張文靜,張卜,許莎,劉學(xué)文

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,上海 201620)

隨著鐵路技術(shù)的不斷發(fā)展,列車(chē)的運(yùn)行速度逐漸提高,重載列車(chē)也在不斷增加,但是列車(chē)脫軌事故也明顯增多,這對(duì)列車(chē)的運(yùn)行安全性提出了考驗(yàn)。長(zhǎng)期以來(lái),列車(chē)的脫軌問(wèn)題一直都是鐵路運(yùn)輸系統(tǒng)研究中的重大課題。因此,結(jié)合現(xiàn)有的脫軌分析理論,尋求更準(zhǔn)確的方法來(lái)預(yù)測(cè)列車(chē)安全運(yùn)行狀態(tài)是至關(guān)重要的。

車(chē)輛的脫軌問(wèn)題一直以來(lái)都是世界各國(guó)專(zhuān)家學(xué)者們研究的主要課題。王健等[1]對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)下的輪對(duì)脫軌模型進(jìn)行受力分析,提出了基于輪軸脫軌系數(shù)和輪重減載率的輪對(duì)穩(wěn)態(tài)脫軌評(píng)價(jià)方法。張茉顏和肖宏[2]建立了車(chē)-軌動(dòng)力學(xué)模型,以脫軌系數(shù)和輪重減載率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),分析車(chē)輪多邊形對(duì)列車(chē)在小半徑曲線段的運(yùn)行安全性的影響。李萬(wàn)磊等[3]利用(短時(shí))傅里葉變換方法對(duì)磁懸浮列車(chē)快變信號(hào)進(jìn)行時(shí)域與頻域的分析,實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和保證列車(chē)運(yùn)行的安全性。Chung等[4]采用Monte Carlo模擬方法,分析了軌道的曲率半徑、輪緣角及水平地震時(shí)加速度的變化對(duì)列車(chē)脫軌風(fēng)險(xiǎn)的影響,建立了基于Nadal公式的列車(chē)脫軌風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估框架。Yu等[5]將軌道不平順作為輸入建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脫軌系數(shù)預(yù)測(cè)模型。

上述這些文章中所采用的列車(chē)脫軌評(píng)判準(zhǔn)則多為Nadal脫軌系數(shù)法和輪重減載率判別法,然而這兩種方法具有很大的保守性[6],在很多情況下都已不能充分的判別列車(chē)是否脫軌,因此需要考慮采用新的評(píng)價(jià)方法來(lái)研究列車(chē)的運(yùn)行安全性問(wèn)題。

由動(dòng)力學(xué)理論來(lái)看,脫軌是列車(chē)喪失橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的結(jié)果。因此,曾慶元院士及其團(tuán)隊(duì)[7-8]根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則,提出了列車(chē)脫軌能量隨機(jī)分析理論,分析了列車(chē)脫軌過(guò)程中系統(tǒng)總能量的變化。Zhou等[9]利用能量增量準(zhǔn)則說(shuō)明了列車(chē)在橋上脫軌的機(jī)理,分析了列車(chē)脫軌的臨界速度。

隨著對(duì)列車(chē)脫軌現(xiàn)象的研究不斷增多,評(píng)判脫軌的方法也越來(lái)越豐富。翟婉明院士[10]提出了利用車(chē)輪抬升量評(píng)判車(chē)輛脫軌的方法。孫善超[11]、雷虎軍[12]等基于車(chē)輪抬升量分析車(chē)輛安全運(yùn)行狀態(tài)。Sun等[13]研究發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)車(chē)輪抬升量高于輪緣高度時(shí),車(chē)輛才會(huì)發(fā)生脫軌。李俊成[14]分析了老牛灣站列車(chē)脫軌原因是在車(chē)鉤力和道岔沖擊作用下,輪對(duì)產(chǎn)生很大的橫向輪軌力;輪軌間摩擦因數(shù)變大,車(chē)輪抬升量增加,最終導(dǎo)致車(chē)輪產(chǎn)生了爬軌行為。Zhu等[15]研究了列車(chē)碰撞脫軌機(jī)理,列車(chē)碰撞速度的增加會(huì)導(dǎo)致橫擺偏轉(zhuǎn)角急劇增大,從而導(dǎo)致輪軌橫向力迅速增大,由此增加了車(chē)輛脫軌的風(fēng)險(xiǎn)。

此外,突變理論的提出也為列車(chē)脫軌機(jī)理的研究提供了一個(gè)新的思想。Wang等[16]采用尖點(diǎn)突變模型構(gòu)建了鐵路系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析框架,描述了車(chē)-軌系統(tǒng)安全動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的規(guī)律。王陽(yáng)鵬等[17]用于尖點(diǎn)突變理論研究了地鐵列車(chē)自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)(ATS)在運(yùn)行時(shí)其安全狀態(tài)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。李竹文和戴煥之[18]考慮脫軌系數(shù)和沖角對(duì)列車(chē)脫軌的影響,建立了尖點(diǎn)突變模型,通過(guò)分叉集模型給出了列車(chē)脫軌的危險(xiǎn)區(qū)域,并建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)仿真模型,驗(yàn)證該方法的有效性。劉文輝[19]則在脫軌系數(shù)和沖角的基礎(chǔ)上,增加了脫軌系數(shù)超限時(shí)間這一參數(shù),建立了車(chē)輛脫軌的燕尾突變模型,通過(guò)該模型的分叉集給出了車(chē)輛脫軌的臨界區(qū)和脫軌區(qū)。但是已有的突變理論在列車(chē)脫軌上的研究都是考慮脫軌系數(shù)和沖角等參數(shù)的影響,很少涉及車(chē)輛-軌道系統(tǒng)中其他的影響參數(shù)。

實(shí)際上,列車(chē)脫軌是多種因素綜合作用產(chǎn)生的結(jié)果,其過(guò)程非常復(fù)雜,很難用固定的表達(dá)式進(jìn)行描述。列車(chē)由穩(wěn)定運(yùn)行到完全脫軌這一變化可以看作是一種突變行為,因此,完全可以利用突變理論研究列車(chē)的脫軌機(jī)理,解釋列車(chē)脫軌行為發(fā)生的條件。本文基于尖點(diǎn)突變理論,考慮輪軌橫向力和車(chē)輪抬升量對(duì)列車(chē)在曲線處脫軌的影響,建立了列車(chē)脫軌事故的尖點(diǎn)突變模型,對(duì)列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)的突變過(guò)程進(jìn)行分析,闡述脫軌機(jī)理,并根據(jù)分叉集得到列車(chē)脫軌的邊界條件。通過(guò)SIMPACK建立車(chē)-軌仿真模型,驗(yàn)證突變理論在脫軌領(lǐng)域應(yīng)用的可行性和正確性。

1 突變理論概述

在20世紀(jì)70年代,法國(guó)數(shù)學(xué)家Thom[20]提出了突變理論,主要用于研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在連續(xù)發(fā)展過(guò)程中出現(xiàn)突然變化的現(xiàn)象,解釋突然變化與連續(xù)變化因素之間的關(guān)系。突變理論主要以建立復(fù)雜的突變數(shù)學(xué)模型來(lái)分析系統(tǒng)狀態(tài)的突變現(xiàn)象。突變理論自提出以來(lái)已廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理、生物學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域,都取得了豐富的研究成果。

事物的突變是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程,涉及的影響因素比較多,因此計(jì)算和求解的過(guò)程比較麻煩。因此,為了提高計(jì)算效率,Thom又提出了分類(lèi)定理,將突變模型大致進(jìn)行了分類(lèi)。目前最常用的是7種初等突變模型,即折疊突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變、蝴蝶突變、橢圓臍點(diǎn)突變、雙曲臍點(diǎn)突變和拋物臍點(diǎn)突變。不同的突變模型,所需要的狀態(tài)變量和控制變量的個(gè)數(shù)不一樣。

2 列車(chē)脫軌突變模型的建立

列車(chē)在實(shí)際曲線道路上行駛時(shí),車(chē)-軌系統(tǒng)處于一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),當(dāng)列車(chē)遇到惡劣的外界環(huán)境干擾或很差的路況條件開(kāi)始脫軌直至完全脫軌后,其系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了一個(gè)突變,這一變化是受很多因素影響的,因而完全可以用突變理論來(lái)描述列車(chē)的脫軌機(jī)理。根據(jù)突變理論的概念可知,列車(chē)脫軌事故的發(fā)生可以描述為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部控制變量的連續(xù)變化最終使得系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了突變,最終導(dǎo)致列車(chē)脫離軌道。本文主要考慮了車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力對(duì)于列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)的影響,采用尖點(diǎn)突變模型對(duì)列車(chē)脫軌事故進(jìn)行分析描述,并提出了新的列車(chē)脫軌預(yù)警方法來(lái)預(yù)測(cè)列車(chē)在曲線處運(yùn)行的安全性。

2.1 根據(jù)車(chē)輪抬升量判定脫軌的原理

車(chē)輪抬升量是指車(chē)輪踏面名義接觸點(diǎn)與鋼軌頂面最高點(diǎn)之間的垂向距離,是車(chē)輪爬升z1與跳動(dòng)量z2(車(chē)輪與鋼軌分離時(shí))之和,即Zup=Z1+Z2,如圖1所示。

圖1 車(chē)輪抬升量

當(dāng)車(chē)輪抬升量小于車(chē)輪輪緣高度hf時(shí),理論上可判定此時(shí)車(chē)輛未脫軌。當(dāng)車(chē)輪抬升量等于輪緣高度,此時(shí)輪緣底部已跳到鋼軌頂面最高點(diǎn)處,只要有微小的橫向擾動(dòng)車(chē)輛即刻發(fā)生脫軌,這種狀態(tài)屬于脫軌臨界狀態(tài)。而當(dāng)zup>hf時(shí),則判定車(chē)輛已脫軌。因此采用車(chē)輪抬升量評(píng)判車(chē)輪未脫軌的安全準(zhǔn)則是:

(1)

2.2 根據(jù)輪軌橫向力判定脫軌的原理

根據(jù)《鐵路車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》(GB5599-85)[21],對(duì)于木軌枕線路,單側(cè)車(chē)輪輪軌橫向力的限值為:

(2)

式中Pst為車(chē)輛的靜荷載,kN。

對(duì)于混凝土軌枕線路,輪軌橫向力的限值為

Q≤0.4Pw

(3)

即

Q≤0.4(Pst1+Pst2)

式中:Pw為靜軸重,kN;Pst1、Pst2分別為左、右側(cè)車(chē)輪靜載荷,kN。

2.3 建立列車(chē)在曲線處脫軌的尖點(diǎn)突變模型

車(chē)輛在曲線處的運(yùn)行過(guò)程中,由于輪軌接觸狀態(tài)及外界環(huán)境的影響,其狀態(tài)是不穩(wěn)定?，F(xiàn)主要考慮車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力對(duì)于車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)的影響,建立尖點(diǎn)突變模型的勢(shì)函數(shù)方程

V=V(x,u,v)

(4)

式中：V為列車(chē)-軌道系統(tǒng)安全運(yùn)行的總勢(shì)能;x為狀態(tài)變量,表示列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài);u和v作為控制變量,則分別為車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力。

由《突變理論及其應(yīng)用》[22]可知,尖點(diǎn)突變模型的勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為

V(x)=x4+ux2+vx

(5)

對(duì)勢(shì)函數(shù)式(5)求一次導(dǎo)數(shù)可以得到突變流形圖,其平衡曲面M的方程為

V′(x)=4x3+2ux+v=0

(6)

對(duì)平衡曲面M(5)求一次導(dǎo)數(shù)可以得到奇點(diǎn)集S,其方程表達(dá)式為

V″(x)=12x2+2u=0

(7)

聯(lián)立式(6)與式(7)，消去x,得

(8)

將式(8)代入式(7)化簡(jiǎn)得分叉集的方程為

8u3+27v2=0

(9)

式(9)的分解形式為:

u=-3x2

(10)

由此可畫(huà)出列車(chē)在曲線處脫軌時(shí)的尖點(diǎn)突變模型圖如圖2所示。

圖2 列車(chē)在曲線處脫軌的尖點(diǎn)突變模型圖

圖2中的曲面表示列車(chē)在曲線上運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)的平衡曲面,分為上葉、中葉和下葉;其中,上下兩葉是處于穩(wěn)定狀態(tài)的,而中葉上的褶皺部分表示系統(tǒng)發(fā)生了突跳,是不穩(wěn)定的。控制空間上的曲線是平衡曲面中葉的褶皺部分在底平面上的投影,稱(chēng)為分叉集,表示列車(chē)脫軌事故發(fā)生的條件。由平衡曲面可以看出,當(dāng)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)從上葉的穩(wěn)定在軌運(yùn)行躍遷至下葉的脫軌后的穩(wěn)定狀態(tài),說(shuō)明列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生了突變,即列車(chē)脫離軌道,發(fā)生事故,這一過(guò)程是在列車(chē)運(yùn)行中最危險(xiǎn)的,也是需要避免的。

2.4 突變分析

列車(chē)在曲線處運(yùn)行過(guò)程中,列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)在車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力的作用下發(fā)生突變的現(xiàn)象可以通過(guò)尖點(diǎn)突變模型進(jìn)行理論性解釋。列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)由空間的點(diǎn)來(lái)表示,在車(chē)輛平穩(wěn)運(yùn)行時(shí),空間的相點(diǎn)必在曲面的上葉或下葉;當(dāng)相點(diǎn)逐漸移動(dòng)到上下葉邊緣時(shí),由于中葉的非穩(wěn)定狀態(tài)無(wú)法存在,所以相點(diǎn)將直接跨越中葉突跳到另一葉上的平衡位置,此時(shí)列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)就會(huì)發(fā)生突變。

本文選擇C64k型敞車(chē),其技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 C64k型敞車(chē)的技術(shù)

由《鐵路車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》(GB5599-85)[20]可知,磨耗型車(chē)輪踏面的車(chē)輪抬升量極限值為27 mm,輪軌橫向力極限值為Q=0.4×(21/4)×9.8=20.58 kN。因此尖點(diǎn)突變模型中分叉集的橫縱坐標(biāo)取值分別為20.58 kN和27 mm,如圖3所示。

圖3 列車(chē)在曲線處脫軌的尖點(diǎn)突變分叉集

尖點(diǎn)突變模型平衡曲面上的褶皺部分在控制平面上的投影稱(chēng)為分叉集,如圖3所示。分叉集的左半部分表示列車(chē)由穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)向脫軌狀態(tài)變化,此時(shí)空間中的點(diǎn)在控制變量的作用下從上葉跳至下葉導(dǎo)致系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了改變,這種突變是有害的。分叉集的右半部分表示列車(chē)由突跳狀態(tài)向穩(wěn)定在軌運(yùn)行狀態(tài)變化,此時(shí),列車(chē)在控制變量的作用下跳上軌面運(yùn)行一段時(shí)間后又掉回軌道,重新進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài),在此期間,輪對(duì)雖發(fā)生了突跳但沒(méi)有脫離軌道,因此該突變是有益的。結(jié)合圖2和圖3可知,分叉集左側(cè)曲線以上區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)發(fā)生突變導(dǎo)致列車(chē)脫軌的危險(xiǎn)區(qū)域。由圖3可知,隨著車(chē)輪抬升量的不斷增加,列車(chē)脫軌的危險(xiǎn)區(qū)域也在不斷擴(kuò)大,因此列車(chē)脫軌的可能性增加。當(dāng)車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力的數(shù)值落在脫軌危險(xiǎn)區(qū)域的下方,則可判定列車(chē)未脫軌。若控制變量的取值落在分叉集左側(cè)曲線以上區(qū)域內(nèi),則列車(chē)就會(huì)脫離軌道,發(fā)生嚴(yán)重的脫軌事故。因此,減小車(chē)輪抬升量可以有效的降低脫軌的可能性,從而可以防止列車(chē)脫軌事故的發(fā)生。

3 突變模型的仿真試驗(yàn)驗(yàn)證

本文基于初等突變理論建立了尖點(diǎn)突變模型,并根據(jù)分叉集給出了列車(chē)在曲線處脫軌的危險(xiǎn)區(qū)域?，F(xiàn)利用SIMPACK軟件建立車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)仿真分析驗(yàn)證突變模型的正確性與實(shí)用性,具體的仿真過(guò)程如下。

選擇C64k型列車(chē),根據(jù)車(chē)輛的基本參數(shù),建立車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型,如圖4所示。

圖4 車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)該模型施加美國(guó)六級(jí)軌道方向不平順激勵(lì)譜,設(shè)置5種不同線路條件的工況,研究車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力在120 km/h的速度下的變化情況,如表2所示。

表2 線路條件的設(shè)置

設(shè)置列車(chē)的運(yùn)行速度為120 km/h,外軌超高量為0.09 m。通過(guò)改變線路的曲線半徑,得到了車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力隨時(shí)間變化的圖形,如圖5所示。由圖5可知,曲線半徑越大,輪軌橫向力和車(chē)輪抬升量的數(shù)值就越小,列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)就越穩(wěn)定。當(dāng)曲線半徑小于166 m時(shí),車(chē)輪抬升量成直線狀態(tài)急劇增加,超過(guò)了允許的極限值27 mm,此時(shí)輪軌橫向力也大于20.58 kN,對(duì)應(yīng)于尖點(diǎn)突變模型分叉集的左側(cè)曲線以上區(qū)域,因此,可以判定列車(chē)脫離軌道,發(fā)生事故。

圖5 不同曲線半徑工況下,車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力隨時(shí)間變化的情況

當(dāng)曲線半徑處于166～600 m之間時(shí),車(chē)輪抬升量在0.9 mm附近上下浮動(dòng),而輪軌橫向力超出了極限值,此時(shí)也是對(duì)應(yīng)于分叉集左側(cè)曲線以上區(qū)域,列車(chē)存在脫軌危險(xiǎn)。當(dāng)曲線半徑大于600 m時(shí),從圖5可以看到車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力都是處于安全范圍內(nèi)的,因此列車(chē)的運(yùn)行狀態(tài)是穩(wěn)定的,不會(huì)發(fā)生脫軌事故。

4 結(jié)論

基于初等突變理論,本文討論了列車(chē)在曲線處由穩(wěn)定在軌運(yùn)行到完全脫軌后的狀態(tài)突變過(guò)程。選擇車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力作為控制變量,列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)為狀態(tài)變量,建立尖點(diǎn)突變模型，確定控制變量的極限值,由此得出尖點(diǎn)突變模型的分叉集,并對(duì)其突變特性進(jìn)行突變分析,給出了列車(chē)可能發(fā)生脫軌的危險(xiǎn)區(qū)域。應(yīng)用SIMPACK仿真軟件建立車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)改變線路的曲線半徑大小,分析車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力隨時(shí)間的變化情況。結(jié)果表明,當(dāng)曲線半徑小于166 m時(shí),車(chē)輪抬升量和輪軌橫向力都遠(yuǎn)大于極限值,列車(chē)發(fā)生脫軌;當(dāng)曲線半徑大于600 m時(shí),列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)比較平穩(wěn)安全。