桂幸民，金東海,*，張健成，宋滿祥，趙洋，胡大權(quán)

1. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191 2. 北京航空航天大學(xué)江西研究院，南昌 330096 3. 紹興上虞中隧風(fēng)機(jī)有限公司，紹興 312375

近40年來(lái)，在計(jì)算技術(shù)的輔助下，葉輪機(jī)設(shè)計(jì)思想取得了長(zhǎng)足進(jìn)步。從傳統(tǒng)單一地提高能量轉(zhuǎn)換的級(jí)負(fù)荷能力，逐步過(guò)渡到以三維葉片的幾何結(jié)構(gòu)控制復(fù)雜流動(dòng)，協(xié)調(diào)全工況范圍內(nèi)高負(fù)荷、高通流、高效率和喘振裕度之間的矛盾。

1989年，美國(guó)支持的Integrated High Performance Turbine Engine Technology(IHPTET)計(jì)劃[1]雖然在航空發(fā)動(dòng)機(jī)推重比的單一參數(shù)上沒(méi)有達(dá)到其雄心勃勃的預(yù)期，但是，所支持的跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)“掠空氣動(dòng)力學(xué)”，卻開(kāi)啟了航空發(fā)動(dòng)機(jī)不以重量為代價(jià)的流動(dòng)控制研究，成為現(xiàn)代三維葉片設(shè)計(jì)思想的先驅(qū)。英國(guó)Rolls-Royce公司對(duì)其風(fēng)扇設(shè)計(jì)效率進(jìn)行總結(jié)[2]的結(jié)果表明，近40年風(fēng)扇/壓氣機(jī)效率的大幅度提升源自于小展弦比和彎掠葉片的葉輪機(jī)設(shè)計(jì)思想，而三維計(jì)算流體力學(xué)(3D-CFD)數(shù)值仿真技術(shù)本身的作用十分有限。換言之，沒(méi)有對(duì)流動(dòng)機(jī)理的深入認(rèn)識(shí)和對(duì)葉輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)的合理控制，僅憑3D-CFD技術(shù)的優(yōu)化和應(yīng)用，風(fēng)扇/壓氣機(jī)不可能取得目前的先進(jìn)水平。

30年來(lái)，國(guó)內(nèi)完成了多個(gè)彎掠葉片設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)研究[3-13]，結(jié)果表明：后掠轉(zhuǎn)子葉片能夠有效地提高葉輪機(jī)通流能力，但喘振裕度明顯降低；前掠葉片對(duì)葉輪機(jī)效率和喘振裕度貢獻(xiàn)較大，但通流能力降低、葉片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性惡化；適當(dāng)?shù)膹?fù)合彎掠葉片，則可以協(xié)調(diào)這些參數(shù)之間的矛盾，某民用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)子在采用復(fù)合彎掠葉片后，3D-CFD結(jié)果表明，流量系數(shù)大幅度上升，單位迎風(fēng)面積質(zhì)量流量接近210 kg/(s·m2)，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)直葉片190 kg/(s·m2)的限制，形成高通流設(shè)計(jì)，同時(shí)，轉(zhuǎn)子絕熱效率達(dá)到了94.5%，喘振裕度也超過(guò)了期望的18%。文獻(xiàn)[14]則是某渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的改進(jìn)設(shè)計(jì)，其中跨聲速風(fēng)扇采用高通流設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)點(diǎn)單位迎風(fēng)面積質(zhì)量流量達(dá)到207 kg/(s·m2)，發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示各性能參數(shù)均達(dá)到了設(shè)計(jì)預(yù)期。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與3D-CFD結(jié)果在各轉(zhuǎn)速下均保持一致。由此表明，合理設(shè)計(jì)的三維葉片幾何結(jié)構(gòu)能夠保證3D-CFD結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致(如圖1所示)。

但是，大量實(shí)踐表明，當(dāng)三維葉片設(shè)計(jì)不合理時(shí)，3D-CFD結(jié)果偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果較遠(yuǎn)，設(shè)計(jì)精度嚴(yán)重降低。正如Horlock和Denton在回顧C(jī)FD技術(shù)應(yīng)用于航空葉輪機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)指出：“面向未來(lái)發(fā)展，越來(lái)越明確的是，分析和計(jì)算能力很強(qiáng)的工程師，應(yīng)該非常熟悉實(shí)驗(yàn)技術(shù)，并具有優(yōu)異的機(jī)理認(rèn)知能力”[15]?？梢?jiàn)，設(shè)計(jì)的合理性更大程度上取決于設(shè)計(jì)者的機(jī)理認(rèn)識(shí)。那么，合理的三維葉片是否存在設(shè)計(jì)規(guī)律呢？顯然，如果能夠獲得機(jī)理的定量化表述，設(shè)計(jì)規(guī)律一定存在。作者團(tuán)隊(duì)利用30多年的時(shí)間探討了這一規(guī)律的存在，并正在開(kāi)展相關(guān)的建模工作以解決三維葉片的定量化設(shè)計(jì)問(wèn)題,本文即為該工作的總結(jié)。

首先，什么是三維葉片？所謂三維葉片，通常是指葉片的積疊線呈現(xiàn)復(fù)雜的三維空間曲線[16]，比傳統(tǒng)的徑向線積疊具有更強(qiáng)的空間變化自由度。前掠、后掠和復(fù)合彎掠葉片均通過(guò)該積疊線的空間自由度變化而產(chǎn)生。高度自由的積疊線空間變化，改變了葉輪機(jī)內(nèi)部流動(dòng)、協(xié)調(diào)了各性能參數(shù)之間的矛盾，但同時(shí)存在引發(fā)葉片應(yīng)力、振動(dòng)和顫振等方面的問(wèn)題。因此，在保證葉片結(jié)構(gòu)可靠、長(zhǎng)壽的前提下，適度的小展弦比和復(fù)合彎掠就可以有效地控制葉輪機(jī)內(nèi)部的復(fù)雜流動(dòng)。那么，如何適度地把握彎掠的區(qū)域和程度？不能完全依賴3D-CFD數(shù)值仿真技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而需要深入認(rèn)識(shí)彎掠葉片對(duì)流動(dòng)影響的物理機(jī)制。

20世紀(jì)40年代，自飛機(jī)開(kāi)始采用后掠翼以降低超、跨聲飛行阻力之后，航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪機(jī)領(lǐng)域也開(kāi)始進(jìn)行相關(guān)的研究[17-20]。但是，在20世紀(jì)80年代之前所開(kāi)展的一切關(guān)于彎掠葉片風(fēng)扇/壓氣機(jī)的研究，均以失敗告終。最早的案例是美國(guó) NASA Lewis實(shí)驗(yàn)室的某單級(jí)跨聲速風(fēng)扇[21-23]，其轉(zhuǎn)子為馬刀形大后掠葉片，設(shè)計(jì)思想繼承了飛機(jī)后掠翼的“無(wú)激波”概念，即將超聲基元后掠，使其法向馬赫數(shù)小于1.0。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明除激波噪聲降低以外，跨聲速風(fēng)扇的流量、壓比和效率均低于設(shè)計(jì)目標(biāo)。Neubert等[24]認(rèn)為，葉輪機(jī)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)引起了諸多因素的共同作用，如展向相對(duì)馬赫數(shù)變化、環(huán)壁約束、相鄰葉片干擾等等，使得無(wú)激波設(shè)計(jì)思想不能直接用于跨聲速葉輪機(jī)設(shè)計(jì)。同時(shí)，Neubert等[24]洞察到葉輪機(jī)進(jìn)氣流場(chǎng)因大后掠而發(fā)生了展向變化，設(shè)計(jì)過(guò)程中卻沒(méi)有計(jì)入該變化，導(dǎo)致設(shè)計(jì)工具不能有效地反映真實(shí)流動(dòng)的進(jìn)氣條件。

隨后，在美國(guó)海軍的支持下，Pratt & Whitney公司率先采用無(wú)黏3D-CFD數(shù)值分析技術(shù)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中輔助分析進(jìn)氣流動(dòng)的展向變化，并完成了大后掠風(fēng)扇級(jí)NAFCOT[25]的設(shè)計(jì)。不幸的是，盡管該風(fēng)扇的效率與基準(zhǔn)轉(zhuǎn)子HPRFS和CREASON[26]保持一致，但壓比、流量和喘振裕度等其他參數(shù)均明顯低于設(shè)計(jì)預(yù)期，特別是喘振裕度幾乎為零。這一結(jié)果終結(jié)了跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)的無(wú)激波設(shè)計(jì)思想，同時(shí)，也終結(jié)了彎掠葉片對(duì)進(jìn)氣流場(chǎng)展向變化影響的機(jī)理研究。

與此同期，美國(guó)空軍、GE公司和NASA進(jìn)行了另一項(xiàng)聯(lián)合研究。20世紀(jì)70年代，美國(guó)海軍High-Throughflow Compressor(HTFC)項(xiàng)目所支持的小展弦比設(shè)計(jì)思想得到了成功的驗(yàn)證[27-29]。這一成功促使Wennerstrom等重新審視了跨聲速壓氣機(jī)的槽道激波結(jié)構(gòu)和損失問(wèn)題。其在20世紀(jì)80年代構(gòu)建了三維激波損失模型[30]，并提出了跨聲速葉輪機(jī)的“激波控制”設(shè)計(jì)思想[31]，試圖通過(guò)彎掠葉片控制三維槽道激波結(jié)構(gòu)，在旋轉(zhuǎn)激波對(duì)轉(zhuǎn)子氣流作功和激波損失之間尋求平衡，以同時(shí)獲得葉輪機(jī)高負(fù)荷高效率的實(shí)現(xiàn)。有了激波控制設(shè)計(jì)思想和3D-CFD技術(shù)的應(yīng)用，美國(guó)空軍和GE公司在20世紀(jì)80年代和90年代成功實(shí)踐了一系列跨聲速?gòu)澛尤~片設(shè)計(jì)驗(yàn)證[32-35]。結(jié)果表明，前掠葉片可以使效率和喘振裕度同時(shí)提高，但以流量系數(shù)體現(xiàn)的葉輪機(jī)通流能力則明顯降低；而后掠葉片可以擴(kuò)展流量系數(shù)，使單位迎風(fēng)面積的通流能力增加，葉輪機(jī)徑向尺寸減小，但喘振裕度則明顯降低。

Wadia等[34]將前掠的優(yōu)點(diǎn)歸結(jié)為：前掠降低了葉片尖區(qū)負(fù)荷，使得負(fù)荷的展向分布更加均勻；同時(shí)，前掠可以減少因展向遷移流在葉尖區(qū)的低能流堆積，從而降低葉片尖區(qū)迎角、減弱激波/邊界層干涉，有利于提高效率和喘振裕度。Hah等[35]的進(jìn)一步研究表明，前掠可以使葉尖區(qū)域槽道激波更趨后掠，這意味著更有利于喘振裕度的擴(kuò)展。同時(shí)對(duì)直葉片、前掠和后掠3種轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行3D-CFD數(shù)值仿真分析，進(jìn)氣角展向分布表明，前掠使葉尖區(qū)迎角降低、后掠使迎角增大，后掠葉片的葉尖區(qū)進(jìn)氣迎角比前掠葉片大10°左右，這意味著前掠負(fù)迎角特性加強(qiáng)，而后掠的正迎角特性加強(qiáng)，更易于失速喘振。Denton和Xu[9,36]指出，葉片的前后掠對(duì)跨聲速風(fēng)扇的壓比和效率影響不大，但前掠降低葉輪機(jī)負(fù)荷、削弱激波強(qiáng)度和擴(kuò)大喘振裕度，而后掠則通過(guò)更大的質(zhì)量流量?？梢?jiàn)，雖然目前尚無(wú)法獲得風(fēng)扇/壓氣機(jī)級(jí)進(jìn)氣流動(dòng)的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但在3D-CFD數(shù)值仿真的輔助下，這一時(shí)期的研究結(jié)論基本趨同，并且均針對(duì)跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)。

激波控制設(shè)計(jì)思想使彎掠葉片研究更多地局限在航空發(fā)動(dòng)機(jī)跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)領(lǐng)域。然而，隨著跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)彎掠葉片技術(shù)向民用葉輪機(jī)領(lǐng)域的推廣，大量研究表明，沒(méi)有激波的亞聲速轉(zhuǎn)子同樣會(huì)受到彎掠葉片效應(yīng)的影響。圖2為某型冷卻塔風(fēng)機(jī)，從國(guó)外進(jìn)口的是直葉片，風(fēng)機(jī)進(jìn)氣直徑1.1 m，采用高通流、高負(fù)荷彎掠葉片設(shè)計(jì)后，風(fēng)機(jī)直徑降低為1.0 m，葉片數(shù)大幅度減少、制造成本得到有效降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)的風(fēng)機(jī)在壓升、效率和噪聲等方面均優(yōu)于進(jìn)口風(fēng)機(jī)，并且在進(jìn)氣面積減小的情況下，流量范圍也得到了擴(kuò)展。圖3對(duì)比顯示，風(fēng)機(jī)效率提高了近12%、噪聲降低了近6 dB(A)。顯然，這一優(yōu)勢(shì)結(jié)果與彎掠葉片密切相關(guān)，體現(xiàn)出在沒(méi)有激波控制設(shè)計(jì)思想下，三維彎掠葉片依然改變了葉輪機(jī)的各個(gè)性能參數(shù)。

Mohammed和Raj[10]1977年對(duì)低速軸流風(fēng)扇的實(shí)驗(yàn)表明，前掠葉片能夠減少轉(zhuǎn)子葉尖區(qū)的邊界層堆積，改善風(fēng)機(jī)性能。Sasaki和Breugelmans[11]利用低速壓氣機(jī)葉柵實(shí)驗(yàn)探索掠葉片的影響，在前掠葉片通道前段內(nèi)觀察到與通道渦相反的渦結(jié)構(gòu)，這有助于將高能流體帶入端區(qū)，抑制角區(qū)失速。Gallimore等[12,37]將彎掠葉片應(yīng)用于Rolls-Royce Trent500發(fā)動(dòng)機(jī)核心機(jī)的壓氣機(jī)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，采用彎掠造型的葉片有助于提高通流能力。特別對(duì)于靜子葉片，均為亞聲速設(shè)計(jì)，不存在激波控制問(wèn)題。Ramakrishna和Govardhan[38-39]在低速軸流壓氣機(jī)中分別采用直葉片、弦向前掠和軸向前掠來(lái)研究彎掠葉片的特性及其與葉尖間隙泄漏流的互相作用，數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，相比于直葉片，前掠可以減少展向二次流在葉尖端壁區(qū)的堆積，減小流動(dòng)分離所產(chǎn)生的影響，同時(shí)，在近失速狀態(tài)下，實(shí)際迎角減小，減緩了流動(dòng)泄漏和泄漏損失。Kwedikha等[40-42]在對(duì)低速不可壓壓氣機(jī)的數(shù)值與實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，流量較高時(shí)，前掠會(huì)使損失增加、壓升下降，掠角的增加并不能改善端區(qū)流動(dòng)分離；而后掠卻增大了流量，提高了效率。但是，Kwedikha等卻認(rèn)為彎掠葉片對(duì)流場(chǎng)的影響源自流動(dòng)損失與負(fù)荷變化相平衡的綜合結(jié)果。這一理解顯然不能很好地詮釋彎掠葉片對(duì)流動(dòng)影響的物理機(jī)制。

那么，彎掠葉片對(duì)葉輪機(jī)性能影響的物理機(jī)制究竟是什么呢？

1 葉片彎掠對(duì)進(jìn)氣迎角的影響

在跨聲速風(fēng)扇和壓氣機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)所需的壓比、效率和喘振裕度，通常需要控制轉(zhuǎn)子葉片通道內(nèi)的激波結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)是通過(guò)增加葉片稠度，使超聲速基元具有雙波結(jié)構(gòu)，即一道前緣附體斜激波和一道基元通道內(nèi)的槽道激波。為此，20世紀(jì)90年代前的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是：葉尖區(qū)域超聲速基元的稠度應(yīng)不小于進(jìn)氣相對(duì)馬赫數(shù)的值[43]。對(duì)其機(jī)理的理解是，超聲速基元中的雙激波結(jié)構(gòu)可以防止在較高背壓下的激波脫體和溢流，以保證失速裕度。對(duì)于彎掠葉片，Hah等[35]、Denton和Xu[36]意識(shí)到三維激波總是趨于與機(jī)匣端壁垂直，若葉片前掠，則槽道激波前移至脫體時(shí)，需要經(jīng)歷更大的背壓變化范圍，這無(wú)疑擴(kuò)大了失速裕度。這一符合自然規(guī)律的認(rèn)知，對(duì)現(xiàn)代跨聲速葉輪機(jī)設(shè)計(jì)十分有效。近年的實(shí)踐表明，在葉尖區(qū)稠度遠(yuǎn)低于20世紀(jì)設(shè)計(jì)的情況下，仍可以保持跨聲速風(fēng)扇和壓氣機(jī)的喘振裕度。顯然，這是前掠葉片的激波結(jié)構(gòu)與其負(fù)迎角特性共同作用的結(jié)果。

為探索這一機(jī)制，朱芳[5]對(duì)不同掠葉片的性能特征進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，這些葉片在相同的展向高度上具有完全相同的基元級(jí)幾何[44]。三維葉片如圖4[45]所示，其中STR、FWS、BWS和CPS分別代表直葉片、前掠、后掠和復(fù)合掠葉片。

圖5顯示了在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下95%展高的相對(duì)進(jìn)氣角隨質(zhì)量流量的變化情況，其中相對(duì)氣流角定義為相對(duì)速度與子午面之間的夾角。結(jié)果表明，前緣向后掠的葉片(圖5中的BWS)從堵塞狀態(tài)到失速狀態(tài)的質(zhì)量流量變化范圍最窄，而進(jìn)氣相對(duì)氣流角在全流量范圍內(nèi)變化最大。而直葉片(STR)和前掠葉片(FWS)的流量變化范圍更為寬廣，全流量范圍內(nèi)相對(duì)氣流角的變化范圍非常小。與此同時(shí)，圖5明確得到，直葉片和前掠葉片的最大堵塞流量小于后掠葉片。復(fù)合掠葉片(CPS)具有流量范圍大和相對(duì)氣流角變化小的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)葉片基元幾何和安裝角固定時(shí)，相對(duì)氣流角的變化意味著迎角的變化。由于葉片95%展高的相應(yīng)基元幾何一致，從基元流動(dòng)角度審視，從堵塞到失速狀態(tài)應(yīng)具有完全一致的基元級(jí)迎角特性。然而，當(dāng)葉片積疊線具有空間變化時(shí)，相同基元幾何的內(nèi)部流動(dòng)，其迎角特性則隨葉片彎掠的空間形狀而產(chǎn)生明確的差異。對(duì)于后掠葉片(BWS)，該基元流量變化不足5%，而迎角變化則高達(dá)4°左右，這是后掠葉片喘振裕度大幅度降低的根本原因。相反，直葉片(STR)、前掠葉片(FWS)和復(fù)合掠葉片(CPS)則具有高達(dá)10%以上的流量變化，而迎角的變化僅僅不足1°。如此小的迎角變化無(wú)疑可以保證這些葉片具有更寬廣的喘振裕度。同時(shí)，也說(shuō)明跨聲速轉(zhuǎn)子葉片的葉尖區(qū)域，全流量變化范圍內(nèi)，激波從吞入激波前移至脫體激波的背壓范圍較為寬廣，于是，該基元稠度不宜設(shè)計(jì)得過(guò)大。

進(jìn)一步比較70%葉片展高的相對(duì)進(jìn)氣角隨流量的變化(見(jiàn)圖6)，結(jié)果顯示，等轉(zhuǎn)速下從堵塞狀態(tài)變化至失速狀態(tài)，后掠葉片(BWS)具有最大的堵塞狀態(tài)流量通過(guò)能力，而相對(duì)氣流角變化范圍依然最為寬廣，這表明后掠同樣使該展高區(qū)域的基元級(jí)迎角變化范圍大而流量變化范圍小。直葉片(STR)和前掠葉片(FWS)在堵塞狀態(tài)反而具有較大相對(duì)氣流角，意味著該區(qū)域的正迎角特性發(fā)生在近堵塞狀態(tài)，不利于進(jìn)一步增加質(zhì)量流量的通過(guò)能力。而隨流量降低，該區(qū)域迎角呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，且變化較小。同時(shí)，前掠葉片(FWS)的迎角全狀態(tài)低于直葉片(STR)，符合前掠使迎角降低的一般規(guī)律。復(fù)合掠葉片(CPS)在70%葉片展高被設(shè)計(jì)為后掠結(jié)構(gòu)特征，于是，該區(qū)域的特性變化與后掠葉片(BWS)一致，但流量變化范圍則遠(yuǎn)大于單純的后掠葉片。依此判斷，后掠葉片(BWS)的低喘振裕度特征是葉尖區(qū)失速所致。

由此可見(jiàn)，復(fù)合掠葉片在級(jí)性能特性上兼有后掠葉片的大流量通過(guò)能力和前掠葉片的高喘振裕度。這是現(xiàn)代跨聲速進(jìn)口級(jí)設(shè)計(jì)葉片結(jié)構(gòu)的基本特點(diǎn)，并根據(jù)流動(dòng)控制的精細(xì)化，產(chǎn)生了第二代復(fù)合彎掠轉(zhuǎn)子葉片，在氣動(dòng)和應(yīng)力上均優(yōu)于第一代復(fù)合彎掠葉片。

Hah等[35]的3D-CFD數(shù)值仿真最早體現(xiàn)出這一現(xiàn)象，即前掠葉片在葉尖區(qū)的相對(duì)氣流角比后掠葉片小10°左右，但沒(méi)有關(guān)聯(lián)質(zhì)量流量的變化特征。Denton和Xu[9]指出，前掠造成了葉尖前緣區(qū)域的載荷降低，但沒(méi)有明確迎角所具有的變化及其作用。Benini和Biollo[46]認(rèn)為前掠有助于減少葉尖泄漏，但他們沒(méi)有將其與負(fù)迎角引起的載荷減少聯(lián)系起來(lái)。Ramakrishna和Govardhan[47]明確分析了掠所產(chǎn)生的迎角變化，卻把這一現(xiàn)象歸結(jié)于安裝角。此外，掠葉片對(duì)流量系數(shù)有特定的影響。盡管Wadia等[34]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有顯示后掠對(duì)流量系數(shù)擴(kuò)展的影響，他們認(rèn)為由徑向遷移引入的低能流體在葉片尖端區(qū)域的積累是阻止質(zhì)量流量增加的主要原因，但文獻(xiàn)[36,44]中的數(shù)值結(jié)果清楚地表明后掠對(duì)質(zhì)量流量擴(kuò)展有積極影響。

掠葉片的成功實(shí)踐是源自對(duì)激波結(jié)構(gòu)的有效控制，然而，低速風(fēng)機(jī)/壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子并不存在激波結(jié)構(gòu)，其迎角特性同樣受到彎掠的影響[39-45]。越來(lái)越多的結(jié)果表明Neubert等[24]的最初理解更加符合自然規(guī)律，即葉輪機(jī)進(jìn)氣流場(chǎng)因彎掠而發(fā)生了展向變化?？缏曀偃~輪機(jī)的前伸激波改變了進(jìn)氣流場(chǎng)，亞聲速葉輪機(jī)同樣改變進(jìn)氣流場(chǎng)。那么，在風(fēng)扇/壓氣機(jī)葉片通道之前的進(jìn)氣流場(chǎng)究竟發(fā)生了什么？為什么同樣的基元在不同的積疊下，會(huì)存在不同的基元級(jí)迎角特征？進(jìn)氣流場(chǎng)的展向分布變化受到什么內(nèi)在的物理機(jī)制所控制？

目前，對(duì)彎掠葉片如何改變迎角的理解均來(lái)自于3D-CFD數(shù)值仿真結(jié)果，并沒(méi)有充分的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證彎掠葉片對(duì)進(jìn)氣迎角變化的誘導(dǎo)機(jī)制。Denton和Xu[9]認(rèn)為彎掠葉片的影響是一個(gè)全三維流動(dòng)問(wèn)題，不可能通過(guò)準(zhǔn)三維方法來(lái)理解或預(yù)測(cè)。但是，3D-CFD數(shù)值仿真只能提高看圖說(shuō)話的結(jié)果，因?yàn)榱鲃?dòng)過(guò)于復(fù)雜，很難呈現(xiàn)出受力平衡的分析，更無(wú)法產(chǎn)生定量的模型和經(jīng)驗(yàn)公式。而沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)公式的葉輪機(jī)設(shè)計(jì)是極其不確定的，不可能通過(guò)積疊線的任意空間變化得到最優(yōu)的3D-CFD結(jié)果。

為此，有必要通過(guò)降維手段，將隱含在三維方程組中的關(guān)鍵項(xiàng)解析出來(lái)，形成可定量化的源項(xiàng)，從中認(rèn)識(shí)、分析彎掠葉片對(duì)流場(chǎng)影響的物理機(jī)制，并解除傳統(tǒng)的周向均勻流動(dòng)假設(shè)，從徑向受力平衡角度認(rèn)識(shí)與定量表達(dá)周向不均勻源項(xiàng)對(duì)進(jìn)氣流場(chǎng)和進(jìn)氣迎角的影響。

2 周向不均勻源項(xiàng)與彎掠葉片的關(guān)系

20世紀(jì)50年代，吳仲華[48-49]引入了兩族流面的概念，將一個(gè)三維問(wèn)題分解為2個(gè)二維問(wèn)題進(jìn)行定量描述，并通過(guò)降維，從中理解流動(dòng)的機(jī)理問(wèn)題、結(jié)合實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型以支持設(shè)計(jì)。隨著CFD技術(shù)的發(fā)展，全三維數(shù)值仿真可以幫助認(rèn)識(shí)三維空間中相當(dāng)復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，但很難探討三維流動(dòng)機(jī)制的定量描述和指導(dǎo)性設(shè)計(jì)理念。這種物理理解仍然是從準(zhǔn)三維角度出發(fā)，并結(jié)合有效的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投@得的。

從長(zhǎng)期開(kāi)展設(shè)計(jì)分析工具研究的經(jīng)歷來(lái)看，降維可以將隱含在三維空間中相互影響的流動(dòng)機(jī)制以具有具體物理意義的項(xiàng)在方程中體現(xiàn)出來(lái)，是認(rèn)識(shí)機(jī)理非常有效的手段。從歷史角度來(lái)看，葉輪機(jī)子午流的降維分析和設(shè)計(jì)主要有3種方法：軸向?qū)ΨQ法[50]、周向平均法[51]和S2m流面法[52-53]。軸向?qū)ΨQ法因?qū)θS流動(dòng)過(guò)度簡(jiǎn)化已基本被放棄。其他2種方法都能明確各影響參數(shù)的關(guān)系，而周向平均法有嚴(yán)格的守恒型方程，并能引入局部黏性，體現(xiàn)各種源項(xiàng)對(duì)平均流場(chǎng)的影響[3-4,54-58]。在相應(yīng)模型準(zhǔn)確的前提下，其工程應(yīng)用的有效性不弱于3D-CFD數(shù)值仿真。

在葉輪機(jī)械的三維流動(dòng)中，對(duì)于任一流動(dòng)參數(shù)，周向通道平均定義為

(1)

定義由于葉片厚度產(chǎn)生的堵塞系數(shù)為

(2)

式中：N為葉片數(shù)。給出周向平均運(yùn)算的定義后，流動(dòng)參數(shù)可以分解為該參數(shù)的周向平均值和周向不均勻值兩部分：

(3)

對(duì)于可壓流，進(jìn)一步引入密度(ρ)加權(quán)周向平均，定義為

(4)

于是，存在

(5)

(6)

Navier-Stokes方程通過(guò)通道平均和密度平均[57]進(jìn)行周向平均，得到相對(duì)坐標(biāo)系下的周向平均控制方程組為

(7)

方程中各項(xiàng)定義為

式中：U為守恒量；F、G和H為對(duì)流(無(wú)黏)通量；Fv、Gv和Hv為擴(kuò)散(黏性)通量；S為源項(xiàng)；FB為無(wú)黏葉片力；FF為黏性葉片力；ρ為密度；p為壓力；wx、wr和wu分別為相對(duì)速度矢量在x、r和φ坐標(biāo)方向的分量；e和h分別為單位質(zhì)量的相對(duì)總能和相對(duì)總焓；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，其符號(hào)根據(jù)右手定則來(lái)定義；τij為表面應(yīng)力張量分量；qi為熱流量；V為控制體體積。方程中有幾個(gè)復(fù)雜的源項(xiàng)，分別為周向不均勻項(xiàng)、葉片力和黏性相關(guān)項(xiàng)。

為了簡(jiǎn)化方程，對(duì)于無(wú)黏流動(dòng)，動(dòng)量方程可以轉(zhuǎn)換為

(8)

式中：vu為絕對(duì)速度切向分量；wm為子午速度；rm為子午流線曲率半徑；σ為子午流線與軸向夾角；m為子午流線;無(wú)黏葉片力項(xiàng)為

(9)

其中：pp為葉片壓力面靜壓；ps為吸力面靜壓。

周向不均勻源項(xiàng)為

(10)

在葉輪機(jī)領(lǐng)域，均假設(shè)遠(yuǎn)前方進(jìn)氣流動(dòng)為均勻定常流動(dòng)，并將一切空間不均勻和時(shí)間脈動(dòng)來(lái)流稱為畸變。這種均勻性假設(shè)保持到葉片前緣，這意味著不需要考慮前緣前的周向不均勻性的影響。然而，根據(jù)式(8)，葉片力FB在前緣之前必然為0，而周向不均勻源項(xiàng)P則可以影響至葉片前緣之前，產(chǎn)生對(duì)進(jìn)氣流動(dòng)的影響。其中，周向分量Pu將誘發(fā)子午流線方向平均環(huán)量vur的改變，形成前緣溢流現(xiàn)象，同時(shí)改變當(dāng)?shù)剡M(jìn)氣迎角；而Px、Pr則影響周向和徑向的壓力分布，即產(chǎn)生Neubert等[24]所洞察到的葉輪機(jī)進(jìn)氣流場(chǎng)因大后掠而發(fā)生了展向變化。即使在沒(méi)有畸變進(jìn)氣均勻的條件下，在葉片前緣之前也會(huì)受到周向不均勻源項(xiàng)的影響而產(chǎn)生葉輪機(jī)葉片實(shí)際進(jìn)氣條件的改變。

實(shí)際上，自吳仲華在70年前建立S1和S2理論以來(lái)，葉輪機(jī)中的流動(dòng)遷移及其與主流的相互作用大多是通過(guò)力平衡方法進(jìn)行分析的。然而，大多數(shù)工作都集中在葉片區(qū)內(nèi)的受力分析上，而前緣之前的周向不均勻性影響總是被忽略[4,55]。通過(guò)對(duì)傾葉片通道內(nèi)徑向力平衡的分析，Denton和Xu[9]最終將掠/傾葉片的流動(dòng)誘發(fā)機(jī)制歸結(jié)為全三維綜合效應(yīng)。籍此，可以認(rèn)為，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)工具中忽略周向不均勻性的理由主要出自于以下3點(diǎn)：① 周向不均勻源項(xiàng)P與許多設(shè)計(jì)參數(shù)及其展向分布密切相關(guān)，如流量系數(shù)、負(fù)荷系數(shù)及其分布、稠度、最大厚度及其分布、安裝角和軸向密流比(AVDR)等；② 周向不均勻源項(xiàng)P無(wú)法在葉輪機(jī)實(shí)驗(yàn)件中精確測(cè)量，傳統(tǒng)葉柵也很少關(guān)注該參數(shù)的測(cè)試問(wèn)題，包括周向分量Pu所引發(fā)的溢流現(xiàn)象，以及由此產(chǎn)生的葉型前緣前當(dāng)?shù)赜荹7]和通常采用的進(jìn)氣流動(dòng)平均迎角的差異；③ 如式(8)所示，進(jìn)氣的周向不均勻性具有全三維特征，并隨葉片，而不僅僅是前緣的空間幾何變化而變化。

雖然周向不均勻源項(xiàng)對(duì)進(jìn)氣流動(dòng)的影響具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性和實(shí)驗(yàn)觀察的困難，但在3D-CFD數(shù)值仿真技術(shù)的輔助下，仍可以對(duì)其進(jìn)行分析和利用[57]。

3 彎掠葉柵/葉片流動(dòng)機(jī)理及進(jìn)氣周向不均性

3.1 周向不均勻源項(xiàng)與無(wú)黏葉片力關(guān)系及對(duì)流場(chǎng)的影響

為研究周向不均勻源項(xiàng)對(duì)流動(dòng)的影響，首先采用三維黏性計(jì)算對(duì)一系列無(wú)負(fù)荷葉柵進(jìn)行了數(shù)值仿真。計(jì)算模型為直葉柵、20°前掠和20°后掠的葉柵，入口金屬角分別為0°和57°。表1中列出了不同葉柵的詳細(xì)數(shù)據(jù)。其中FS表示前掠，用負(fù)數(shù)掠角表示，BS表示后掠，STR表示無(wú)掠葉片。

表1 葉柵數(shù)據(jù)Table 1 List of different cascades

圖7和圖8分別為0°名義迎角來(lái)流下的對(duì)稱葉型無(wú)掠直葉柵在進(jìn)口金屬角為0°和57°時(shí)50%展高截面靜壓分布等值線圖。很明顯，在0°迎角情況，圖7中葉片通道的幾何軸對(duì)稱使得流場(chǎng)也是軸對(duì)稱的，其無(wú)黏葉片力的3個(gè)分量FBr、FBu和FBx都為0；而圖8中由于葉片通道幾何非軸對(duì)稱，即使在0°名義迎角下也存在葉片表面周向靜壓差，在無(wú)掠直葉片中FBr仍為0，然而FBu由于周向壓力差的存在并不為0，引發(fā)葉片通道內(nèi)和進(jìn)氣流場(chǎng)的周向不均勻性，使得Pu不為0。

圖9～圖11顯示了Pu、Pr和平均迎角的展向分布。結(jié)果表明，如果Pu為0，迎角就不會(huì)改變，盡管掠會(huì)引入Pr。除了軸對(duì)稱進(jìn)氣導(dǎo)葉外，在葉輪機(jī)流動(dòng)中一般都存在明顯的周向不均勻性。由于Pu、Pr和Px各自對(duì)動(dòng)量平衡方程的影響，掠會(huì)引起進(jìn)氣流動(dòng)變化，并從根本上改變迎角，這也是為什么采用相同基元參數(shù)造型的葉柵在不同展高處有不同的流場(chǎng)性能的原因。

綜上，無(wú)黏葉片力FB和周向不均勻源項(xiàng)P同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，這是由于前緣前周向不均勻源項(xiàng)P是由無(wú)黏葉片力的作用向上游傳播產(chǎn)生的。目前，Pu、Pr和Px之間的具體關(guān)系還不清楚。但根據(jù)Wennerstrom[59]對(duì)S2m流面控制方程的推導(dǎo)，周向壓力梯度被分解為3個(gè)方向的葉片力，這與掠角有明確的關(guān)系。如果獲得了周向不均勻源項(xiàng)的3個(gè)分量之間的相關(guān)性，那么彎掠對(duì)進(jìn)氣流場(chǎng)的影響將被定量設(shè)計(jì)，這將改善彎掠葉片設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)度依賴三維數(shù)值仿真的情況。

為了研究掠角和迎角之間的關(guān)系，采用了幾個(gè)不同掠角的葉柵進(jìn)行分析和比較，這些葉柵具有相同的30°葉型彎角(圖12)。掠角為±5°、±10°、±15°、±20°、±25°、±30°，其中負(fù)數(shù)和正數(shù)分別代表葉尖前掠和葉尖后掠。圖12顯示了直葉片在葉中的三維數(shù)值仿真流場(chǎng)，從壓力分布可以看出進(jìn)氣流場(chǎng)的周向不均勻性很明顯。在無(wú)黏流區(qū)域，葉片徑向力FBr和周向不均勻源項(xiàng)Pr展向分布一致(圖13)。在黏性區(qū)域，端壁附近的流動(dòng)明顯受到邊界層相互作用的影響，本文只討論不受端壁影響的主流區(qū)域。

圖13為葉片通道上游1%處周向不均勻源項(xiàng)的徑向分量Pr展向分布。在無(wú)掠情況下，Pr不存在，徑向壓力梯度為0，這與遠(yuǎn)處的均勻來(lái)流是一樣的，但如果葉片前掠，Pr在接近葉片時(shí)減小到負(fù)值，導(dǎo)致徑向壓力梯度為負(fù)值，導(dǎo)致進(jìn)氣流場(chǎng)會(huì)有一個(gè)正的徑向速度(圖13)，而向后掠的效果則相反。這種影響隨著掠角的增加而增強(qiáng)。很明顯，在葉片通道前，掠的引入以一種新的徑向平衡重建了均勻的來(lái)流。

圖14是不同掠角平均進(jìn)氣徑向速度的展向分布。由于端壁的邊界層影響，在直葉片中氣流從端部遷移到葉中區(qū)域。在前掠葉片中，負(fù)的徑向壓力梯度使徑向速度增加到正值，從而導(dǎo)致氣流從輪轂遷移到葉尖附近。如果掠角足夠大，所有展向位置的流動(dòng)都將遷移到尖端區(qū)域。在正的徑向壓力梯度下，后掠會(huì)誘發(fā)流向輪轂區(qū)的遷移。

由于彎掠導(dǎo)致的新的徑向平衡產(chǎn)生了平均流的徑向遷移，從而改變了葉片通道前的流場(chǎng)和周向不均勻源項(xiàng)的周向分量。圖15和圖16分別顯示了掠角與平均迎角和進(jìn)氣Pu的關(guān)系。圖15和圖16表明，掠角對(duì)迎角和進(jìn)氣Pu的影響有一定的相似性，這意味著進(jìn)氣Pu與迎角之間存在著一定的近似線性關(guān)系，如圖17所示。

在相同的名義迎角下，前掠和后掠都會(huì)使Pu略有下降，平均迎角在0.5°以內(nèi)略有增加；在葉尖區(qū)域，30°前掠角使迎角明顯增加，與直葉相比，平均迎角下降了2.3°，而輪轂處平均迎角增加了2.73°。相反，后掠使得葉尖增加了迎角，在輪轂處減少了迎角。

3.2 彎掠葉片進(jìn)氣徑向平衡

通過(guò)對(duì)數(shù)值仿真軟件計(jì)算得到的三維流場(chǎng)進(jìn)行周向平均處理，可以獲得周向平均流場(chǎng)及壓力平衡分析所需的各項(xiàng)參數(shù)，各項(xiàng)參數(shù)均進(jìn)行了無(wú)量綱化處理，選擇進(jìn)口邊界處的相應(yīng)參數(shù)為參考變量。

圖18給出了在葉片前緣前2.5%弦長(zhǎng)處，周向平均的無(wú)黏動(dòng)量方程式(8)徑向分式所示各項(xiàng)數(shù)值的展向分布。需要說(shuō)明的是，靠近上下端壁10%展高的流場(chǎng)由于邊界層及二次流等黏性作用較強(qiáng)，不能適用于基于無(wú)黏動(dòng)量方程的分析方法，故在此僅給出10%～90%展高范圍的數(shù)值分布。

圖19給出了GPR和Pr兩項(xiàng)代數(shù)差的展向分布，從圖中可以看出GPR-Pr的展向分布與CMR項(xiàng)相似，這意味著葉片進(jìn)氣處總的徑向壓力梯度的改變誘導(dǎo)了平均流動(dòng)中由流線曲率變化所引發(fā)的離心力項(xiàng)即CMR項(xiàng)的變化。從圖中直葉柵與不同角度掠葉柵的對(duì)比結(jié)果，可以說(shuō)明除去靠近端壁的區(qū)域外，葉柵進(jìn)氣流場(chǎng)特征的改變要?dú)w因于葉片掠幅度的改變。還可注意到這種由掠所誘導(dǎo)出的進(jìn)氣流場(chǎng)的改變并不能通過(guò)無(wú)限地增大葉片掠角而實(shí)現(xiàn)：無(wú)論對(duì)于前掠或是后掠葉柵，掠角從20°增大到30°時(shí)，其差值要小于掠角從10°增大到20°時(shí)的差值，這意味著當(dāng)葉片掠的幅度到達(dá)一定程度時(shí)再繼續(xù)增加掠角并不能對(duì)進(jìn)氣徑向平衡產(chǎn)生相應(yīng)更明顯的影響，簡(jiǎn)而言之，葉片性能的改善并不能通過(guò)無(wú)限地增大葉片掠的幅度而實(shí)現(xiàn)。

工程上彎掠葉片技術(shù)在風(fēng)扇/壓氣機(jī)中的應(yīng)用也是在氣動(dòng)性能和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性上尋求平衡的，過(guò)大幅度的掠對(duì)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)穩(wěn)定是不利的。圖20給出了徑向速度和軸向速度的展向分布曲線，對(duì)于前掠葉柵，葉片進(jìn)氣流體向高半徑處遷移，所以高半徑處會(huì)通過(guò)更多的流量，進(jìn)而形成更大的軸向速度，由于總流量守恒毫無(wú)疑問(wèn)在低半徑處會(huì)使軸向速度相比直葉柵而減小，從而導(dǎo)致前掠葉尖迎角減小、葉根迎角增大的結(jié)果。相似的由葉片前掠而產(chǎn)生的影響在相關(guān)文獻(xiàn)[41,60-61]中也可發(fā)現(xiàn)。

4 彎掠葉片進(jìn)氣周向不均勻性實(shí)驗(yàn)

5 彎掠葉片進(jìn)氣周向不均勻性建模

5.1 理論或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌鋬?yōu)缺點(diǎn)

為?；芟虿痪鶆蛟错?xiàng)，定量化描述彎掠葉片產(chǎn)生的流動(dòng)影響，采用代數(shù)模型[62]和壓力輸運(yùn)模型[63]來(lái)?；療o(wú)黏葉片力引發(fā)的周向不均勻性，分析周向不均性的作用。

5.1.1 代數(shù)模型

要實(shí)現(xiàn)對(duì)周向不均勻項(xiàng)的建模，其中一種最簡(jiǎn)單的方式就是假定流動(dòng)參數(shù)沿周向的分布，然后根據(jù)定義算出周向不均勻項(xiàng)，基于這一想法，提出了一種代數(shù)模型。由于重點(diǎn)是對(duì)葉片通道進(jìn)氣處的周向不均勻性進(jìn)行建模，本節(jié)的建模過(guò)程主要是基于勢(shì)流分析。受吳仲華所提出的中心流線法[64-65]的啟發(fā)，假設(shè)在絕對(duì)坐標(biāo)系中，流動(dòng)是無(wú)旋的，即速度矢量滿足：

(11)

在這一假設(shè)的簡(jiǎn)化下，同時(shí)將可以引發(fā)周向不均勻性的二次流等因素忽略。盡管如此，但在未發(fā)生大范圍分離的情況下，葉片表面邊界層厚度有限，主流占據(jù)著通道的大部分范圍，勢(shì)流特征依然占據(jù)主導(dǎo)作用，而上游葉片排尾跡對(duì)下游葉片排的影響則要?dú)w結(jié)于確定應(yīng)力的作用，因此這一簡(jiǎn)化仍具有適用性[66]。

在引入上述假設(shè)后，S1流面上的流場(chǎng)可看作被劃分為一系列的流管，如圖24所示，如果能知道不同流管間速度、密度沿周向的分布情況，則結(jié)合定義即可求出周向不均勻項(xiàng)。這里假設(shè)速度、密度這些流動(dòng)參數(shù)的周向分布可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)描述，同時(shí)為了簡(jiǎn)化，本節(jié)中的速度、密度沿周向的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)只保留到一階，即

(12)

式中：φ0為葉片通道中間位置周向角坐標(biāo)；φ1為速度周向平均值對(duì)應(yīng)的角坐標(biāo)；wi為速度分量。

因此本節(jié)假設(shè)速度、密度沿周向呈線性分布，這一假設(shè)固然與葉片通道外參數(shù)的周期性條件存在偏差，但參數(shù)的周向分布在經(jīng)過(guò)一定重新排布后可以表現(xiàn)出近似線性分布特征。此外，為獲得更高的精度，可以將傅里葉級(jí)數(shù)保留到更高階數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)在出現(xiàn)強(qiáng)激波的情況下將會(huì)不適用，因此本文尚未考慮強(qiáng)激波出現(xiàn)的狀況?？紤]到密度加權(quán)平均的定義，φ0和φ1之間滿足關(guān)系

(13)

式中：Δφ=φ1-φ0。

在引入上述假設(shè)后，只要能夠得到速度、密度的周向偏導(dǎo)數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)周向不均勻項(xiàng)的求解?？紤]三維連續(xù)方程和無(wú)黏形式下的能量方程，并結(jié)合式(11)，可推導(dǎo)出3個(gè)速度分量和密度的周向偏導(dǎo)數(shù)，其形式為

(14)

式中：γ為比熱比；R為氣體常數(shù)；T為靜溫。由此可獲得各參數(shù)沿周向的分布情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)周向不均勻項(xiàng)的求解。

5.1.2 周向不均勻性應(yīng)力輸運(yùn)模型

(15)

式中：方程左側(cè)為對(duì)流項(xiàng)(CON)，右側(cè)分別為生成項(xiàng)(PRO)、輸運(yùn)項(xiàng)(TRA)、速度-壓力關(guān)聯(lián)項(xiàng)(PRE，簡(jiǎn)稱壓力項(xiàng))以及速度-源項(xiàng)(V-S)關(guān)聯(lián)項(xiàng)。其中生成項(xiàng)表征了應(yīng)力輸運(yùn)方程與平均后的軸對(duì)稱流場(chǎng)之間的關(guān)聯(lián)，速度-壓力關(guān)聯(lián)項(xiàng)表征了由于壓力脈動(dòng)性而做的功。在式(15)中，輸運(yùn)項(xiàng)、壓力項(xiàng)及速度-源項(xiàng)關(guān)聯(lián)項(xiàng)均無(wú)法直接獲得，需要進(jìn)行建模，而在這幾項(xiàng)中，壓力項(xiàng)為關(guān)鍵項(xiàng)，其余幾項(xiàng)則可忽略，故下面簡(jiǎn)要介紹壓力項(xiàng)的建模方法，詳細(xì)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[63]。

假設(shè)速度和壓力可沿周向進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，并保留到一階，則壓力項(xiàng)可進(jìn)一步推導(dǎo)為

(16)

式中：φ0和φ1之間滿足式(13)。

從式(16)中可以看出，當(dāng)確定3個(gè)速度和壓力的周向偏導(dǎo)數(shù)后，可解出壓力項(xiàng)。其中對(duì)于壓力的周向偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算，可以采用S2流面中的定常無(wú)黏形式的周向動(dòng)量方程，即

(17)

對(duì)于3個(gè)速度的周向偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算如式(14)所示。由此可實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力項(xiàng)的求解，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)力輸運(yùn)方程的封閉。

5.1.3 模型對(duì)比分析

從式(17)和式(14)中可以看出，引發(fā)速度和壓力的周向不均勻性的一個(gè)主要因素是環(huán)量沿軸向和徑向的偏導(dǎo)數(shù)，即負(fù)荷的分配情況，而文獻(xiàn)[52]中也基于S2流面上周向動(dòng)量方程分析了周向不均勻性產(chǎn)生的原因，認(rèn)為對(duì)于定常問(wèn)題周向不均勻性來(lái)源于黏性力的存在和氣流的環(huán)量沿流線的導(dǎo)數(shù)不為零，而在未發(fā)生大范圍分離時(shí)，相比黏性力，環(huán)量改變所反映的無(wú)黏葉片力是最主要的源項(xiàng)，因此環(huán)量改變對(duì)周向不均勻性的產(chǎn)生應(yīng)占主要作用。

環(huán)量的分布特征在設(shè)計(jì)問(wèn)題中是給定量，在分析問(wèn)題中則主要是源于無(wú)黏葉片力的作用，因此兩種模型同時(shí)適用于設(shè)計(jì)問(wèn)題與分析問(wèn)題。對(duì)于設(shè)計(jì)過(guò)程中不同的環(huán)量分布形式所帶來(lái)的不同的負(fù)荷加載方式，必然也會(huì)導(dǎo)致不同的周向不均勻項(xiàng)分布；同時(shí)，當(dāng)葉片采用彎掠設(shè)計(jì)時(shí)，由于葉片的空間構(gòu)型發(fā)生變化，環(huán)量沿徑向的梯度必然隨之改變，也同樣會(huì)對(duì)周向不均勻項(xiàng)造成改變，而這些改變都會(huì)反過(guò)來(lái)以周向不均勻源項(xiàng)的形式來(lái)影響流場(chǎng)。

下面以前掠20°葉柵為例，以三維計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，對(duì)模型進(jìn)行比較分析。

圖25給出了三維計(jì)算結(jié)果和兩種模型計(jì)算得到的展中截面周向不均勻源項(xiàng)分量Px、Pr和Pu沿軸向的分布情況，其中3D為三維計(jì)算結(jié)果，AM為代數(shù)模型計(jì)算結(jié)果，STM為應(yīng)力輸運(yùn)模型計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出，對(duì)于Px和Pr，2種模型的結(jié)果與三維計(jì)算存在一定的偏差，其中2種模型之間的相對(duì)偏差大部分在10%以內(nèi)，對(duì)于Px，2種模型與三維結(jié)果在前緣之前的相對(duì)偏差在60%以內(nèi)，而對(duì)于Pr，2種模型與三維結(jié)果在前緣之前的相對(duì)偏差則在50%以內(nèi)，三維結(jié)果算出的這2個(gè)周向不均勻源項(xiàng)分量的其中一個(gè)峰值出現(xiàn)在前緣之前，而2種模型計(jì)算出來(lái)的峰值則在前緣偏后，同時(shí)，2種模型所能描述的周向壓力的不均勻性前傳特征弱于三維計(jì)算，所以在前緣前計(jì)算得到的Px和Pr要略小于三維結(jié)果，但總體來(lái)看，2種模型計(jì)算得到的Px和Pr在分布趨勢(shì)上與三維結(jié)果一致，在量級(jí)上也與三維結(jié)果一致。2種模型計(jì)算得到的Pu與三維結(jié)果的吻合程度則要明顯好于Px和Pr，其中應(yīng)力輸運(yùn)模型計(jì)算得到的Pu不論是在分布趨勢(shì)上還是在數(shù)值上都與三維結(jié)果幾乎一致，而代數(shù)模型計(jì)算得到的Pu在葉片區(qū)域要略高于三維結(jié)果，而在前緣之前2種模型計(jì)算得到的Pu與三維結(jié)果十分一致，與三維結(jié)果的相對(duì)偏差都在10%以內(nèi)，說(shuō)明2種模型都能夠較好地描述周向壓力梯度所引發(fā)的不均勻性在周向的影響。這種根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和理論得出的模型，建模需要很好的物理認(rèn)知，簡(jiǎn)單易用，但是由于引入一部分簡(jiǎn)化假設(shè)，模型的精度稍有影響。

5.2 代理模型構(gòu)建及機(jī)器學(xué)習(xí)建模設(shè)想

由于以上2種模型都是簡(jiǎn)化假設(shè)之后的模型，在流動(dòng)復(fù)雜特別是靠近端區(qū)的黏性區(qū)域，模型的計(jì)算精度有限。為了構(gòu)建更加準(zhǔn)確的模型，更好地刻畫彎掠對(duì)進(jìn)氣流場(chǎng)的影響，采用構(gòu)造數(shù)據(jù)庫(kù)的方法建立了多項(xiàng)式模型[67]。以迎角、葉型彎角、馬赫數(shù)和掠角為自變量，建立了一個(gè)包含68個(gè)算例的數(shù)據(jù)庫(kù)。

對(duì)于進(jìn)氣的周向不均勻源項(xiàng)的軸向和徑向分量，分別考慮馬赫數(shù)、迎角和葉型彎角對(duì)源項(xiàng)的影響，構(gòu)建二次函數(shù)進(jìn)行擬合。由于是經(jīng)驗(yàn)擬合方法，本節(jié)公式中參數(shù)均只取變量的數(shù)值，并不考慮量綱。

軸向分量

(18)

周向分量

(19)

式中：i、S和θ分別代表迎角、掠角和葉型彎角。而由于周向不均勻源項(xiàng)的周向分量比較復(fù)雜，聯(lián)系其與軸向分量和徑向分量的關(guān)系進(jìn)行建模，周向不均勻源項(xiàng)之間滿足

Px2+Pr2+Pu2=|P|2

(20)

假設(shè)Pu與|P|滿足

Pu/|P|=K1u(Ma,S)

(21)

對(duì)于Pu與迎角和葉型彎角的關(guān)系同樣采用對(duì)軸向和徑向建模的方式，利用多項(xiàng)式進(jìn)行擬合：

(22)

即可得到周向不均勻源項(xiàng)的多項(xiàng)式模型。由于周向不均勻源項(xiàng)的軸向分布相對(duì)簡(jiǎn)單，直接以列表的方式建模，詳細(xì)數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[67]。

以上是采用建立簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)庫(kù)的方式對(duì)周向不均勻源項(xiàng)的建模嘗試。后續(xù)將結(jié)合更大的數(shù)據(jù)庫(kù)采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)其進(jìn)行建模。機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能技術(shù)是近些年興起的熱門科研領(lǐng)域，涉及概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、凸分析、算法復(fù)雜度理論等多門學(xué)科，其廣泛應(yīng)用于解決圖像識(shí)別、自然語(yǔ)言處理等問(wèn)題，近些年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越多地嘗試使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)(Data-Driven)的方式解決物理與工程實(shí)際問(wèn)題并且取得了很好的效果[68]。機(jī)器學(xué)習(xí)中有諸多解決回歸、聚類等問(wèn)題的成熟手段，因此，它也理應(yīng)是構(gòu)建物理模型的一項(xiàng)強(qiáng)有力的工具。采用大量的三維動(dòng)葉葉柵數(shù)值仿真結(jié)果建立數(shù)據(jù)庫(kù)，將經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)清洗的流場(chǎng)進(jìn)行周向平均處理，對(duì)周向不均勻項(xiàng)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)建模，將會(huì)得到一個(gè)與負(fù)荷系數(shù)、流量系數(shù)、稠度、最大厚度及其位置、安裝角、AVDR等參數(shù)有關(guān)的代理模型。由于機(jī)器學(xué)習(xí)模型是依靠大量的實(shí)際葉柵實(shí)驗(yàn)/數(shù)值模擬數(shù)據(jù)庫(kù)訓(xùn)練的，相較于理論模型，能夠更好地處理復(fù)雜流動(dòng)，模型的準(zhǔn)確性也將更高。同時(shí)，這種機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練模型還可以隨時(shí)通過(guò)增加數(shù)據(jù)庫(kù)樣本量的方式擴(kuò)展模型使用范圍和提高模型預(yù)測(cè)精度。

5.3 跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)的混合模型設(shè)想

由于彎掠一般用來(lái)控制激波、擴(kuò)展裕度、增加效率等，所以彎掠在跨聲風(fēng)扇/壓氣機(jī)應(yīng)用廣泛。圖26所示是某跨聲風(fēng)扇超聲部分截面流場(chǎng)，及以該截面基元參數(shù)造型的平面葉柵計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，由于轉(zhuǎn)子中有很強(qiáng)的三維效果，對(duì)激波有很強(qiáng)的影響，對(duì)于同一種基元參數(shù)，在兩種場(chǎng)景下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)有很大差異。因此基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法的以平面葉柵數(shù)據(jù)庫(kù)建模的周向不均勻性代理模型，并不適用于跨聲轉(zhuǎn)子的超聲部分。同時(shí)由于超聲流場(chǎng)有良好的解析性，對(duì)于跨聲轉(zhuǎn)子超聲部分，擬采用解析方法對(duì)周向不均勻性建模。這樣對(duì)任意一種跨聲風(fēng)扇/壓氣機(jī)，在亞聲部分采用機(jī)器學(xué)習(xí)的代理模型，而對(duì)于超聲速部分采用解析方法模型計(jì)算進(jìn)氣周向不均勻項(xiàng)，來(lái)刻畫彎掠引發(fā)的進(jìn)氣來(lái)流周向不均勻性，從而準(zhǔn)確地將彎掠應(yīng)用于跨聲風(fēng)扇/壓氣機(jī)中。

6 結(jié) 論

盡管彎掠葉片已廣泛應(yīng)用于飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)，但仍有必要利用彎掠空氣動(dòng)力的機(jī)理，發(fā)現(xiàn)適合不同性能目標(biāo)的葉片空間幾何形狀。本文采用周向平均方法，將隱含在三維空間中的受力平衡以周向不均勻源項(xiàng)定量描述，探討了影響三維葉片進(jìn)氣流場(chǎng)的變化機(jī)理，揭示了現(xiàn)代葉輪機(jī)彎掠空氣動(dòng)力學(xué)的本質(zhì)。結(jié)論如下：

1) 三維彎掠葉片對(duì)流場(chǎng)的主要影響源自葉片排自身周向不均勻性流場(chǎng)的前傳，并產(chǎn)生在葉片進(jìn)氣之前的徑向平衡變化，進(jìn)而導(dǎo)致進(jìn)氣迎角的改變。不論跨聲速風(fēng)扇/壓氣機(jī)的激波結(jié)構(gòu)，還是低速風(fēng)機(jī)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，均受到進(jìn)氣周向不均勻性的影響。

2) 進(jìn)氣周向不均勻性主要產(chǎn)生于無(wú)黏葉片力的作用。無(wú)黏葉片力通過(guò)亞聲速流場(chǎng)向上游傳播，也可以通過(guò)激波結(jié)構(gòu)向上游傳播。同時(shí)，二次流的黏性作用也是改變進(jìn)氣流場(chǎng)的重要因素。

3) 通過(guò)準(zhǔn)三維方法分析彎掠葉片進(jìn)氣徑向平衡，周向不均勻源項(xiàng)會(huì)使得葉片進(jìn)氣產(chǎn)生徑向壓力梯度，從而使得前掠葉柵產(chǎn)生徑向遷移，引發(fā)迎角的展向改變。當(dāng)葉片掠的幅度達(dá)到一定程度時(shí)再繼續(xù)增加掠角，并不能對(duì)進(jìn)氣徑向平衡產(chǎn)生更明顯的影響，簡(jiǎn)而言之，葉片性能的改善并不能通過(guò)無(wú)限地增大葉片掠的幅度而實(shí)現(xiàn)。

4) 在葉輪機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，有必要解除進(jìn)氣周向平均假設(shè)，計(jì)入周向不均勻性對(duì)進(jìn)氣迎角的影響，進(jìn)而可以通過(guò)建模定量表達(dá)三維葉片彎掠幾何結(jié)構(gòu)對(duì)性能特性的影響。

5) 本文建立的代數(shù)模型和應(yīng)力輸運(yùn)模型可以一定程度上預(yù)測(cè)彎掠葉片進(jìn)氣周向不均勻性。后續(xù)將采用機(jī)器學(xué)習(xí)建模和解析法結(jié)合的方式對(duì)跨聲風(fēng)扇/壓氣機(jī)周向不均勻項(xiàng)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。