鄧旭東，張雨軒，馬云峰

（武漢科技大學(xué) 恒大管理學(xué)院，湖北 武漢 430070）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，零售店鋪消費(fèi)水平不斷提高的同時(shí)競爭也愈演愈烈。當(dāng)前，以客戶為中心的零售商在物流管理方面面臨著更加復(fù)雜的競爭環(huán)境，市場供求關(guān)系已從賣方市場向買方市場轉(zhuǎn)變，企業(yè)之間的競爭也越來越傾向于供應(yīng)鏈之爭。在供應(yīng)鏈集成化的管理思想下，零售商一般只負(fù)責(zé)為供應(yīng)商提供透明的市場信息，將自身庫存決策權(quán)交給上游供應(yīng)商。供應(yīng)商采用與零售商協(xié)商的辦法，在零售商缺貨的情況下，對其支付一定的缺貨成本。由于供應(yīng)商得到的需求信息更加真實(shí)準(zhǔn)確,因而能夠制定更加合理的產(chǎn)品配送決策。合理的配送決策不僅可以大大提高物流運(yùn)輸效率，還可以降低庫存管理成本[1-2]。

在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，庫存成本和運(yùn)輸成本在管理決策上存在“效益背反”效應(yīng)，作為零售商物流配送環(huán)節(jié)兩個(gè)物流成本消耗最大的活動(dòng)，庫存管理和運(yùn)輸管理一直以來都是零售企業(yè)長期研究的經(jīng)典問題。對于庫存管理，大多數(shù)學(xué)者更加注重對生產(chǎn)、補(bǔ)貨、布局優(yōu)化等問題的決策[3-7]，極大程度地提高了庫存管理水平，很少在優(yōu)化庫存的同時(shí)考慮配送路徑優(yōu)化問題。而針對車輛配送路徑優(yōu)化問題的研究則主要集中在客戶需求已知情況下單純的最優(yōu)路徑求解方面，由客戶下達(dá)固定補(bǔ)貨需求訂單，由供應(yīng)商決策最佳配送路徑[8-9]。然而，在供應(yīng)鏈集成化管理思想下，供應(yīng)商不僅要確定為每個(gè)客戶補(bǔ)貨的商品數(shù)量，還要規(guī)劃最優(yōu)配送路徑，因此應(yīng)該將為客戶配送商品的數(shù)量和配送路徑優(yōu)化問題結(jié)合在一起開展研究。庫存-路徑問題(Inventory Routing Problem，IRP)就是指在供應(yīng)鏈集成化管理思想下，供應(yīng)商根據(jù)零售商的庫存情況進(jìn)行配送補(bǔ)貨，使得系統(tǒng)總成本最低，也就是探究如何協(xié)調(diào)系統(tǒng)中庫存補(bǔ)充和配送之間的關(guān)系[10-14]。

本文從宏觀角度整合供應(yīng)鏈優(yōu)化庫存和配送決策，結(jié)合武漢市沃爾瑪零售店實(shí)例，在市場需求不確定、服從泊松分布情況下建立供應(yīng)鏈系統(tǒng)總成本模型，目標(biāo)是使一個(gè)補(bǔ)貨周期內(nèi)的總成本最小，并結(jié)合報(bào)童模型與蟻群算法提出了一個(gè)新型啟發(fā)式求解模型思路，再求解確定每個(gè)客戶配送的商品數(shù)量和配送路徑方案的庫存-路徑問題，并與直接按照各門店最佳訂貨量配送的遞送成本進(jìn)行對比分析。

1 模型建立

1.1 問題假設(shè)

本文研究對象是由一個(gè)配送中心和多個(gè)零售商組成的單對多的二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)。假設(shè)每周期內(nèi)各零售商的需求量相互獨(dú)立。每次配送車輛從配送中心出發(fā)，車型類型單一且車輛數(shù)目足夠多。提取貨物后運(yùn)往各零售商，不考慮車輛行駛路程限制，配送完成后返回配送中心，每個(gè)零售商必須送貨。車輛在各個(gè)周期內(nèi)最多只執(zhí)行一條路徑，每輛車在一條路徑中可以服務(wù)多個(gè)零售商，而每個(gè)客戶在一個(gè)周期內(nèi)只能由一輛車進(jìn)行服務(wù)?；趲齑婺芰褪袌鲭S機(jī)需求等約束條件，采用整合優(yōu)化方法，對訂貨量的分配、運(yùn)輸路徑以及所需車輛數(shù)進(jìn)行決策，并使得總成本綜合最小。網(wǎng)絡(luò)結(jié)果如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

基本假設(shè)如下：

（1）在零售商處的顧客需求是隨機(jī)的且服從poisson概率分布，不同零售商之間及同一零售商不同時(shí)期之間的需求是獨(dú)立的[15]；

（2）單個(gè)零售商最大需求量小于車輛載貨量；

（3）設(shè)零售商i在每個(gè)周期末向配送中心訂貨；

（4）不考慮供應(yīng)商庫存成本與庫存容量限制；

（5）從配送中心到零售商的補(bǔ)貨提前期為零，因?yàn)榱闶凵痰挠嗀浶畔⒁话憬?jīng)網(wǎng)絡(luò)信息傳輸，能即時(shí)的將銷售情況反映于訂貨數(shù)量中,并傳遞給配送中心。

1.2 符號定義

模型中的符號定義見表1。

表1 模型符號定義

1.3 庫存成本

由于假設(shè)市場對零售商i的某一周期的需求是獨(dú)立分布的，在任一周期內(nèi)市場對零售商i的需求量d隨需求概率密度函數(shù)Fi()x變化，該零售商一周期內(nèi)的訂貨量為Si。

若在一個(gè)周期內(nèi)市場對零售商i的需求量d小于訂貨量Si，則該零售店的滯銷水平為：

若在一個(gè)周期內(nèi)市場對零售商i的需求量d大于訂貨量Si，則該零售商處于缺貨狀態(tài)，平均缺貨水平為：

因此，一個(gè)周期內(nèi)零售商的總庫存費(fèi)用(包括滯銷成本費(fèi)用及缺貨損失費(fèi)用)為[15]：

式（3）中，取使C(Si)最小的Si作為最佳訂貨量。

1.4 配送路徑規(guī)劃

對配送中心和零售商進(jìn)行編號,0表示配送中心，1，2，…，n表示零售商并定義變量：Cij表示從點(diǎn)i到點(diǎn)j的運(yùn)輸費(fèi)用(根據(jù)距離情況確定)；Xijk=1表示車輛k從點(diǎn)i駛向j，否則Xijk=0；Yik=1表示點(diǎn)i的運(yùn)輸任務(wù)由車輛k完成，否則Yik=0；K表示所需的車輛數(shù)；Q表示車輛的最大載重量；i,j表示配送中心和零售商，其中i=0表示配送中心，i,j在同一路線上，j點(diǎn)在i點(diǎn)之后被服務(wù)。

1.5 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)每輛車的固定費(fèi)用為Cf，一共需要K輛車，聯(lián)合式（3）、式（4）得到總成本模型：

滿足：

式（5）表示目標(biāo)函數(shù)，即總庫存路徑成本最低；

式（6）表示每個(gè)零售商只被車輛訪問一次；

式（7）表示車輛載重量的限制；

式（8）表示一共有K輛車從配送中心進(jìn)行運(yùn)輸；

式（9）表示車輛k是否從點(diǎn)i到點(diǎn)j；

式（10）表示點(diǎn)i的任務(wù)是否由車輛k完成。

2 模型求解

VRP是著名的NP難題,本文的組合模型還在此基礎(chǔ)上增加了訂貨量決策，使模型求解難度更大。本文設(shè)計(jì)求解算法的基本思路是：首先優(yōu)化求解各零售商的最佳訂貨量，然后考慮零售商訂貨量決策集合是離散且有限的，客戶需要在離散的決策量中選擇；再按照各客戶選擇的訂貨量，采取啟發(fā)式算法-蟻群算法（AG）確定配送路線以及配送的車輛數(shù)；最終對比各零售商在不同訂貨量情況下的總成本，得出結(jié)論。

這里的零售商訂貨量不會(huì)從客戶的最佳訂貨量向增加的方向變化，因?yàn)槿绻谧罴延嗀浟炕A(chǔ)上繼續(xù)增加，那么系統(tǒng)的庫存成本及運(yùn)輸費(fèi)用都只可能增大，導(dǎo)致總成本增加，得不到進(jìn)一步優(yōu)化。因此我們考慮零售商的訂貨量是往小于最佳訂貨量的方向變化，根據(jù)報(bào)童模型可以得出，隨著訂貨量減少，總供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫存成本增加，此時(shí)的運(yùn)輸成本是處于下降的狀態(tài)。再利用蟻群算法輸入遞減方向變化的訂貨量，可以求解出不同情況下的運(yùn)輸路線和所需的車輛數(shù)。經(jīng)過數(shù)次迭代就能找出模型中的平衡點(diǎn)，即總成本最小時(shí)的訂貨量以及運(yùn)輸路線規(guī)劃方案。本方法適用于門店數(shù)量較少的小規(guī)模配送問題。

具體操作流程如圖2所示。

圖2 流程圖

2.1 訂貨量的確定

采用差分法對報(bào)童模型式（3）進(jìn)行求解，其中p，h，F(xiàn)i(x)已知，各門店最佳訂貨量Si對應(yīng)的臨界值需滿足：

當(dāng)期望損失最小時(shí)，也即庫存成本最小時(shí)可以求出各門店對應(yīng)的最佳訂貨量Si，再代入到式（3）中，可以求出此時(shí)各門店對應(yīng)的庫存成本，接著求出以小于Si的需求量為訂貨量時(shí)的各門店庫存成本。

2.2 模型轉(zhuǎn)化

假設(shè)客戶j可選的訂貨量（等于和小于最佳訂貨量）從大到小排序m個(gè)，對應(yīng)的Sjv（v=1,2,...,m）相應(yīng)的銷貨期望損失（也即庫存成本）為C()Sjv，則式（5）可轉(zhuǎn)化為：

約束條件：

式（13）-式（15）表示客戶j有且只能確定一個(gè)訂貨量。

3 算例分析

本文選取具有代表性的武漢地區(qū)沃爾瑪零售店作為算例，由于沃爾瑪門店數(shù)量較多，且大多門店之間的距離不是很遠(yuǎn)，其分布具有一定的區(qū)域性，所以選擇11家門店（n=11）作為代表，通過中國交通地圖網(wǎng)中國地理坐標(biāo)查詢工具，以搜索查詢的方式逐一獲取各門店的地理位置經(jīng)緯度，再將經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為相應(yīng)二維坐標(biāo)點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)據(jù)收集，得到各門店坐標(biāo)，見表2。

表2 各門店坐標(biāo)

假設(shè)武漢沃爾瑪門店需要做一促銷活動(dòng)，產(chǎn)品均來自配送中心，車型單一，剔除裝車影響后，車輛限載容量為8t，運(yùn)費(fèi)與距離成正比，經(jīng)實(shí)地調(diào)研得出各門店一周期內(nèi)最佳訂貨量見表3，零售商每周期內(nèi)的單位庫存持有成本為0.15元/kg，賣出貨物可獲利潤為0.25元/kg，通過報(bào)童模型式（3）求出各門店的期望損失，見表3。

表3 各門店最佳訂貨量及期望損失

采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)蟻群算法，取螞蟻數(shù)量為m=70，迭代次數(shù)為iter-max=200，得出相應(yīng)的運(yùn)輸成本。再按照圖2的求解流程，將最佳訂貨量依次遞減進(jìn)行迭代，求出各門店庫存成本總和、運(yùn)輸成本、車輛成本以及總成本。運(yùn)算結(jié)果見表4，各成本變化趨勢如圖3-圖6所示。

圖6 總成本變化趨勢

表4 運(yùn)算結(jié)果

圖3 各門店庫存成本總和變化趨勢

圖4 運(yùn)輸成本變化趨勢

圖5 車輛成本變化趨勢

通過比較最終結(jié)果可以看出，隨著訂貨量減少，各門店庫存成本總和整體處于上升趨勢。從總成本變化趨勢圖中可以看出，總成本呈現(xiàn)先下降再上升的趨勢，在第13次迭代時(shí)總成本最小，為753.13元，相較于第一次使用最佳訂貨量訂貨的成本788.06元，總成本降低了4.43%。由此可以看出，將庫存與配送兩個(gè)環(huán)節(jié)集成來研究，更能降低相應(yīng)零售店的成本。

4 結(jié)語

本文主要研究了零售商庫存與路徑集成的整合優(yōu)化，建立相應(yīng)的庫存路徑IRP模型，采用新的算法仿真求解模型，實(shí)現(xiàn)了物流系統(tǒng)庫存與路徑配送業(yè)務(wù)的集成，建立了一個(gè)面向復(fù)雜多變的市場需求環(huán)境的庫存路徑集成系統(tǒng)，加快了企業(yè)物流的集成化程度。從算法角度來看，本文將報(bào)童模型與蟻群算法融合得出一個(gè)新的啟發(fā)式求解思路，為庫存與路徑問題算法研究提供了一定的幫助；從現(xiàn)實(shí)意義來看，本文以武漢沃爾瑪超市為研究對象，使得本文更具現(xiàn)實(shí)意義；從集成化視角來看，分開考慮訂貨量及配送問題時(shí)總成本比綜合考慮的總成本要大，將庫存與配送兩個(gè)環(huán)節(jié)綜合考慮具有研究的必要性，IRP問題研究具有理論意義。但是本文在兩級供應(yīng)鏈中省略了配送中心的庫存費(fèi)用，只考慮了隨機(jī)需求下單周期的無初始庫存的情況，對于多周期及時(shí)間約束等復(fù)雜問題有待進(jìn)一步探索。