張文元，葉 馨，趙增陽

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)), 黑龍江 哈爾濱 150090; 2.土木工程智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)和信息化部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)), 黑龍江 哈爾濱 150090)

特殊中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)[1]對支撐、柱、梁等抗側(cè)力構(gòu)件長細比和板件寬厚比等提出了嚴格的構(gòu)造要求，也對節(jié)點連接的承載力和延性進行了嚴格規(guī)定，使該結(jié)構(gòu)具備了良好的延性和抗震耗能能力[2-3]，已被越來越多地應(yīng)用于各類工業(yè)與民用建筑中.為使強震作用下的結(jié)構(gòu)不發(fā)生倒塌，并使支撐能夠充分發(fā)展塑性，需確保支撐跨的梁、柱等構(gòu)件不過早喪失承載力.早期的美國鋼結(jié)構(gòu)抗震規(guī)范[4]規(guī)定梁、柱承載力設(shè)計值可取為柱子的彈性分析內(nèi)力組合與超強系數(shù)的乘積.然而有研究表明[5]，使用超強系數(shù)法進行鋼柱設(shè)計可能對于某些層數(shù)不多的跨層X形支撐結(jié)構(gòu)并不安全.因此，現(xiàn)行AISC標準[1]傾向于將各層受拉支撐的屈服拉力和受壓支撐的屈曲后壓力進行最不利組合，得到最不利塑性機制下的最大內(nèi)力，用于特殊中心支撐框架柱和梁的強度和穩(wěn)定驗算.

應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，將上部各層柱在塑性機制下的最不利內(nèi)力相疊加，用于本層柱的強度和穩(wěn)定驗算，可能導(dǎo)致高層建筑中鋼柱截面迅速增加[6]，并給基礎(chǔ)和柱腳的設(shè)計帶來巨大困難.當然，AISC標準[1]為避免得到的柱子內(nèi)力過大，提出也可以使用考慮材料和幾何雙重非線性時程分析的方法確定柱子內(nèi)力[7].但在實際工程中，使用彈塑性時程分析的技術(shù)難度較大，所選地震動的頻譜離散性也為柱內(nèi)力計算結(jié)果帶來了不確定性.我國的抗震規(guī)范[8]等對支撐框架柱除了彈性階段承載力驗算之外，沒有額外要求.雖然我國彈性設(shè)計地震力取值高于AISC考慮地震折減系數(shù)之后的地震力，也嚴格限制了柱的長細比，但仍然無法限制大震時柱提前發(fā)生彈塑性失穩(wěn)[9].可見，中外標準對支撐跨鋼柱的設(shè)計方法尚存缺陷，應(yīng)補充實用且合理的設(shè)計方法.

關(guān)于人字形支撐橫梁的設(shè)計方法，我國與AISC采用了相同方法，都按受拉支撐屈服、受壓支撐屈曲的塑性機制，使用支撐屈服拉力與屈曲后受壓承載力的合力作為橫梁的不平衡外力進行設(shè)計[1,8].受壓支撐的屈曲后承載力是基于支撐構(gòu)件在往復(fù)軸向大位移(對應(yīng)數(shù)值不低于0.02 rad的層間側(cè)移角)作用下的試驗結(jié)果[10-11]，但實際結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)僅發(fā)生在個別時刻，大部分時刻的層間側(cè)移均較小.因此，不但支撐受拉時很難充分發(fā)展塑性[12]，受壓時也很難充分劣化到初始屈曲承載力30%的水平.有必要合理統(tǒng)計強震作用下人字形支撐橫梁的不平衡力，為橫梁設(shè)計提供依據(jù).

本文按現(xiàn)行標準基于不同設(shè)防烈度設(shè)計了不同層數(shù)的特殊中心支撐框架體系，通過罕遇地震作用下的非線性時程分析，探究中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的層間變形和彈塑性發(fā)展的響應(yīng)機制，考察并統(tǒng)計結(jié)構(gòu)中非耗能構(gòu)件(支撐跨的梁和柱)實際承載力需求.

1 模型設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)布置及荷載

研究對象為4～24層建筑物，處于7～9度不同的設(shè)防烈度地區(qū)，設(shè)計地震分組為第二組，場地類別為第Ⅱ類，設(shè)計地震力按我國抗震規(guī)范的振型分解反應(yīng)譜法確定，9度設(shè)防時考慮豎向地震作用.圖1所示為8層結(jié)構(gòu)的平面布置圖和支撐榀立面布置，層高均為3.6 m，跨度7.2 m，采用剛性樓板.中心支撐框架屬于單重抗側(cè)力體系結(jié)構(gòu)，由支撐承擔所有水平荷載，且不需要對框架進行獨立承擔水平荷載的驗算.因此梁與柱、柱腳與基礎(chǔ)之間均為鉸接.

樓面及屋面恒荷載標準值取5.0 kN/m2，活荷載取3.5 kN/m2.框架梁采用焊接工字形截面，鋼柱為箱形截面，均采用Q355鋼.支撐采用Q235鋼的焊接工字形截面，腹板平面垂直于地面.

1.2 設(shè)計方法

采用ETABS程序，按我國抗震規(guī)范的設(shè)計方法進行結(jié)構(gòu)分析、構(gòu)件承載力驗算和構(gòu)造設(shè)計.表1給出了8層9度抗震設(shè)防計算模型的構(gòu)件截面規(guī)格，為克服過分的人為超強因素，并使結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果具有可比性，設(shè)計中盡量確保各模型中支撐構(gòu)件的應(yīng)力水平一致，應(yīng)力比控制在0.9～0.95范圍內(nèi)，因此，表1所示截面基本是逐層變化，暫不考慮為便于制造加工而采取的相似構(gòu)件規(guī)格合并的措施.

表1 8層9度抗震設(shè)防計算模型的構(gòu)件截面規(guī)格(β=0.6，η=0.3，單位：mm)

對人字形支撐的橫梁按我國規(guī)范進行補充設(shè)計：按兩端簡支梁驗算其在不計入支撐支點作用時，重力荷載和兩根支撐不平衡力作用下的承載力，不平衡力應(yīng)按受拉支撐屈服承載力和受壓支撐屈曲后剩余承載力計算(圖2)；不平衡力計算公式如下.

Fub=(1-ηφ)Afysinα

(1)

式中：η為受壓支撐屈曲后剩余承載力系數(shù)，我國規(guī)范取0.3；A為支撐截面積；fy為支撐材料屈服強度；φ為軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；α為支撐與梁的夾角.

根據(jù)建筑工程抗震性態(tài)設(shè)計通則CECS160: 2004[13]與美國建筑荷載規(guī)范ASCE 7-16[14]中對中心支撐框架(單體系)的最大使用高度限制(70～100 m)，分別設(shè)計4、8、16和24層(14.4～86.4 m)中心支撐鋼框架在7、8和9度設(shè)防烈度下共計12個基本模型.鋼柱的應(yīng)力比決定了柱子在彈性設(shè)計時的富裕程度，為對比不同鋼柱設(shè)計應(yīng)力比對結(jié)構(gòu)彈塑性性能的影響，除了12個基本模型鋼柱應(yīng)力比β按0.6進行控制之外，尚補充了應(yīng)力比為0.95左右的情況，相當于鋼柱滿應(yīng)力設(shè)計.對于支撐跨梁，不平衡力驗算除了由支撐材料強度和截面決定外，還取決于受壓支撐屈曲后剩余承載力系數(shù)η，因此，除建立了按現(xiàn)行規(guī)范0.3取值設(shè)計的模型之外，還補充了η分別取0.5、0.7、1.0時中心支撐鋼框架模型，探究不同剩余承載力系數(shù)取值對支撐跨梁承載力需求的影響.

1.3 有限元建模

采用ABAQUS通用程序?qū)Y(jié)構(gòu)進行有限元建模.根據(jù)對稱性和空間協(xié)同工作原理，將空間結(jié)構(gòu)簡化為如圖3所示的平面模型.使用其中第①榀的支撐框架進行接下來的時程分析，該榀框架除了承擔自身的重力荷載代表值之外，尚需承擔第②榀無支撐結(jié)構(gòu)通過剛性樓板傳來的地震力.因此，模擬時將第②榀框架所承受的樓層重力荷載代表值簡化為具有方向性的點質(zhì)量(只有水平方向質(zhì)量M11)，布置于計算模型的梁柱節(jié)點上，以使模型獲得更接近實際情況的作用效應(yīng).

梁柱及支撐采用B32梁單元進行模擬，每個單元長度不超過0.5 m.采用瑞利阻尼，阻尼比按我國抗震規(guī)范[8]取值.約束梁柱的出平面位移，釋放梁和支撐兩端雙向彎矩，形成鉸接.支撐按1/1 000桿長考慮面外初始彎曲.先通過靜力分析施加重力荷載，然后通過隱式動力分析在結(jié)構(gòu)基底輸入罕遇地震加速度時程.

表2給出了結(jié)構(gòu)基本周期計算結(jié)果.在承載力和變形等均剛好滿足規(guī)范要求的前提下，較高設(shè)防烈度區(qū)的地震剪力也較大，需要結(jié)構(gòu)具有更大的剛度，因此，結(jié)構(gòu)基本周期較小.模型涵蓋了從短周期到中長周期的結(jié)構(gòu)，使下文結(jié)果的統(tǒng)計分析具有較好的代表性.

表2 基本周期(s)

1.4 地震記錄的選取和調(diào)幅

地震記錄來源于太平洋地震工程研究中心數(shù)據(jù)庫，根據(jù)多周期點最小均方差值的方法參照我國規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜進行選波[15-16].按照不同層數(shù)中心支撐鋼框架的基本周期范圍將所選地震記錄分為三組，每組選擇與目標譜均方差值最小的10條地震波完成最終調(diào)幅，使得所選地震記錄在結(jié)構(gòu)基本周期范圍內(nèi)的加速度反應(yīng)譜平均值最接近設(shè)計反應(yīng)譜.對于9度設(shè)防所選用的地震記錄，豎向地震與水平記錄的放大系數(shù)相同.

地震加速度時程輸入時間按照規(guī)范確定，且為了能夠充分反映結(jié)構(gòu)的強震響應(yīng)，對4層結(jié)構(gòu)輸入地震波的持時為15 s，8層和16層結(jié)構(gòu)輸入地震波的持時為20 s，24層結(jié)構(gòu)輸入地震波的持時為30 s.圖4給出了所選取地震記錄的加速度反應(yīng)譜和規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜.

1.5 層間位移角分析

各模型在10條地震記錄下的層間位移角時程包絡(luò)值的平均值結(jié)果如圖5.隨著地震烈度的提高，罕遇地震下的結(jié)構(gòu)層間變形增大.各樓層層間位移角平均值小于0.02，滿足規(guī)范規(guī)定的1/50彈塑性變形要求.

2 支撐跨柱承載力需求

2.1 層數(shù)和設(shè)防烈度的影響規(guī)律

取各樓層左側(cè)和右側(cè)支撐跨鋼柱軸向壓力時程結(jié)果的包絡(luò)值N作為該層鋼柱的罕遇地震作用效應(yīng)，因此，N也可以視為罕遇地震下支撐跨鋼柱的軸力設(shè)計需求值.軸力需求可采用無量綱形式N/Ncom表示，Ncom為彈性階段小震工況下鋼柱軸力設(shè)計值(不考慮任何放大)，N和Ncom均不含重力荷載影響.同時，也按AISC規(guī)定的方法[1]，假設(shè)結(jié)構(gòu)在一階模態(tài)的變形方式下，左側(cè)受拉支撐均達到全截面屈服，右側(cè)受壓支撐均達到完全屈曲，使用圖6所示的支撐屈服機制計算得到鋼柱的軸力需求N.圖7給出了各地震記錄作用下各層柱的無量綱軸力及平均值，也給出了與AISC計算結(jié)果的對比.

從圖中可以看出，罕遇地震作用下各結(jié)構(gòu)不同樓層支撐跨柱無量綱化軸力平均值接近2或超過2，鋼柱實際承受的地震作用超過小震設(shè)計值許多.設(shè)防烈度相同時，隨著樓層增高，無量綱化軸力增大.樓層數(shù)相同時，設(shè)防烈度越低，各層無量綱化軸力越大.由于頂部1～2層在地震荷載組合下軸力設(shè)計值很小，其截面通常不由地震作用決定，無量綱軸力結(jié)果會出現(xiàn)一定的放大現(xiàn)象，此時無現(xiàn)實意義.

AISC方法得到的鋼柱軸力需求值與罕遇地震作用下鋼柱實際承受最大軸力的分布趨勢相似.AISC方法較為準確地預(yù)測了4、8層中心支撐框架結(jié)構(gòu)在9度設(shè)防條件下的鋼柱軸力需求.隨著設(shè)防烈度的降低，按照AISC方法算得的鋼柱軸力明顯高于實際承載力需求.這是由于在7度和8度罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)并沒有達到AISC規(guī)定的“受拉支撐全部屈服，且受壓支撐全部屈曲”的狀態(tài).此外，隨著層數(shù)的增加，高階振型的占比也隨之增加，結(jié)構(gòu)的變形模式也不再僅由一階模態(tài)主導(dǎo).此時，采用AISC方法對支撐跨柱進行補充設(shè)計，可能會過于保守，達不到良好的經(jīng)濟效益.

2.2 設(shè)計應(yīng)力比的影響規(guī)律

彈性階段的支撐跨柱按不同的設(shè)計應(yīng)力比控制時，可以得到不同的結(jié)構(gòu)模型，分析對比他們的鋼柱在彈塑性階段的承載力需求，以16層中心支撐鋼框架8度設(shè)防情況為例，支撐跨柱的控制應(yīng)力比分別取0.6和0.95時，兩個模型中鋼柱彈塑性階段的無量綱化軸力如圖8(a)和圖9(a)，其他樓層數(shù)算例結(jié)果均相似.這兩種不同控制應(yīng)力比情況下鋼柱的軸力值整體趨勢相似，設(shè)計應(yīng)力比增大，鋼柱實際應(yīng)力水平也有所增大.兩種情況各樓層對應(yīng)無量綱化軸力平均值相差不超過0.3，但多條地震波作用結(jié)果離散程度增大.圖8(b)和圖9(b)給出兩個模型在RSN2752波作用下鋼柱應(yīng)力最大時刻Von Mises應(yīng)力云圖，當支撐跨柱設(shè)計應(yīng)力比為0.95時，除絕大部分支撐發(fā)生屈服和屈曲外，中部樓層處的支撐跨梁和支撐跨柱也進入了塑性.在其它地震波作用下也出現(xiàn)了類似情況，這與中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)只依靠支撐耗能，梁柱保持充足承載力的設(shè)計理念相違背，此時鋼柱設(shè)計偏于危險.

顯然彈性階段設(shè)計時應(yīng)對鋼柱的應(yīng)力比進行適當控制.當柱控制應(yīng)力比不超過0.6時，支撐跨柱最大所需承受軸力雖然超過小震彈性下設(shè)計值，但基本沒有出現(xiàn)支撐跨柱發(fā)展塑性的情況.嚴格控制彈性設(shè)計階段鋼柱的應(yīng)力比，可以使鋼柱在罕遇地震作用下具有抵抗因支撐屈曲和屈服而引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布的能力.但應(yīng)該注意到，應(yīng)力比中包含了重力荷載的影響，尚不能用來作為控制鋼柱罕遇地震下承載力需求的準確指標.

2.3 軸力放大系數(shù)

將各個算例無量綱化軸力的平均值結(jié)果按照樓層從高往低依次排列，如圖10，擬合成關(guān)于樓層的雙折線函數(shù)，作為支撐跨柱在罕遇地震下的軸力放大系數(shù).考慮高階模態(tài)對上部數(shù)層的影響，將結(jié)構(gòu)分為上部4層與下部其余數(shù)層兩部分，分別確定擬合函數(shù)的斜率為k2=0.47與k1=0.033；考慮各組模型的不同設(shè)防烈度條件分別確定7度、8度與9度設(shè)防烈度下擬合函數(shù)的截距，最終得到n層中心支撐鋼框架第x層支撐跨柱軸力放大系數(shù)計算公式.

(2)

式中：βi是抗震等級修正系數(shù)，7度、8度、9度抗震時分別?。害?=2.43，β8=2.065，β9=1.7，反映了不同設(shè)防烈度條件下各層支撐進入損傷狀態(tài)(即受拉支撐屈服，受壓支撐屈曲)程度的大小.

為避免罕遇地震過程中支撐跨柱因支撐屈服和屈曲后造成的內(nèi)力重分布而發(fā)展塑性和破壞，并盡可能減少材料浪費，建議增加支撐跨柱的內(nèi)力驗算，根據(jù)公式(2)所得系數(shù)，對小震彈性地震荷載組合下鋼柱軸力設(shè)計值進行放大，作為支撐跨柱的罕遇地震作用內(nèi)力進行截面設(shè)計，保證鋼柱在此放大軸力作用下保持彈性且不發(fā)生失穩(wěn).為驗證該方法的有效性，按該方法重新設(shè)計上述中心支撐鋼框架，重新進行每組10條地震記錄時程分析，并計算支撐跨柱軸力包絡(luò)值N與支撐跨柱考慮放大系數(shù)后的軸力設(shè)計值Ncom的比值.以圖11所示的8層結(jié)構(gòu)計算結(jié)果為例，可以發(fā)現(xiàn)，除頂層之外該比值基本小于1，說明按此法加強的柱子并不會在罕遇地震下出現(xiàn)更高的承載力需求，據(jù)此完成鋼柱強度和穩(wěn)定驗算，能夠確保大震下鋼柱不會失效.同時，此放大系數(shù)遠小于AISC的最不利屈服機制法的結(jié)果，確保了結(jié)構(gòu)設(shè)計的經(jīng)濟性.

3 人字形支撐跨梁承載力需求

3.1 各模型支撐跨梁無量綱化不平衡力

罕遇地震下支撐跨梁的內(nèi)力分析主要體現(xiàn)在支撐往復(fù)承受拉壓到達屈曲或屈服后失去對梁的支承作用，對梁跨中造成較大不平衡力.根據(jù)時程分析提取各條地震波作用下支撐內(nèi)力，去除重力效應(yīng)，計算支撐上端對梁跨中傳遞的不平衡豎向力包絡(luò)值與不平衡豎向力設(shè)計力的比值Fub/Fub,d，即無量綱化不平衡力.由于在整個地震過程中不平衡豎向力超過設(shè)計值的時間一般較短，梁截面塑性積累很少，較少可能導(dǎo)致梁的破壞，對各個時刻無量綱化不平衡力進行頻數(shù)頻率分析，組距取0.1.將各層對應(yīng)支撐跨梁的無量綱化不平衡力從最小值到最大值累積頻率滿足95%的組距區(qū)間上限值進行統(tǒng)計，作為衡量罕遇地震作用下支撐跨梁承載力需求的指標.圖12給出不同設(shè)防烈度不同樓層算例無量綱化不平衡力滿足95%累積頻率的區(qū)間上限值結(jié)果.

8層8度設(shè)防算例1層支撐跨梁統(tǒng)計結(jié)果是0.9，說明在持續(xù)20 s的罕遇地震時程分析過程中，無量綱化豎向不平衡力大于0.9的總時長不超過1 s(20 s×(1-95%)=1 s).以此類推，可以發(fā)現(xiàn)除底層外各樓層滿足95%累積頻率的無量綱化不平衡力普遍小于1.0，說明按現(xiàn)行規(guī)范要求進行不平衡力取值基本合理，但在設(shè)防烈度較低時或?qū)Y(jié)構(gòu)上部樓層偏向保守，可考慮對不平衡力設(shè)計值進行折減.

3.2 受壓支撐剩余承載力系數(shù)的影響

根據(jù)公式(1)可知，支撐跨梁中不平衡力除了由支撐材料強度和截面決定外，還取決于受壓支撐屈曲后剩余承載力系數(shù)η(現(xiàn)行規(guī)范中取0.3).圖13給出8-8-BEAM 0.5、8-8-BEAM 0.7和8-8-BEAM 1.0算例(8層8度設(shè)防,η分別取0.5、0.7和1.0)各層支撐跨梁跨中無量綱化不平衡力滿足累積頻率95%的區(qū)間上限值.隨著支撐屈曲后剩余承載力系數(shù)取值增加，不平衡力設(shè)計值減小，支撐跨梁截面變小，無量綱不平衡力增大，即梁在罕遇地震下受力程度增加.當η取1.0時，除1、2層外，其他樓層滿足累積頻率是95%的無量綱化不平衡力仍不超過1，證明這些樓層支撐跨梁內(nèi)力設(shè)計值仍然可以滿足罕遇地震需求，適當減小梁截面可以節(jié)約經(jīng)濟成本.

綜合考慮支撐跨梁跨中不平衡力的分析結(jié)果，目前，中國規(guī)范對設(shè)防烈度為7、8度的多高層中心支撐框架中上部樓層支撐跨梁的內(nèi)力驗算過于保守，不利于材料性能的充分發(fā)揮，建議對支撐跨梁跨中不平衡力設(shè)計值進行修正：對高度較低的中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)(4層及以下)，調(diào)整受壓支撐屈曲后剩余承載力系數(shù)計算不平衡力設(shè)計值，η可取0.5～1.0；對于多高層中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)，底層仍可按照現(xiàn)行規(guī)范要求進行設(shè)計，其余樓層支撐跨梁可取η值為0.5～0.7進行驗算；對9度設(shè)防烈度區(qū)仍按η取0.3進行驗算.設(shè)計人員可根據(jù)工程的實際情況和經(jīng)濟目標選擇合適的η取值.

4 結(jié)論

通過對中心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型進行罕遇地震作用非線性時程分析，研究中心支撐鋼框架非耗能構(gòu)件梁和柱的罕遇地震作用效應(yīng)，得出結(jié)論如下：

(1)我國現(xiàn)行規(guī)范沒有考慮結(jié)構(gòu)進入塑性后內(nèi)力重分布對中心支撐鋼框架鋼柱承載力需求的影響，無法確?！按笳鸩坏埂?

(2)建議在現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計方法基礎(chǔ)上，控制鋼柱應(yīng)力比或根據(jù)支撐跨柱罕遇地震作用軸力放大系數(shù)雙折線公式，對支撐跨柱進行內(nèi)力驗算，改善中心支撐鋼框架的抗震性能;

(3)支撐跨梁在罕遇地震作用下的承載力需求從總體上來說相近或低于規(guī)范設(shè)計值，實際不平衡力并沒有達到設(shè)計受力程度，對中上部樓層容易使梁截面設(shè)計過大，增加經(jīng)濟成本;

(4)把計算中心支撐鋼框架支撐跨梁跨中不平衡力時支撐剩余承載力系數(shù)的建議取值，作為現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計方法的補充.