丁希侖, 金雪瑩

北京航空航天大學(xué) 機器人研究所, 北京 100191

近年來，旋翼無人機由于具有結(jié)構(gòu)簡單、機動性強、可在空中懸停和豎直起降等諸多優(yōu)勢而在各大領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用[1]，重點需求領(lǐng)域包括但不限于對基礎(chǔ)設(shè)施的監(jiān)測和檢查、自然災(zāi)害的智能響應(yīng)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的植物保護和氣象調(diào)節(jié)中的人工降雨等[2]，旋翼無人機在各界受到的重視和在各領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用表明其相關(guān)技術(shù)的研究正處于黃金時期[3]。隨著交互作業(yè)環(huán)境的復(fù)雜性和不確定性逐漸提高，盡管旋翼無人機在檢查、巡視、遙感等應(yīng)用中具有一定優(yōu)勢，但在接觸、抓持、運輸?shù)热蝿?wù)中受到極大限制。為擴展旋翼無人機的應(yīng)用范圍并使其具備與環(huán)境的交互作業(yè)能力，作業(yè)型旋翼無人機應(yīng)運而生。作業(yè)型旋翼無人機是由旋翼無人機與作業(yè)裝置組成的具有主動交互作業(yè)能力的一種新型無人機系統(tǒng)[4]。作業(yè)型旋翼無人機可以在日常情況下協(xié)助人類或在危險環(huán)境中代替人類完成工作：在面對新冠肺炎等疫情中，作業(yè)型旋翼無人機可以進行物資運輸以大大減少人與人之間的接觸頻率；在突發(fā)公共安全事件中，作業(yè)型旋翼無人機可以進入危險區(qū)域進行滅火、拆爆等操作以有效降低人員傷亡。因此，作業(yè)型旋翼無人機有著非常廣闊的應(yīng)用前景。

對旋翼無人機進行動力學(xué)研究可以提升飛行穩(wěn)定性和機動性，旋翼無人機的飛行動力學(xué)建模已具有較為成熟的研究成果，但作業(yè)型旋翼無人機因作業(yè)裝置的加入使其動力學(xué)模型呈現(xiàn)出更加復(fù)雜的非線性、強耦合等特征[5]，交互作業(yè)過程中整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型亦會發(fā)生多次突變。因此建立能準(zhǔn)確描述出作業(yè)型旋翼無人機與環(huán)境交互作業(yè)的全過程動力學(xué)模型還對其交互作業(yè)任務(wù)的完成效果與操作精度的提升具有重要意義，該領(lǐng)域也成為研究熱點與難點。

結(jié)合作者在該領(lǐng)域的研究工作，首先，從多體系統(tǒng)動力學(xué)中的約束概念對作業(yè)型旋翼無人機的交互作業(yè)任務(wù)進行分類與說明，并對其動力學(xué)建模問題進行介紹；然后，對不同交互作業(yè)模式下的動力學(xué)建模研究現(xiàn)狀進行調(diào)研分析；最后，給出作業(yè)型旋翼無人機動力學(xué)建模未來面臨的挑戰(zhàn)并對該領(lǐng)域進行總結(jié)。

1 問題來源

作業(yè)型旋翼無人機從旋翼無人機發(fā)展而來，其動力學(xué)需考慮作業(yè)裝置與旋翼無人機之間的耦合特征還需考慮交互作業(yè)模式下外界給系統(tǒng)施加的干擾。對于旋翼無人機的動力學(xué)建模已有較為成熟的研究成果，而作業(yè)型旋翼無人機的動力學(xué)建模技術(shù)仍處于發(fā)展時期。作業(yè)型旋翼無人機以交互作業(yè)任務(wù)為導(dǎo)向?qū)ζ渥鳂I(yè)裝置進行設(shè)計，不同交互作業(yè)任務(wù)對應(yīng)不同約束類型，因此可針對無人機與交互對象所受到的不同約束情況對交互作業(yè)任務(wù)進行分類和說明。

1.1 作業(yè)型旋翼無人機動力學(xué)建模方法

對于旋翼無人機的動力學(xué)建模，通常將其視作剛體，飛行動力學(xué)方程由位置動力學(xué)方程和姿態(tài)動力學(xué)方程組成[6-7]，姿態(tài)描述的傳統(tǒng)方法有歐拉角、旋轉(zhuǎn)矩陣、四元數(shù)等，動力學(xué)建模方法多采取Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等傳統(tǒng)方法，這幾種方法建立的動力學(xué)模型表達形式各不相同，但最后得到的所描述對象的動態(tài)特性結(jié)果是相同的[8]。對旋翼無人機從早期的自由飛行[9]到特效機動飛行[10]都進行過大量動力學(xué)建模研究以提高其控制效果和動態(tài)響應(yīng)。

如圖1所示，作業(yè)型旋翼無人機在交互作業(yè)模式下涉及到的結(jié)構(gòu)有旋翼無人機本體、作業(yè)裝置和交互對象。其中，交互對象可以是各種表面、物體等。

對于作業(yè)型旋翼無人機的動力學(xué)建模，當(dāng)作業(yè)裝置質(zhì)量與體積較小時，其在作業(yè)過程中的運動與無人機機體的耦合效應(yīng)較小，此時可將整體系統(tǒng)的動力學(xué)看作旋翼無人機本體的動力學(xué)。然而，吊掛系統(tǒng)以及機械臂等作業(yè)裝置在飛行作業(yè)過程中會對無人機機體產(chǎn)生強烈的動力學(xué)耦合效應(yīng)，整體系統(tǒng)的質(zhì)量、質(zhì)心、慣性參數(shù)等會發(fā)生變化。

對于描述多剛體之間的相對運動近年來新興的一種方法是約束法[11]，最早且最具代表性的研究領(lǐng)域是飛行器的級間分離[12-13]。在作業(yè)型旋翼無人機的交互作業(yè)過程中，交互對象給作業(yè)型旋翼無人機系統(tǒng)帶來的影響表現(xiàn)為力/力矩形式，而交互對象對作業(yè)型旋翼無人機的影響可通過二者之間的相對約束關(guān)系和交互對象的動力學(xué)模型得到[14]。

現(xiàn)階段對作業(yè)型旋翼無人機動力學(xué)模型的處理可分為以下兩類：獨立建模法將旋翼無人機與作業(yè)裝置視作兩個獨立的系統(tǒng)，二者之間的力/力矩耦合被視為干擾，對二者獨立控制的同時試圖拒絕來自其它系統(tǒng)施加的干擾，這種方法較易實現(xiàn)卻因?qū)δＰ突谝欢ǖ暮喕瘯绊懞罄m(xù)控制效果；整體建模法將旋翼無人機與作業(yè)裝置視作一個整體，耦合效應(yīng)當(dāng)作內(nèi)部因素進行處理，以整體作為研究對象考慮外界環(huán)境給系統(tǒng)帶來的影響，通過作業(yè)裝置的動力學(xué)特性以描述其在運動過程中的慣性變化，從而改善整體系統(tǒng)的控制效果[15-16]，這種方法更加精確卻不易實施控制器的設(shè)計。

1.2 交互作業(yè)模式分類

從作業(yè)型旋翼無人機交互作業(yè)模式的約束特征來看，可以將作業(yè)型旋翼無人機的應(yīng)用場景主要分為接觸和運輸。其中接觸作業(yè)可劃分為固定點接觸、拉/推、滑動接觸三類，運輸作業(yè)可劃分為吊掛、抓持兩類，其余交互作業(yè)模式多針對具體特定的需求且對作業(yè)裝置的操作精度和靈巧性均具有較高要求。以下根據(jù)各交互作業(yè)模式在動力學(xué)建模中的約束類型進行劃分，如表1所示。

固定點接觸：將作業(yè)裝置的末端執(zhí)行器和交互對象之間的接觸始終保持在一個靜態(tài)點上，交互表面通常為空間中的靜止表面。當(dāng)無人機進行接觸作業(yè)時，末端執(zhí)行器的位置應(yīng)約束在接觸點上，為保證末端執(zhí)行器與表面發(fā)生接觸的同時不損毀表面還應(yīng)對接觸力進行約束。

滑動接觸：維持末端執(zhí)行器和靜態(tài)表面之間的連續(xù)、平穩(wěn)接觸，此時還需考慮靜態(tài)和動態(tài)摩擦以避免打滑，確保末端執(zhí)行器沿所需軌跡移動。經(jīng)典應(yīng)用包括大型容器/貯水池[17]、石油天然氣管道[18]和其他表面的連續(xù)接觸檢查。

拉/推：通過作業(yè)裝置可以拉/推一個物體并使其按照預(yù)設(shè)的軌跡產(chǎn)生運動。這項任務(wù)與固定點接觸的區(qū)別在于接觸點是非靜態(tài)的，交互對象不完全受約束，可在空間中沿某些方向平動或轉(zhuǎn)動。當(dāng)旋翼無人機拉一個物體時，需控制末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)以保證其可以始終約束在接觸點上。當(dāng)旋翼無人機推一個物體時，只要二者之間的接觸力位于摩擦錐內(nèi)，就不需要末端執(zhí)行器和物體之間的約束。

吊掛：旋翼無人機攜帶物體運輸至指定位置在運輸物體過程中，都會受到來自物體的重力和干擾。吊掛作業(yè)中通常會使用線繩將需運輸?shù)奈矬w預(yù)先在旋翼無人機下方固連并攜帶物體起飛，運輸至指定位置降落后再解開線繩。在整個吊掛作業(yè)過程中物體都會受到來自作業(yè)裝置的約束。

抓持：旋翼無人機在飛行過程中抓持/釋放一個不受環(huán)境約束的物體[19-20]并將其放置到指定位置處。這項任務(wù)與吊掛作業(yè)的區(qū)別在于旋翼無人機通常在飛行過程中抓持/釋放物體，而旋翼無人機系統(tǒng)與物體之間的接觸沖擊效應(yīng)只在抓持/釋放中起作用，這個過程很短，以往研究中通常忽略不計。

其余交互作業(yè)模式利用的是作業(yè)裝置的高精度操作能力和物理交互能力，主要集中在如何提供足夠的、特定的操作力/力矩。例如開/關(guān)閥門[21]、樹腔檢查[22]或腐蝕修復(fù)[23]等特定任務(wù)。

1.3 作業(yè)裝置分類

根據(jù)具體的交互作業(yè)模式，旋翼無人機會配備不同的作業(yè)裝置，如表2所示，較常見的作業(yè)裝置主要有剛性桿[24-25]、抓持器[26]、機械臂[15,27-28]等類型。接觸作業(yè)中為便于提供特定方向的接觸力通常采用線驅(qū)動類型的剛性桿[29-30]，吊掛作業(yè)中基本采用線繩[31]，抓持作業(yè)中歐洲國家的科研機構(gòu)多采用機械臂而美國的科研機構(gòu)多采用抓持器[32]。

表2 不同交互作業(yè)模式所對應(yīng)的作業(yè)裝置Table 2 Manipulators for different interactive manipulation modes

配備不同作業(yè)裝置的作業(yè)型旋翼無人機具有不同的動力學(xué)建模思路，因此可通過不同交互作業(yè)模式分別闡述國內(nèi)外在作業(yè)型旋翼無人機動力學(xué)建模領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。這3類交互作業(yè)模式對作業(yè)型旋翼無人機整體系統(tǒng)造成不同的動態(tài)效應(yīng)影響：接觸作業(yè)主要對系統(tǒng)產(chǎn)生了碰撞沖擊效應(yīng)；吊掛作業(yè)下作業(yè)裝置、物體與無人機系統(tǒng)的耦合動力學(xué)效應(yīng)往往不可忽視；抓持作業(yè)不僅需考慮抓持/釋放物體時的碰撞沖擊效應(yīng)還需重點考慮抓取物體后形成一個新的“組合體”系統(tǒng)時，載荷、質(zhì)心與慣性參數(shù)的突變給旋翼無人機系統(tǒng)帶來的干擾。

首先，從旋翼無人機引申至作業(yè)型旋翼無人機，介紹了二者的區(qū)別與動力學(xué)建模方法。此后，首次基于動力學(xué)約束概念將交互作業(yè)模式進行劃分和闡明，不同交互作業(yè)模式對應(yīng)不同類型的作業(yè)裝置。后續(xù)章節(jié)將根據(jù)作業(yè)型旋翼無人機在不同交互作業(yè)模式下的動力學(xué)建模方法進行調(diào)研與歸納，給出每種交互作業(yè)模式的通用性動力學(xué)建模方法并介紹國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。

2 接觸作業(yè)

在作業(yè)型旋翼無人機的接觸作業(yè)中會受到來自交互對象施加的力/力矩等擾動，導(dǎo)致系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性受到不可忽視的影響。因此在接觸作業(yè)中，了解作用在作業(yè)型旋翼無人機上的外力/力矩對于有效控制作業(yè)型旋翼無人機與交互對象的物理交互作用至關(guān)重要，計及接觸碰撞帶給整體系統(tǒng)的碰撞沖擊效應(yīng)對其穩(wěn)定性的提升具有重要意義[33]。

2.1 通用性動力學(xué)建模

在接觸作業(yè)中，常用動力學(xué)建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法等。接觸過程通常被劃分為“接觸前-接觸中-接觸后”三階段進行考慮，三階段系統(tǒng)的動力學(xué)模型顯然不同。常用接觸力建模方法有沖量-動量法[34]、連續(xù)接觸力法[35]和附加約束法[36]。沖量-動量法假定的前提是發(fā)生接觸的時間極短，以碰撞前后沖量的變化來決定系統(tǒng)運動狀態(tài)的改變[33]。連續(xù)接觸力模型能夠求解接觸力隨時間變化歷程，認(rèn)為碰撞力由局部接觸變形引起，并假定變形限制在接觸區(qū)的鄰域，是一種以彈性或彈塑性力元代替接觸區(qū)域復(fù)雜變形的近似方法[37]。附加約束法的實質(zhì)是將接觸作用視為一種物理約束，當(dāng)兩物體發(fā)生接觸時相對距離為0，在對整體系統(tǒng)的動力學(xué)方程求解中得到碰撞力和碰撞動力學(xué)響應(yīng)的同時引入碰撞檢測環(huán)節(jié)[36,38-39]。

在文獻[40]中，Bodie等首先采用Newton-Euler法建立了旋翼無人機本體的動力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上基于Lagrange法建立了作業(yè)型旋翼無人機的動力學(xué)模型[41]。該樣機被應(yīng)用于混凝土基礎(chǔ)設(shè)施的無損檢測，可與曲面滑動接觸。如圖2[41]所示為接觸作業(yè)模型示意圖，表3[41]為接觸作業(yè)模型坐標(biāo)系。

表3 接觸作業(yè)模型坐標(biāo)系[41]Table 3 Contact manipulation model coordinate frame[41]

動力學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)：作業(yè)裝置與旋翼無人機本體是剛性連接，工具坐標(biāo)系的原點建立在作業(yè)裝置頂端；相機與作業(yè)裝置同樣假設(shè)為剛性連接。接觸作業(yè)下整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

(1)

式中：v∈6×1與6×1分別為旋翼無人機的廣義速度與廣義加速度；M∈6×6為慣性矩陣且對稱正定；C∈6×6為離心力與科氏力矩陣；g∈6×1為重力項；τa∈6×1與τe∈6×1分別為由旋翼無人機自身產(chǎn)生的力/力矩和外界施加給整體系統(tǒng)的力/力矩(接觸/陣風(fēng)效應(yīng)等)。需要注意的是，接觸力僅在作業(yè)型旋翼無人機與交互對象發(fā)生接觸時存在。

此后，基于廣義動量法[42]采用一個外力矩估計器來估算接觸力對整體系統(tǒng)帶來的影響，因此在動力學(xué)建模中并未給出接觸力模型的具體形式。類似地，還有采取自主規(guī)劃和物理交互控制算法為作業(yè)型旋翼無人機提供參考軌跡的方法來解決其與環(huán)境進行物理交互的問題[43-44]。

2.2 動力學(xué)建模研究現(xiàn)狀

2012年，筆者團隊設(shè)計并研制了一種加裝雙機械臂的具備在任務(wù)空間內(nèi)與環(huán)境交互接觸能力的新型多功能飛行機器人MMAR，完成了MMAR的飛行、爬壁行走等多仿真任務(wù)，該構(gòu)想提高了旋翼無人機與環(huán)境的交互能力和作業(yè)區(qū)域范圍[45]。首先運用Lagrange方程建立MMAR自身的動力學(xué)模型，同時考慮了旋翼無人機本體與機械臂之間的動力學(xué)耦合效應(yīng)，并將整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型分解為具有明確物理意義的旋翼無人機本體動力學(xué)、機械臂動力學(xué)以及無人機本體與機械臂之間的耦合動力學(xué)[46]。如圖3所示，為該樣機的抓取與爬壁作業(yè)仿真。

2012年，意大利那不勒斯菲里德里克第二大學(xué)的Lippiello和Ruggiero對加裝3自由度串聯(lián)機械臂的四旋翼無人機采用Lagrange方程進行系統(tǒng)動力學(xué)建模，同時發(fā)現(xiàn)依據(jù)配置情況四旋翼無人機與機械臂之間會存在冗余，可利用冗余調(diào)節(jié)配置參數(shù)[16]，如圖4所示，為該樣機的動力學(xué)建模示意圖。2014年，考慮了完整的耦合動力學(xué)并基于動力學(xué)模型使用反步積分法設(shè)計控制器對無人機進行速度控制[47]。

2012年，韓國國立首爾大學(xué)的Lee和Ha在四旋翼無人機上固定一輕質(zhì)作業(yè)工具并對工具末端進行控制，建立了四旋翼無人機的質(zhì)心動力學(xué)模型并將作業(yè)工具末端運動分解為平動與轉(zhuǎn)動并在接觸力的y軸方向?qū)ζ溥M行控制[48]。2014年，如圖5所示，將作業(yè)型旋翼無人機系統(tǒng)的Lagrange動力學(xué)模型完全解耦為E(3)中的質(zhì)心動力學(xué)、旋翼無人機本體轉(zhuǎn)動與作業(yè)裝置構(gòu)型的“內(nèi)部旋轉(zhuǎn)動力學(xué)”，這種方法具有標(biāo)準(zhǔn)的Lagrange動力學(xué)形式[49]。

2013年，筆者團隊對新型多功能飛行機器人MMAR開展了其與環(huán)境接觸下的動力學(xué)分析。針對飛行-行走混合運動過程，借鑒混雜系統(tǒng)理論將整個運動過程劃分為不同階段。針對MMAR的雙足與地面接觸所產(chǎn)生的接觸沖擊效應(yīng)通過聯(lián)立接觸約束方程和帶有Lagrange乘子的動力學(xué)方程形成封閉的系統(tǒng)動力學(xué)方程，求解方程組得到了系統(tǒng)的運動學(xué)變量和接觸力[50]，圖6所示為MMAR的飛行試驗。

2013年，蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的Alexis等研制了一種共軸反槳無人機ACX[51]，該無人機通過在外圍安裝桁架等機械結(jié)構(gòu)與支持面進行接觸，實現(xiàn)了與墻壁接觸、在墻壁上滑行等動作。采取混雜動力學(xué)模型描述了該無人機系統(tǒng)全過程的運動，在此模型基礎(chǔ)上采用模型預(yù)測控制方法進行了后續(xù)控制器的設(shè)計，該系統(tǒng)模型涵蓋了從自由飛行到接觸(單點接觸、兩點接觸)的所有機體狀態(tài)。2014年，研制出一種可以對基礎(chǔ)設(shè)施進行接觸檢測的多旋翼無人機ASLquad[52]，基于此項研究提出一種使無人機能夠與環(huán)境實現(xiàn)穩(wěn)定物理交互的混合模型預(yù)測控制框架并能在環(huán)境表面上實現(xiàn)精確的軌跡跟蹤，且只需進行較小的結(jié)構(gòu)調(diào)整即可實現(xiàn)力控制。試驗表明，該樣機可以完成復(fù)雜的空中書寫任務(wù)且展現(xiàn)了該方法的效率和其與環(huán)境進行物理交互的巨大潛力。ACX與ASLquad的樣機試驗如圖7所示。

2014年，荷蘭特溫特大學(xué)的Fumagalli等研究了作業(yè)型旋翼無人機與墻壁的接觸問題，將飛行作業(yè)動力學(xué)建模劃分為旋翼無人機、作業(yè)裝置和環(huán)境三部分，面向自由飛行和與墻壁接觸懸停兩種運動模式建立了整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型，同時分析了作業(yè)裝置與墻壁接觸時對旋翼無人機系統(tǒng)動力學(xué)產(chǎn)生的影響[53-54]，圖8所示為該樣機與墻壁的接觸試驗[55]。

2015年，德國馬斯克普朗克研究所的Yüksel等研制了一種可實現(xiàn)錘擊或投擲等動作的加裝柔性臂的作業(yè)型無人機[56]。在動力學(xué)建模中特意指出彈性臂的物理參數(shù)多數(shù)是未知的，因此推導(dǎo)出這些動力學(xué)參數(shù)并將其用于控制柔性臂的運動。與此同時，還推導(dǎo)出了連桿和電機的動力學(xué)模型以評估系統(tǒng)在快速運動中的動態(tài)行為。將柔性臂安裝在四旋翼無人機上用于空中物理交互任務(wù)意味著柔性部件也可以用于穩(wěn)定交互以吸收可能對飛行系統(tǒng)及其硬件造成損害的交互干擾。最終成功獲得機器人與環(huán)境之間期望的交互行為，并展示了這種方法在處理表面任務(wù)上的優(yōu)勢，該樣機可以完成給天花板刷油漆、清潔或各種表面檢查等任務(wù)[57-58]，如圖9所示，該樣機實現(xiàn)了與曲面平穩(wěn)地滑動接觸。

2015年，韓國首爾國立大學(xué)的Kim等采用Lagrange法對一架裝有3自由度機械臂的四旋翼無人機進行動力學(xué)建模并設(shè)計了一種可以根據(jù)無人機狀態(tài)實時估計負(fù)載質(zhì)量以及相對慣量的自適應(yīng)滑?？刂破鱽硗瓿蔁o人機的開關(guān)抽屜操作[59]，圖10所示為該樣機的基于視覺伺服的開關(guān)抽屜試驗。

2018年，筆者團隊提出了一種可用于多旋翼無人機與地面目標(biāo)對接的傳動機構(gòu)，針對對接機構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化進行了詳細(xì)介紹并考慮了對接過程的容錯性問題，將對接過程分階段進行動力學(xué)分析。最終實驗結(jié)果表明，旋翼無人機與地面目標(biāo)物體順利對接[60]，圖11所示為安裝對接機構(gòu)的樣機。

通過以上調(diào)研可以看出，國內(nèi)外研究人員已對接觸作業(yè)旋翼無人機的動力學(xué)建模進行過大量研究，接觸作業(yè)旋翼無人機在工業(yè)中的表面檢測等領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢突出。但是，對于旋翼無人機與交互對象接觸時二者之間產(chǎn)生的接觸力進行精確建模和深入研究的成果還較為少見。

3 吊掛作業(yè)

在早期，作業(yè)型旋翼無人機的吊掛作業(yè)主要用于運輸物資[61]、森林滅火等救援場景[62]，以及在野外將動物運輸至安全區(qū)域以躲避盜獵者的襲擊，其通常會使用線繩等作業(yè)裝置將需要運輸?shù)奈矬w懸掛于機體下方，但研究人員發(fā)現(xiàn)吊掛系統(tǒng)因與旋翼無人機本體存在強烈的動力學(xué)耦合效應(yīng)所以總會受困于整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性和操縱性問題[63]。

3.1 通用性動力學(xué)建模

在吊掛作業(yè)中，常用動力學(xué)建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等。吊掛系統(tǒng)帶給旋翼無人機本體較強的動力學(xué)耦合效應(yīng)一直是吊掛作業(yè)面臨的難點，然而，動力學(xué)耦合建模需基于整體系統(tǒng)的動力學(xué)建模。對于作業(yè)型旋翼無人機吊掛作業(yè)的動力學(xué)建模，首先需建立旋翼無人機本體的動力學(xué)模型，其次建立吊掛系統(tǒng)的動力學(xué)模型，最后通過二者之間的約束關(guān)系建立整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型。

在文獻[64]中，焦海林首先對旋翼無人機本體采用Newton-Euler法建立動力學(xué)模型，此后采用Lagrange法建立整體系統(tǒng)的動力學(xué)方程。如圖12所示為吊掛作業(yè)模型示意圖，表4為吊掛作業(yè)模型坐標(biāo)系。

表4 吊掛作業(yè)模型坐標(biāo)系Table 4 Suspending manipulation model coordinate frame

動力學(xué)模型的建立基于以下假設(shè)：線繩懸掛點位于旋翼無人機本體質(zhì)心處，機體坐標(biāo)系原點亦設(shè)置在此處；忽略線繩質(zhì)量且假設(shè)線繩始終張緊；忽略線繩與吊掛系統(tǒng)所受到的氣動干擾。旋翼無人機與吊掛系統(tǒng)所構(gòu)成的整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

(2)

式中：M(q)∈5×5為慣性矩陣；5×5為離心力與科氏力矩陣；G(q)∈5×1為重力項；q∈5×1為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量；Fext∈5×1為系統(tǒng)受到的廣義力。

3.2 動力學(xué)建模研究現(xiàn)狀

2013年，美國賓夕法尼亞大學(xué)的Jiang和Kumar使用多個四旋翼無人機通過線繩協(xié)調(diào)驅(qū)動對物體進行負(fù)載。根據(jù)線繩張力采用混雜系統(tǒng)模型描述整體系統(tǒng)[65]，在此基礎(chǔ)上基于微分平坦理論規(guī)劃出攜帶負(fù)載時能夠進行大幅度擺動的運動軌跡，此后又利用Lagrange法對四旋翼無人機吊掛系統(tǒng)的機動軌跡規(guī)劃[66]和控制方法，以解決攜帶負(fù)載使四旋翼無人機飛行的機動性能減弱問題，圖13所示為該樣機的飛行試驗。

2015年，美國喬治華盛頓大學(xué)的Goodarzi和Lee在SO(3)上采用Lagrange法研究了四旋翼無人機加裝軟繩運輸物體的動力學(xué)與控制問題，在動力學(xué)建模過程中將軟繩模型視作若干個由球關(guān)節(jié)串聯(lián)起來的連桿，在此基礎(chǔ)上考慮了“四旋翼-軟繩-負(fù)載”之間的耦合作用[67]。此后又將這一方法用于多機吊掛作業(yè)問題中，大大提升了負(fù)載運輸能力[68]，如圖14所示為動力學(xué)建模的示意圖。

2016年，北京航空航天大學(xué)的萬紹峰等采用Kane法對直升機吊掛作業(yè)進行動力學(xué)建模，將整體系統(tǒng)分為直升機本體、吊掛繩索和吊掛負(fù)載三部分，直升機本體視作六自由度剛體，吊掛繩索模擬為集中質(zhì)點模型, 質(zhì)點間用彈簧連接，吊掛負(fù)載模擬為三自由度質(zhì)點，此外還考慮了重力、氣動力和彈性力的影響[69]。

2017年，加拿大蒙特利爾大學(xué)的Laliberté和Saussié等采用Newton-Euler法對作業(yè)型旋翼無人機的吊掛作業(yè)進行動力學(xué)建模，研究了不同負(fù)載對整體系統(tǒng)質(zhì)量中心和慣性參數(shù)的影響[70]。

2017年，瑞士蘇黎世大學(xué)的Falanga等采用Lagrange法對四旋翼無人機吊掛系統(tǒng)創(chuàng)新性地提出了一種表述方法：系統(tǒng)模型被看作為四旋翼無人機下方固連1個包括兩個被動轉(zhuǎn)動副和一個被動移動副的被動臂，在此基礎(chǔ)上，針對吊掛系統(tǒng)在飛行中的動態(tài)行為為其設(shè)計了一種快速軌跡優(yōu)化方法[71]，如圖15所示為該樣機在空中進行飛行試驗。

2019年，南開大學(xué)的Liang等針對四旋翼吊掛系統(tǒng)在實際應(yīng)用中存在雙擺現(xiàn)象指出現(xiàn)有的控制方法通?；谶^多的假設(shè)與簡化，通過Lagrange法建立了無人機系統(tǒng)的動力學(xué)方程，然后根據(jù)動力學(xué)模型分析了系統(tǒng)的主要特征，并對兩種控制方案進行了數(shù)值模擬以揭示旋翼無人機吊掛系統(tǒng)的特性[72]，圖16為動力學(xué)建模示意圖。

通過以上調(diào)研可以看出，國內(nèi)外已存在大量關(guān)于作業(yè)型旋翼無人機吊掛作業(yè)動力學(xué)建模[73-74]、耦合動力學(xué)建模[75-76]的研究成果。吊掛作業(yè)實施起來方便高效、成本低廉，在物資運輸應(yīng)用中具有較強優(yōu)勢。但是，現(xiàn)有成果的研究對象多為單旋翼大型無人機，對于小型多旋翼無人機，吊掛作業(yè)動力學(xué)方面的研究成果還未達到與單旋翼大型無人機相同的水平。

4 抓持作業(yè)

作業(yè)型旋翼無人機的抓持作業(yè)可實現(xiàn)棲息功能[77-78]，提高續(xù)航能力的同時還具備對機體的隱蔽作用，同時還可實現(xiàn)抓取物體[79]或采樣[80-81]等操作。對物體進行抓持作業(yè)時，不僅會產(chǎn)生碰撞沖擊效應(yīng)，還會使整體系統(tǒng)的負(fù)載進一步增大，質(zhì)心和慣性參數(shù)發(fā)生瞬時突變。因此，抓持作業(yè)經(jīng)常受困于抓持精度不高和旋翼無人機本體姿態(tài)失穩(wěn)等問題。

4.1 通用性動力學(xué)建模

在抓持作業(yè)中，常用動力學(xué)建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法等。在作業(yè)裝置抓取物體后，其與物體所構(gòu)成的運動學(xué)約束體現(xiàn)于相對等距、相對速度為0，即位置約束與速度約束[82]；動力學(xué)約束體現(xiàn)于作業(yè)裝置能否提供合適的接觸力，既保證能牢固抓住物體又不會因接觸力過大而損壞物體，即力約束。

在文獻[83]中，Jafarinasab和Sirouspour用Newton-Euler法建立了安裝n連桿單機械臂的作業(yè)型旋翼無人機的動力學(xué)模型。圖17所示為抓持作業(yè)模型示意圖，表5為抓持作業(yè)模型坐標(biāo)系。

表5 抓持作業(yè)模型坐標(biāo)系Table 5 Grasp manipulation model coordinate frame

采用Newton-Euler法從所抓持的物體開始推導(dǎo)整體系統(tǒng)的后向動力學(xué)方程，確定所有剛體之間的相互作用力/力矩，得到整體系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(3)

式中：M∈6×6為慣性矩陣；C∈6×6為離心力與科氏力矩陣；G∈6×1為重力項；F∈3×1表示螺旋槳產(chǎn)生的升力/力矩；τ∈3×1為n連桿機械臂中電機所產(chǎn)生的驅(qū)動力/力矩。

4.2 動力學(xué)建模研究現(xiàn)狀

2014年，意大利那不勒斯菲里德里克第二大學(xué)的Lippiello等設(shè)計了加裝5自由度機械臂的作業(yè)型旋翼無人機，考慮整體系統(tǒng)的完整耦合動力學(xué)后基于視覺圖像生成的速度指令使其完成抓持作業(yè)[47,84]；在交互作業(yè)過程中，建立相機視野、手爪位姿、關(guān)節(jié)極限位置等任務(wù)的雅可比矩陣作為系統(tǒng)的子任務(wù)，同時也滿足了總?cè)蝿?wù)需求[85]，圖18所示為該樣機進行空中抓持作業(yè)試驗。

2014年，美國賓夕法尼亞大學(xué)的Thomas等模仿老鷹捕獵為旋翼無人機設(shè)計了一個抓持作業(yè)裝置，圖19所示為該樣機模仿老鷹捕獵全過程實驗的靜態(tài)圖。采用Lagrange法建立耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型并將其用于后續(xù)控制器的設(shè)計中，為規(guī)劃出高速動態(tài)軌跡，還證明了該耦合系統(tǒng)是微分平坦的[86]。

2014年，西班牙塞維利亞大學(xué)的Ollero等設(shè)計了加裝3自由度機械臂的作業(yè)型旋翼無人機QARM1，發(fā)現(xiàn)機械臂的運動會引起QARM1的質(zhì)心和慣性參數(shù)的變化，因此額外設(shè)計了機械臂的控制器以減弱機械臂對四旋翼產(chǎn)生的振動影響，同時也提高了機械臂的操作精度[87]。2015年，設(shè)計了一種具有8個電機且攜帶7自由度機械臂的AMUSE無人機，在控制算法中計及耦合動力學(xué)的影響控制機械臂末端執(zhí)行器的位置[88]。QARM1與AMUSE樣機如圖20所示。

2014年，美國約翰霍普金斯大學(xué)的Kobilarov 以旋轉(zhuǎn)矩陣和歐拉角兩種姿態(tài)表示方法對加裝操作臂的共軸三旋翼無人機進行動力學(xué)建模和解耦[89]。此后，又在Lie群空間里將無人機系統(tǒng)看作多剛體系統(tǒng)并生成最優(yōu)軌跡，這種方法的優(yōu)勢在于標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化方法可以很容易地擴展到Lie群空間中而不損失無人機的飛行控制效率[90]。

2015年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的李選聰利用Lagrange法建立四旋翼飛行作業(yè)無人機的動力學(xué)模型，利用迭代線性二次調(diào)節(jié)法設(shè)計了一種復(fù)合軌跡規(guī)劃器，在仿真環(huán)境下對抓取任務(wù)進行了模擬[91]。

2018年，Brescianini和D’andrea等從多旋翼無人機的動力學(xué)和其輸入約束在SO(3)上以Newton-Euler法建立無人機整體系統(tǒng)的動力學(xué)模型，該方法計算了平移和旋轉(zhuǎn)運動基元，由位置、速度與姿態(tài)定義無人機的狀態(tài)，可在指定時間內(nèi)引導(dǎo)其從任意初始狀態(tài)到任意最終狀態(tài)。提出了存在閉合形式解決方案的輕量級運動基元，并得出了測試其可行性的有效方法[92]。

2019—2021年，筆者團隊為適應(yīng)不同任務(wù)需求為多旋翼無人機研制了多種不同操作臂，分別為：被動臂、主動臂、固連操作臂。針對加裝被動臂的無人機交互作業(yè)全過程，利用混雜模型、切換矩陣和被動解耦的方法著重解決了動力學(xué)模型的變化問題，交互作業(yè)全過程的劃分示意圖如圖21所示，將全過程的動力學(xué)模型進行劃分并采用切換模式作為模型過渡[93]。針對安裝帶主動臂的無人機交互作業(yè)全過程，計算了整體系統(tǒng)的慣性中心并基于慣性中心推導(dǎo)得到了SE(3)上的跟蹤誤差動力學(xué)模型。針對加裝固連操作臂的無人機，基于強化學(xué)習(xí)理論克服了交互作業(yè)過程中動力學(xué)模型不精確和動力學(xué)模型變化問題[94]。

2021年，美國斯坦福大學(xué)的Cutkosky等針對目前無人機在動態(tài)抓取不規(guī)則物體能力的局限性問題設(shè)計了一種仿生鳥爪SNAG[95]，其模仿鳥類降落在樹枝上的全過程示意圖如圖22所示，SNAG使無人機可以動態(tài)棲息在復(fù)雜表面上并靈活抓取多種不規(guī)則物體。為適應(yīng)高速碰撞，兩條腿可被動地將撞擊能量轉(zhuǎn)化為抓取力，而欠驅(qū)動的抓取機構(gòu)在不到0.05 s的時間內(nèi)就能將不規(guī)則形狀的物體包裹起來，同時SNAG還能完成空中抓取。此種設(shè)計解決了旋翼無人機長期以來受續(xù)航時間所困的情形，同時也顯示了其在野外搜索及援救等領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力。該課題組自2013年起通過與美國賓夕法尼亞大學(xué)的Kumar課題組合作，一直為旋翼無人機研制仿生手爪，通過仿壁虎定向粘附實現(xiàn)了貼附動作的動能吸收使機器人可以在物體表面安全粘附[96]，并建立粘附動力學(xué)模型，測試了在不同摩擦系數(shù)表面的粘附結(jié)果[97-98]，此后在粘附的基礎(chǔ)上又實現(xiàn)了爬墻操作[99]。

通過以上調(diào)研可以看出，國內(nèi)外在作業(yè)型旋翼無人機的抓持作業(yè)中對作業(yè)裝置的機械結(jié)構(gòu)設(shè)計、整體系統(tǒng)動力學(xué)建模等領(lǐng)域已開展多項研究。抓持作業(yè)具備效率高、可輔助或代替人類進行工作甚至可模仿生物行為等巨大潛力。但是，多數(shù)研究傾向于從控制算法、軌跡規(guī)劃等領(lǐng)域來保證飛行品質(zhì)與操作精度，對抓持/釋放瞬間交互對象對整體系統(tǒng)造成的沖擊效應(yīng)忽略不計，這導(dǎo)致整體系統(tǒng)的建模缺乏精確模型支撐。

5 總結(jié)與展望

作業(yè)型旋翼無人機擴展了旋翼無人機的功能和應(yīng)用，本文進行了作業(yè)型旋翼無人機動力學(xué)建模領(lǐng)域的文獻回顧，從多體系統(tǒng)動力學(xué)約束概念的角度將交互作業(yè)模式劃分為接觸、吊掛、抓持三類并進行詳細(xì)說明。針對國內(nèi)外近10年在該領(lǐng)域的研究，首先給出每種交互作業(yè)模式的通用性動力學(xué)建模方法，此后對該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀進行介紹。從以上調(diào)研中不難看出，隨著任務(wù)需求與作業(yè)環(huán)境的愈加復(fù)雜，作業(yè)型旋翼無人機在交互作業(yè)過程中的動力學(xué)建模研究還存在一些亟待解決的問題。

1) 首先，作業(yè)型旋翼無人機是一個具有強欠驅(qū)動性的系統(tǒng)。無論螺旋槳的數(shù)量是多少，由于單向升力的作用，其在2個自由度下的平移運動都為欠驅(qū)動[100]，這等同于對系統(tǒng)的運動施加了兩個二階非完整約束且減少了獨立可控自由度的數(shù)量；其次，基于動力學(xué)模型的控制方法可以實現(xiàn)高性能的精確控制，因此對于動力學(xué)建模過程中所考慮的因素在完整準(zhǔn)確的同時還需考慮整體系統(tǒng)的完整耦合非線性動力學(xué)模型，由于計算過程復(fù)雜，實時實現(xiàn)此種控制算法十分困難。

2) 對于接觸作業(yè)，作業(yè)型旋翼無人機會受到來自環(huán)境的擾動，從而表現(xiàn)出與未發(fā)生接觸時相異的動力學(xué)模型，同時接觸碰撞效應(yīng)可能會破壞整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至發(fā)生墜機事故，此外需在動力學(xué)建模中考慮整體系統(tǒng)從無接觸到發(fā)生接觸的過渡環(huán)節(jié)的處理。

在定點接觸中，通常需要約束末端執(zhí)行器的位置并控制接觸力的強度和方向[101]。若末端執(zhí)行器可自由移動，則需確保在作業(yè)任務(wù)中有足夠的法向力施加于交互對象以保證末端執(zhí)行器與交互表面能夠持續(xù)接觸；并保持摩擦錐中的相互作用力，否則末端執(zhí)行器可能發(fā)生打滑。在拉/推任務(wù)中，因交互對象在空間中是移動的，還需考慮交互對象的運動學(xué)和動力學(xué)約束。在滑動接觸任務(wù)中，必須考慮如何控制末端執(zhí)行器的靜態(tài)和動態(tài)摩擦以避免發(fā)生打滑并使末端執(zhí)行器沿所需軌跡移動。

3) 對于吊掛作業(yè)，吊掛系統(tǒng)通常會為旋翼無人機本體帶來強烈的動力學(xué)耦合效應(yīng)，而動力學(xué)耦合建模需基于整體系統(tǒng)的動力學(xué)建模。此前多數(shù)研究成果采用系統(tǒng)辨識的建模方法基于大量實驗數(shù)據(jù)提取等價數(shù)學(xué)模型來對整體系統(tǒng)進行分析，此種方法具有較強的不確定性并缺乏可靠的理論依據(jù)。因此，對于吊掛作業(yè)的動力學(xué)研究應(yīng)從動力學(xué)原理出發(fā)，通過對系統(tǒng)各機械結(jié)構(gòu)的分析建立動力學(xué)理論模型，并對動力學(xué)模型進行合理簡化與處理，得到具有明確物理意義的關(guān)于旋翼無人機本體與吊掛系統(tǒng)的解耦動力學(xué)模型。因此，研究旋翼無人機與吊掛系統(tǒng)的耦合動力學(xué)建模對改善吊掛作業(yè)安全具有重要意義。

4) 對于抓持作業(yè)，在抓持/釋放瞬間作業(yè)裝置的末端執(zhí)行器與物體之間同樣存在著接觸碰撞效應(yīng)，但現(xiàn)階段多數(shù)研究成果通常將其忽略不計，或采用智能控制算法規(guī)避交互作業(yè)過程中物體給旋翼無人機帶來的瞬時沖擊效應(yīng)，因此并未進行精確計算與評估。此外，通常把旋翼無人機和作業(yè)裝置拆分開，只對旋翼無人機本體進行運動控制，將抓取物體看作擾動，這種方法基于過多理想化的假設(shè)，同樣存在著影響旋翼無人機的飛行品質(zhì)或抓持精度不高等問題。要想實現(xiàn)精確抓取就要準(zhǔn)確分析抓持作業(yè)全過程給整體系統(tǒng)帶來的擾動，建立抓持作業(yè)全過程的系統(tǒng)動力學(xué)模型對后續(xù)的飛行控制效果具有重要意義。

綜上所述，作業(yè)裝置的加入為旋翼無人機提供了巨大的物理交互能力。然而，到目前為止所做的大多數(shù)實驗工作都是在結(jié)構(gòu)化的室內(nèi)環(huán)境中進行的。為提高作業(yè)型旋翼無人機的操作精度和穩(wěn)定性并將其應(yīng)用于戶外實驗中，所面臨的挑戰(zhàn)還在于戶外條件的不確定性(如陣風(fēng)、地形等)影響因素，這些因素都會極大地影響旋翼無人機的性能。在動力學(xué)建模中計及這些干擾因素，在此基礎(chǔ)上采用合適的數(shù)值分析處理方法對所建立的動力學(xué)模型進行后處理，得到簡潔準(zhǔn)確且具有良好控制效果的動力學(xué)模型具有重要價值。

同時，作業(yè)型旋翼無人機的動力學(xué)建模技術(shù)仍處于發(fā)展階段。在整個作業(yè)過程中，無人機系統(tǒng)動力學(xué)模型將會發(fā)生多次顯著突變，這在多體系統(tǒng)動力學(xué)領(lǐng)域被稱為“非連續(xù)過程動力學(xué)”[102]。此外，為使動力學(xué)模型具有通用性，還可采用拓?fù)浞椒▉砻枋龆鄤傮w間全過程的相對構(gòu)型[103-105]。因此，全過程各階段的動力學(xué)模型合理切換問題還需繼續(xù)探索。

最后，作業(yè)型旋翼無人機動力學(xué)建模研究機遇與挑戰(zhàn)兼具。一方面，作業(yè)型旋翼無人機具有作業(yè)能力強、可達區(qū)域范圍廣、可代替人類進入危險區(qū)域高效完成任務(wù)等諸多優(yōu)點，其所適應(yīng)的環(huán)境和所能完成的交互作業(yè)模式越來越多，這引起了不同領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注與研究，有力促進了動力學(xué)建模技術(shù)的進步；另一方面，作業(yè)型旋翼無人機系統(tǒng)在交互作業(yè)過程中所受到的干擾與約束類型呈現(xiàn)出越來越復(fù)雜的特征，旋翼無人機飛行模式下動力學(xué)模型的非線性、欠驅(qū)動、強耦合等特性也在加入作業(yè)裝置后進一步加強，這同時極大增加了作業(yè)型旋翼無人機系統(tǒng)發(fā)生碰撞事故或姿態(tài)失穩(wěn)的可能性，給高效精確完成交互作業(yè)任務(wù)帶來了難度與挑戰(zhàn)。