李占杰馬亞靜岳 東

(1.南京郵電大學先進技術(shù)研究院,江蘇南京 210003;2.南京郵電大學物聯(lián)網(wǎng)學院,江蘇南京 210003;3.南京郵電大學江蘇省寬帶無線通信和物聯(lián)網(wǎng)重點實驗室,江蘇南京 210003)

1 引言

由于多智能體系統(tǒng)相關(guān)理論在電力網(wǎng)絡(luò)、無人駕駛汽車和智能交通等工程領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用,近年來多智能體系統(tǒng)的控制問題吸引了科研工作者的廣泛關(guān)注,并取得了許多重要研究成果[1-4].在多智能體一致性控制研究中,智能體之間需要進行通信信息傳輸,并且信息的傳輸通常需要借助一些無線網(wǎng)絡(luò)傳播媒介[5-7].眾所周知,網(wǎng)絡(luò)信息傳輸容易受到惡意對手的攻擊[8-9].敵人可以監(jiān)視系統(tǒng)狀態(tài)信息并將假數(shù)據(jù)注入控制系統(tǒng)[10-11].例如,在電力傳輸系統(tǒng)中,敵人可以通過入侵遠程終端單元發(fā)動攻擊.因此,對抗惡意攻擊的多智能體安全一致性控制是一個重要且廣受關(guān)注的研究課題.文獻[12-13]研究了在多種網(wǎng)路攻擊下多智能體系統(tǒng)的領(lǐng)導-追隨安全控制問題.針對異構(gòu)電池儲能系統(tǒng),文獻[14]解決了拒絕服務(wù)攻擊發(fā)生時的分布式安全二次控制問題.

注意到上述安全控制結(jié)果基于一個共同假設(shè),即系統(tǒng)控制方向是已知的.當研究控制方向未知的多智能體安全控制問題時,這些控制方法將不再適用.針對此問題,一個有效的方法就是利用Nussbaum型函數(shù)方法[15-16].文獻[17-18]利用Nussbaum函數(shù)解決了具有未知方向的非線性多智能體系一致性問題.針對未知的狀態(tài)反饋增益,文獻[19-20]借助Nussbaum函數(shù)研究了在傳感器攻擊下的非線性信息物理融合系統(tǒng)安全控制.然而,應(yīng)當強調(diào)的是上述結(jié)果[17-20]構(gòu)造了多個自適應(yīng)律以解決系統(tǒng)和攻擊帶來的不確定性,但這些自適應(yīng)律卻依賴于智能體的個數(shù)和每個智能體的階數(shù),這不可避免地增加了系統(tǒng)分析和設(shè)計復(fù)雜性.另一方面,眾所周知許多自然或人造動態(tài)系統(tǒng)具有內(nèi)在的切換特征,例如:網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)、自動駕駛汽車等[21-24].文獻[25-26]表明即使所有子系統(tǒng)都是穩(wěn)定的,整個切換系統(tǒng)也可能是不穩(wěn)定的.此時,前述非切換控制結(jié)果很難用于解決具有切換動態(tài)的非線性多智能體系統(tǒng)控制問題.據(jù)作者所知,由于未知控制方向、未知參數(shù)、不確定網(wǎng)絡(luò)攻擊和切換動態(tài)相互耦合帶來的困難,非線性切換多智能體的安全控制問題尚未得到充分研究.

針對一類非線性切換多智能體系統(tǒng),本文旨在提出自適應(yīng)安全一致性協(xié)議,保證智能體輸出在網(wǎng)絡(luò)攻擊下達到漸近一致性,其主要貢獻可總結(jié)為:1)解決在網(wǎng)絡(luò)攻擊下具有未知控制方向的切換多智能體系統(tǒng)的安全控制問題.在切換情形下,提出一系列輔助變量處理網(wǎng)絡(luò)攻擊的影響;2)構(gòu)造一個不依賴智能體個數(shù)和智能體階數(shù)的自適應(yīng)參數(shù)解決系統(tǒng)中耦合不確定因素.與文獻[17-20]智能體依賴多自適應(yīng)參數(shù)相比,所提出方法極大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性.

2 問題描述

考慮一類非線性切換多智能體系統(tǒng),其第j個智能體的數(shù)學模型描述如下:

3 主要結(jié)果

3.1 自適應(yīng)一致性協(xié)議設(shè)計

設(shè)計過程包含n個步驟.

步驟1首先,構(gòu)造以下輔助變量:

以及如下自適應(yīng)律:

并可以計算得到

注2由于系統(tǒng)狀態(tài)xj,s被傳感器攻擊損壞,因此直接利用狀態(tài)xj,s信息設(shè)計虛擬協(xié)議和真實協(xié)議將無法實現(xiàn).為了解決此問題,在迭代過程中,采用侵入狀態(tài)構(gòu)造一組輔助變量ηj和ej,s.為了成功構(gòu)造輔助變量,每個智能體的所有的子系統(tǒng)共用一個虛擬協(xié)議.由此,可以處理未知的網(wǎng)絡(luò)攻擊和切換之間的耦合影響.

注3未知系統(tǒng)參數(shù)θj以及未知攻擊權(quán)重δj不可避免的導致一些未知參數(shù).在現(xiàn)有結(jié)果中,針對非切換系統(tǒng),文獻[17-20]引入了多個自適應(yīng)參數(shù)來補償這些未知量,并且自適應(yīng)參數(shù)的數(shù)目與智能體的數(shù)量和每個智能體的階數(shù)相關(guān).顯然,智能體數(shù)量過多或每個智能體階數(shù)過高將導致十分復(fù)雜的閉環(huán)系統(tǒng).本文設(shè)計過程中僅需要構(gòu)造兩個自適應(yīng)律(32)就可以補償未知參數(shù),從而大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性.

3.2 一致性分析

本文的主要結(jié)果總結(jié)如下.

實習報告評分標準：“思路清晰，條理清楚，能運用專業(yè)理論知識分析具體問題及按要求完成報告”為優(yōu)秀；“能結(jié)合實習情況描述實習內(nèi)容及解決的具體問題，按要求完成報告”為良好；“羅列材料，缺少分析，基本完成實習報告”為合格；“實習報告與實習內(nèi)容關(guān)系不大或未能按要求完成報告”為不合格。

定理1考慮在網(wǎng)絡(luò)攻擊(2)下的切換多智能體系統(tǒng)(1).如果假設(shè)1成立,且攻擊權(quán)重相等,那么一致性協(xié)議(31)以及自適應(yīng)律(32)保證所有智能體的輸出在任意切換下達到漸近一致性.

證 式(33)左右兩邊積分可以得到

因為圖G具有有向生成樹,因此矩陣LA具有一個零特征值,其對應(yīng)特征向量為1N,并且矩陣LA的其它n-1個特征值v2,···,vN位于開的右半平面.令P=[1N v2··· vN]是一個正定矩陣,其各列由矩陣LA的特征向量組成.由此可以得到

其中J=diag{0,J1}為Jordan標準型,J1是一個正定矩陣.定義?=P-1η.由式(35)-(36)可計算得

式(43)說明所有智能體的輸出漸近達到一致.

注4本文所設(shè)計的虛擬和真實協(xié)議并沒有直接用到非線性動態(tài)hi,j,s的信息.利用引理1,只要獲得hi,j,s已知上界,設(shè)計方法對未知非線性動態(tài)依然有效.針對無法獲取準確上界情形,可以根據(jù)非線性特性,利用魯棒控制技術(shù)、高增益技術(shù)、函數(shù)逼近技術(shù)等處理.

注5切換多智能體系統(tǒng)(1)是標準的切換模型,其中每個智能體的動態(tài)在不同子動態(tài)之間進行切換.當M={1}時,非線性函數(shù)h1,j,s簡化為文獻[17-19]中的函數(shù).此外,文獻[3-4]考慮了切換多智能體系統(tǒng),但是并沒有考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊并且需要事先已知控制方向.本文提出的控制方法不僅同時考慮了未知的控制方向及不確定網(wǎng)絡(luò)攻擊,而且解決了多種不確定性之間的耦合問題.

4 仿真例子

為了闡明所設(shè)計協(xié)議的有效性,本小節(jié)給出一個數(shù)值仿真,并且以文獻[18]中的控制機制作為對比.

考慮一個由5個智能體組成的切換多智能體系統(tǒng).圖1展示了智能體之間的通信圖.每個智能體的動態(tài)描述如下:

圖1 智能體之間通信圖Fig.1 Communication graph among agents

其中:j=1,2,3,4,5,σj:[0,∞)→M={1,2},各個智能體中的所有子動態(tài)取為

按照第3部分的設(shè)計過程,設(shè)計如下一致性協(xié)議:

與如下自適應(yīng)律:

其中所涉及的相關(guān)變量和參數(shù)如下:

其它初始狀態(tài)設(shè)選為0.攻擊參數(shù)選為δj=0.5.為了直觀呈現(xiàn)一致性,令ey=(y1-y2,y2-y3,y3-y4,y4-y5).本節(jié)將與文獻[18]中的控制機制做對比.

仿真結(jié)果如圖2-4所示.如圖2為切換信號,每個智能體切換相同.圖3分別刻畫了在本文提出方法下,文獻[18]方法下的一致性誤差,以及不考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊下的一致性誤差.很明顯,本文方法下的一致性誤差展現(xiàn)出了更好的收斂性,具有更快的收斂時間t=4 s.作為對比,文獻[18]方法中的一致性誤差則具有更長的收斂時間和更大的幅值,而不考慮網(wǎng)絡(luò)攻擊的方法誤差則不收斂.圖4為自適應(yīng)律.文獻[17-19]需要構(gòu)造20個自適應(yīng)參數(shù)消除未知變量影響,本文方法只需要一個自適應(yīng)參數(shù).結(jié)果表明本文提出的控制方法可以更好地解決網(wǎng)絡(luò)攻擊和切換的影響.

圖2 切換律σ的演化Fig.2 The The evolution of switching law σ

圖3 智能體輸出誤差一致性Fig.3 The consensus error of outputs of the agents

圖4 自適應(yīng)律Fig.4 The adaptive law

5 結(jié)論

針對網(wǎng)絡(luò)攻擊的切換多智能體系統(tǒng),本文建立了自適應(yīng)安全控制協(xié)議.在切換情形,新穎的輔助變量和Nussbaum型函數(shù)用于處理網(wǎng)絡(luò)攻擊和未知的控制方向.一個自適應(yīng)律用于處理系統(tǒng)中的耦合不確定性,極大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜性.值得進一步研究的問題包括把已設(shè)計控制策略拓展到在狀態(tài)依賴切換網(wǎng)絡(luò)攻擊情況下的多智能體系統(tǒng),并考慮把所得結(jié)果推廣到切換拓撲框架下.