王佐才，董婷婷，孫曉彤,2

(1.合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.安徽省基礎設施安全檢測與監(jiān)測工程實驗室，安徽 合肥 230009；3.土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心，安徽 合肥 230009)

橋梁在交通運輸中發(fā)揮著重要作用，鋼桁梁公鐵兩用橋建筑高度小、空間利用率高，能滿足日漸增長的交通量需要，同時其自重輕、剛度大的優(yōu)勢使結構具備較強的承載能力[1]。隨著我國交通運輸向重載化、高速化發(fā)展，公鐵兩用橋在我國的橋梁建設中獲得了廣闊的應用。

國內(nèi)對橋梁結構車橋耦合振動分析已相對較為成熟，在車橋耦合振動分析中，一般采用簡化的彈簧質量模型、多軸二系懸掛平面或者空間模型來建立車輛模型[2-3]，然后再開展移動車輛荷載作用下的車橋耦合振動研究[4-5]。由于橋梁實際運營所承受的是車流荷載，近年來學者開始關注車流荷載對結構的動力響應[6-9]。根據(jù)橋梁車橋耦合效應可以進一步開展橋梁動力沖擊系數(shù)研究，進而探明移動車輛荷載作用下的動力放大效應[10]。橋梁的整體沖擊系數(shù)一般以結構整體動力響應為依據(jù)。然而近年來研究表明，橋梁整體沖擊系數(shù)與局部沖擊系數(shù)計算結果存在差異[11]，一些構件的沖擊效應和橋梁局部動力響應關聯(lián)性更強。因此，通過分析橋梁不同位置的局部沖擊系數(shù)不均勻性以及影響沖擊系數(shù)的因素[12-14]，可以獲悉橋梁受動力荷載作用影響顯著的關鍵部位。

公鐵兩用鋼桁梁橋的節(jié)點連接主桁和橋面板，受力復雜，是結構的薄弱構件[15]，目前針對鋼桁梁節(jié)點沖擊效應，考慮列車和汽車同時作用下的動力沖擊效應研究相對較少[16]?；诖耍P者以某平列式公鐵兩用鋼桁梁橋為例，依托多體動力學建立橋梁柔性體子系統(tǒng)和列車、汽車多剛體子系統(tǒng)模型，采用Hertz接觸模型模擬輪軌相對變形關系，通過Craig-Bampton法獲得橋梁結構的動力響應。在此基礎上，研究列車作用和汽車作用下的鋼桁梁節(jié)點的應力沖擊系數(shù)，探討沖擊系數(shù)隨車速、載重、不平整度變化的規(guī)律，并將以數(shù)值方法得到的沖擊系數(shù)值與參照不同規(guī)范計算的值進行比較。研究結果表明，相較僅列車作用，考慮列車和汽車同時作用時節(jié)點應力沖擊系數(shù)計算值增大了10.31%，節(jié)點應力沖擊系數(shù)隨車速、載重增加不呈單一變化趨勢，而隨平整度變差迅速增大。研究結果對動載作用下的平列式公鐵兩用鋼桁梁橋動力響應特性和沖擊系數(shù)選取具有較強的參考價值。

1 基于Craig-Bampton法的車橋耦合振動方程求解

(1)

式中：Kα、Mα、Kβ、Mβ分別表示子系統(tǒng)α、子系統(tǒng)β的剛度、質量矩陣。

首先通過式(2)求解固定界面低階主模態(tài)：

(2)

由式(3)可得子系統(tǒng)全部界面坐標的約束模態(tài)：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：T表示考慮幾何協(xié)調(diào)條件的坐標變換矩陣。

(9)

(10)

式中：ωCB表示系統(tǒng)整體廣義坐標對應的圓頻率。

筆者依據(jù)上述方法，建立橋梁柔性體子系統(tǒng)和車輛多剛體子系統(tǒng)，橋梁子系統(tǒng)中考慮軌道，采用Hertz接觸模型模擬輪軌相對變形關系。組合多個子系統(tǒng)及其模態(tài)信息，形成車橋整體系統(tǒng)并求解車橋耦合振動方程。

(11)

2 工程算例

2.1 工程概況

筆者以某平列式公鐵兩用鋼桁梁橋為算例，橋梁主跨128 m，公鐵線路采用非對稱平列式布置形式(見圖1)，單線鐵路與雙線公路位于同一水平面，同時鐵路線路偏離縱向中心線，靠近橋面一側布置。橋梁主桁桁高16 m，上、下弦桿分別為1.45 m、1.6 m高的箱形截面，橋面系為正交異性板，板厚16 mm，設U肋和板肋加勁，鐵路軌道下方設有兩道倒T肋縱梁；橋面系每間距3 200 mm設一道橫隔板。建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 鋼桁梁橋有限元模型Fig.2 The finite element model of the steel truss bridge

其中橋面板、橫隔板和加勁肋均用殼單元模擬，上、下弦桿、腹桿及橫縱聯(lián)結系用梁單元模擬，腹桿與橋面板間設剛性連接，所采用鋼材的彈性模量、泊松比分別為2.06×1011Pa和0.3。通過有限元分析獲取橋梁模態(tài)信息，并作為柔性體子系統(tǒng)導入整體車橋系統(tǒng)，橋梁前三階模態(tài)頻率及振型見表1。

表1 橋梁動力特性Table 1 Dynamic characteristics of the steel truss bridge

2.2 車輛多剛體模型

車輛由多個剛體組成，每個剛體有繞x軸、y軸、z軸3個平動自由度和3個轉動自由度。選取符合實際的列車及汽車二系懸掛系統(tǒng)剛度、阻尼參數(shù)，通過一系列不同自由度鉸和力元連接各個剛體，建立車輛多剛體模型。獲取多剛體模態(tài)信息，作為子系統(tǒng)導入整體車橋系統(tǒng)。

為模擬橋梁運營期內(nèi)交通狀況，以同路線路段動態(tài)稱重系統(tǒng)采集的公路交通流數(shù)據(jù)為依據(jù)，統(tǒng)計分析一定時間內(nèi)過往車輛的車型、車速、車重及車間距等參數(shù)分布特征，采用Monte-Carlo算法生成橋梁隨機車流荷載模型，作為本算例的汽車荷載模型。同時選取符合實際運營狀態(tài)的列車編組建立列車模型。建立列車和不同類型汽車的多剛體模型如圖3所示。

圖3 車輛多剛體模型Fig.3 The multi-body models of train and vehicle

3 節(jié)點動力響應分析

通過車橋耦合振動計算，車輛過橋引起鋼桁梁跨中節(jié)點動力響應較大，圖1所示跨中腹桿與橋面板交接處兩側節(jié)點1和節(jié)點2因列車上橋引起的動撓度差值為2.45 mm，約占單側節(jié)點動撓度值的11.84%，鐵路側節(jié)點的下?lián)铣潭让黠@高于公路側，本節(jié)重點研究鐵路側節(jié)點1的動力響應，加載工況：工況一為僅汽車作用；工況二為僅列車作用；工況三為列車和汽車同時作用。

圖4為列車以80 km/h速度過橋，鋼桁梁跨中節(jié)點1的加速度響應時程。由圖可知，車輛激勵下節(jié)點1豎向加速度值明顯高于橫向，結構豎向平穩(wěn)性相對于橫向較差。汽車引起節(jié)點1的加速度響應值較小，列車與汽車同時作用下節(jié)點豎向加速度響應略高于僅列車作用，其最大值增大約3.47%。

圖4 跨中節(jié)點1加速度響應時程Fig.4 The acceleration of the joint 1 at mid-span

圖5為節(jié)點1位移響應時程。由圖可知，車輛過橋引起的節(jié)點豎向位移響應遠大于橫向，列車與汽車同時作用下，節(jié)點1豎向位移絕對值峰值達到33.79 mm，遠高于橫向1.35 mm；同時，汽車引起的節(jié)點豎向位移與列車相比較小，橫向位移的方向與列車作用相反。相對僅列車作用，列車與汽車共同作用時節(jié)點1橫向位移響應有略微減小，而豎向位移響應增大顯著，其最大值增加了27.61%。

圖5 跨中節(jié)點1位移響應時程Fig.5 The displacement of the joint 1 at mid-span

圖6為節(jié)點1最大主應力時程。由圖可知，汽車荷載引起的應力水平較小，相對于僅列車作用，列車與汽車同時作用對應力增大效果顯著，主應力峰值由僅列車作用下17.40 MPa增至22.89 MPa，提高了31.54%。此外，列車與汽車同時作用時應力時程振幅明顯增大，可見汽車的加載一定程度上加劇了對節(jié)點的沖擊作用。

圖6 跨中節(jié)點1應力響應時程Fig.6 The stress of the joint 1 at mid-span

4 沖擊系數(shù)

車橋耦合分析中以沖擊系數(shù)作為衡量車橋動力效應放大程度，沖擊系數(shù)(1+μ)可表示為

(12)

式中：Rdyn和Rsta分別表示移動車輛荷載作用下橋梁測點位置的最大動、靜響應。

4.1 沖擊系數(shù)規(guī)范取值

《鐵路橋涵設計規(guī)范》(TB 10002—2017)[17]中取沖擊系數(shù)(1+μ)為跨度L的函數(shù)，對于簡支鋼橋跨結構：

(13)

《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)[18]中取μ為橋梁基頻f的函數(shù)：

(14)

參照上述規(guī)范，按結構基頻計算得到該鋼桁梁公鐵兩用橋節(jié)點的沖擊系數(shù)值為1.065，按橋梁跨度L計算得到的值為1.167，可以看出，以跨度計算的沖擊系數(shù)值更保守。當列車以設計時速80 km/h行駛，采用應力指標，按式(12)計算僅列車作用下節(jié)點1的應力沖擊系數(shù)為1.018，列車和汽車共同作用時應力沖擊系數(shù)為1.123，計算結果增大了10.31%。

4.2 節(jié)點沖擊系數(shù)隨列車車速變化規(guī)律

由于平列式鋼桁梁橋存在橫向受力不均勻，因此本節(jié)研究鋼桁梁跨中截面，列車側節(jié)點1和公路側節(jié)點2的應力沖擊系數(shù)。以采用Monte-Carlo算法生成的橋梁隨機車流荷載模型作為所研究橋梁的汽車荷載，計算得到節(jié)點1和節(jié)點2的動力沖擊系數(shù)分別為1.26和1.34，顯然靠近公路側的節(jié)點2受汽車作用影響更大。由于計算僅汽車作用下的沖擊系數(shù)綜合考慮了車速、車重和車距的影響，計算結果為常數(shù)，后續(xù)沖擊系數(shù)的影響因素研究就不再單獨考慮僅汽車作用這一工況。

為探討列車行駛速度對沖擊系數(shù)的影響，以10 km/h為間隔，取50～100 km/h六組車速，不同工況下各節(jié)點的沖擊系數(shù)值如圖7所示。

圖7 列車不同車速作用下計算的沖擊系數(shù)Fig.7 The impact factors with various train speeds

由圖7可知，沖擊系數(shù)值隨車速增加變化幅度較小，且不呈單一變化趨勢。由于貨運列車重量大導致結構具有較大靜力響應，僅列車作用計算的沖擊系數(shù)要低于鐵路規(guī)范建議以L計算的值，列車與汽車同時作用時節(jié)點沖擊系數(shù)值明顯提高，沖擊系數(shù)均在車速為60 km/h時達到峰值，節(jié)點在該車速下，受到的沖擊效應更明顯。僅列車作用或者列車和汽車共同作用時，列車行駛側的節(jié)點1的沖擊系數(shù)值都高于汽車行駛側的節(jié)2，列車行駛側的節(jié)點動力沖擊效應比汽車行駛側的節(jié)點動力沖擊效應更為顯著。

4.3 節(jié)點沖擊系數(shù)隨列車載重變化規(guī)律

本節(jié)考慮兩節(jié)貨運機車+8節(jié)敞車的列車編組形式，設置車廂載重以10 t為間隔，從50～90 t遞增，五組載重對應各節(jié)點的沖擊系數(shù)如圖8所示。

由圖8可知，僅列車作用工況對應的沖擊系數(shù)值整體較小，隨著載重增加變化的范圍不大；列車和汽車共同作用時，節(jié)點沖擊系數(shù)值呈現(xiàn)隨載重增加而減小的規(guī)律。僅列車作用時，節(jié)點1、節(jié)點2沖擊系數(shù)的差值相對明顯，這表明列車靠近單側行駛對節(jié)點1沖擊作用更大；而列車與汽車共同作用時，兩節(jié)點的沖擊系數(shù)比較接近。

圖8 不同列車載重作用下計算的沖擊系數(shù)Fig.8 The impact factors with various train weights

4.4 節(jié)點沖擊系數(shù)隨不平整度變化規(guī)律

本節(jié)采用美國ARR標準軌道譜一至六級的軌道不平順度，其中一級代表不平順度最差，六級表示不平順度最好。參照《車輛振動輸入路面平度表示方法》(GB/T 7031—1986)建議的功率譜密度函數(shù)，選取合適平整度系數(shù)，生成公路不平整度“非常好”、“好”、“一般”、“差”、“非常差”五個等級。

組合公路路面不平整度與鐵路軌道不平順度，將橋面總路況劃為五個等級，組合形式見表2。

表2 路況組合形式Table 2 Unevenness combination of the railway and the highway

不同路況對應的各節(jié)點沖擊系數(shù)值如圖9所示。由圖可知，兩工況下節(jié)點沖擊系數(shù)值均隨著路面平整度變差迅速增大，當路況等級為“非常差”時，列車與汽車共同作用工況對應的沖擊系數(shù)值甚至超過了《鐵路橋涵設計規(guī)范》(TB 10002—2017)建議的取值。列車和汽車共同作用時，計算的節(jié)點1和節(jié)點2的沖擊系數(shù)值均遠高于僅列車作用的沖擊系數(shù)值。此外，僅列車作用工況對應的沖擊系數(shù)計算結果與按式(14)用基頻的計算值更接近，而列車和汽車共同作用工況對應的沖擊系數(shù)計算結果與按式(13)用跨度的計算值更接近。

圖9 不同路況下計算的沖擊系數(shù)Fig.9 The impact factors with various unevenness levels

5 結 論

(1)僅汽車作用下鋼桁梁節(jié)點動力響應相對較小，列車和汽車同時作用時，鋼桁梁節(jié)點豎向加速度、豎向位移和應力響應最大值較僅列車作用分別增大了3.47%、27.61%和31.54%。

(2)相較僅列車作用，列車和汽車同時作用時應力沖擊系數(shù)計算結果顯著增大，增大幅度為10.31%。

(3)鋼桁梁節(jié)點應力沖擊系數(shù)值隨列車車速或載重增加變化幅值較小，而隨路況變差迅速增大。

(4)僅列車作用時跨中列車行駛側節(jié)點1所受的沖擊效應更大，列車和汽車同時作用時兩節(jié)點所受的沖擊效應相對更為均衡。