葉友林，路志旺,孫雅珍，商詩健,錢子杰

(1.沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 100168；2.沈陽建筑大學(xué)交通與測(cè)繪工程學(xué)院，遼寧 沈陽 100168)

近年來，為充分利用城市地下空間，淺地層盾構(gòu)開挖已日趨普遍。盾構(gòu)施工不可避免會(huì)對(duì)隧道周圍土體產(chǎn)生擾動(dòng)，特別是在黏聚力微弱的砂土地層，稍有不慎就會(huì)發(fā)生地表沉降。因此，有必要探究施工和土體參數(shù)機(jī)制對(duì)地表變形的影響。R.B.Peck[1]基于大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，地表橫向沉降槽與高斯曲線具有高度相似性，給出了預(yù)測(cè)地表橫向沉降槽的經(jīng)驗(yàn)公式。P.B.Attewell 等[2]在R.B.Peck研究的基礎(chǔ)上，提出了縱向沉降槽的估算應(yīng)以高斯累積分布的形式進(jìn)行。然而傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算存在過多簡(jiǎn)化，忽略了盾構(gòu)和土體參數(shù)因素對(duì)地表變形的影響。后續(xù)學(xué)者借助室內(nèi)模型試驗(yàn)[3-6]和數(shù)值模擬[7]探究了砂土地層各參數(shù)間的影響，并對(duì)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了修正。

實(shí)際盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，隧道周圍土體會(huì)發(fā)生剪切破壞，而這種破壞表現(xiàn)為土體的剪脹或剪縮。隧道周圍及地表以下土體受剪脹作用的影響發(fā)生不同程度的體積變化，進(jìn)而影響地表變形。大量研究表明，剪脹角在調(diào)控塑性區(qū)體積應(yīng)變大小方面發(fā)揮顯著作用。楊小禮等[8]假定在塑性屈服過程中剪脹角恒定，基于數(shù)值模擬，探討了土體剪脹對(duì)隧道圍巖塑性區(qū)的分布以及最大剪切應(yīng)變速率的影響。P.F.Li等[9]基于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則(剪脹角小于內(nèi)摩擦角)分析了砂土地層土體剪脹對(duì)隧道開挖面極限支護(hù)壓力的影響。孫田[10]則從細(xì)觀角度分析了盾構(gòu)掘進(jìn)過程中砂土剪脹對(duì)盾構(gòu)推力的影響。

上述關(guān)于土體剪脹的研究主要集中于隧道面穩(wěn)定方面，而對(duì)于地表變形的研究相對(duì)局限?；诖?，筆者利用三維數(shù)值模擬軟件FLAC3D建立了以沈陽地鐵一號(hào)線某段隧道為例的有限差分模型，探討了盾構(gòu)掘進(jìn)過程中，砂土剪脹作用下工作面支護(hù)壓力、隧道埋深對(duì)地表變形的影響，并采用無量綱參數(shù)對(duì)最大地表沉降進(jìn)行了修正。將有限差分模型預(yù)測(cè)結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)公式修正值、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，揭示了砂土地層淺埋盾構(gòu)隧道施工地表沉降的變化規(guī)律。

1 基本原理

1.1 地表橫向沉降的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法

早期人們利用大量經(jīng)驗(yàn)法和半經(jīng)驗(yàn)法來預(yù)測(cè)地表變形，其中最著名的是peck經(jīng)驗(yàn)法。通過大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，得出地表的橫向變形滿足高斯曲線分布(見圖1)，計(jì)算如下：

圖1 地表橫向沉降槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of a lateral surface settlement trough

(1)

(2)

VS=4V1πR2.

(3)

(4)

式中：Y為距隧道軸線的水平間距；L(Y)為距隧道軸線Y處的地表變形值；Lmax為隧道軸線處的地表變形值；i為地表沉降槽的寬度(隧道中軸線到曲線拐點(diǎn)的距離)；V1為地面體積損失率；Vs為隧道單位長(zhǎng)度的土體體積損失量；φ為土體內(nèi)摩擦角；Z為隧道中軸線處的埋深。

M.P.O′Reilly等[11]從隧道埋深的角度，提出了沉降槽寬度與隧道埋深以及地層條件之間的關(guān)系式：

i=KZ.

(5)

式中：K為考慮地層條件的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于砂土，取值為0.2～0.3，對(duì)于黏性土，取值為0.5～0.6。

1.2 非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則

砂土在受剪屈服過程中，其體積的變化受土體剪脹角ψ的調(diào)控，所以在分析地表變形問題中，剪脹角對(duì)地層穩(wěn)定存在一定的影響。當(dāng)土體剪脹角等于摩擦角時(shí)則土體服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則，否則服從非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則。定義剪脹系數(shù)η=ψ/φ，其中φ為土體內(nèi)摩擦角。當(dāng)0≤η<1且土體服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則時(shí)需對(duì)土體強(qiáng)度參數(shù)c*和φ*進(jìn)行修正[12]：

(6)

(7)

式中：c為土體黏聚力。

2 數(shù)值模型的建立

2.1 工程背景

筆者以沈陽地鐵1號(hào)線重工街—啟工街某段圓形隧道盾構(gòu)施工為背景，建立考慮盾構(gòu)掘進(jìn)的三維數(shù)值模型。盾構(gòu)外徑為6.2 m，盾構(gòu)區(qū)間采用標(biāo)準(zhǔn)的襯砌管片，襯砌外徑為6 m，內(nèi)徑為5.3 m，環(huán)寬1.2 m，區(qū)間覆土厚度為7.86～13.723 m。盾構(gòu)掘進(jìn)地層主要有粉砂、中沙、粗砂和礫砂。掘進(jìn)地質(zhì)斷面如圖2所示。

圖2 地質(zhì)斷面圖Fig.2 Geological cross-sections

2.2 模型的建立與邊界條件的確定

基于三維顯式有限差分程序FLAC3D進(jìn)行數(shù)值模擬，不考慮地面附加荷載和地下水的影響，通過逐步開挖的方式模擬盾構(gòu)掘進(jìn)。模型邊界依據(jù)應(yīng)力釋放后圍巖土體的應(yīng)力與位移的變化在3D(D表示隧道直徑)以外約小于5%，5D以外約小于1%進(jìn)行確定[13]，故本模型橫向邊界距隧道軸線近似取為5D，模型的底面在X、Y、Z三個(gè)方向上都是固定的。垂面在X方向上是固定的，前后側(cè)平面Y方向固定，模型頂面X、Y方向均為自由面(見圖3)。

圖3 模型建立及網(wǎng)格劃分Fig.3 Modeling and mesh generation

2.3 模型材料及參數(shù)

土層材料假定為各向同性，并服從摩爾-庫倫準(zhǔn)則的彈塑性行為和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)律，數(shù)值分析中所采用的土體參數(shù)見表1?；炷烈r砌采用具有彈性行為的實(shí)體單元，盾尾空洞注漿和由于超挖導(dǎo)致的地層損失統(tǒng)一考慮為均質(zhì)等厚的圓形截面區(qū)域并定義其為等效層[14]，等效層的厚度取值直接定為盾構(gòu)外徑與隧道襯砌外徑的間距，不考慮盾構(gòu)姿態(tài)調(diào)整產(chǎn)生的土體損失。其材料屬性也具有連續(xù)均質(zhì)的彈性行為，彈性模量取2 MPa。盾構(gòu)機(jī)的模擬采用殼單元進(jìn)行模擬，材料為具有各向同性的線彈性材料，具體參數(shù)見表2[15]。

表1 土層參數(shù)Table 1 Parameters of soils

表2 襯砌、注漿及盾構(gòu)機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of lining,grouting and shield machine

3 地表變形分析

3.1 砂土剪脹對(duì)地表變形的影響

筆者采用剪脹系數(shù)η進(jìn)行分析，取值分別為0、0.5和1。并設(shè)定掌子面支護(hù)壓力為Pu，其計(jì)算式如下：

Pu=k0σz.

(8)

k0=1-sinφ.

(9)

式中：k0為土體側(cè)壓力系數(shù)；σz為開挖面中心點(diǎn)處土體重力。

圖4為隧道埋深比為1、掌子面支護(hù)壓力為Pu時(shí)，三種剪脹系數(shù)下的地表縱向變形曲線。由圖4可知，土體剪脹對(duì)掌子面后方地表變形影響較大，且當(dāng)剪脹系數(shù)大于0.5時(shí)，對(duì)地表變形的影響逐漸減小。圖5為隧道埋深比為1、掌子面支護(hù)壓力為Pu時(shí)，三種剪脹系數(shù)下的地表橫向變形曲線。由圖5可知，相比于隧道軸線處的最大地表沉降，剪脹系數(shù)的增大，對(duì)橫向沉降槽的寬度以及隧道軸線兩側(cè)地表變形的影響并不是很大。故在實(shí)際工況中，考慮土體剪脹對(duì)地表變形的影響時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注隧道軸線處的地表最大沉降。

圖4 不同剪脹系數(shù)下縱向地表變形曲線Fig.4 Longitudinal surface deformation curves for different dilatation factors

圖5 不同剪脹系數(shù)下橫向地表變形曲線Fig.5 Transverse surface deformation curves for different dilatation factors

3.2 考慮剪脹作用下掌子面支護(hù)壓力對(duì)地表變形的影響

定義λ=P/Pu，其中P為盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)施加在掌子面的支護(hù)壓力，λ為支護(hù)壓力比。分別取λ為0.4、0.7、1、1.5和2.5進(jìn)行分析。

圖6為隧道埋深比為0.5時(shí)，五種支護(hù)壓力比下的地表橫向變形曲線。由圖6可知，隨著支護(hù)壓力的增加，地表最大沉降量增加。圖7為不同支護(hù)壓力比下，剪脹系數(shù)分別為0、0.5、1時(shí)的地表最大沉降柱狀圖，圖中給出了三種剪脹系數(shù)下的擬合曲線。由圖7可知，當(dāng)λ≤1時(shí)，三種剪脹系數(shù)之間相對(duì)差值基本一致；當(dāng)λ>1時(shí)，隨著支護(hù)壓力比的增大，相對(duì)差值逐漸增大，且三種剪脹系數(shù)下的擬合曲線均表現(xiàn)為隨支護(hù)壓力比的增大而增長(zhǎng)的趨勢(shì)，地表最大沉降受剪脹作用的影響隨支護(hù)壓力比的增大而逐漸增加。所以在實(shí)際工況中應(yīng)合理設(shè)定支護(hù)壓力比，減小因土體剪脹而對(duì)地表變形產(chǎn)生的影響。

圖6 不同支護(hù)壓力比下橫向地表變形曲線Fig.6 Transverse surface deformation curves for different support pressure ratios

圖7 地表沉降-支護(hù)壓力比柱狀圖Fig.7 Histogram of surface settlement-support pressure ratio

3.3 考慮剪脹作用下隧道埋深對(duì)地表變形的影響

筆者以埋深比(H/D)分別為0.5、1、1.5和2為工況，研究掌子面支護(hù)壓力為Pu，其他條件不變的情況下，砂土剪脹作用下隧道埋深對(duì)橫向地表變形的影響。圖8為隧道在不同埋深下的橫向地表沉降曲線。由圖可知，地表的最大沉降發(fā)生在隧道軸線處，且向兩邊逐漸減小。隨著隧道埋深比的增加，地表最大沉降逐漸減小，沉降槽的寬度逐漸增大，形狀從窄而深漸漸轉(zhuǎn)化為寬而淺。但當(dāng)左右距離隧道中軸線為D時(shí)，地表沉降規(guī)律發(fā)生突變，隨著隧道埋深的增加，地表沉降逐漸增大。

圖8 不同埋深比下橫向地表變形曲線Fig.8 Transverse surface deformation curves at different burial depth ratios

圖9為不同埋深比下，剪脹系數(shù)分別為0、0.5、1時(shí)的地表最大沉降柱狀圖。由圖可知，同一埋深下，砂土剪脹作用抑制了最大地表沉降的增長(zhǎng)。隨著隧道埋深比的增加，土體剪脹作用對(duì)地表沉降的影響逐漸減小。

圖9 地表沉降—埋深比柱狀圖Fig.9 Histogram of surface settlement-depth of burial ratios

圖10為H/D為0.5、1、1.5和2時(shí)，三種剪脹系數(shù)所對(duì)應(yīng)的土體體積應(yīng)變?cè)隽吭茍D。由圖可知，當(dāng)H/D=0.5、η=0時(shí)，體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓饕l(fā)生在隧道拱頂至地表的區(qū)段，并延伸到了地表，隧道拱腰處的體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓⒉幻黠@。H/D=0.5、η=0.5時(shí)，最大體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓瘏^(qū)域由隧道拱頂轉(zhuǎn)移到了隧道的拱腰處，但拱頂至地表區(qū)段仍存在體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓瘏^(qū)，且該區(qū)段逐漸趨近于隧道的中軸線位置處，在靠近地表區(qū)段以尖角的形式出現(xiàn)，說明剪脹系數(shù)的增大，對(duì)隧道軸線處的地表最大沉降有較大影響。當(dāng)H/D=0.5、η=1時(shí)，最大體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓瘏^(qū)仍在隧道的拱腰處，拱頂處的體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓瘏^(qū)域被截留到了隧道的周圍，并未延伸到地表。表明當(dāng)剪脹系數(shù)過大時(shí)，高估了土體的自穩(wěn)定性。隨著隧道埋深的增加，體積應(yīng)變?cè)隽孔兓瘏^(qū)對(duì)地表的影響逐漸減小。當(dāng)H/D≥2時(shí)，無論考不考慮土體剪脹作用，隧道掘進(jìn)土體體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓瘏^(qū)均集中到了隧道拱腰處，拱頂處并未發(fā)生變化，這可能是因?yàn)橥馏w埋深比達(dá)到一定值后，由于隧道拱頂以上土體的自重，土體顆粒更加密實(shí)，拱頂以上區(qū)段受土體剪脹作用的影響幾乎可以忽略。

圖10 土體體積應(yīng)變?cè)隽吭茍DFig.10 Contour plots of soil volume strain increment

3.4 橫向地表沉降經(jīng)驗(yàn)公式的修正

基于數(shù)值模擬的預(yù)測(cè)可以得到砂土剪脹作用影響地表土體體積的變化，且直觀反應(yīng)為隧道軸線處的最大地表沉降。剪脹系數(shù)在取值大于0.5時(shí)，對(duì)地表變形的影響較小，結(jié)合文獻(xiàn)[16]對(duì)剪脹角取值的論述，將剪脹系數(shù)η的取值設(shè)定為0～0.5。采用無量綱參數(shù)β對(duì)縱橫向地表沉降經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正，考慮到β的取值受剪脹系數(shù)的影響，將β的取值初步擬定為0～0.5。

對(duì)于橫向沉降公式的修正，筆者仍按照經(jīng)典的peck曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)，但考慮到地表沉降受土體剪脹效應(yīng)的影響，將掘進(jìn)穩(wěn)定后的最大沉降以無量綱參數(shù)β進(jìn)行修正，計(jì)算如下：

(10)

式中：β為無量綱參數(shù)。

4 工程驗(yàn)證

筆者基于沈陽地鐵1號(hào)線工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)隧道埋深為11.5 m(小于2D)和13.4 m(大于2D)的地表橫向沉降進(jìn)行分析，基于文獻(xiàn)[7]中對(duì)不同地質(zhì)條件下的地層損失進(jìn)行的論述，取地層損失率V1=1%，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)K為0.2～0.3。將數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11所示。監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置以及詳細(xì)的測(cè)量數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[17]?？紤]到隧道監(jiān)測(cè)斷面的設(shè)置距離在20～50 m，無法形成完整的數(shù)據(jù)對(duì)比，故不在此進(jìn)行地表縱向變形的討論。

圖11 橫向地表變形曲線Fig.11 Transverse surface deformation curves

由圖11可知，隨著隧道埋深的增加，實(shí)測(cè)地表沉降逐漸減小，但變化量并不是很大，這也驗(yàn)證了文中所得結(jié)論正確。通過實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比可以看出，在不考慮剪脹作用的情況下，模擬值明顯大于實(shí)測(cè)值；當(dāng)考慮剪脹作用時(shí)，隨著剪脹系數(shù)的增大，二者的差值表現(xiàn)為先減小后增大。這也說明了過大的剪脹系數(shù)會(huì)高估地表的穩(wěn)定性。但兩隧道埋深下，隧道軸線處的實(shí)測(cè)值均處于剪脹系數(shù)η=0.25和η=0.5之間，只是隨著隧道埋深的增加，實(shí)測(cè)值逐步靠近η=0.25處?？梢哉f明，隨著隧道埋深的增加，剪脹對(duì)地表變形的影響逐漸減小。

基于兩種工況下的最大地表沉降的實(shí)測(cè)值，采用式(8)進(jìn)行反算，求取了兩種工況下修正系數(shù)β的取值范圍，結(jié)果見表3。由表3可以得出，隨著隧道埋深的增加，修正系數(shù)β的取值范圍逐漸減小，也進(jìn)一步驗(yàn)證了隧道深埋增加的情況下，土體剪脹對(duì)地表變形影響較小這一結(jié)論。且修正系數(shù)β的取值均在0～0.5，所得規(guī)律與剪脹系數(shù)之間具有良好的一致性。

表3 兩種工況下修正系數(shù)β的取值范圍Table 3 The range of values of the correction factor β for the two operating conditions

5 結(jié) 論

(1)剪脹角對(duì)隧道軸線正上方最大地表沉降有顯著影響，最大地表沉降隨著剪脹系數(shù)的增加而減小。

(2)采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則所得到的最大地表沉降的差值隨著支護(hù)力的增大而增大。

(3)隨著隧道埋深比的增加，土體剪脹作用對(duì)地表沉降的影響逐漸減小。H/D<2時(shí)，隨著剪脹系數(shù)的增大，塑性體積應(yīng)變?cè)隽孔兓瘏^(qū)段由隧道拱頂轉(zhuǎn)移到拱要處。當(dāng)H/D≥2時(shí)無論采用非關(guān)聯(lián)性流動(dòng)準(zhǔn)則還是關(guān)聯(lián)性流動(dòng)準(zhǔn)則，隧道掘進(jìn)土體體積應(yīng)變?cè)隽康淖兓瘏^(qū)均集中到了隧道拱腰處，拱頂處并未發(fā)生變化。因此，盾構(gòu)淺埋地段分析地表變形時(shí)，應(yīng)慎重考慮剪脹角的選取。

(4)基于數(shù)值模擬、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及經(jīng)驗(yàn)公式三者間的對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，修正系數(shù)β與剪脹系數(shù)η在預(yù)測(cè)土體剪脹對(duì)地表變形規(guī)律方面具有良好的一致性。