黃小通 黃芮 田大鵬 李德宏 李維瑞

1.中鐵建云南交通建設(shè)管理有限公司，昆明 650041；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044

巖溶地區(qū)隧道施工過(guò)程中極易發(fā)生高水壓、強(qiáng)突發(fā)、大流量的突水事故，造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和工期延誤。合理預(yù)測(cè)隧道突水風(fēng)險(xiǎn)，并根據(jù)施工信息反饋修正施工方案，是提高隧道施工安全和降低損失的有效途徑。

眾多學(xué)者在突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)和評(píng)估方面作了大量研究，并取得豐碩成果。文獻(xiàn)［1］綜合考慮水文地質(zhì)因素、施工因素和施工反饋信息，基于層次分析法提出了隧道突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的三階段評(píng)價(jià)方法。文獻(xiàn)［2-4］以屬性數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，提出屬性區(qū)間的評(píng)價(jià)方法，通過(guò)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行屬性測(cè)度分析，構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的屬性測(cè)度函數(shù)，對(duì)隧道突水風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。文獻(xiàn)［5］基于博弈論變權(quán)TOPSIS模型對(duì)煤層底板突水風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)變權(quán)能夠提高劣化指標(biāo)的權(quán)重且突出變權(quán)對(duì)底板突水的影響。此外，眾多學(xué)者還采用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、突變理論、隨機(jī)森林模型、云模型、集對(duì)分析等方法［6-10］對(duì)隧道突水風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

理想點(diǎn)法是一種求解多因子、多屬性、多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的評(píng)價(jià)方法，從理想狀態(tài)出發(fā)使評(píng)價(jià)對(duì)象接近目標(biāo)以獲得最優(yōu)方案。目前理想點(diǎn)法已成功運(yùn)用于巖爆、圍巖質(zhì)量評(píng)價(jià)、大變形危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等領(lǐng)域［11-13］。本文結(jié)合前人研究成果，選取地層巖性等8個(gè)指標(biāo)，提出基于改進(jìn)理想點(diǎn)法的巖溶隧道突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法，并通過(guò)工程案例驗(yàn)證方法的可靠性和適用性。

1 改進(jìn)理想點(diǎn)法

1.1 綜合賦權(quán)法

1）改進(jìn)模糊層次分析法

模糊集理論因具有將模糊的定性描述量化的優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用。由于三角模糊數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單，本文采取三角模糊數(shù)對(duì)模糊意見進(jìn)行量化。三角模糊數(shù)由三個(gè)數(shù)值構(gòu)成，記為R=（r1，r2，r3），r1和r3分別代表了模糊數(shù)的下限和上限，r2表示中值。模糊意見與模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化見表1。

表1 模糊意見與模糊數(shù)的轉(zhuǎn)化

專家們自身經(jīng)驗(yàn)、教育背景及偏好程度的差異導(dǎo)致其判斷結(jié)果不同。由單一專家構(gòu)建的判斷矩陣只能反映該專家對(duì)各個(gè)指標(biāo)重要程度的理解，融合多位專家的意見更科學(xué)。同時(shí)，即便經(jīng)驗(yàn)豐富的專家未必對(duì)自己作出的判斷完全有信心。鑒于此，本文提出一種基于專家權(quán)重系數(shù)ζ和信心指數(shù)ψ的改進(jìn)模糊層次分析法，用于確定風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的主觀權(quán)重。ζ分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表2。ψ取值范圍為［0.7，1］，ψ值越大表明專家對(duì)自己判斷認(rèn)可的程度越高。

表2 ζ分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

假設(shè)共有t個(gè)專家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)A1相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)A2的重要性給出模糊意見，專家u的模糊意見的權(quán)重ω?u為

式中：ζu、ψu(yù)分別為專家u模糊意見的權(quán)重系數(shù)和信心指數(shù)。

將所有專家對(duì)指標(biāo)A1相對(duì)指標(biāo)A2的重要性模糊意見的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，專家u模糊意見的權(quán)重ωu為

式中：為第k個(gè)專家對(duì)該指標(biāo)模糊意見的權(quán)重。

假設(shè)專家u和專家v給出的指標(biāo)重要性模糊意見分別為Eu、Ev，對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)分別為（ru1，ru2，ru3）和（rv1，rv2，rv3）。兩位專家評(píng)估意見相似度S（Eu，Ev）為

式中：ruj、rvj分別為Eu、Ev的三角模糊數(shù)值。

專家u與其他專家模糊意見的平均一致性測(cè)度A（Eu）為

式中：Ek為第k個(gè)專家對(duì)該指標(biāo)的模糊意見。

專家u與其他專家模糊意見的相對(duì)一致性測(cè)度R（Eu）為

專家u與其他專家模糊意見的一致性系數(shù)C（Eu）為

式中：β為松弛因子，表示ωu相對(duì)R（Eu）的重要程度，β取0.5。

將所有專家對(duì)指標(biāo)A1相對(duì)指標(biāo)A2的重要性的模糊意見進(jìn)行聚合。聚合結(jié)果可表示為

式 中：為 聚 合 的 模 糊 意 見，記 為C（Ek）為第k個(gè)專家與其他專家模糊意見的一致性系數(shù)。

對(duì)聚合的模糊意見去模糊化處理，得到指標(biāo)A1相對(duì)指標(biāo)A2的重要性a12為

多次重復(fù)上述過(guò)程，計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)相對(duì)其他指標(biāo)的重要性ap q，并構(gòu)造判斷矩陣D=（ap q）n×n，計(jì)算得到各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的主觀權(quán)重組成的向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

2）熵權(quán)理論

熵權(quán)理論主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重，能夠避免人為確定權(quán)重的主觀性。利用熵權(quán)理論獲得n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)客觀權(quán)重組成的向量

3）綜合權(quán)重

為了綜合考慮指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，本文采用主客觀權(quán)重之和的最小值d作為綜合權(quán)重。

式中：i表示第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)；k1，k2分別為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的分配系數(shù)，k1+k2=1。

為了確定d值，利用最小二乘法構(gòu)建規(guī)劃模型。即

求解得到k1，k2分別為

根據(jù)主客觀權(quán)重值和計(jì)算的分配系數(shù)，求得d1，d2，…，dn后再進(jìn)行歸一化處理，即n個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重ωi（i=1，2，…，n）為

1.2 理想點(diǎn)法

隧道突水風(fēng)險(xiǎn)包含的n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可以看做n個(gè)目標(biāo)函數(shù)，可構(gòu)造向量函數(shù)F（x）=［f1（x），f2（x），…，fn（x）］，對(duì)應(yīng)的權(quán)重分別為ω1，ω2，…，ωn。第i個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)fi（x）下的取值為xi，則風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)矩陣為

按照單調(diào)性把指標(biāo)劃分為效益型和成本型兩類。效益型指標(biāo)越大越好，成本型指標(biāo)越小越好。效益型、成本型指標(biāo)的正負(fù)理想點(diǎn)依次設(shè)置為

評(píng)價(jià)對(duì)象離正理想點(diǎn)越近，離負(fù)理想點(diǎn)越遠(yuǎn)，則越接近理想解。評(píng)價(jià)對(duì)象到正負(fù)理想點(diǎn)的距離分別為

式中：f*Ui、f*Li分別為第i個(gè)指標(biāo)的上限值和下限值。

風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值到理想點(diǎn)的相對(duì)距離度RD為

RD越小，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越接近理想解。

2 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 風(fēng)險(xiǎn)因素篩選

對(duì)突水巖溶隧道的相關(guān)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，篩選出地層巖性、地形地貌、不良地質(zhì)、巖層傾角、可溶巖和非可溶巖接觸帶、層面和層間裂隙、圍巖強(qiáng)度和地下水8個(gè)主要影響因素。

2.2 突水風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

將篩選得到的8個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的致災(zāi)性劃分為Ⅰ—Ⅳ級(jí)風(fēng)險(xiǎn)區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)低、中等、高和極高風(fēng)險(xiǎn)。

當(dāng)巖層傾角25°～65°時(shí)極易發(fā)生突水，傾角10°～25°和65°～80°突水可能性較高，傾角80°～90°時(shí)突水可能性次之，而傾角0°～10°突水的可能性較低，因此將巖層傾角劃分為4個(gè)分值區(qū)間。巖溶隧道突水風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 巖溶隧道突水風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

楊林隧道位于云貴高原，隧址區(qū)具有典型的巖溶地貌特征。巖性主要為泥質(zhì)白云巖、白云巖、泥質(zhì)粉砂巖、砂巖、頁(yè)巖、泥巖、泥灰?guī)r、灰?guī)r等。Ⅲ級(jí)、Ⅳ級(jí)、Ⅴ級(jí)圍巖占比分別為39.5%、47.0%、13.5%。楊林隧道穿越多個(gè)斷層、斷裂帶。

隧道所經(jīng)區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，風(fēng)化強(qiáng)烈，巖溶發(fā)育，巖體較破碎，地下水較豐富，施工中極易發(fā)生涌水突泥等災(zāi)害。

3.2 綜合權(quán)重確定

根據(jù)現(xiàn)有資料得到該隧道突水風(fēng)險(xiǎn)各項(xiàng)指標(biāo)值，見表4。

表4 突水風(fēng)險(xiǎn)各項(xiàng)指標(biāo)值

1）構(gòu)建正負(fù)理想點(diǎn)矩陣

根據(jù)式（14）、式（15）以及表3，構(gòu)建隧道突水風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的正負(fù)理想點(diǎn)矩陣，即

2）采用改進(jìn)模糊層次分析法確定主觀權(quán)重

邀請(qǐng)5名具有豐富工程經(jīng)驗(yàn)的專家進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每位專家給出各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)重要性的模糊意見。根據(jù)式（1）—式（8）求解得到各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)相對(duì)其他指標(biāo)的重要性，并構(gòu)造判斷矩陣D。

求解得到8個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的主觀權(quán)重，構(gòu)成權(quán)重向量ω′=［0.149，0.135，0.315，0.065，0.058，0.031，0.021，0.226］。隨機(jī)一致性比率CR=0.043＜0.1，滿足一致性要求。

3）依據(jù)熵權(quán)理論確定客觀權(quán)重

根據(jù)熵權(quán)理論，計(jì)算得到8個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的客觀權(quán)重，構(gòu)成權(quán)重向量ω*=［0.123，0.121，0.129，0.139，0.120，0.122，0.123，0.123］。

4）綜合權(quán)重確定

根據(jù)式（9）—式（12）動(dòng)態(tài)修正主客觀權(quán)重的分配系數(shù)，得到綜合權(quán)重ω=［0.165，0.157，0.208，0.103，0.091，0.052，0.036，0.188］。

3.3 突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)構(gòu)造的正負(fù)理想點(diǎn)矩陣、求解的綜合權(quán)重ω和式（16）—式（18），計(jì)算得到各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)值到各級(jí)風(fēng)險(xiǎn)理想點(diǎn)的相對(duì)距離度。隧道突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。

表5 隧道突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果

由表5可知，基于改進(jìn)理想點(diǎn)法的隧道突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況一致，表明該方法可靠適用。

4 結(jié)論

結(jié)合巖溶隧道突水的主要影響因素，提出了一種基于改進(jìn)理想點(diǎn)法的隧道突水風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法。得出以下結(jié)論：

1）采用改進(jìn)的模糊層次分析法確定風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的主觀權(quán)重，聚合多位專家的模糊意見構(gòu)造判斷矩陣，能使指標(biāo)權(quán)重更科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。

2）根據(jù)熵權(quán)理論確定指標(biāo)的客觀權(quán)重，與主觀權(quán)重有機(jī)結(jié)合，能同時(shí)減弱主觀權(quán)重主觀性過(guò)強(qiáng)和客觀權(quán)重過(guò)于依賴樣本數(shù)據(jù)的影響。

3）根據(jù)主客觀權(quán)重之和的最小值動(dòng)態(tài)修正主客觀權(quán)重的分配系數(shù)，使權(quán)重分配更合理。

4）將所提出的基于改進(jìn)理想點(diǎn)法的隧道突水預(yù)測(cè)方法運(yùn)用到楊林隧道多個(gè)突水區(qū)段，預(yù)測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況一致，表明該方法可靠適用。