=diag{25,25},飽和函數(shù)邊界層厚度為0.2.

3) 控制器3: 為了突出NFTSMC對(duì)于控制精度和跟蹤誤差收斂速度的控制效果,構(gòu)建基于模型補(bǔ)償?shù)腜D控制器,記為PD控制,表達(dá)式為

式中:kd=diag{30,30},參數(shù)Λ2的取值與表1相同.

從系統(tǒng)控制精度、收斂速度及控制力矩3個(gè)角度,對(duì)各控制器進(jìn)行仿真比較分析.

從圖6-7仿真結(jié)果可以看出,NFTSMC相比NTSMC位置跟蹤效果差別最為明顯,NFTSMC機(jī)械臂關(guān)節(jié)1,2在0.8 s后可以實(shí)現(xiàn)跟蹤,NTSMC需要在3.3 s后實(shí)現(xiàn)完全跟蹤,相比SMC與PD控制,NFTSMC機(jī)械臂關(guān)節(jié)1位置、速度軌跡跟蹤具有良好的跟蹤響應(yīng)特性;仿真圖8中,NTSMC具有明顯的控制輸入抖振,采用fal(·)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)設(shè)計(jì)的NFTSMC削弱抖振效果明顯,能夠達(dá)到理想的控制效果;圖9為擾動(dòng)的觀測(cè)效果,從圖中可以看出設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器能精確的估計(jì)出系統(tǒng)中存在的總擾動(dòng),可以對(duì)控制輸入進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償,有效抑制系統(tǒng)抖振提高系統(tǒng)的控制精度;圖10中NFTSMC與其他控制方法相比兩個(gè)關(guān)節(jié)軌跡跟蹤誤差響應(yīng)時(shí)間都在1.3 s后達(dá)到預(yù)期跟蹤效果,具有較高的控制精度,能在有限時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差收斂到零.

圖6 關(guān)節(jié)1,2位置軌跡跟蹤Fig.6 Trajectory tracking of joint 1 and 2

圖7 關(guān)節(jié)1,2速度軌跡跟蹤Fig.7 Joint 1 and 2 velocity trajectory tracking

圖8 關(guān)節(jié)1,2控制輸入力矩Fig.8 Joint 1 and 2 control input torque

圖9 關(guān)節(jié)1,2擾動(dòng)觀測(cè)器軌跡跟蹤Fig.9 Trajectory tracking of joint 1 and 2 disturbance observers

圖10 關(guān)節(jié)1,2跟蹤誤差軌跡Fig.10 Joint 1 and 2 tracking error trajectory

在上述控制器仿真比較下,為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)越性,對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)采用快速終端滑模控制(FTSMC)[24]進(jìn)行仿真比較,如圖11-12所示.

圖11 FTSMC控制輸入力矩Fig.11 FTSMC control input torque

圖12 FTSMC跟蹤誤差收斂曲線Fig.12 FTSMC tracking error convergence curve

可以看出相較于FTSMC,基于觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)腘FTSMC不僅能夠解決控制輸入抖振問題(圖8(b)),還能實(shí)現(xiàn)跟蹤誤差的快速收斂(圖10),提高系統(tǒng)控制精度,驗(yàn)證了所設(shè)控制器的有效性與可行性.

注4由于控制對(duì)象系統(tǒng)相同,為公平比較,FTSMC的參數(shù)取值與文獻(xiàn)[24]相同,本文控制器參數(shù)選取如表1所示.

5.3 觀測(cè)器性能

為驗(yàn)證觀測(cè)器對(duì)控制器前饋補(bǔ)償?shù)挠行?采用有無觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)腘FTSMC方法進(jìn)行仿真比較,仿真結(jié)果如圖13所示.通過跟蹤誤差收斂響應(yīng)曲線發(fā)現(xiàn),加有觀測(cè)補(bǔ)償?shù)目刂破髂軌蛴行б种茢_動(dòng)產(chǎn)生的軌跡跟蹤誤差,具有較好補(bǔ)償?shù)男阅?

圖13 有無觀測(cè)補(bǔ)償?shù)母櫿`差收斂響應(yīng)曲線Fig.13 Tracking error convergence response curve with and without observation compensation

6 結(jié)論

本文針對(duì)機(jī)械臂控制系統(tǒng)存在的未知擾動(dòng)和建模誤差問題,提出了基于擾動(dòng)觀測(cè)器的非奇異快速終端滑?？刂品椒?基于Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了控制器和擾動(dòng)觀測(cè)器的穩(wěn)定性,以實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制系統(tǒng)在未知擾動(dòng)作用下的軌跡跟蹤.通過仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,所設(shè)計(jì)的控制方法能夠提高機(jī)械臂的控制精度,兩關(guān)節(jié)位置、速度的跟蹤效果表現(xiàn)出了期望的響應(yīng)特性和跟蹤性能.通過擾動(dòng)觀測(cè)器可以快速準(zhǔn)確地估計(jì)出總擾動(dòng),為控制器提供補(bǔ)償以消除建模誤差和未知擾動(dòng).將非奇異快速終端滑?？刂破髋c擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合,采用fal(·)函數(shù)替代sig(·)函數(shù)的控制策略,能夠使系統(tǒng)跟蹤誤差在有效時(shí)間收斂到零點(diǎn)的同時(shí)降低控制輸入抖振,提高系統(tǒng)的魯棒性.