王純，烏鵬濤，郭斌，呂靜 ，黃紅偉，毛文照

（1.國網陜西省電力公司，陜西 西安 710048；2.北京清大科越股份有限公司，北京 100102）

電網設備檢修決策是電力系統(tǒng)運行方式安排的重要內容。設備檢修的目的在于消除設備缺陷異常，避免故障跳閘損壞設備，保證電網安全穩(wěn)定運行。設備檢修決策中不僅需要考慮設備運行工況，還需要考慮檢修期間電網運行風險、電力可靠供應等要求，是一項復雜的優(yōu)化決策問題[1-2]。

根據(jù)決策內容的不同，電網設備檢修決策包括兩方面決策問題，分別為檢修范圍決策[3-4]和檢修計劃優(yōu)化[5-6]。設備檢修范圍問題研究的關鍵在于提出設備檢修任務重要性的評價指標，從而科學安排設備檢修[7]。文獻[8]研究了一種基于設備健康指數(shù)的故障率評估方法，構建了不同故障率水平的檢修決策策略，優(yōu)先安排高故障率設備檢修。文獻[9]研究了基于全生命周期理論的檢修決策方法，以設備檢修前后全生命周期價值增加值作為檢修決策依據(jù)。文獻[8-9]從不同的角度出發(fā)提出了設備檢修范圍的優(yōu)化決策方法，但是未考慮以上設備檢修對電網安全的影響，若安排不當，可能會降低電網運行安全性。檢修計劃優(yōu)化問題本質上是一個以檢修期間全網發(fā)電能力、電網風險、檢修資源等為約束條件的優(yōu)化問題，在給定的檢修設備范圍內制定最優(yōu)檢修方案。文獻[10-11]研究了設備檢修計劃對電力供應能力的影響，提出了考慮電量執(zhí)行的檢修計劃優(yōu)化編制方法。文獻[12]研究了設備檢修計劃所存在的設備風險和電網風險，提出了基于綜合風險評估的檢修協(xié)調優(yōu)化方法。文獻[13]研究了設備檢修期間的風險重疊問題，提出了考慮風險重疊度最小的多電壓等級檢修協(xié)調方法。文獻[10-13]提出了設備檢修計劃優(yōu)化方法，能夠最大限度降低設備檢修對電網安全的影響，但是對設備自身可靠性考慮較少，可能造成關鍵設備檢修時間滯后，影響設備安全的問題。

實際上，檢修范圍問題和檢修計劃優(yōu)化是緊密耦合的兩個問題，檢修范圍問題側重于從設備自身工況出發(fā)，決策電網設備檢修范圍，以提升設備健康水平，避免異常缺陷對設備造成的影響；檢修計劃優(yōu)化問題側重于從電網運行需求出發(fā)，優(yōu)化設備檢修計劃，以降低輸變電設備檢修對電網運行的影響。然而檢修范圍決策必須以電網運行承受能力為邊界，充分考慮設備檢修對運行風險、發(fā)電能力等產生的影響；同時，檢修計劃編制必須基于確定的設備檢修范圍開展。當前的研究往往聚焦于以上一方面問題，尚缺乏有效統(tǒng)籌檢修范圍決策和檢修計劃優(yōu)化兩方面問題的優(yōu)化決策方法。

為此，本文將研究一種基于檢修價值評估的電網檢修優(yōu)化決策方法。首先，構建了輸變電設備四狀態(tài)馬爾科夫模型，考慮設備檢修投入成本和檢修前后設備自身價值增加，設計了基于四狀態(tài)馬爾科夫模型的檢修價值指標，作為設備檢修重要性決策依據(jù)。接著，基于序列前向搜索算法，提出了內嵌檢修計劃優(yōu)化的檢修決策方法，在確定檢修設備的同時形成檢修計劃。最后，基于IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)構造算例，驗證了所提出方法的有效性。

1 基于馬爾科夫模型的設備檢修價值評估

1.1 電網設備馬爾科夫模型

馬爾科夫過程常在電網設備可靠性評估中用于模擬設備在運行過程中逐漸劣化的過程[14-15]。目前我國電網企業(yè)現(xiàn)行的設備缺陷管理規(guī)范及標準中，一般將設備狀態(tài)劃分為正常、異常、嚴重、故障四個類型。為保持與現(xiàn)行行業(yè)規(guī)范的對應，本文中將構建四狀態(tài)馬爾科夫模型，如圖1所示。該模型中S0，S1，S2，S3依次對應輸電設備正常、異常、嚴重、故障四個運行狀態(tài)；λ01，λ12，λ23分別為電網設備由正常狀態(tài)轉入異常狀態(tài)、異常狀態(tài)轉入嚴重狀態(tài)、嚴重狀態(tài)轉入故障狀態(tài)的狀態(tài)轉移率；u10，u20，u30，u21則是電網設備經過檢修由異常狀態(tài)恢復正常狀態(tài)、嚴重狀態(tài)恢復正常狀態(tài)、故障狀態(tài)恢復正常狀態(tài)、嚴重狀態(tài)緩解至異常狀態(tài)的狀態(tài)轉移率；τ00，τ11，τ22，τ33為電網設備維持在正常狀態(tài)、異常狀態(tài)、嚴重狀態(tài)、故障狀態(tài)下的概率。該模型要求電網設備狀態(tài)劣化的過程必須是逐步漸進的，即必須依次歷經正常、異常、嚴重、故障四個狀態(tài)，不能躍變；而在設備檢修修復過程中，可采用小修方式，使其由嚴重狀態(tài)緩解至異常狀態(tài)或異常狀態(tài)恢復為正常狀態(tài)，也可采用大修方式，使其由故障狀態(tài)或嚴重狀態(tài)直接恢復正常狀態(tài)。

圖1 電網設備四狀態(tài)馬爾科夫模型Fig.1 A four-state Markov model of power system equipment

根據(jù)上述馬爾科夫過程，可得到電網設備狀態(tài)轉移矩陣。該矩陣用于反映輸電設備由前一狀態(tài)轉向后一狀態(tài)的轉移概率，可表示為

式中：M為電網設備狀態(tài)轉移矩陣，該矩陣中第i行第j列的元素代表輸電設備由狀態(tài)Si-1轉為狀態(tài)Sj-1的發(fā)生概率。

狀態(tài)轉移矩陣應滿足狀態(tài)變化確定性原則，即每一行元素之和等于1，可表示為

式（2）中，電網設備狀態(tài)轉移率λ01，λ12，λ23和檢修修復率u10，u20，u30，u21可由設備歷史運行數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到，文獻[14]介紹了狀態(tài)轉移率、檢修修復率的統(tǒng)計測算方法，并根據(jù)我國某省級電網實際數(shù)據(jù)測算了我國當前輸電線路、變壓器等關鍵設備的參數(shù)取值；而狀態(tài)維持率則可根據(jù)式（2）所示的狀態(tài)轉移矩陣特性計算得到。

1.2 設備檢修價值評估

電網設備檢修的目的在于消除設備運行中所產生的異常及缺陷，使其盡可能處于正常狀態(tài)。從資產管理的角度來說，電網設備檢修可視為通過投入人力、物力等資源要素，恢復設備自身價值的過程。因此，設備檢修價值等效于設備檢修前后自身價值的增加值與檢修投入成本之差。在本文所提出的四狀態(tài)馬爾科夫模型中，設備檢修價值可表示為

以上參數(shù)中，檢修綜合成本可通過電網設備檢修綜合評估分析計算得到，因此準確評估電網設備檢修價值的關鍵在于計算不同狀態(tài)下的電網設備自身價值。

在電網設備馬爾科夫模型中，若不考慮檢修影響，電網設備從正常狀態(tài)逐步過渡至故障狀態(tài)的過程可視為自身價值流失的過程，而其狀態(tài)轉移概率可等效為自身價值在不同狀態(tài)中轉移的比例。其中，電網設備e正常狀態(tài)下的自身價值VS0e可通過電網設備建設成本等因素綜合考慮確定[14-15]，則處于異常、嚴重、故障等狀態(tài)的電網設備自身價值可表示為

2 基于序列前向算法的電網檢修優(yōu)化決策

設備檢修價值是從設備自身出發(fā)，綜合考慮設備檢修前后自身價值變化和檢修綜合成本兩方面因素，計算得到的檢修價值量化標準。從提升設備可靠性角度出發(fā)，在進行檢修決策時應考慮盡可能多地安排設備檢修價值高的電網設備進行檢修。然而設備檢修可能造成用戶停電、降低發(fā)電能力、提升運行風險等問題，為此，設備檢修需求必須與電網運行承載能力相匹配。本節(jié)將在設備檢修價值基礎上，提出一種基于序列前向算法的電網檢修決策方法，實現(xiàn)檢修范圍決策、檢修計劃優(yōu)化兩方面問題的統(tǒng)籌優(yōu)化。

2.1 實施框架

序列前向搜索本質上是一種貪婪型搜索算法，主要用于在給定集合中篩選出最符合條件要求的子集[16-17]。如圖2所示，本文所提出的基于序列前向搜索算法的電網設備檢修決策方法整體上包括檢修價值分析、試探性優(yōu)化、決策調整三個階段，其基本思路是根據(jù)電網設備運行狀態(tài)，統(tǒng)計計算設備檢修價值；按照檢修價值由高到低的順序，依次將其添加到待檢修設備集合，進行檢修計劃優(yōu)化編制，以確定電網運行承載能力范圍內可開展檢修的電網設備最大子集。

圖2 電網檢修優(yōu)化決策流程Fig.2 Power grid maintenance optimization decision-making process

2.2 檢修價值分析

檢修價值分析的目的在于根據(jù)電網設備自身運行工況，確定其運行狀態(tài)，并根據(jù)本文第1節(jié)所提出的評估方法計算設備檢修價值指標。

根據(jù)設備當前狀態(tài)可對其健康指數(shù)進行量化評分，按照國家電網公司頒布的《配網設備狀態(tài)評價導則》，設備健康度評分取值范圍為0～100。參考文獻[8]的研究結果，設備當前故障率與其健康指數(shù)之間滿足如下關系：

式中：λ，H為設備故障率及其健康指數(shù)；K為比例系數(shù)；C為曲率系數(shù)。

文獻[12]進一步介紹了當前不同類型電網設備故障率與狀態(tài)間的關系，可表示為

式中：Se為電網設備e的運行狀態(tài)；λe為根據(jù)其健康指數(shù)計算得到的故障率；為其異常、嚴重狀態(tài)故障率限值。

當設備故障率λe低于異常狀態(tài)故障率限值時，該設備處于正常狀態(tài)；若設備故障率λe處于異常狀態(tài)故障率限值與嚴重狀態(tài)故障率限值之間，該設備處于異常狀態(tài)；若設備故障率λe超過嚴重狀態(tài)故障率限值，該設備處于嚴重狀態(tài)。

根據(jù)以上運行狀態(tài)分析，按照本文第1節(jié)所提出的設備檢修價值評估方法，即可統(tǒng)計得到不同設備的檢修價值，在此基礎上按照檢修價值從大到小的順序對其進行排序，該順序即反映了電網設備檢修工作的重要性。需要說明的是，對于同一設備，當其處于嚴重狀態(tài)時，存在大修、小修兩種檢修方式，相應地將產生兩個設備檢修價值。為避免重復檢修對電網安全運行的影響，檢修價值分析中僅保留該設備檢修價值高的檢修方式[18-19]。

2.3 試探性優(yōu)化

試探性優(yōu)化的目的在于按照電網設備檢修價值排序，依次選取部分電網設備構建待檢修設備集合，并構建檢修優(yōu)化模型，統(tǒng)籌考慮檢修任務資源投入能力等約束，對其優(yōu)化分析，確定不同設備檢修范圍下的最優(yōu)檢修方案。該步驟的核心在于構建檢修優(yōu)化模型。不同運行要求下，電網設備檢修優(yōu)化模型不盡相同?？紤]到當前我國各省區(qū)電網網架結構已比較堅強，設備檢修期間電網運行風險可控性較高，而隨著市場改革推進，發(fā)電計劃與檢修計劃協(xié)調的矛盾日益突出，本文將提出一種以發(fā)電能力匹配性最高為目標的電網設備檢修優(yōu)化模型。

為保證發(fā)電計劃與檢修計劃有效銜接，發(fā)電能力匹配性最高優(yōu)化目標可近似等效為優(yōu)化周期內全網發(fā)電能力受限最小。該目標函數(shù)可表示為

式中：F為優(yōu)化目標；ND為優(yōu)化周期天數(shù)；為第d個運行日由于電網設備檢修所產生發(fā)電能力受限容量。

發(fā)電能力受限容量為由于電網設備檢修造成傳輸能力限制，機組最大發(fā)電能力與其裝機容量之間的差值，可表示為

電網設備檢修下發(fā)電機組最大發(fā)電能力可由離線分析計算得到，可參考文獻[20]。

所需要考慮的約束條件包括運行風險約束、檢修互斥性約束、發(fā)電能力約束、檢修資源約束、檢修時間約束、檢修變量約束、檢修連續(xù)性約束等[21]，可表示為

2.4 決策調整

決策調整的目的在于根據(jù)試探性優(yōu)化結果，對待檢修設備集合是否需要調整進行判定。判定標準為原設備集合優(yōu)化目標在判定閾值范圍內，若新增一設備檢修任務，則優(yōu)化目標將超過閾值范圍，該判定標準可表示為

式中：FEQ，F(xiàn)EQ+1分別為原待檢修設備集合EQ及新增1項設備檢修所得待檢修設備集合EQ+1優(yōu)化所得的目標函數(shù)取值；Fset為根據(jù)運行需要設定的檢修優(yōu)化目標閾值。

若達到上述判定標準，則將原檢修設備集合作為決策結果輸出；否則按照設備檢修價值排序新增1項檢修任務，轉入試探性優(yōu)化，繼續(xù)尋優(yōu)。

3 算例分析

3.1 基礎數(shù)據(jù)

本文將在IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)基礎上構造算例，以驗證所提出方法的有效性。該系統(tǒng)中共有節(jié)點30個，輸電線路41條，如圖3所示。

圖3 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE-30 buses system

輸電線路四狀態(tài)馬爾科夫模型下關鍵參數(shù)如表1所示，其中輸電設備狀態(tài)轉移率和檢修修復率參考文獻[14]的分析結果，實際應用中可參考其研究方法對歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析測算得到，狀態(tài)維持率則參照式（2）計算得到。輸電線路正常狀態(tài)下的自身價值采用簡化模型，將其視為與線路長度成正比的函數(shù)，其中自身價值最高的線路為27-30，正常狀態(tài)下自身價值達27.6億元；自身價值最低的線路為9-10，自身價值為0.91億元。具體分布如圖4所示。

表1 輸電設備馬爾科夫模型參數(shù)Tab.1 Markov model parameters of transmission equipment

圖4 輸電線路正常狀態(tài)下自身價值Fig.4 Transmission lines′value under normal condition

3.2 數(shù)據(jù)分析

如表2所示，參照文獻[8]所介紹的方法，通過現(xiàn)場檢查確定輸電線路健康指數(shù)，參照式（5）可計算得到不同輸電線路的故障率，由此判定其運行狀態(tài)。經統(tǒng)計，算例系統(tǒng)41條輸電線路中共10條輸電線路處于嚴重、異常狀態(tài)，剩余線路均處于正常狀態(tài)。

表2 輸電線路參數(shù)Tab.2 Parameters of transmission lines

參照設備檢修歷史經驗，規(guī)定處于嚴重狀態(tài)輸電線路大修、小修成本分別為30萬元、15萬元，處于異常狀態(tài)輸電線路小修成本為10萬元。據(jù)此參照式（3）、式（4）可計算得到上述10條處于嚴重及異常狀態(tài)下的輸電線路不同檢修方式下的檢修價值。從表2中可以看出，對于處于嚴重狀態(tài)的輸電線路采用大修方式時，設備自身價值增量遠高于小修方式，因此更適于采用大修方式，直接將其恢復至正常狀態(tài)。因此，根據(jù)設備檢修價值按照從高到低的次序，待檢修的輸電線路排序依次為：27-30，23-24，15-23，12-15，5-7，1-2，6-8，21-22，4-6，4-12。

根據(jù)電網運行方式分析，以上輸電線路檢修任務中，輸電線路23-24，15-23檢修具有互斥性，輸電線路1-2，6-8，4-6，4-12對節(jié)點1，2，5，8處發(fā)電機組的發(fā)電能力有一定影響，最大發(fā)電能力受限容量分別為20 MW，30 MW，60 MW，80 MW。為保證電力有序供應，避免發(fā)電計劃與檢修計劃不匹配而影響系統(tǒng)運行，規(guī)定全月發(fā)電能力受限閾值為700 MW。按照序列前向搜索算法，試探性優(yōu)化及決策判定過程如圖5所示。圖5的橫坐標為每輪試探型優(yōu)化中新加入待檢修設備集合的輸電線路編號，縱坐標為按照式（7）～式（9）優(yōu)化模型求解得到的發(fā)電能力受限量?？梢钥闯?，隨著待檢修設備集合增大，發(fā)電能力受限問題越發(fā)突出。輸電線路4-6加入檢修集合后，發(fā)電能力受限量已達到640 MW；若繼續(xù)新增輸電線路4-12，發(fā)電能力受限量將超過閾值700 MW，達到1 120 MW，則對照式（10）的判定條件，次月檢修設備為輸電線路27-30，23-24，15-23，12-15，5-7，1-2，6-8，21-22，4-6，該設備檢修集合下優(yōu)化所得的檢修計劃即為次月檢修計劃。

圖5 試探性優(yōu)化過程Fig.5 Tentative optimization process

3.3 對比分析

與當前研究相比，本文所提出的優(yōu)化決策方法能統(tǒng)籌考慮設備檢修范圍問題和檢修計劃編制問題，同時輸出檢修設備和檢修計劃。

此外，本文基于四狀態(tài)馬爾科夫模型，提出了設備檢修價值評價指標，作為設備檢修范圍排序的參考標準。表3中對比了本文所提出方法、故障率排序[8]、全生命周期價值增量排序[9]三種方法下輸電線路檢修重要性排序結果。文獻[8]所提出的基于故障率排序的檢修范圍決策方法中，設備將根據(jù)其故障率進行排序，排序結果僅與設備健康水平有關，未考慮設備自身價值差異；而文獻[9]所提出的基于全生命周期價值增量排序的檢修范圍決策方法，將依據(jù)全生命周期價值理論優(yōu)先將價值高的設備納入檢修范疇，而對設備故障率考慮較少。由式（3）～式（4）可知本文所提出的設備檢修價值實際上綜合考慮了故障率和設備價值兩方面因素，嚴重、異常、正常等設備狀態(tài)價值的計算過程既包括設備自身價值因素，也包括了設備在不同狀態(tài)間狀態(tài)轉移發(fā)生概率。因此，本文所提出方法的排序結果介于故障率排序和全生命周期價值增量排序結果之間。

表3 輸電線路檢修重要性排序Tab.3 Transmission line maintenance importance ranking

根據(jù)以上排序結果，在故障率排序下，處于嚴重狀態(tài)的輸電線路將優(yōu)先安排檢修，將大幅降低設備故障跳閘風險，但是自身價值高但故障率低的輸電線路可能存在檢修安排滯后的問題。而全生命周期價值增量排序下，自身價值高的輸電線路優(yōu)先檢修，增大了設備跳閘風險，也將導致電網運行風險增加。因此，相比于以上兩種排序方式，本文所提出的設備檢修價值評價指標能更加全面地考慮設備自身價值和健康狀態(tài)兩方面因素。

4 結論

為提升設備檢修效益，促進檢修范圍決策、檢修計劃優(yōu)化兩個決策問題的有效銜接，提出了一種基于檢修價值評估的電網檢修優(yōu)化決策方法。與故障率、全生命周期檢修效益等指標相比，本文所提出的檢修價值評價指標能夠綜合考慮故障率、檢修投入成本、設備價值提升等因素。同時，該方法能夠統(tǒng)籌考慮設備檢修決策中的檢修范圍和檢修計劃兩方面問題，更好地銜接電網安全和設備安全等檢修決策要求。