劉映彤，黃純，袁靜泊，閆森

(湖南大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410082)

0 引言

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，短期內系統(tǒng)可帶故障運行，在中國廣泛應用[1-5]。但在帶故障運行期間，故障線路處可能會發(fā)生絕緣擊穿，進而形成兩點故障[6-10]。此外，由于雷雨等天氣的影響，線路間也容易發(fā)生兩點同相同時接地故障[11-14]。發(fā)生兩點同時接地故障時，由于線路分流，故障線路的零序電流小于單點接地情況，不利于選線[15]。特別是對于兩故障點過渡電阻相差較大情況，同時將兩條故障線路選出的難度更大[16]。

近年來，對配電線路兩點接地故障的研究逐漸增多。文獻[17]對小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生兩點及多點接地情況進行了研究，分析得到多點接地時的穩(wěn)態(tài)故障特征，提出了一種基于零序電流幅值和相位的保護方法。文獻[18]對諧振系統(tǒng)中單相接地故障引發(fā)的穩(wěn)態(tài)過電壓進行了理論分析，并結合實際多條線路相繼接地故障案例，提出了具有實用價值的解決措施。文獻[19]研究了不接地系統(tǒng)發(fā)生同相兩點接地時的故障工頻特征，通過公式推導得到至少有1 條故障線路零序電流相位與健全線路相反的規(guī)律，從而提出了基于兩階段無功功率方向的選線方法。文獻[20]對小電流接地系統(tǒng)中分別發(fā)生同相和異相兩點相繼接地進行仿真分析，利用零序電流幅值相位依次選出2 條故障線路。上述研究大多數針對工程實例，并未研究兩點接地故障暫態(tài)特征，并且采取的選線思路可概括為：先切除故障特征較為明顯的線路，再切除第2 條故障特征較為微弱的線路，無法同時選出2 條故障線路。

本文針對配電網諧振接地系統(tǒng)，建立并化簡兩點同相接地故障等效零序網絡，分析兩點同相接地故障的暫態(tài)特征，利用線路零序電流暫態(tài)量與母線零序電壓暫態(tài)量的關系，形成適用于兩點同相接地故障的新方法。該方法可同時選出兩條故障線路，對于高阻故障同樣適用。

1 諧振接地系統(tǒng)兩點同相故障分析

1.1 兩點同相接地零序網絡

兩點同相接地故障依據故障時間的不同可分為兩點同時接地故障和兩點相繼接地故障，本文主要研究兩點同時接地故障問題，其零序網絡可等效如圖1 所示，設圖1 中零序電流流向為正方向。

圖1 中：U˙f1、U˙f2分別為兩接地點的虛擬電源零序電壓；C01，C02， ···，C0k分別為健全線路的對地零序電容，Cf1、Cf2分別為兩故障線路的對地 零 序 電 容，C0∑=Cf1+Cf2+C01+···C0k；Rf1和Rf2分 別 為 接 地 點1 和 接 地 點2 的 接 地 電 阻；I˙1，I˙2，···，I˙k為 健 全 線 路 始 端 的 零 序 電 流；I˙f1和I˙f2為兩故障線路始端的零序電流；I˙L和L0分流別為中性點的零序電流和消弧線圈電感；U˙0為母線零序電壓。

發(fā)生兩點同相接地故障時，兩接地點的虛擬電源U˙f1、U˙f2相 等，且U˙f1=U˙f2= -U˙A，其中U˙A為故障相電壓。根據戴維南和諾頓等效定理，可將圖1 進行化簡，結果如圖2 所示。

圖1 兩點同相接地故障等效零序網絡Fig. 1 Equivalent zero-sequence network for two-point grounding fault on same phase

圖2 網絡化簡Fig. 2 Simplified network

圖2 中，I˙f=-U˙A/(3Rf1//3Rf2) ，U˙f=-U˙A，Rf=3Rf1//3Rf2，Cf=Cf1+Cf2，I˙f=I˙f1+I˙f2。

可以看出，兩點接地故障可以等效為單點接地故障，其過渡電阻為兩過渡電阻的并聯，其對地電容為2 條故障線路的對地電容之和。根據圖2的等效網絡可列出方程為

根據兩點接地故障過渡電阻的不同，系統(tǒng)將呈現不同狀態(tài)下的諧振過程，接下來對欠阻尼和過阻尼的暫態(tài)過程進行分析。

1.2 過阻尼狀態(tài)暫態(tài)計算

流過健全線路始端的零序電流為

1.3 欠阻尼狀態(tài)暫態(tài)計算

當特征根為共軛復根時，即當過渡電阻滿足式（14）時，則為欠阻尼狀態(tài)[22]，此時線路的電容電流較小或兩故障點過渡電阻的并聯值較大，即

由以上推導可知：線路零序電流及母線零序電壓由暫態(tài)量和穩(wěn)態(tài)量組成。過阻尼狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)量為工頻，暫態(tài)量為衰減的直流分量；在欠阻尼狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)量為工頻，暫態(tài)分量為衰減的交流量。

由式（13）、式（20）可知故障線路始端零序電流暫態(tài)量為零序電壓暫態(tài)量與零序電壓暫態(tài)量導數的線性組合，非故障線路始端零序電流暫態(tài)量與零序電壓導數暫態(tài)量成正比。

零序電壓的暫態(tài)量和兩接地點過渡電阻的并聯值、系統(tǒng)零序電容和消弧線圈電感值相關。由于線路分流作用，故障線路的零序電流暫態(tài)分量不僅與本身線路過渡電阻值相關，還與另一個故障點的電阻相關。當兩接地點過渡電阻相差較大時，兩故障線路的零序電流大小相差顯著。

2 適應兩點同相接地故障的選線方法

根據上述結論可知兩點接地故障的零序電流及零序電壓的暫態(tài)特征與單點接地故障暫態(tài)特征一致[23]，故障線路零序電流暫態(tài)量可表示為

然而僅根據各線路Sn積分的大小差異，無法保證能夠同時選出2 條故障線路，特別是當故障點過渡電阻為高阻的情況，其線路Sn的積分與健全線路相近，無法準確判斷出2 條故障線路。

健全線路的過渡電阻趨向于無窮大，而故障線路的過渡電阻可求出其實際值，且遠小于健全線路。因而故障線路過渡電阻滿足關系式（29）（式中Rfset為過渡電阻閾值），即

而健全線路的過渡電阻遠大于閾值，不滿足式（29），因而可依此判據選出故障線路。接地過渡電阻一般小于10 kΩ，故Rfset可取10 kΩ。

依據上述原理，結合故障線路與健全線路Sn積分的大小差異以及故障線路的過渡電阻小于設定閾值的2 個判斷依據，由此構成適用于兩點接地故障的選線判據，可靠性高。

3 故障選線流程

綜合以上分析，兩點同相接地故障選線方法的實現步驟如下，對應流程如圖3 所示。

圖3 故障選線流程Fig. 3 Flow chart of fault line selection algorithm

（1）采集系統(tǒng)母線零序電壓U0和各線路始端零序電流I0n。

（2）若 |U0|＞U0set（其中U0set為零序電壓閾值），則開始采樣錄波。采樣數據為接地故障后20 個周期的母線零序電壓u0(t)和出線零序電流i0(t) （t=1,2···N，N為采樣總數）。

（3）利用零序電流和零序電壓的瞬時值減去穩(wěn)態(tài)值獲得暫態(tài)量。將采樣得到的零序電流1～10 個周期減去11～20 個周期得到零序電流暫態(tài)量i0_T(t)；將零序電壓的1～10 個周期減去11～20 個周期波得到零序電壓暫態(tài)量u0_T(t)。

（4）對零序電壓暫態(tài)量u0_T(t)進行差分運算得到零序電壓導數暫態(tài)量 du0_T/dt，再根據式（26）（27）計算求得各饋線過渡電阻Rfn和Sn。

（5）將各饋線的過渡電阻與設定閾值進行比較，若有且只有1 條線路的過渡電阻小于設定閾值，且該線路Sn的值最大，則為單點接地，對應線路為故障線路。

（6）若有2 條線路的過渡電阻小于設定閾值，這2 條線路的Sn均大于其他線路，且此2 條線路中過渡電阻較小的線路對應的Sn大于過渡電阻較大的線路，則判定發(fā)生兩點同相接地故障，兩線路為故障線路。

4 仿真驗證

利用Matlab/Simulink 軟件搭建一配電網諧振接地系統(tǒng)，其中饋線類型、數量和長度如圖4 所示。設置消弧線圈過補償10%，電感值為1.276 H，架空線和電纜的電阻、電感和電容參數如表1 所示。

圖4 系統(tǒng)模型Fig. 4 System model

表1 系統(tǒng)架空線路和電纜參數Table 1 System overhead line and cable parameters

4.1 單點接地與兩點接地故障特征對比

設置 F1、 F2兩點同時發(fā)生接地故障，兩點過渡電阻分別為10 Ω 、 1 000 Ω，故障合閘角均為0°。圖5 為各出線的零序電流波形。故障線路和健全線路的零序電流穩(wěn)態(tài)量方向相同，所以僅利用零序電流穩(wěn)態(tài)量無法判別故障線路。此外，過渡電阻大的饋線的零序電流波形與健全線路相似，且其零序電流幅值較小。

圖5 兩點同相接地零序電流Fig. 5 Zero-sequence current of two-point grounding fault on same phase

為了與單點故障進行對比，設置 F2發(fā)生接地故障，故障點的過渡電阻為1 000 Ω，得到圖6 所示的各出線零序電流。

圖6 單點接地零序電流Fig. 6 Zero-sequence current of single-point grounding fault

將圖5 和圖6 中饋線2 零序電流對比分析可知：在兩點同相接地故障中，饋線2 的零序電流因為受另一故障點的影響，其大小和相位均發(fā)生改變，且其零序電流特征與健全線路的零序電流特征差異變小，所以利用零序電流幅值或相位進行選線的方法不適用于兩點接地情況。

4.2 兩點同相接地故障選線

在配電網不同故障點（F1～F6）處設置不同的過渡電阻，仿真獲得在不同情況下的參數估計和故障選線結果，其中，線路零序電容估算和故障線路過渡電阻估算結果如表2 所示，各線路的過渡電阻估計值及Sn值如表3 所示。

由表2 可知，無論是單點接地還是兩點同相接地，利用最小二乘法估算出的各線路零序電容值與實際線路參數接近，故障線路的過渡電阻估計值接近于實際過渡電阻數值，驗證了參數估計的準確性。

表2 不同工況下的線路零序電容和故障線路過渡電阻估算Table 2 Estimation of line zero-sequence capacitance and fault line transition resistance under different conditions

由表3 可知，在不同饋線、不同故障點和不同過渡電阻狀態(tài)下，健全線路過渡電阻估計值遠大于閾值，而兩故障線路過渡電阻估計值接近實際值且均小于閾值，且無論兩過渡電阻值相差是否較大，均能較準確地估算兩點的過渡電阻。無論發(fā)生何種類型的接地故障，故障線路的Sn值與健全線路相差很大，且故障饋線的電阻越大，其對應的Sn值越小，但仍大于健全線路。因此，該選線方法不僅適用于單點接地故障，同樣也適用于兩點接地故障，對于高阻故障情況也能正確識別。

表3 不同工況下的選線結果Table 3 Line selection results under different operating conditions

4.3 與已有選線方法的對比

相電流突變量法[24]、暫態(tài)無功功率法[25]是目前小電流接地故障選線準確率較高、應用較廣的2 種方法。采用這2 種方法及本文方法進行兩點同相接地故障選線，并比較3 種方法的性能。

設定故障同時發(fā)生在圖4 的 F1、 F2兩點，改變故障點過渡電阻值進行仿真，不同方法的比較結果如表4 所示。由表4 可知，在兩點同相接地故障下，相電流突變量法不適用于高阻故障，且當兩故障點過渡電阻相差較大時，只能選出故障特征較明顯的線路；暫態(tài)無功功率法在兩點接地過渡電阻相差較大時，也只能選出1 條故障線路，但適用于高阻故障，適用性比相電流突變量法好；本文方法能準確選出2 條故障線路，適應性更好。

表4 不同方法的選線結果Table 4 Line selection results with different methods

5 結語

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生兩點同相接地故障時，其故障特征與單點接地不完全相同。本文對兩點接地故障系統(tǒng)的暫態(tài)特征進行分析，并提出了一種適應于兩點接地故障的選線方法。理論分析和仿真結果表明：（1）該選線方法利用線路零序電流和零序電壓暫態(tài)量，不受故障位置和線路類型的影響，抗干擾能力強。（2）該選線方法可適用于單點和兩點接地故障，且對于高阻接地故障同樣適用，在各種故障情況下均能準確選線，仿真結果證明了該方法的可靠性。（3）本文方法能夠同時準確選出2 條故障線路，且對于兩點過渡電阻值相差較大情況同樣適用，可提高選線的速度和準確性。