劉映彤，黃純，袁靜泊，閆森

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，短期內(nèi)系統(tǒng)可帶故障運(yùn)行，在中國(guó)廣泛應(yīng)用[1-5]。但在帶故障運(yùn)行期間，故障線路處可能會(huì)發(fā)生絕緣擊穿，進(jìn)而形成兩點(diǎn)故障[6-10]。此外，由于雷雨等天氣的影響，線路間也容易發(fā)生兩點(diǎn)同相同時(shí)接地故障[11-14]。發(fā)生兩點(diǎn)同時(shí)接地故障時(shí)，由于線路分流，故障線路的零序電流小于單點(diǎn)接地情況，不利于選線[15]。特別是對(duì)于兩故障點(diǎn)過(guò)渡電阻相差較大情況，同時(shí)將兩條故障線路選出的難度更大[16]。

近年來(lái)，對(duì)配電線路兩點(diǎn)接地故障的研究逐漸增多。文獻(xiàn)[17]對(duì)小電阻接地系統(tǒng)發(fā)生兩點(diǎn)及多點(diǎn)接地情況進(jìn)行了研究，分析得到多點(diǎn)接地時(shí)的穩(wěn)態(tài)故障特征，提出了一種基于零序電流幅值和相位的保護(hù)方法。文獻(xiàn)[18]對(duì)諧振系統(tǒng)中單相接地故障引發(fā)的穩(wěn)態(tài)過(guò)電壓進(jìn)行了理論分析，并結(jié)合實(shí)際多條線路相繼接地故障案例，提出了具有實(shí)用價(jià)值的解決措施。文獻(xiàn)[19]研究了不接地系統(tǒng)發(fā)生同相兩點(diǎn)接地時(shí)的故障工頻特征，通過(guò)公式推導(dǎo)得到至少有1 條故障線路零序電流相位與健全線路相反的規(guī)律，從而提出了基于兩階段無(wú)功功率方向的選線方法。文獻(xiàn)[20]對(duì)小電流接地系統(tǒng)中分別發(fā)生同相和異相兩點(diǎn)相繼接地進(jìn)行仿真分析，利用零序電流幅值相位依次選出2 條故障線路。上述研究大多數(shù)針對(duì)工程實(shí)例，并未研究?jī)牲c(diǎn)接地故障暫態(tài)特征，并且采取的選線思路可概括為：先切除故障特征較為明顯的線路，再切除第2 條故障特征較為微弱的線路，無(wú)法同時(shí)選出2 條故障線路。

本文針對(duì)配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)，建立并化簡(jiǎn)兩點(diǎn)同相接地故障等效零序網(wǎng)絡(luò)，分析兩點(diǎn)同相接地故障的暫態(tài)特征，利用線路零序電流暫態(tài)量與母線零序電壓暫態(tài)量的關(guān)系，形成適用于兩點(diǎn)同相接地故障的新方法。該方法可同時(shí)選出兩條故障線路，對(duì)于高阻故障同樣適用。

1 諧振接地系統(tǒng)兩點(diǎn)同相故障分析

1.1 兩點(diǎn)同相接地零序網(wǎng)絡(luò)

兩點(diǎn)同相接地故障依據(jù)故障時(shí)間的不同可分為兩點(diǎn)同時(shí)接地故障和兩點(diǎn)相繼接地故障，本文主要研究?jī)牲c(diǎn)同時(shí)接地故障問(wèn)題，其零序網(wǎng)絡(luò)可等效如圖1 所示，設(shè)圖1 中零序電流流向?yàn)檎较颉?/p>

圖1 中：U˙f1、U˙f2分別為兩接地點(diǎn)的虛擬電源零序電壓；C01，C02， ···，C0k分別為健全線路的對(duì)地零序電容，Cf1、Cf2分別為兩故障線路的對(duì)地 零 序 電 容，C0∑=Cf1+Cf2+C01+···C0k；Rf1和Rf2分 別 為 接 地 點(diǎn)1 和 接 地 點(diǎn)2 的 接 地 電 阻；I˙1，I˙2，···，I˙k為 健 全 線 路 始 端 的 零 序 電 流；I˙f1和I˙f2為兩故障線路始端的零序電流；I˙L和L0分流別為中性點(diǎn)的零序電流和消弧線圈電感；U˙0為母線零序電壓。

發(fā)生兩點(diǎn)同相接地故障時(shí)，兩接地點(diǎn)的虛擬電源U˙f1、U˙f2相 等，且U˙f1=U˙f2= -U˙A，其中U˙A為故障相電壓。根據(jù)戴維南和諾頓等效定理，可將圖1 進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)果如圖2 所示。

圖1 兩點(diǎn)同相接地故障等效零序網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 Equivalent zero-sequence network for two-point grounding fault on same phase

圖2 網(wǎng)絡(luò)化簡(jiǎn)Fig. 2 Simplified network

圖2 中，I˙f=-U˙A/(3Rf1//3Rf2) ，U˙f=-U˙A，Rf=3Rf1//3Rf2，Cf=Cf1+Cf2，I˙f=I˙f1+I˙f2。

可以看出，兩點(diǎn)接地故障可以等效為單點(diǎn)接地故障，其過(guò)渡電阻為兩過(guò)渡電阻的并聯(lián)，其對(duì)地電容為2 條故障線路的對(duì)地電容之和。根據(jù)圖2的等效網(wǎng)絡(luò)可列出方程為

根據(jù)兩點(diǎn)接地故障過(guò)渡電阻的不同，系統(tǒng)將呈現(xiàn)不同狀態(tài)下的諧振過(guò)程，接下來(lái)對(duì)欠阻尼和過(guò)阻尼的暫態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析。

1.2 過(guò)阻尼狀態(tài)暫態(tài)計(jì)算

流過(guò)健全線路始端的零序電流為

1.3 欠阻尼狀態(tài)暫態(tài)計(jì)算

當(dāng)特征根為共軛復(fù)根時(shí)，即當(dāng)過(guò)渡電阻滿足式（14）時(shí)，則為欠阻尼狀態(tài)[22]，此時(shí)線路的電容電流較小或兩故障點(diǎn)過(guò)渡電阻的并聯(lián)值較大，即

由以上推導(dǎo)可知：線路零序電流及母線零序電壓由暫態(tài)量和穩(wěn)態(tài)量組成。過(guò)阻尼狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)量為工頻，暫態(tài)量為衰減的直流分量；在欠阻尼狀態(tài)下，穩(wěn)態(tài)量為工頻，暫態(tài)分量為衰減的交流量。

由式（13）、式（20）可知故障線路始端零序電流暫態(tài)量為零序電壓暫態(tài)量與零序電壓暫態(tài)量導(dǎo)數(shù)的線性組合，非故障線路始端零序電流暫態(tài)量與零序電壓導(dǎo)數(shù)暫態(tài)量成正比。

零序電壓的暫態(tài)量和兩接地點(diǎn)過(guò)渡電阻的并聯(lián)值、系統(tǒng)零序電容和消弧線圈電感值相關(guān)。由于線路分流作用，故障線路的零序電流暫態(tài)分量不僅與本身線路過(guò)渡電阻值相關(guān)，還與另一個(gè)故障點(diǎn)的電阻相關(guān)。當(dāng)兩接地點(diǎn)過(guò)渡電阻相差較大時(shí)，兩故障線路的零序電流大小相差顯著。

2 適應(yīng)兩點(diǎn)同相接地故障的選線方法

根據(jù)上述結(jié)論可知兩點(diǎn)接地故障的零序電流及零序電壓的暫態(tài)特征與單點(diǎn)接地故障暫態(tài)特征一致[23]，故障線路零序電流暫態(tài)量可表示為

然而僅根據(jù)各線路Sn積分的大小差異，無(wú)法保證能夠同時(shí)選出2 條故障線路，特別是當(dāng)故障點(diǎn)過(guò)渡電阻為高阻的情況，其線路Sn的積分與健全線路相近，無(wú)法準(zhǔn)確判斷出2 條故障線路。

健全線路的過(guò)渡電阻趨向于無(wú)窮大，而故障線路的過(guò)渡電阻可求出其實(shí)際值，且遠(yuǎn)小于健全線路。因而故障線路過(guò)渡電阻滿足關(guān)系式（29）（式中Rfset為過(guò)渡電阻閾值），即

而健全線路的過(guò)渡電阻遠(yuǎn)大于閾值，不滿足式（29），因而可依此判據(jù)選出故障線路。接地過(guò)渡電阻一般小于10 kΩ，故Rfset可取10 kΩ。

依據(jù)上述原理，結(jié)合故障線路與健全線路Sn積分的大小差異以及故障線路的過(guò)渡電阻小于設(shè)定閾值的2 個(gè)判斷依據(jù)，由此構(gòu)成適用于兩點(diǎn)接地故障的選線判據(jù)，可靠性高。

3 故障選線流程

綜合以上分析，兩點(diǎn)同相接地故障選線方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下，對(duì)應(yīng)流程如圖3 所示。

圖3 故障選線流程Fig. 3 Flow chart of fault line selection algorithm

（1）采集系統(tǒng)母線零序電壓U0和各線路始端零序電流I0n。

（2）若 |U0|＞U0set（其中U0set為零序電壓閾值），則開始采樣錄波。采樣數(shù)據(jù)為接地故障后20 個(gè)周期的母線零序電壓u0(t)和出線零序電流i0(t) （t=1,2···N，N為采樣總數(shù)）。

（3）利用零序電流和零序電壓的瞬時(shí)值減去穩(wěn)態(tài)值獲得暫態(tài)量。將采樣得到的零序電流1～10 個(gè)周期減去11～20 個(gè)周期得到零序電流暫態(tài)量i0_T(t)；將零序電壓的1～10 個(gè)周期減去11～20 個(gè)周期波得到零序電壓暫態(tài)量u0_T(t)。

（4）對(duì)零序電壓暫態(tài)量u0_T(t)進(jìn)行差分運(yùn)算得到零序電壓導(dǎo)數(shù)暫態(tài)量 du0_T/dt，再根據(jù)式（26）（27）計(jì)算求得各饋線過(guò)渡電阻Rfn和Sn。

（5）將各饋線的過(guò)渡電阻與設(shè)定閾值進(jìn)行比較，若有且只有1 條線路的過(guò)渡電阻小于設(shè)定閾值，且該線路Sn的值最大，則為單點(diǎn)接地，對(duì)應(yīng)線路為故障線路。

（6）若有2 條線路的過(guò)渡電阻小于設(shè)定閾值，這2 條線路的Sn均大于其他線路，且此2 條線路中過(guò)渡電阻較小的線路對(duì)應(yīng)的Sn大于過(guò)渡電阻較大的線路，則判定發(fā)生兩點(diǎn)同相接地故障，兩線路為故障線路。

4 仿真驗(yàn)證

利用Matlab/Simulink 軟件搭建一配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)，其中饋線類型、數(shù)量和長(zhǎng)度如圖4 所示。設(shè)置消弧線圈過(guò)補(bǔ)償10%，電感值為1.276 H，架空線和電纜的電阻、電感和電容參數(shù)如表1 所示。

圖4 系統(tǒng)模型Fig. 4 System model

表1 系統(tǒng)架空線路和電纜參數(shù)Table 1 System overhead line and cable parameters

4.1 單點(diǎn)接地與兩點(diǎn)接地故障特征對(duì)比

設(shè)置 F1、 F2兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)生接地故障，兩點(diǎn)過(guò)渡電阻分別為10 Ω 、 1 000 Ω，故障合閘角均為0°。圖5 為各出線的零序電流波形。故障線路和健全線路的零序電流穩(wěn)態(tài)量方向相同，所以僅利用零序電流穩(wěn)態(tài)量無(wú)法判別故障線路。此外，過(guò)渡電阻大的饋線的零序電流波形與健全線路相似，且其零序電流幅值較小。

圖5 兩點(diǎn)同相接地零序電流Fig. 5 Zero-sequence current of two-point grounding fault on same phase

為了與單點(diǎn)故障進(jìn)行對(duì)比，設(shè)置 F2發(fā)生接地故障，故障點(diǎn)的過(guò)渡電阻為1 000 Ω，得到圖6 所示的各出線零序電流。

圖6 單點(diǎn)接地零序電流Fig. 6 Zero-sequence current of single-point grounding fault

將圖5 和圖6 中饋線2 零序電流對(duì)比分析可知：在兩點(diǎn)同相接地故障中，饋線2 的零序電流因?yàn)槭芰硪还收宵c(diǎn)的影響，其大小和相位均發(fā)生改變，且其零序電流特征與健全線路的零序電流特征差異變小，所以利用零序電流幅值或相位進(jìn)行選線的方法不適用于兩點(diǎn)接地情況。

4.2 兩點(diǎn)同相接地故障選線

在配電網(wǎng)不同故障點(diǎn)（F1～F6）處設(shè)置不同的過(guò)渡電阻，仿真獲得在不同情況下的參數(shù)估計(jì)和故障選線結(jié)果，其中，線路零序電容估算和故障線路過(guò)渡電阻估算結(jié)果如表2 所示，各線路的過(guò)渡電阻估計(jì)值及Sn值如表3 所示。

由表2 可知，無(wú)論是單點(diǎn)接地還是兩點(diǎn)同相接地，利用最小二乘法估算出的各線路零序電容值與實(shí)際線路參數(shù)接近，故障線路的過(guò)渡電阻估計(jì)值接近于實(shí)際過(guò)渡電阻數(shù)值，驗(yàn)證了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

表2 不同工況下的線路零序電容和故障線路過(guò)渡電阻估算Table 2 Estimation of line zero-sequence capacitance and fault line transition resistance under different conditions

由表3 可知，在不同饋線、不同故障點(diǎn)和不同過(guò)渡電阻狀態(tài)下，健全線路過(guò)渡電阻估計(jì)值遠(yuǎn)大于閾值，而兩故障線路過(guò)渡電阻估計(jì)值接近實(shí)際值且均小于閾值，且無(wú)論兩過(guò)渡電阻值相差是否較大，均能較準(zhǔn)確地估算兩點(diǎn)的過(guò)渡電阻。無(wú)論發(fā)生何種類型的接地故障，故障線路的Sn值與健全線路相差很大，且故障饋線的電阻越大，其對(duì)應(yīng)的Sn值越小，但仍大于健全線路。因此，該選線方法不僅適用于單點(diǎn)接地故障，同樣也適用于兩點(diǎn)接地故障，對(duì)于高阻故障情況也能正確識(shí)別。

表3 不同工況下的選線結(jié)果Table 3 Line selection results under different operating conditions

4.3 與已有選線方法的對(duì)比

相電流突變量法[24]、暫態(tài)無(wú)功功率法[25]是目前小電流接地故障選線準(zhǔn)確率較高、應(yīng)用較廣的2 種方法。采用這2 種方法及本文方法進(jìn)行兩點(diǎn)同相接地故障選線，并比較3 種方法的性能。

設(shè)定故障同時(shí)發(fā)生在圖4 的 F1、 F2兩點(diǎn)，改變故障點(diǎn)過(guò)渡電阻值進(jìn)行仿真，不同方法的比較結(jié)果如表4 所示。由表4 可知，在兩點(diǎn)同相接地故障下，相電流突變量法不適用于高阻故障，且當(dāng)兩故障點(diǎn)過(guò)渡電阻相差較大時(shí)，只能選出故障特征較明顯的線路；暫態(tài)無(wú)功功率法在兩點(diǎn)接地過(guò)渡電阻相差較大時(shí)，也只能選出1 條故障線路，但適用于高阻故障，適用性比相電流突變量法好；本文方法能準(zhǔn)確選出2 條故障線路，適應(yīng)性更好。

表4 不同方法的選線結(jié)果Table 4 Line selection results with different methods

5 結(jié)語(yǔ)

諧振接地系統(tǒng)發(fā)生兩點(diǎn)同相接地故障時(shí)，其故障特征與單點(diǎn)接地不完全相同。本文對(duì)兩點(diǎn)接地故障系統(tǒng)的暫態(tài)特征進(jìn)行分析，并提出了一種適應(yīng)于兩點(diǎn)接地故障的選線方法。理論分析和仿真結(jié)果表明：（1）該選線方法利用線路零序電流和零序電壓暫態(tài)量，不受故障位置和線路類型的影響，抗干擾能力強(qiáng)。（2）該選線方法可適用于單點(diǎn)和兩點(diǎn)接地故障，且對(duì)于高阻接地故障同樣適用，在各種故障情況下均能準(zhǔn)確選線，仿真結(jié)果證明了該方法的可靠性。（3）本文方法能夠同時(shí)準(zhǔn)確選出2 條故障線路，且對(duì)于兩點(diǎn)過(guò)渡電阻值相差較大情況同樣適用，可提高選線的速度和準(zhǔn)確性。