曹增歡,王國鋒,戶滿堂,盛延亮

(天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300350)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)測量中,加速度傳感器由于體積小、靈敏度高、頻率范圍寬等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用。而設(shè)備的健康監(jiān)測、振動(dòng)評估標(biāo)準(zhǔn)常以速度、位移信號為主,例如ISO2372國際振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)和ISO7919軸振動(dòng)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)就以速度有效值、位移峰值進(jìn)行評估,因此在實(shí)際應(yīng)用中,常需要對加速度信號進(jìn)行積分以獲取位移、速度信號。

積分方法包括時(shí)域積分和頻域積分兩種。時(shí)域積分多是基于離散信號的數(shù)值積分,常采用的有梯形公式、辛普森法則等[1]。程啟清等[2-3]通過對加速度信號進(jìn)行時(shí)域積分生成位移信號,證實(shí)了時(shí)域積分過程中的趨勢項(xiàng)和直流分量對精度的影響問題,同時(shí)信號中存在的噪聲信息也會(huì)對積分后信號產(chǎn)生干擾,使得積分結(jié)果誤差較大。許曉紅等[4]將牛頓-萊布尼茲公式和辛普森公式相結(jié)合,提出了一種組合辛普森積分方法,采用地震波測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性,提高了計(jì)算精度。針對時(shí)域積分中產(chǎn)生的累積趨勢項(xiàng)問題,陳道云等[5]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的時(shí)域二次積分方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法有效去除了趨勢項(xiàng),然而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解自身存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊問題并沒有得到有效解決。王萬金等[6]提出了一種時(shí)域積分與最小二乘方法相結(jié)合的方法,消除了零漂對積分結(jié)果精度的影響。楊貴春等[7]研究了基頻對信號積分的影響,通過對發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號進(jìn)行小波閾值去噪并重構(gòu),再進(jìn)行二次積分,驗(yàn)證了積分結(jié)果的準(zhǔn)確性。

與時(shí)域積分相比,頻域積分避免了在時(shí)域內(nèi)多次積分時(shí)需多次去趨勢項(xiàng)的繁瑣,同時(shí)有效地減小了累計(jì)誤差的放大[8]。Brandt和Brincker[9]通過研究頻域積分方法,提出了一種加權(quán)疊加積分法,仿真結(jié)果表明該方法對多數(shù)情況下的穩(wěn)態(tài)信號更為適用,提高了積分精度。Zhu等[10]提出了一種基于低頻衰減的頻域積分方法,并提出了3種誤差評判指標(biāo)來控制積分精度,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。方新磊等[11]針對信號中含有直流分量和干擾噪聲的問題,提出了基于低通濾波和帶通濾波的頻域積分算法,實(shí)例驗(yàn)證了該方法可以較好地去除低頻趨勢項(xiàng)和高頻干擾噪聲。胡玉梅等[12]針對二次積分中的趨勢項(xiàng)誤差問題,采用低頻衰減算法對加速度信號進(jìn)行積分,并利用積分精度控制方程保證積分精度。實(shí)驗(yàn)研究表明,該算法可有效控制趨勢項(xiàng)誤差,然而當(dāng)加速度信號基頻較低時(shí)積分誤差較大。針對加速度信號中的噪聲問題,陳太聰和張奇[13]提出一種基于頻譜能量形態(tài)擬合與頻域積分結(jié)合的有效頻段法,相對于傳統(tǒng)頻域積分法,有效頻段法可以實(shí)現(xiàn)積分頻段的自動(dòng)確定,獲得更高的積分精度。成勛等[14]提出了小波分解和時(shí)頻域積分結(jié)合的方法,通過實(shí)例和誤差指標(biāo)驗(yàn)證了該方法的積分效果。文獻(xiàn)[15-16]中提出了一種基于有效信息重構(gòu)的故障旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)加速度信號積分方法,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法在去噪和保留有效特征信息方面,比傳統(tǒng)積分方法具有更高的優(yōu)越性。

通過以上分析,頻域積分在計(jì)算復(fù)雜度、累計(jì)誤差、趨勢項(xiàng)和直流分量的抑制等方面要優(yōu)于時(shí)域積分,但仍然存在趨勢項(xiàng)誤差和噪聲干擾的問題,尤其對非平穩(wěn)信號的低頻部分表現(xiàn)明顯。另外傳感器的測量誤差、環(huán)境噪聲影響等因素,均會(huì)影響到積分結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此針對于頻域積分中存在的問題,以及變工況下旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號的非平穩(wěn)特性,研究一種變分模態(tài)分解(VMD)和頻域積分相結(jié)合的故障特征提取方法,提出采用基于最大峭度特征的方法選擇最優(yōu)模態(tài)數(shù)以保留非平穩(wěn)故障信號的有效信息,增強(qiáng)噪聲的魯棒性。經(jīng)仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性及可行性。

1 方法原理

1.1 頻域積分原理

頻域積分是一種在信號頻域上進(jìn)行積分的方法。首先對加速度信號作傅里葉變換,將時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號,進(jìn)而在頻域中進(jìn)行積分,最后將積分后的頻域信號轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號。

設(shè)離散信號的周期長度為N,采樣間隔為Δt,頻率分辨率為Δf,則傅里葉正變換為

(1)

傅里葉逆變換為

(2)

將各個(gè)頻率的傅里葉分量在頻域中進(jìn)行積分后,再通過傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時(shí)域,得到積分后信號。設(shè)實(shí)測振動(dòng)加速度信號為{x(t)}(t=1,2,3,…,n),則其一次積分的計(jì)算公式為

(3)

二次積分的計(jì)算公式為

(4)

其中:

式中:fd和fu分別為截止頻率下限和截止頻率上限;Δf為頻率分辨率。

1.2 變分模態(tài)分解原理

變分模態(tài)分解(VMD)是一種自適應(yīng)的信號分解方法,其本質(zhì)是將原始信號分解成若干個(gè)不同的本征模態(tài)分量(Intrinsic mode component, IMF),每個(gè)分量具有不同的中心頻率和帶寬,通過迭代搜尋變分模型的最優(yōu)解,來確定每個(gè)分量的中心頻率和帶寬。VMD算法包含兩個(gè)主要部分,即變分模型的構(gòu)建和變分問題的求解。

1)變分模型的構(gòu)建

計(jì)算混合后信號的梯度L2范數(shù),并估算出各模態(tài)的帶寬,構(gòu)建約束模型如下:

(5)

2)變分問題的求解

為求解上述變分模型,引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ,求解變分問題的增廣Lagrange函數(shù)L({uk},{ωk},λ),其表達(dá)式為

(6)

通過反復(fù)迭代計(jì)算,直至找到拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn),即為最優(yōu)解。

1.3 峭度因子

峭度因子(Kurtosis factor,KF)是反映隨機(jī)變量分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量,是歸一化的4階中心矩。峭度指標(biāo)是無量綱參數(shù),對沖擊信號特別敏感,特別是早期故障的診斷。當(dāng)設(shè)備無故障運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),峭度指標(biāo)小于3,當(dāng)故障嚴(yán)重時(shí),峭度值隨之增大。本文采用最大峭度指標(biāo)來選擇分解后的最優(yōu)模態(tài)數(shù)。峭度因子表達(dá)式為

(7)

式中:x為振動(dòng)信號;μ為信號的均值;σ為信號的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 皮爾遜相關(guān)系數(shù)法

皮爾遜相關(guān)系數(shù)法是一種度量兩事物間相關(guān)程度的方法。相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1,表明相關(guān)性越強(qiáng);反之越接近于0,表示相關(guān)性越弱。為判別各個(gè)IMF分量與原始信號的相關(guān)度,采用該方法進(jìn)行相關(guān)系數(shù)度量。計(jì)算公式為

(8)

2 方法步驟

該方法主要包含4個(gè)方面,基于VMD算法的原始加速度信號分解、最大峭度準(zhǔn)則選取最優(yōu)模態(tài)數(shù)K值、皮爾遜相關(guān)系數(shù)法確定最優(yōu)IMF分量、最優(yōu)IMF分量頻域積分。信號分析流程如圖1所示。

圖1 信號分析流程圖

信號分析流程步驟如下:

1)通過加速度傳感器獲取振動(dòng)加速度信號。設(shè)定分解參數(shù):二次懲罰因子α=2 000和拉格朗日乘子λ=0。

2)基于最大峭度準(zhǔn)則選取最優(yōu)模態(tài)數(shù)K。設(shè)定初始模態(tài)數(shù)為2,步長為1,計(jì)算各個(gè)模態(tài)數(shù)K下的各個(gè)IMF分量峭度值KFk(k=1,2,3,…,K),取最大峭度值KFmax作為該模態(tài)數(shù)下的峭度,最大峭度值所對應(yīng)的模態(tài)數(shù)即為最優(yōu)模態(tài)數(shù)K。

3)通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)法計(jì)算各IMF分量與原始信號的相關(guān)度ρuk(t),a(t),并選取相關(guān)度最大的IMF分量作為最優(yōu)分量。

4)對最優(yōu)分量進(jìn)行頻域二次積分,得到位移信號,進(jìn)行故障特征提取與診斷。

3 仿真分析與驗(yàn)證

3.1 仿真信號構(gòu)造

仿真一種復(fù)雜耦合情況下的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)情況,信號轉(zhuǎn)頻設(shè)定為30 Hz,同時(shí)在信號中加入直流分量。加速度信號a(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為

a(t)=0.04cos(2π×6t+150π/180)+

0.25cos(2π×30t+36π/180)+

0.18cos(2π×60t+45π/180)+

0.032cos(2π×90t+80π/180)+

0.014cos(2π×120t+120π/180)+0.05

(9)

設(shè)定采樣頻率為1 024 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。為了更接近于實(shí)際作業(yè)環(huán)境,在信號中加入信噪比為10 dB的高斯白噪聲。

由加速度仿真信號a(t)通過兩次積分所得理論位移信號x(t)的表達(dá)式為

x(t)=-0.06/(12π)2×cos(2π×6t+150π/180)-

0.25/(60π)2×cos(2π×30t+36π/180)-

0.18/(120π)2×cos(2π×60t+45π/180-

0.032/(180π)2×cos(2π×90t+80π/180)-

0.014/(240π)2×cos(2π×120t+120π/180)

(10)

仿真加速度信號、理論積分位移信號如圖2和圖3所示。

圖2 仿真加速度信號時(shí)域圖

圖3 理論積分位移信號時(shí)域圖

3.2 仿真信號分解

設(shè)定二次懲罰因子α=2 000和拉格朗日乘子λ=0,初始模態(tài)數(shù)K=2,模態(tài)數(shù)依次遞增K=K+1,直至K=10。計(jì)算各階模態(tài)數(shù)下的各IMF分量峭度值,選取最大峭度KFmax作為該模態(tài)數(shù)下的最大峭度值,如圖4所示。

圖4 模態(tài)數(shù)與最大峭度關(guān)系圖

由圖4可知,K=7時(shí)峭度值最大,故選取K=7作為最優(yōu)模態(tài)數(shù)進(jìn)行分解,并根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法則計(jì)算各IMF分量與仿真加速度信號的相關(guān)系數(shù)ρuk(t),a(t),各分量相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 K=7時(shí),各分量相關(guān)系數(shù)表

由表1可知,IMF1分量的相關(guān)系數(shù)最大,故選取其作為最優(yōu)分量。

3.3 最優(yōu)IMF分量積分與驗(yàn)證

對仿真加速度信號a(t)及IMF1分量分別進(jìn)行頻域二次積分,得到兩位移信號時(shí)域圖如圖5所示。

圖5 頻域二次積分時(shí)域圖

對比圖3與圖5可看出,基于VMD分解后的位移積分信號更接近于理論積分信號,而由于信號中存在的噪聲干擾以及積分過程中產(chǎn)生的趨勢項(xiàng)問題,直接積分得到的位移信號幅值誤差更大,降低了有效信息的辨識(shí)度。

為了便于定量地分析與評價(jià),采用平均峰值誤差、平均最大相對誤差以及平方和誤差作為評判指標(biāo)進(jìn)行評定,結(jié)果如表2所示。

表2 誤差評價(jià)表

從表2中可以看出,基于VMD分解后的積分信號的3項(xiàng)誤差指標(biāo)均更小,結(jié)果表明該方法能夠有效地降低噪聲及積分過程中趨勢項(xiàng)帶來的影響,并且累計(jì)誤差效應(yīng)得到了明顯的改善,比傳統(tǒng)方法具有更高的積分精度,證明具有較好的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)測試

所用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于某研究所自行設(shè)計(jì)加工的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)。該試驗(yàn)臺(tái)包括了調(diào)速器、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、動(dòng)力箱、滾動(dòng)軸承安裝架、軸向加載裝置和徑向加載裝置等部分。該實(shí)驗(yàn)采用的軸承為6308深溝球軸承,具體參數(shù)如表3所示。軸承狀態(tài)有5種,包括軸承狀態(tài)良好、軸承外圈有剝落、軸承內(nèi)圈剝落、軸承滾珠剝落以及軸承保持架斷裂,從中選取外圈故障的信號進(jìn)行驗(yàn)證。

表3 6308軸承參數(shù)表

采樣頻率為10 240 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為20 480。在電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 309 r/min下,該軸承外圈故障頻率為67.28 Hz,轉(zhuǎn)頻為21.82 Hz。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)振動(dòng)加速度時(shí)域圖如圖6所示。

圖6 外圈故障加速度信號時(shí)域圖

4.2 信號分解

在對振動(dòng)加速度信號進(jìn)行VMD分解前,設(shè)定二次懲罰因子α=2 000和拉格朗日乘子λ=0。模態(tài)數(shù)初始值K設(shè)為2,步長為1,模態(tài)數(shù)依次為K=K+1,直至16。計(jì)算出各模態(tài)數(shù)下的各分量峭度值,并選取最大峭度作為該模態(tài)數(shù)下的峭度,如圖7所示。

圖7 模態(tài)數(shù)與最大峭度關(guān)系圖

由圖7可知,K=3時(shí),峭度值最大,故選取K=3作為最優(yōu)模態(tài)數(shù),其VMD分解結(jié)果如圖8所示。

圖8 VMD分解圖

根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法,分別計(jì)算K=3下的各個(gè)IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù),如表4所示。

表4 K=3時(shí),各分量相關(guān)系數(shù)表

由表4可知,第3個(gè)IMF分量與原始信號的相關(guān)性最高,故選其為敏感IMF分量。

4.3 敏感分量積分與驗(yàn)證

首先對原始信號進(jìn)行頻域二次積分,如圖9a)所示,再對K=3的IMF3分量進(jìn)行頻域二次積分,如圖9b)所示。

對比圖9可以看出,由原始信號直接積分所得的位移信號,其有效信息丟失嚴(yán)重,且基頻成分對積分結(jié)果影響較大,信號變形嚴(yán)重。而基于VMD分解后所得的位移信號,很好地保留了原始信號的振動(dòng)信息,減輕甚至消除了基頻的影響,清晰真實(shí)地呈現(xiàn)出了周期和相位等信息,證明該方法具有良好的可行性。

兩積分位移信號的包絡(luò)圖如圖10所示。

圖10 頻域二次積分包絡(luò)圖

從圖10中分析可知,由原始信號直接積分所得的位移信號,在其外圈故障頻率68.44 Hz及其倍頻成分有尖峰出現(xiàn),但受其他雜波頻率影響,被淹沒在其中難以準(zhǔn)確辨識(shí)。而基于VMD分解后的位移信號,其外圈故障頻率及其倍頻成分很好地提取了出來,且直至8倍頻處均有明顯的尖峰存在,為旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障診斷提取了更多的有效信息,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的可行性。

5 結(jié)論

提出了一種變分模態(tài)分解和頻域積分相結(jié)合的特征提取方法。通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析表明,該方法較好地提取并保存了振動(dòng)信號中的有效信息,同時(shí)抑制了低頻信號及噪聲信號的干擾,減小了二次積分時(shí)產(chǎn)生的趨勢項(xiàng),使得積分信號中故障信息的辨識(shí)度更為精準(zhǔn),比傳統(tǒng)的頻域積分具有更好的實(shí)用性。